1、引言

隨著DSP等數(shù)字信號(hào)處理器的出現(xiàn)，電力電子電路的數(shù)字控制得到了很大的發(fā)展。數(shù)字處理器能夠瞬時(shí)讀取變換器的輸出值，并快速地計(jì)算出控制值對(duì)變換器進(jìn)行控制。由于數(shù)字控制可以采用靈活的控制策略，一些先進(jìn)的控制方法應(yīng)用于電力電子電路成為可能。隨著數(shù)字處理器價(jià)格不斷下降和性能的不斷提升，應(yīng)用數(shù)字控制的開關(guān)型電力變換裝置會(huì)日益增多。未來電力電子的發(fā)展方向可以用“高頻化、數(shù)字化、綠色化、模塊化”來概括。

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好及可靠性高，被廣泛應(yīng)用于各種控制中，尤其適合可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)。但實(shí)際的電力電子系統(tǒng)是一個(gè)線性和非線性相結(jié)合的系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際調(diào)試過程中，PID參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，適應(yīng)性比較差，長(zhǎng)期以來，人們一直在尋求數(shù)字PID參數(shù)的整定方法。本文根據(jù)變換器系統(tǒng)的硬件條件將采樣頻率調(diào)至極限值，提高系統(tǒng)的控制性能，運(yùn)用極點(diǎn)配置的方法整定PID的比例、積分、微分系數(shù)，并通過MATLAB仿真修訂這些參數(shù)，得到良好的控制效果。

2、控制對(duì)象簡(jiǎn)介

本文控制的對(duì)象為移相全橋零電壓開關(guān)變換器。主電路如圖1所示。這種變換器結(jié)合了零電壓準(zhǔn)諧振技術(shù)和傳統(tǒng)PWM變換器技術(shù)兩者的優(yōu)點(diǎn)，工作頻率固定，在換向過程中利用LC諧振使器件零電壓開關(guān)，在換向完畢后仍然采用PWM技術(shù)傳送能量，開關(guān)損耗小、可靠性高，是一種適合于大中功率開關(guān)電源的軟開關(guān)電路。

圖1 移相控制的全橋變換器

控制器為Motorola公司DSP芯片56F8323，開關(guān)頻率為150kHz，采用輸出電壓?jiǎn)苇h(huán)控制，電壓環(huán)采樣頻率為25kHz。電壓環(huán)中，采樣輸出電壓和計(jì)算輸出電壓偏差以及偏差變化，完成電壓環(huán)的PID計(jì)算，同時(shí)完成過壓保護(hù)等功能。計(jì)算結(jié)果作為移相角大小的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)變換器的控制。

在這里，為了建立一個(gè)形式簡(jiǎn)單而且不依賴具體負(fù)載類型的DC/DC變換器的數(shù)學(xué)模型做如下一些假設(shè)：

①功率開關(guān)管是理想的器件；

②LC構(gòu)成低通濾波器；

③高頻變壓器為理想變壓器；

④考慮開關(guān)管的的導(dǎo)通壓降、死區(qū)效應(yīng)、線路電阻以及濾波電感的等效串聯(lián)電阻這些阻尼因素，綜合一個(gè)等效電阻為r。

3、兩種數(shù)字PID控制方法比較

數(shù)字控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此積分項(xiàng)和微分項(xiàng)需要進(jìn)行離散化處理。以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以求和代替積分，以增量代替微分，可以得到離散的位置式PID表達(dá)式：

位置式PID控制算法流程如圖2所示。

圖2 位置式PID控制算法流程圖

圖3 增量式PID控制算法流程圖

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要控制量的增量，由式（1）可以導(dǎo)出增量式的PID控制算法，見式（2）。增量式PID控制算法流程如圖3所示。

位置式算法是全量輸出，每次的輸出都與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)e（k）進(jìn)行累加，數(shù)字處理器運(yùn)算量很大。而且，一旦出現(xiàn)問題，控制器的輸出幅值會(huì)很大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)大幅度變化，這種情況應(yīng)該避免。而增量式算法就不存在這個(gè)問題，它是增量輸出，不需要對(duì)過去的狀態(tài)進(jìn)行累加，誤動(dòng)作影響小。增量算法也有不足，有靜態(tài)誤差。因此，如果精度要求高、動(dòng)作比較快的場(chǎng)合用位置算法，如本文電力電子變換器的控制；如果執(zhí)行的時(shí)間比較長(zhǎng)，如電機(jī)調(diào)速控制等，則選擇增量式。本文中為了克服位置式算法的缺點(diǎn)，引進(jìn)抗積分飽和，設(shè)置限制范圍，避免控制器大幅值的變化。

4、DC/DC變換器數(shù)字PID參數(shù)整定

4.1采樣頻率的確定

采樣頻率在數(shù)字控制系統(tǒng)中是一個(gè)很重要的參量，從信號(hào)保真和控制性能角度看變換器系統(tǒng)的采樣頻率越高越好。采樣頻率越高，對(duì)硬件要求越高，從而增加硬件的成本。所以選擇采樣周期應(yīng)該采取折中的方法選擇最佳的采樣周期。

圖4 判斷程序執(zhí)行結(jié)束示意圖

本文的數(shù)字控制器選用的是Freescale公司的MC56F8323芯片，主頻達(dá)到60MHz。為了在現(xiàn)有的硬件條件下確定變換器系統(tǒng)能達(dá)到的最大采樣頻率，在中斷程序開始處利用一個(gè)通用輸入輸出端口加以電平翻轉(zhuǎn)指示信號(hào)，不斷的提高采樣頻率，根據(jù)翻轉(zhuǎn)信號(hào)判斷中斷程序能否執(zhí)行完，如果指示信號(hào)頻率小于采樣頻率的一半，如圖4最后一種情況所示，即說明實(shí)時(shí)中斷無法在指定時(shí)間內(nèi)完成，即為現(xiàn)有條件下系統(tǒng)的最大允許采樣頻率。不同的算法程序，變換器系統(tǒng)能達(dá)到的最高采樣頻率也不一樣。

4.2極點(diǎn)配置選擇PID參數(shù)

數(shù)字控制系統(tǒng)，盡管是一個(gè)離散系統(tǒng)，如果采樣周期T取值足夠小，數(shù)字控制系統(tǒng)可以近似看作連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)連續(xù)系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行離散化后，由數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)變換器的調(diào)節(jié)。

按照上面的假設(shè)，當(dāng)變換器的LC輸出濾波器的截止頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，同時(shí)直流母線的輸入電壓Uin恒定不變的時(shí)候，移相全橋變換器除了輸出濾波器部分可以看成是一個(gè)增益恒定的放大器，這一部分的s域模型如圖5所示。

圖5 移相全橋主電路s域模型

圖5中Uab（s）為副邊整流后的電壓，Uc（s）代表控制器的輸出值。這里再設(shè)定幾個(gè)量，iL代表電感電流，io代表的是負(fù)載電流，為了分析的方便，io看成是負(fù)載的擾動(dòng)。

考慮移相全橋變換器整流后的輸出電壓和負(fù)載電流的擾動(dòng)，運(yùn)用狀態(tài)空間平均模型法推導(dǎo)輸出濾波器的輸出響應(yīng)，見式（3）。同時(shí)，可以畫出方框圖如圖6所示。

圖6 輸出濾波器的s域模型

綜合主電路、濾波器和PID控制器模型可以得到系統(tǒng)的框圖如圖7所示。

圖7 PID控制的DC/DC變換器系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖7可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，見式（4）。

特征方程式（5）的三個(gè)根就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、穩(wěn)定性主要由閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上分布的位置決定。移相全橋DC/DC變換器的閉環(huán)系統(tǒng)是三階系統(tǒng)，屬于高階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性主要由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定。如果根據(jù)變換器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)確定了閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)希望位于，其中、Wr分別為希望的阻尼比和自然頻率，那么系統(tǒng)閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以選擇，n為正的常數(shù)，n的取值越大，則由三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)確定的三階系統(tǒng)響應(yīng)特性越接近由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定的二階系統(tǒng)，一般n=5~10。由此得到滿足動(dòng)態(tài)性能要求所希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

比較式（5）和式（6）可以得到所需參數(shù)，該式由極點(diǎn)配置方法得到，所以稱為極點(diǎn)配置PID參數(shù)公式。

本文的移相全橋DC/DC變換器實(shí)際電路的具體參數(shù)為：輸入U(xiǎn)in=140V~200V，輸出U0=24V，輸出功率P=220W，輸出濾波電感L=20μH，輸出濾波電容C=2200μF。以上的模型中，等效電阻r的值很難通過理論分析估計(jì)出來，考慮到kp、ki不受r影響，所以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取r=0.264 。確定希望的阻尼比 和自然頻率Wr，根據(jù)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線可以知道，阻尼比越小，上升時(shí)間短，同時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量也增大，小到一定程度，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)振蕩。觀察 從0~1的階躍響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)，阻尼比在0.4~0.8之間為佳，此時(shí)單位階躍響應(yīng)的快速性和振蕩性得到兼顧。根據(jù)大量的工程經(jīng)驗(yàn)， =0.707為最佳阻尼比，所以本文中的 選擇0.707。Wr的選取根據(jù)阻尼比和系統(tǒng)需要的調(diào)節(jié)時(shí)間來確定，本文Wr選取1600rad/s。根據(jù)上述參數(shù)得到kp=0.24，ki=1274，kd=0.0000165。

5、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用單電壓環(huán)控制，分別在輕載24W和重載216W時(shí)測(cè)出穩(wěn)態(tài)的輸出電壓和輸出電流，同時(shí)進(jìn)行24W到216W的突加載實(shí)驗(yàn)和216W到24W的突卸載實(shí)驗(yàn)。

圖8給出在輸入電壓150V時(shí)輸出功率為216W時(shí)穩(wěn)態(tài)的輸出電壓電流波形。

圖8 穩(wěn)態(tài)電壓電流輸出波形

圖9為輸出功率24W到216W突加負(fù)載時(shí)的輸出電壓電流波形，突加負(fù)載時(shí)電壓有4.8V的跌落，超調(diào)量為20%，調(diào)節(jié)時(shí)間需要20ms。

圖9 Po：24W→216W電壓電流輸出波形圖

圖10 Po：216W→24W電壓電流輸出波形

圖10給出在輸入電壓150V時(shí)輸出功率216W到24W突卸負(fù)載時(shí)的輸出電壓電流波形，突卸負(fù)載時(shí)電壓有2.16V的過沖，超調(diào)量為9%，調(diào)節(jié)時(shí)間需要25ms。

6、結(jié)論

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行表明，DSP滿足位置式的數(shù)字PID控制算法的硬件要求，通過測(cè)試得到最大采樣頻率改善系統(tǒng)的控制性能。運(yùn)用極點(diǎn)配置方法得到的參數(shù)滿足系統(tǒng)要求，具有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。

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