用于描述當(dāng)今一些任意波形發(fā)生器背后的工作原理的術(shù)語“插值 DDS 技術(shù)”對于一些工程師甚至是函數(shù)發(fā)生器的經(jīng)驗豐富的用戶來說可能不熟悉或感到困惑。為了解釋這個術(shù)語的含義并討論它的優(yōu)點，讓我們將傳統(tǒng)的直接數(shù)字合成 (DDS) 與插值 DDS 進行比較。

傳統(tǒng)與插值

在傳統(tǒng) DDS 技術(shù)的基本設(shè)計中（圖 1），數(shù)字波形數(shù)據(jù)的輸出間隔由 DDS 電路參考時鐘的頻率決定。然后，這些離散數(shù)據(jù)樣本中的每一個都由 D/A 轉(zhuǎn)換器使用相同的時鐘連續(xù)轉(zhuǎn)換。也就是說，在傳統(tǒng)的 DDS 結(jié)構(gòu)中，DDS 和 D/A 轉(zhuǎn)換器的時鐘以相同的頻率運行。?

圖 1：在傳統(tǒng)的 DDS 結(jié)構(gòu)中，由參考時鐘控制的 DDS 電路的輸出被饋送到由同一時鐘控制的 D/A 轉(zhuǎn)換器。D/A 的輸出由重建濾波器平滑。

然后將 D/A 轉(zhuǎn)換器的輸出饋送到重構(gòu)濾波器，該濾波器平滑 D/A 輸出的離散階躍值以產(chǎn)生更連續(xù)的“模擬”信號。

在插值 DDS 系統(tǒng)中（圖 2），主要區(qū)別在于在 DDS 電路和 D/A 轉(zhuǎn)換器之間插入了一個插值器。在這種結(jié)構(gòu)中，數(shù)字波形數(shù)據(jù)根據(jù) DDS 電路的參考時鐘輸出，并由某個數(shù)值因子 I 進行插值，從而將離散數(shù)字波形數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量增加了因子 I。

圖 2：內(nèi)插 DDS 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)包括兩個額外的元素：鎖相環(huán) (PLL) 和內(nèi)插器，此處以綠色顯示。?

然后，生成的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)由 D/A 轉(zhuǎn)換，現(xiàn)在由一個采樣時鐘提供時鐘，該采樣時鐘的頻率是“I”乘以 DDS 參考時鐘的頻率。與傳統(tǒng)的 DDS 一樣，重構(gòu)濾波器應(yīng)用于 D/A 轉(zhuǎn)換器輸出。

作為其工作原理的真實示例，請考慮在 Siglent SDG2000X 中應(yīng)用的插值 DDS 技術(shù)。SDG2000X使用4的插值因子（I），由于SDG2000X的DDS電路的參考時鐘為300 MHz，因此D/A的采樣時鐘頻率提高到1.2 GHz。因此，D/A 以 1.2 Gsamples/s 的采樣率輸出。

打破帶寬限制

雖然前面的段落解釋了插值采樣技術(shù)背后的機制，但問題仍然存在：“為什么要使用這種獨特的采樣技術(shù)？” 為了回答這個問題，我們首先使用兩個采樣率對 D/A 的輸出進行時域比較。?

查看 D/A 的輸出波形，內(nèi)插的 1.2-Gsamples/s 采樣率導(dǎo)致比使用 300-Msamples/s 采樣時鐘的步長更?。ǜ叩姆直媛剩▓D 3）。

圖 3：內(nèi)插器將發(fā)送到 D/A 的樣本數(shù)量增加了 I 倍，工作在 PPL 創(chuàng)建的采樣時鐘頻率上，該頻率是基本 DDS 參考時鐘頻率的 I 倍；對于上面顯示的情況，I = 4。 您可能會想，“如果兩個波形都通過重建濾波器以平滑步驟，那么采樣率應(yīng)該無關(guān)緊要?！?但是步長確實會影響最終的平滑波形。

為了更清楚地理解原因，讓我們看一下頻域中的兩個波形?？紤]一個示例，在該示例中，傳統(tǒng) DDS 使用以300 MHz采樣頻率 (f s ) 計時的 D/A 產(chǎn)生頻率為 80 MHz (f out )的正弦波。D/A 輸出的頻譜（圖 4）包括基頻 (f out ) 及其鏡像頻率 (N xf s ) ± f out，其中 N = 1, 2, ... 。所有頻譜分量的幅度都符合 sin(x)/x 包絡(luò)。

圖 4：上圖顯示了使用 300-Msamples/s A/D 轉(zhuǎn)換器的傳統(tǒng) DDS 創(chuàng)建的 80-MHz 波形的頻譜。 為了平滑波形，重建濾波器必須理想地濾除位于從 0 Hz 到一半采樣頻率的頻帶之外的所有鏡像頻率——即在奈奎斯特帶寬之外——并保留所有頻率位于奈奎斯特帶寬內(nèi)的信號. 換言之，濾波器的頻率響應(yīng)應(yīng)該與奈奎斯特帶寬一致（圖 4中的陰影區(qū)域）。在這種情況下，保留的信號的最大頻率可以達到奈奎斯特極限（即采樣時鐘頻率的一半）。

當(dāng)然，在工程中，不存在具有“磚墻”響應(yīng)（高于特定頻率的完全信號衰減且在該頻率之前沒有衰減）的理想濾波器。在現(xiàn)實世界中，過濾器實際上有一定程度的滾降。（請注意，在圖 4中，最近的圖像出現(xiàn)在 220 MHz，因此，對于以藍色顯示的滾降斜率，滾降應(yīng)從 140 MHz 開始，以確保最大衰減。）

但是，如果輸出波形的頻率為 149.5 MHz 而不是 80 MHz，則最近的鏡像將位于 150.5 MHz (1f s ?- f out )，剩余的滾降空間將為?? 1 MHz，幾乎不切實際過濾和不可實現(xiàn)。通常，重構(gòu)濾波器的帶寬限制為采樣時鐘的 40%。因此，對于 300-Msamples/s D/A，最大可用輸出頻率為 120 MHz。

在圖 5中，繪制了針對九階橢圓重構(gòu)濾波器計算的兩個滾降。不同之處在于左側(cè)圖的計算使用了理想組件，而右側(cè)的計算使用了帶有寄生參數(shù)的真實組件。如圖所示，實際濾波器在拐角頻率 (120 MHz) 上具有額外的 ~3 dB 衰減，并且其在阻帶截止頻率 (~180 MHz) 上的衰減性能下降 (~18 dB)。

圖 5：具有理想分量（左）的九階橢圓重構(gòu)濾波器的計算性能圖與使用具有寄生參數(shù)的實分量的濾波器有很大不同。

此外，D/A 響應(yīng)本身的 sin(x)/x 包絡(luò)會增加信號的衰減。在采樣時鐘的 40% 處，由 D/A 引起的衰減約為 2.4 dB。通常需要逆 sin(x)/x 濾波器來補償這種衰減。

現(xiàn)在考慮使用 1.2 GHz (1.2 Gsamples/s) 的 D/A 采樣率來產(chǎn)生 80 MHz 信號的插值 DDS 的情況。最近的圖像是1.12 GHz（1.2 GHz - 180 MHz），因此重構(gòu)濾波器的最大滾降可以是1.04 GHz（圖6），重構(gòu)濾波器的設(shè)計大大簡化（圖7）。

圖 6：對于 80-MHz 輸出的上述頻譜，波形是使用帶有 1.2-Gsamples/s D/A 轉(zhuǎn)換器的插值 DDS 發(fā)生器生成的；注意重建濾波器的滾降可以如何放寬。

圖 7：從 120 MHz 到 1.08 GHz 滾降的真實重建濾波器設(shè)計比從 120 到 180 MHz 滾降的設(shè)計要容易得多。

另一方面，隨著 sin(x)/x 包絡(luò)的主瓣寬度增加，D/A 貢獻的衰減減小。在 120 MHz 時，由 1.2-Gsamples/s D/A 引起的衰減約為 0.14 dB，在大多數(shù)情況下可以忽略不計。因此，不需要逆 sin(x)/x 濾波。

綜上所述，由于重構(gòu)濾波器的限制，一個 300-Msamples/s D/A 只能輸出 120-MHz 的最大頻率。但是 1.2-Gsamples/s D/A 可以實現(xiàn)更高的頻率上限。當(dāng)然，在插值 DDS 結(jié)構(gòu)中，插值器中的數(shù)字濾波器會將頻率限制在 DDS 時鐘的奈奎斯特極限（比如 150 MHz），但數(shù)字濾波器比模擬重建濾波器更容易設(shè)計。使用插值 DDS，很容易將輸出頻率的上限從 120 MHz 提高到 130 MHz 或更高。

避免馬刺

由于互調(diào)失真導(dǎo)致的雜散信號在 D/A 轉(zhuǎn)換器中是不可避免的。在傳統(tǒng)的 DDS 結(jié)構(gòu)中，很難去除時鐘和輸出信號之間的一些互調(diào)失真分量（稱為雜散），例如 f s? - 2f out 和 f s? - 3f out處的雜散。在 120 MHz 輸出頻率和 300 Msamples/s 采樣率下，傳統(tǒng) DDS 的 f s? - 2f out 失真因此發(fā)生在 60 MHz（圖 8），因此落入重建濾波器的通帶。它不能被刪除。

圖 8：如果生成的輸出信號頻率與參考時鐘頻率之間的互調(diào)失真在奈奎斯特帶寬內(nèi)，則無法濾除。

但是對于 I = 4 內(nèi)插 DDS 結(jié)構(gòu)，對于 120 MHz 頻率輸出和 1.2 Gsamples/s，失真分量 f s? - 2f out 為 960 MHz，f s? - 3f out 為 840 MHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出重建濾波器的通帶。因此，在插值 DDS 的情況下，雜散不會影響最終輸出波形。

審核編輯：湯梓紅