一、引 言

隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，時域有限差分法（FiniteDifference TimeDomain）是一種求解電磁問題的數(shù)值計算技術(shù)，由K.S.Yee于1966年提出。他的基本思想是根據(jù)時域麥克斯韋方程的場分量微分式，用差分替代微分式，進(jìn)行各場分量的迭代，但是這種方法隨著頻率升高，計算網(wǎng)格將顯著增加，PC機(jī)的性能將很難滿足需要，而且單純依靠計算機(jī)性能的提高也是不實(shí)際的。例如，在分析波導(dǎo)膜片濾波器時，為正確模擬全部膜片的幾何結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DTD柵網(wǎng)的網(wǎng)格尺寸選得非常小，從而導(dǎo)致描述整個波導(dǎo)濾波器的網(wǎng)格數(shù)量非常大。由于每兩個膜片之間都是均勻波導(dǎo)傳輸線，使用與膜片相同的柵網(wǎng)顯然是不必要的。人們曾使用非均勻FDTD柵網(wǎng)的辦法解決這個問題，當(dāng)柵網(wǎng)的大小相差比較大時，不但收斂性不易控制，而且仍無法確保節(jié)省計算時間。將Diakoptics思想運(yùn)用于微波電路的全波分析，通過將電路分割為若干獨(dú)立的部分，根據(jù)每部分的具體結(jié)構(gòu)采用不同的網(wǎng)格，獨(dú)立地對各個部分進(jìn)行全波時域分析，由于每部分的網(wǎng)格是均勻的，因而容易保證算法的收斂性。

二、Diakoptics的概念

Diakoptics的概念來源于網(wǎng)絡(luò)理論。其定義為：將一個網(wǎng)絡(luò)分解為若干子網(wǎng)絡(luò)，對每個子網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)單獨(dú)求解，最后通過一定的連接條件，由諸子網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)求出網(wǎng)絡(luò)總的響應(yīng)。連接條件按形式不同可分為串行連接及并行連接。串行連接是依照一定的順序由網(wǎng)絡(luò)的一端向另一端單向連接，見圖1,其優(yōu)點(diǎn)是簡單，但最大的問題是當(dāng)其中一個子網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)改變時，將對其后的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響。并行連接可克服這個缺點(diǎn)。并行連接可在任意兩個相鄰的子網(wǎng)絡(luò)間進(jìn)行，且若干并行連接可同時獨(dú)立進(jìn)行，并行時域Diakoptics假設(shè)子網(wǎng)絡(luò)為M+N端口網(wǎng)絡(luò)，其中M個端口和前一級子網(wǎng)絡(luò)相連，N個端口和后一級子網(wǎng)絡(luò)相連。子網(wǎng)絡(luò)的離散格林函數(shù)為g（i,j,n′）即j（j=1,M+N）端口t=0時刻的激勵，在i（i=1,M+N）端口t=n′時刻的沖擊響應(yīng)。

研究微波電路問題時，若微波電路可以被等效為一個線性網(wǎng)絡(luò)的話，則可以設(shè)想描述微波電路特性的格林函數(shù)可對應(yīng)于電路理論中的沖擊響應(yīng)函數(shù)。從電磁場理論角度看，時域格林函數(shù)g（r,t;r0,t0）為位于r0點(diǎn)的點(diǎn)源t0時刻施加的單位沖擊信號在觀察點(diǎn)r及t時刻的場，且滿足方程

兩個微波子電路連接時，其連接參考面上存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，這種耦合關(guān)系可以用電磁波在存在兩個不連續(xù)界面的媒質(zhì)中反射和透射現(xiàn)象來形象描述，如圖1所示。那么如何將Diakoptics算法應(yīng)用于微波電路特性分析中呢？在介紹這一點(diǎn)之前，本文首先簡要介紹Diakoptics算法的數(shù)學(xué)描述。

圖1　媒質(zhì)中反射和透射現(xiàn)象可以用來形象描述兩個微波子電路間的耦合關(guān)系

三、Diakoptics算法的數(shù)學(xué)描述

以兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的串、并行連接給出Diakoptics算法的數(shù)學(xué)描述。圖2假設(shè)兩個子電路的反射及透射波的沖擊響應(yīng)函數(shù)分別為：gr1（t），gr2（t），gt1（t），gt2（t）和hr1（t），hr2（t），ht1（t），ht2（t），上標(biāo)"r"表示反射波，"t" 表示傳輸波，下標(biāo)1表示從輸入?yún)⒖济鎸﹄娐纷骷?，下?biāo)2表示從輸出參考面對電路作激勵。設(shè)f為兩個子電路連接后電路的沖擊響應(yīng)函數(shù)。使用串行算法，從f 網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)⒖济婵慈氲臎_擊響應(yīng)為：

fr1（t）=gr1（t）+gt2（t）*hr1（t）*gt1（t）+gt2（t）*hr1（t）

*gr2（t）*hr1（t）*gt1（t）+…+gt2（t）*（hr1（t）

*gr2（t））n*hr1（t）*gt1（t）+…； （2）

使用并行算法，從f電路的輸入端口看入的沖擊響應(yīng)函數(shù)fr1（t），ft2（t）以及從f電路的輸出端口看入的沖擊響應(yīng)函數(shù)fr2（t），ft1（t）分別為：

fr1（t）=gr1（t）+gt2（t）*hr1（t）*gt1（t）+gt2（t）*hr1（t）

*gr2（t）*hr1（t）*gt1（t）+…+gt2（t）*（hr1（t）

*gr2（t））n*hr1（t）*gt1（t）+…

ft2（t）=gt2（t）*hr2（t）+gt2（t）*hr1（t）*gr2（t）*ht2（t）+…

+gr2（t）*（hr1（t）*gr2（t））n*hr2（t）+… （3）

fr2（t）=hr2（t）+ht1（t）*gr2（t）*ht2（t）+ht1（t）*gr2（t）

*hr1（t）*gt2（t）*ht2（t）+…+ht1（t）*（gr2（t）

*hr1（t））n*gr2（t）*ht2（t）+…

ft1（t）=ht1（t）*gt1（t）+ht1（t）*gr2（t）*hr1（t）*gt1（t）+…

+ht1（t）*（gr2（t）*hr1（t））n*gr1（t）+…

其中，*代表時域卷積，上下標(biāo)的含義不變。

?

圖2　可說明Diakoptics算法的兩個子電路連接示意圖