結(jié)構(gòu)光三維形貌測(cè)量方法越來(lái)越多地應(yīng)用于逆向工程、航空航天、生物醫(yī)學(xué)、文物保護(hù)等領(lǐng)域。相位展開(kāi)作為結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量精度、速度和可靠性起著決定性作用。

據(jù)麥姆斯咨詢報(bào)道，近期，河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院和赫德斯菲爾德大學(xué)精密技術(shù)中心的科研團(tuán)隊(duì)在《紅外與激光工程》期刊上發(fā)表了以“面向結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量的相位展開(kāi)技術(shù)綜述（特邀）”為主題的文章。該文章第一作者和通訊作者為張宗華教授，主要從事光學(xué)檢測(cè)、三維數(shù)字成像和造型、條紋自動(dòng)分析等方面的研究工作。

本文綜述了相位展開(kāi)技術(shù)的研究進(jìn)展：介紹了相位展開(kāi)技術(shù)的基本原理；將現(xiàn)有的相位展開(kāi)技術(shù)進(jìn)行分類并詳細(xì)綜述各類技術(shù)的研究現(xiàn)狀以及優(yōu)缺點(diǎn)和適用性分析；對(duì)不同技術(shù)的幾種主要特點(diǎn)進(jìn)行了比較和分析；總結(jié)分析了相位展開(kāi)技術(shù)的未來(lái)研究趨勢(shì)和可能的研究方向。

相位基本原理

相移法以其操作簡(jiǎn)單、高效率、高精度等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于光學(xué)測(cè)量領(lǐng)域。通常，經(jīng)典的三維形貌測(cè)量步驟包括：條紋投影、相機(jī)采集變形條紋、條紋分析、相位展開(kāi)、系統(tǒng)標(biāo)定、點(diǎn)云計(jì)算、三維形貌重建。其中條紋分析的目的是得到包裹相位，位于區(qū)間（?π，π]呈現(xiàn)鋸齒形狀的相位信息。得到包裹相位常用的條紋分析方法是相移法、小波變換法和傅里葉變換法，其中相移法具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠性高和對(duì)環(huán)境和噪聲不敏感等優(yōu)點(diǎn)。Zuo等已經(jīng)對(duì)各類相移算法做了較為全面的比較。文中涉及到的包裹相位部分，統(tǒng)一采用相移方法求解。相移方法把投影的條紋圖案在一個(gè)周期內(nèi)均勻移動(dòng)N步（N≥3），每次移動(dòng)2π/N，根據(jù)這N幅變形條紋圖案來(lái)求得折疊相位?（x,y）。相位展開(kāi)的意義是將由反正切函數(shù)計(jì)算得到的截?cái)嘞辔换謴?fù)為連續(xù)分布的相位，用于后續(xù)的三維形貌恢復(fù)。

相位展開(kāi)技術(shù)分類

下面對(duì)以下4種相位展開(kāi)技術(shù)的進(jìn)展進(jìn)行詳細(xì)介紹：1）時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)；2）空間相位展開(kāi)技術(shù)；3）基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)；4）其他相位展開(kāi)技術(shù)。

時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)

時(shí)間相位展開(kāi)是按照時(shí)間順序?qū)⒁幌盗胁煌l率的條紋投影到被測(cè)物體上，相機(jī)捕獲被測(cè)物體表面的變形條紋。根據(jù)捕獲的一系列按照時(shí)間順序排列的變形條紋圖案，可以將每個(gè)像素點(diǎn)的相位根據(jù)時(shí)間序列的條紋圖組相對(duì)獨(dú)立地完成相位展開(kāi)，得到連續(xù)的相位分布。由于時(shí)間相位展開(kāi)與相鄰相位無(wú)關(guān)，展開(kāi)相對(duì)獨(dú)立，因此時(shí)間相位展開(kāi)也可以用于計(jì)算非連續(xù)表面的相位值。

自Huntley和Saldner提出時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)以來(lái)，研究者們針對(duì)相位展開(kāi)的效率和準(zhǔn)確性這一問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，使得時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)快速發(fā)展。1993年，Huntley和Saldner提出時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)，有效克服了相位展開(kāi)過(guò)程中的誤差傳播，使條紋圖案的空間頻率隨時(shí)間呈線性序列（條紋周期數(shù)為：1，2，3,?，N0，N0表示最大投影條紋周期數(shù)）。算法實(shí)現(xiàn)像素獨(dú)立展開(kāi)，且在時(shí)域中進(jìn)行，可以將相位誤差限制在低信噪比區(qū)域內(nèi)。此外，相位不連續(xù)的區(qū)域也可以實(shí)現(xiàn)正確展開(kāi)，用于測(cè)量非連續(xù)物體表面。該技術(shù)存在的問(wèn)題是相位圖建立緩慢，多適用于靜態(tài)測(cè)量，不適用于較快的動(dòng)態(tài)測(cè)量。之后，Huntley和Saldner將時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)用于改進(jìn)的測(cè)量系統(tǒng)，簡(jiǎn)化了標(biāo)定過(guò)程，使得時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)可以更有效的應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量中。

該技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是：可有效測(cè)量高度不連續(xù)的被測(cè)物體，測(cè)量誤差與使用的條紋圖數(shù)量成反比。陰影對(duì)圖像的影響與傳統(tǒng)投影條紋的影響程度相同，但是相位誤差被限制在陰影區(qū)域內(nèi)，不會(huì)傳播，影響具有良好信噪比的區(qū)域。為了簡(jiǎn)化Huntley和Saldner所提出的技術(shù)，Zhao等提出一種新方法，主要原理是基于用于相位展開(kāi)的兩個(gè)相位圖像具有不同的精度，且條紋階次由較低精度的相位圖像賦值。該方法每個(gè)點(diǎn)的相位展開(kāi)也都是獨(dú)立完成，且計(jì)算相位展開(kāi)的方法可以自動(dòng)生成相位圖，而無(wú)需定位條紋中心或分配條紋階數(shù)。被測(cè)物體的非連續(xù)性以及噪聲問(wèn)題對(duì)該方法影響較小，但是可否用于欠采樣的問(wèn)題未得到驗(yàn)證。

Huntley和Saldner比較分析了已有時(shí)間相位展開(kāi)計(jì)算方法的性能，同樣為了減少投影圖像數(shù)量和簡(jiǎn)化計(jì)算量，提出了一種指數(shù)序列相位展開(kāi)技術(shù)，使條紋圖案的空間頻率隨時(shí)間呈指數(shù)變化（條紋周期數(shù)為：1, 2, 4,?, N0），即所需投影圖案數(shù)目與總相位范圍呈對(duì)數(shù)變化關(guān)系，而非線性變化。證明了該技術(shù)可以有效的抑制噪聲的影響，對(duì)噪聲較為不敏感。由于高度測(cè)量誤差與總相位范圍成反比關(guān)系，因此誤差隨著展開(kāi)圖像的數(shù)量增加呈指數(shù)下降，可有效降低測(cè)量誤差。該技術(shù)不僅為相位展開(kāi)實(shí)現(xiàn)最大化可靠性和最小化計(jì)算量提供了一種選擇，也在一定程度上提升了測(cè)量精度。但是對(duì)于相位展開(kāi)的速度和準(zhǔn)確度而言，仍存在一定的提升空間。針對(duì)時(shí)間相位展開(kāi)的精度提升和速度加快問(wèn)題，Huntley和Saldner提出了一種反向指數(shù)序列的相位展開(kāi)技術(shù)（條紋周期數(shù)為：N0, N0-1, N0?2,?, N0/2）。

該技術(shù)不僅提高了信噪比，而且通過(guò)線性最小二乘法提高了相位展開(kāi)技術(shù)的測(cè)量精度（提高s1/2倍，其中s是投影條紋的總數(shù)）。在不考慮測(cè)量時(shí)間的情況，可實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)量精度。對(duì)于具有深斜坡或局部不連續(xù)的物體表面，通常不能滿足香農(nóng)抽樣定理，為了恢復(fù)局部陡峭曲面片的形狀，針對(duì)采樣問(wèn)題和時(shí)間效率問(wèn)題，Peng等提出一種以遞歸方式實(shí)現(xiàn)的增強(qiáng)時(shí)間展開(kāi)方法。采用遞歸方法使得重建曲面的分辨率提高，從而實(shí)現(xiàn)多分辨率重建，提高對(duì)被測(cè)物體細(xì)節(jié)測(cè)量的準(zhǔn)確度。

不同的時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，適用于不同的測(cè)量場(chǎng)景和物體，Huntley和Saldner所提出的不同時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)可以總結(jié)為：線性序列相位展開(kāi)技術(shù)、指數(shù)序列相位展開(kāi)技術(shù)和反向指數(shù)序列相位展開(kāi)技術(shù)。其中線性序列所需圖像的數(shù)量最多，因此所需圖像最多，測(cè)量速度最慢且計(jì)算量最大；后兩種指數(shù)序列利用了相位和投影條紋數(shù)之間的指數(shù)關(guān)系，與線性序列相比，所需圖像總數(shù)減少，一定程度上提高了測(cè)量效率。

為實(shí)現(xiàn)精度更高、誤差更小、抗噪性更好和更具有時(shí)間效率的相位展開(kāi)，更好地解決相位展開(kāi)過(guò)程中的誤差傳播效應(yīng)，更有效地用于非連續(xù)表面的測(cè)量，逐漸發(fā)展出越來(lái)越多不同形式的時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)。時(shí)間相位展開(kāi)的發(fā)展過(guò)程中形成的方法可總結(jié)分為四類：基于格雷碼的相位展開(kāi)、多頻相位展開(kāi)、多波長(zhǎng)相位展開(kāi)和基于數(shù)論的相位展開(kāi)。以下對(duì)四種方法的基本原理和發(fā)展過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的介紹說(shuō)明。

基于格雷碼的相位展開(kāi)

格雷碼（Gray code）最早于19世紀(jì)40年代被提出。由于格雷碼固有的編碼優(yōu)勢(shì)，Inokuchi等將其應(yīng)用到結(jié)構(gòu)光三維形貌測(cè)量的編碼技術(shù)中。格雷碼采用的是二值編碼，但是格雷碼的特殊性在于相鄰數(shù)字編碼之間只差一位，最大數(shù)與最小數(shù)之間也只相差一位，因此出差率低，用于編碼解碼可以使得誤差降低到最小。

格雷碼圖案通過(guò)投影儀投射到被測(cè)物體表面，相機(jī)捕獲經(jīng)過(guò)被測(cè)物體表面調(diào)制后的格雷碼圖案，結(jié)合系統(tǒng)標(biāo)定結(jié)果，解碼即可實(shí)現(xiàn)被測(cè)表面的三維重建。編碼和解碼過(guò)程如圖1所示。

圖1 格雷碼編碼和解碼過(guò)程

根據(jù)格雷碼的編碼特性，可以實(shí)現(xiàn)在解碼過(guò)程中唯一定位到每一個(gè)條紋，可以根據(jù)提取條紋的邊界和提取條紋的中心確定。相對(duì)而言，條紋邊界的準(zhǔn)確提取是影響解碼準(zhǔn)確度的主要問(wèn)題。隨著對(duì)格雷碼方法的深入研究和不斷發(fā)展，多種格雷碼相關(guān)的相位展開(kāi)技術(shù)被提出，可將基于格雷碼的相位展開(kāi)（PU-GC）分為：二值格雷碼方法、多灰度格雷碼方法、格雷碼結(jié)合相移方法和基于格雷碼編碼原理的其他方法，這四類方法都可以歸類為在結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量中常用的格雷碼方法。

為了提高時(shí)間相位展開(kāi)的效率，Sansoni等提出了一種將相移與格雷碼相結(jié)合的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量方法。格雷碼技術(shù)被用來(lái)測(cè)量不連續(xù)表面，而相移算法可以測(cè)量較為精細(xì)的表面細(xì)節(jié)，使得該系統(tǒng)具有較好的線性度，提高了與分辨率和測(cè)量范圍相關(guān)的測(cè)量性能。在基于格雷碼結(jié)合相移技術(shù)的三維形貌測(cè)量中，可以對(duì)復(fù)雜或不連續(xù)表面的物體進(jìn)行測(cè)量。但是由于被測(cè)表面反射率不均勻、背景光強(qiáng)度、噪聲以及散焦的影響，相鄰兩個(gè)二值的邊界，尤其是黑白轉(zhuǎn)換邊界的界限不明顯，不易實(shí)現(xiàn)清晰的分割，從而導(dǎo)致解碼相位順序出錯(cuò)。針對(duì)上述問(wèn)題，2012年Zhang等提出了互補(bǔ)格雷碼的編碼方法。該方法需要一個(gè)額外的格雷碼，形成互補(bǔ)格雷碼圖案，使得轉(zhuǎn)換邊界錯(cuò)開(kāi)，保證了相位展開(kāi)的可靠性和正確性，有效解決了邊緣模糊導(dǎo)致的相位展開(kāi)錯(cuò)誤問(wèn)題。

該方法使圖像二值化和相位展開(kāi)過(guò)程變得簡(jiǎn)單有效，但存在的缺點(diǎn)是需要投影和捕獲額外的格雷碼圖案，降低測(cè)量效率從而影響測(cè)量速度。同樣為了解決格雷碼邊界的邊緣模糊問(wèn)題，Zheng等提出了一種自校正格雷碼的相位展開(kāi)方法。該方法無(wú)需額外的條紋圖案，解決了Zhang所提方法存在的問(wèn)題。在校正過(guò)程中，相位展開(kāi)可以充分利用包裹相位中的信息，限制相位跳變的搜索范圍，整個(gè)搜索過(guò)程只對(duì)相位跳變的部分進(jìn)行校正。因此在搜索過(guò)程中省去了不必要的時(shí)間浪費(fèi)。此外，該方法對(duì)噪聲影響敏感性較低。

格雷碼方法在實(shí)際測(cè)量中，捕獲的格雷碼圖案不再是二值圖案，這導(dǎo)致在存在大量像素處易出現(xiàn)相位展開(kāi)錯(cuò)誤。為了更有效地消除相位展開(kāi)誤差，Zheng等提出了一種自適應(yīng)中值濾波器，用于解決相移輪廓術(shù)與格雷碼圖案投影相結(jié)合的相位展開(kāi)誤差問(wèn)題。該方法首先檢測(cè)錯(cuò)誤的像素；然后逐漸增大過(guò)濾器尺寸，直至獲得較好的效果，可以最大程度地防止邊緣問(wèn)題。與傳統(tǒng)中值濾波器相比，該方法可有效的去除錯(cuò)誤像素，具有一定的優(yōu)越性。但存在的問(wèn)題是錯(cuò)誤像素的檢測(cè)過(guò)程較為耗時(shí)，影響測(cè)量效率。此外，該方法是檢測(cè)跳變誤差并補(bǔ)償展開(kāi)相位，屬于后校正展開(kāi)相位，適用于靜態(tài)、緩慢變化、誤差區(qū)域較小的場(chǎng)景，對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景等存在較大誤差區(qū)域的情況則難以校正。

相移算法與格雷碼結(jié)合的測(cè)量方法具有高魯棒性和抗噪聲能力，因此得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際測(cè)量場(chǎng)景中，由于投影儀的散焦、物體的運(yùn)動(dòng)以及物體表面反射率的不均勻性，產(chǎn)生的級(jí)次邊沿誤碼問(wèn)題會(huì)造成相位展開(kāi)錯(cuò)誤，因此該方法較為廣泛的應(yīng)用于靜態(tài)場(chǎng)景的三維形貌測(cè)量，而較少用于動(dòng)態(tài)高速測(cè)量場(chǎng)景中。如果可以在保證預(yù)先避免相位跳變誤差的前提下，實(shí)現(xiàn)提升測(cè)量速度的同時(shí)解決投影儀非線性響應(yīng)問(wèn)題，則可以實(shí)現(xiàn)快速、可靠的三維形貌測(cè)量。逐漸發(fā)展起來(lái)的二元離焦技術(shù)突破了高速條紋投影和投影儀非線性響應(yīng)的瓶頸，將其有效應(yīng)用于準(zhǔn)確快速的三維形貌測(cè)量。Wu等提出了一種循環(huán)互補(bǔ)格雷碼方法，結(jié)合二元抖動(dòng)技術(shù)和互補(bǔ)格雷碼實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)。在具有相同投影圖案數(shù)的前提下，該方法與傳統(tǒng)的灰度編碼方法相比不僅擴(kuò)展了相位測(cè)量范圍，而且也提高了測(cè)量精度，可有效用于動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的高速三維測(cè)量。

但不足之處是測(cè)量深度范圍存在一定的限制。為了使格雷碼結(jié)合相移的方法可以更有效的用于高速測(cè)量，Wu等又提出了一種移動(dòng)格雷碼方法。該方法可以有效消除由反射率不均勻、環(huán)境光變化和投影儀散焦引起的大部分相位解包裹誤差。移動(dòng)格雷碼編碼方法可以避免相位展開(kāi)在碼字邊緣的剩余誤差。該方法也無(wú)需額外投影和采集條紋圖案。陸麗蓮等提出了一種基于錯(cuò)位格雷碼的三維形貌測(cè)量方法，無(wú)需任何附加圖案即可避免級(jí)次邊沿誤碼問(wèn)題，并有效提升了測(cè)量精度。

基于格雷碼的方法用于動(dòng)態(tài)高速測(cè)量的主要限制因素就是編碼效率低和邊界誤差問(wèn)題。針對(duì)這兩類問(wèn)題，提出了不同的相位展開(kāi)方法。一方面針對(duì)邊界誤差問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)更高速高效的三維測(cè)量，Wu等提出了一種分區(qū)相位展開(kāi)方法。其中，三相位展開(kāi)可以避免主要由散焦和運(yùn)動(dòng)引起的碼字邊界跳躍誤差。對(duì)于高速應(yīng)用，使用較少數(shù)量的條紋圖案可以減少運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的偽影，時(shí)間重疊編碼方法則可以提高編碼效率，將每組中的投影圖案數(shù)目從7個(gè)減少到4個(gè)。

結(jié)合三相位展開(kāi)和時(shí)間重疊編碼方法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)采用4幅投影圖案重建具有強(qiáng)噪聲動(dòng)態(tài)場(chǎng)景條件下的被測(cè)物體三維形貌。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)低信噪比高速動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的魯棒、高效三維測(cè)量，保證了基于格雷碼方法的高抗噪聲能力，同時(shí)克服了跳轉(zhuǎn)錯(cuò)誤和低編碼效率的缺點(diǎn)。但是該方法的局限性在于僅限于使用三步相移算法的相位提取，并且需要額外的參考折疊相位來(lái)分割條紋階數(shù)區(qū)域。

Wu等將上述提出的方法應(yīng)用于數(shù)字圖像相關(guān)輔助的條紋投影輪廓術(shù)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理表面的高速三維形貌、位移和變形的測(cè)量。上述不同的測(cè)量方法雖然具有各自的局限性，但是都可以預(yù)先避免相位跳變誤差，實(shí)現(xiàn)高速三維形貌測(cè)量。為了彌補(bǔ)以上方法的局限性，Wu等提出了一種格雷碼復(fù)用的編碼策略方法。該方法在原有的相位展開(kāi)基礎(chǔ)上建立另外兩個(gè)交錯(cuò)的相位展開(kāi)，并將條紋階數(shù)的每個(gè)周期劃分為3個(gè)部分，從而避免跳躍誤差。同時(shí)，該方法具有一定的有效性和通用性，保證測(cè)量結(jié)果的情況下簡(jiǎn)化了測(cè)量過(guò)程。

另一方面針對(duì)編碼效率提升問(wèn)題，Zheng等提出了三灰度格雷碼方法，通過(guò)增加格雷碼的編碼灰度級(jí)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)格雷碼編碼效率的提升。對(duì)于條紋頻率為f的正弦條紋，實(shí)現(xiàn)了格雷碼編碼圖案數(shù)目從log2f減少至log3f。He等在Zheng三灰度編碼方法的基礎(chǔ)上，提出了四灰度編碼方法，將格雷碼編碼圖案數(shù)目從log3f減少至log4f，進(jìn)一步提高了編碼效率，加快了圖像采集速度，擴(kuò)展了在動(dòng)態(tài)測(cè)量應(yīng)用中的適用性。張昂等提出了一種三灰度編碼相位展開(kāi)方法，將投影條紋圖案降低至5幅，包括3幅正弦相移條紋圖像和兩幅三灰度編碼圖像，在一定程度實(shí)現(xiàn)了測(cè)量速度的提升。之后，王浩然等提出了一種基于時(shí)間復(fù)用編碼的方法，將重建一個(gè)三維結(jié)果所需的投影序列圖案數(shù)目降至3幅，進(jìn)一步提高了編碼和重建效率。以上方法都是通過(guò)提高格雷碼的編碼效率實(shí)現(xiàn)減少投影和采集條紋圖像的數(shù)量，從而提高測(cè)量速度。

基于格雷碼的相位展開(kāi)，具有很高的魯棒性和抗噪聲能力，受到系統(tǒng)非線性誤差的影響較小。為了提高方法的效率，逐漸減少測(cè)量所需的條紋圖案的數(shù)目，現(xiàn)有的多種基于格雷碼的相位展開(kāi)方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了可有效用于快速測(cè)量場(chǎng)景。

多頻相位展開(kāi)

多頻相位展開(kāi)（MFPU）主要原理是投射兩組（或兩組以上）不同頻率的條紋圖案，借助一個(gè)（或多個(gè)）具有不同頻率的條紋圖案的附加包裹相位圖來(lái)實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)，確定條紋階數(shù)k。多頻相移法最早提出時(shí)用于激光干涉測(cè)量，該方法也適用于條紋投影測(cè)量。

為了提高時(shí)間相位展開(kāi)的精度，Li等提出了雙頻相位展開(kāi)方法。將雙頻光柵投影到物體上，對(duì)高頻和低頻的大小做了一定的限定，其中高頻比低頻大幾倍。該方法可實(shí)現(xiàn)高頻相位的準(zhǔn)確展開(kāi)，且低頻對(duì)測(cè)量高度的不連續(xù)性不敏感，使得該方法可更加有效地用于不連續(xù)性更大的物體表面測(cè)量。

多頻相位展開(kāi)中，如何合理有效地選擇頻率是決定相位展開(kāi)準(zhǔn)確度的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)多頻測(cè)量中最佳頻率的選擇問(wèn)題，Towers等為多頻干涉測(cè)量中的最佳頻率選擇引入了一個(gè)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)使得頻率選擇公式針對(duì)實(shí)現(xiàn)最大目標(biāo)動(dòng)態(tài)范圍所需的最小頻率數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化。所提出的頻率選擇方法會(huì)生成幾何系列的波長(zhǎng)，從而為干涉儀中使用的每個(gè)后續(xù)頻率提供最大的動(dòng)態(tài)范圍。Towers根據(jù)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)提出了一種最佳三條紋選擇方法，實(shí)現(xiàn)利用最少數(shù)量的投影條紋頻率獲得最大的測(cè)量范圍。使用基于相干光纖的條紋投影儀，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了最佳頻率選擇方法。僅使用3個(gè)頻率，在整個(gè)視野中使用100個(gè)條紋，在條紋階計(jì)算中實(shí)現(xiàn)了大于99.5%的可靠性。Zhang等將提出的最佳三條紋選擇方法用于彩色條紋投影系統(tǒng)中，使用最佳三條紋選擇方法實(shí)現(xiàn)每個(gè)像素獨(dú)立計(jì)算絕對(duì)相位。該方法在采用3個(gè)頻率的前提下可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的測(cè)量，且最佳三條紋選擇方法的精度較普通的多頻方法較高；投影圖案數(shù)目相對(duì)較少；具有一定的抗噪性和魯棒性。

雙頻相位展開(kāi)對(duì)相位主值要求相對(duì)較高，因此易產(chǎn)生相位跳躍誤差。兼顧測(cè)量時(shí)間效率和測(cè)量精度，選擇3個(gè)頻率的相位展開(kāi)技術(shù)更為適用。

其中最佳三條紋選擇方法，對(duì)于相同的工藝可靠性和相位噪聲，最佳三條紋選擇方法的測(cè)量范圍是雙頻干涉測(cè)量的平方，比其他頻率系列方法的測(cè)量范圍更大。此外，最佳三條紋選擇法所用的條紋圖案數(shù)量較小，計(jì)算可靠性也較高。根據(jù)多頻方法求得的各步結(jié)果如圖2所示。

圖2 最佳三條紋選擇原理示意圖。（a） 條紋頻率為9的折疊相位；（b） 條紋頻率為8的折疊相位；（c） 條紋頻率為6的折疊相位；（d） 展開(kāi)相位

多頻相位展開(kāi)具有測(cè)量精度高和相位展開(kāi)可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，但是也存在投影條紋圖案數(shù)量較多、所需測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)導(dǎo)致的測(cè)量效率低等問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題研究者們提出了不同的改進(jìn)方法，以實(shí)現(xiàn)在保證測(cè)量精度的同時(shí)提升多頻相位展開(kāi)技術(shù)的測(cè)量效率。針對(duì)已有的包括線性、擬合線性、擬合指數(shù)、擬合負(fù)指數(shù)等時(shí)間相位展開(kāi)算法存在的使用投影條紋圖案數(shù)目數(shù)量較大這一問(wèn)題，研究者們相繼提出不同的解決方法。徐珍華等提出了三頻相位展開(kāi)方法，投影三套條紋圖即可獲得展開(kāi)相位。該方法有效降低了獲取數(shù)據(jù)的數(shù)量并且一定程度上縮短了數(shù)據(jù)處理時(shí)間，提升了方法的測(cè)量效率。同樣針對(duì)減少條紋圖案的幅數(shù)，Liu等提出了一種新的雙頻方法，該圖案將高頻正弦分量與單位頻率正弦分量相結(jié)合，其中高頻分量用于生成穩(wěn)健的相位信息，而單位頻率分量用于減少相位展開(kāi)過(guò)程的邊界模糊問(wèn)題。該方法可以使用更少的條紋圖案數(shù)且獲得更高質(zhì)量的相位數(shù)據(jù)。為了獲得兼具高效、高精度的相位展開(kāi)方法，從完善三頻展開(kāi)法和外差法的角度，李璐璐等結(jié)合了三頻展開(kāi)法和外差法的優(yōu)點(diǎn)提出了三頻外差法。但是較三頻展開(kāi)法和外差法而言，不僅在精度和可靠性上表現(xiàn)較好，而且計(jì)算效率也得到了一定程度的提升。

從減小誤差產(chǎn)生和修正誤差的角度也可以實(shí)現(xiàn)減少相位誤差提高測(cè)量精度的目的。陳玲等根據(jù)多頻外差原理，提出了一種相位修正的方法，能夠非常有效地去除相位誤差。Zhang等針對(duì)采用多頻條紋投影相位展開(kāi)算法時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)條紋階差，進(jìn)而導(dǎo)致相位展開(kāi)誤差問(wèn)題，提出了一種校正由自由電子設(shè)備引起的相位誤差方法。所提方法在一定程度上可以減少相位展開(kāi)誤差。針對(duì)誤差問(wèn)題，Zhang等定義了一個(gè)稱為條紋階次誤差的參數(shù)，從理論上分析了可能導(dǎo)致條紋階次誤差的主要因素，提出了一種借助于條紋階次誤差優(yōu)化選擇條紋周期的方法，有助于優(yōu)化選擇條紋周期，并檢測(cè)相位展開(kāi)誤差。該方法也可有效降低相位展開(kāi)誤差，提高測(cè)量精度。此外，趙文靜等對(duì)幾種多頻時(shí)間相位展開(kāi)引入了分塊擬合的方法，先將整個(gè)相位場(chǎng)大小進(jìn)行分塊，然后再對(duì)每個(gè)子區(qū)域進(jìn)行擬合，使得測(cè)量精度更高，相位誤差也遠(yuǎn)小于以前采用的全場(chǎng)擬和法。為了消除現(xiàn)有多頻外差原理相位展開(kāi)結(jié)果存在的跳躍誤差，陳松林等提出了相位展開(kāi)過(guò)程中所需滿足的一系列約束條件，對(duì)多頻外差原理相位展開(kāi)方法進(jìn)行了改進(jìn)，展開(kāi)后的相位無(wú)需再次進(jìn)行誤差校正，相比現(xiàn)有方法時(shí)間效率提升30%以上。針對(duì)求解展開(kāi)相位過(guò)程出現(xiàn)的跳變誤差，韓玉等提出了一種基于多頻外差的相位解包裹方法。該方法利用相鄰像素點(diǎn)包裹相位求得的斜率和疊柵條紋的整數(shù)部分，判斷是否存在跳躍性誤差并進(jìn)行修正，從而消除誤差，得到了較為平滑的相位展開(kāi)結(jié)果。

在提高多頻相位展開(kāi)的測(cè)量速度方面，多位研究者也做了相關(guān)的研究工作。Wang等提出一種雙頻二進(jìn)制相移方法來(lái)測(cè)量跳動(dòng)兔心臟的三維絕對(duì)形狀。利用最佳脈寬調(diào)制技術(shù)生成高頻條紋圖和誤差擴(kuò)散抖動(dòng)技術(shù)生成低頻條紋圖，通過(guò)采用雙頻移相，實(shí)現(xiàn)了跳動(dòng)兔心臟的絕對(duì)相位恢復(fù)，并準(zhǔn)確獲得其三維形貌。但是該方法只實(shí)現(xiàn)了定性的測(cè)量。同樣在提升多頻相位展開(kāi)測(cè)量速度問(wèn)題上，Zhang等提出一種新的雙頻方法。該方法將高頻正弦分量與單位頻率正弦分量相結(jié)合，其中高頻分量用于生成穩(wěn)健的相位信息，而單位頻率分量用于減少相位模糊。該方法一定程度上通過(guò)減少條紋圖數(shù)目提升了測(cè)量速度，且配合實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)算法，速度提升了約10倍。

對(duì)于多頻相位展開(kāi)而言，準(zhǔn)確地選擇最高條紋頻率、相移步長(zhǎng)和條紋圖序列是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、高效和可靠測(cè)量的關(guān)鍵問(wèn)題。Zhang等提出了一種在多頻時(shí)間相位展開(kāi)同時(shí)確定最佳條紋頻率、相移步長(zhǎng)和圖案序列的新方法。在保證精度的前提下，使用7個(gè)條紋圖案即可實(shí)現(xiàn)三維形貌測(cè)量，有效實(shí)現(xiàn)了在保證精度的前提下提升測(cè)量效率問(wèn)題。

多頻相位展開(kāi)在圖案效率、精度和相位展開(kāi)范圍方面優(yōu)于基于格雷碼的相位展開(kāi)。多頻相位展開(kāi)也具有較好的魯棒性，但是在條紋圖案數(shù)目上仍然有提升的空間。

多波長(zhǎng)相位展開(kāi)

多波長(zhǎng)相位展開(kāi)（MWPU）的參考相位是從兩個(gè)相位函數(shù)的包裹差產(chǎn)生。以雙波長(zhǎng)為例，將已知的相位范圍擴(kuò)展到兩個(gè)相近頻率的拍頻處合成等效波長(zhǎng)。

多波長(zhǎng)相位展開(kāi)中雙波長(zhǎng)的抗噪能力較差，因此多使用3個(gè)及以上的波長(zhǎng)用于相位展開(kāi)。但是考慮所需條紋圖案數(shù)目，因此多采用三波長(zhǎng)的方法。多波長(zhǎng)相位展開(kāi)是通過(guò)外差技術(shù)將兩個(gè)高頻包裹相位圖依次組合成低頻相位圖。與多頻相位展開(kāi)相比，在保持相位展開(kāi)精度的前提下，多波長(zhǎng)相位展開(kāi)可以使用更少的條紋圖案數(shù)目實(shí)現(xiàn)更快的相位展開(kāi)。

基于數(shù)論的相位展開(kāi)

基于數(shù)論的相位展開(kāi)（NTPU）的主要理論支持是相對(duì)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)?；跀?shù)論的相位展開(kāi)具有簡(jiǎn)單、穩(wěn)健的特點(diǎn)。但是由于頻率或者波長(zhǎng)的選擇需要滿足相對(duì)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，因此對(duì)于頻率的選擇具有一定的局限，且該方法的可靠性和抗噪性受低頻影響較大。此外頻率的限制也可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量范圍存在一定的局限性。

空間相位展開(kāi)技術(shù)

空間相位展開(kāi)技術(shù)主要是以局部或全局優(yōu)化的方式，通過(guò)比較相鄰像素處的相位值，判斷加減2π，以消除跳變得到絕對(duì)相位，且得到的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的相位差值位于（?π，π］范圍中。但是該技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際工程對(duì)象時(shí)存在一些問(wèn)題，因?yàn)樵谙辔徽归_(kāi)過(guò)程中通常包含相位中的跳變，后序可能無(wú)法跨越這些存在的不連續(xù)性，使得相位展開(kāi)誤差從高噪聲區(qū)域向低噪聲區(qū)和其他區(qū)域累計(jì)傳播，相位誤差在圖像中傳播。雖然存在誤差累積和誤差區(qū)域擴(kuò)大的問(wèn)題，但是空間相位展開(kāi)技術(shù)具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)，因此在對(duì)于測(cè)量速度有較高要求的實(shí)際測(cè)量工作中也得到了廣泛的應(yīng)用。

空間相位展開(kāi)技術(shù)根據(jù)算法原理大致分為：路徑跟蹤的局部算法和路徑無(wú)關(guān)的全局算法。其中路徑跟蹤的局部算法包括質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)法、枝切法；路徑無(wú)關(guān)的全局算法包括無(wú)權(quán)和加權(quán)最小二乘法。

質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)

質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)（QGPU）因?yàn)榫哂懈咝А⒖焖俚膬?yōu)勢(shì)，得到了廣泛的研究。質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)主要原理是以質(zhì)量圖為依據(jù)衡量包裹相位，按照所有相位點(diǎn)的質(zhì)量高低排序從高到低完成相位展開(kāi)。相位展開(kāi)具體步驟分為兩步：確定質(zhì)量圖；通過(guò)洪水填充算法進(jìn)行相位展開(kāi)。該方法可以有效限制低質(zhì)量區(qū)域相位展開(kāi)誤差的傳播。

1982年，Itoh最早提出空間相位展開(kāi)條件和方法，但是受噪聲影響較為嚴(yán)重。引導(dǎo)圖質(zhì)量好壞的判斷一方面決定像素展開(kāi)相位的正確性；另一方面也對(duì)相位展開(kāi)的方向有影響。這些因素都會(huì)影響相位展開(kāi)過(guò)程中的準(zhǔn)確性、噪聲干擾、誤差擴(kuò)散的問(wèn)題，好的引導(dǎo)圖質(zhì)量對(duì)于相位展開(kāi)的成功有著非常重要的影響，因此質(zhì)量圖質(zhì)量高低的判別也是質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)技術(shù)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。Su等提出了一種基于可靠性引導(dǎo)參數(shù)映射的相位展開(kāi)方法。該方法是根據(jù)參數(shù)映射引導(dǎo)相位展開(kāi)路徑，根據(jù)選擇的一個(gè)或一組參數(shù)來(lái)識(shí)別相位數(shù)據(jù)的可靠性或相位展開(kāi)的方向，如圖3所示。可選擇的參數(shù)包括：條紋圖的調(diào)制度、條紋圖的空間頻率、相鄰像素間的相位差、信噪比等。參數(shù)圖是組合2個(gè)或3個(gè)參數(shù)生成，方法的核心就是先對(duì)參數(shù)圖中參數(shù)值較高的像素進(jìn)行相位展開(kāi)。

該方法可以有效的將存在的相位展開(kāi)誤差限制在局部最小區(qū)域，具有很強(qiáng)的魯棒性。Zhang等提出了由相位圖梯度生成質(zhì)量圖的方法，多級(jí)閾值用于逐級(jí)展開(kāi)相位。該方法雖然對(duì)原有的線掃描相位展開(kāi)算法有所改進(jìn)，但降低相位展開(kāi)的計(jì)算速度。Fang等提出了一種基于可靠性評(píng)估的質(zhì)量導(dǎo)引相位展開(kāi)算法，以目標(biāo)圖像的強(qiáng)度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估包裹相位圖中每個(gè)像素的可靠性，性能良好，且計(jì)算效率高。關(guān)于質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)引導(dǎo)策略中的經(jīng)典、兩段和堆棧鏈三種策略而言，具有索引交織鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的經(jīng)典指導(dǎo)策略具有準(zhǔn)確度的優(yōu)勢(shì)，而堆棧鏈引導(dǎo)策略則速度更快。鄰接列表在質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)過(guò)程中起著非常重要的作用，索引交織鏈表是用于實(shí)現(xiàn)鄰接列表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。Zhao等通過(guò)對(duì)質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)方法中的索引交織鏈表提出了三項(xiàng)改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)減少計(jì)算量，提升相位展開(kāi)速度。

圖3 基于定向平行映射的相位展開(kāi)示例

質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)，操作簡(jiǎn)單，速度較快，但是也不可避免地會(huì)存在因相位展開(kāi)路徑不正確而引起的相位誤差。針對(duì)相位展開(kāi)中如何減小誤差獲得精度更高的展開(kāi)相位結(jié)果這一問(wèn)題，不同研究者們提出了不同的解決方法。Li等利用小波變換系數(shù)在小波脊線位置的幅值映射來(lái)識(shí)別相位數(shù)據(jù)可靠性和相位展開(kāi)路徑的方法。該方法選擇位于具有最高振幅值像素處的包裹相位作為相位展開(kāi)的起點(diǎn)，較先展開(kāi)具有較高振幅值的像素，所以相位展開(kāi)的路徑總是沿著振幅值最高的像素到振幅值最低的像素。該方法可以更好地實(shí)現(xiàn)將相位展開(kāi)誤差限制在局部最小區(qū)域。Qian等提出了一種加窗傅里葉濾波和質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)方法。該方法將濾波后的振幅作為實(shí)際質(zhì)量圖，使得相位展開(kāi)算法對(duì)包裹相位圖中的低質(zhì)量區(qū)域更具容錯(cuò)性。此外，該方法考慮了窗口大小的選擇問(wèn)題，使算法能夠適應(yīng)不同的相位抖動(dòng)問(wèn)題，較大的窗口有助于消除噪聲和識(shí)別無(wú)效區(qū)域，而較小的窗口則有助于保留局部特征。Mostafavi提出了一種基于雙三次插值法降低相位噪聲的新濾波算法，雙三次插值法與傳統(tǒng)展開(kāi)算法的結(jié)合提高了展開(kāi)相位圖的精度。

質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)通常速度很快，并且對(duì)相位圖中的噪聲區(qū)域反應(yīng)較為有效，但其魯棒性和處理不連續(xù)性問(wèn)題的能力具有一定限制。相關(guān)研究者試圖解決空間相位展開(kāi)無(wú)法用于非連續(xù)相位的展開(kāi)問(wèn)題，Arevalillo-Herraez等提出了一種基于剩余概念的質(zhì)量度量方法，在質(zhì)量引導(dǎo)方法中使用該度量值可以實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)健和成功的相位展開(kāi)。但是相關(guān)研究仍處于初步試探，如果空間相位展開(kāi)可穩(wěn)健有效地用于非連續(xù)物體測(cè)量的相位恢復(fù)，將使得非連續(xù)物體的三維測(cè)量速度大大提高，可以解決一系列對(duì)測(cè)量速度有強(qiáng)烈要求的相關(guān)工業(yè)和工程問(wèn)題。

枝切相位展開(kāi)

枝切相位展開(kāi)（BCPU）是另一種常用的路徑相關(guān)類算法，主要步驟包括：1）識(shí)別殘差點(diǎn)，識(shí)別圖像中的所有殘差點(diǎn)并標(biāo)注其極性；2）構(gòu)造枝切線，連接各個(gè)殘差點(diǎn)并使枝切線上所有殘差點(diǎn)極性值之和為零；3）相位展開(kāi)，相位展開(kāi)過(guò)程需繞過(guò)枝切線，殘差點(diǎn)上的相位將根據(jù)其相鄰己展開(kāi)像素點(diǎn)的相位信息進(jìn)行展開(kāi)。相比于質(zhì)量引導(dǎo)相位展開(kāi)法，枝切法具有較好的抗噪性。枝切法通過(guò)構(gòu)造枝切線并在相位展開(kāi)時(shí)將誤差避開(kāi)，可有效避免誤差傳播。

枝切法（也稱分支集算法、Goldstein算法或殘差補(bǔ)償算法）最早于1988年由Goldstein提出。該方法對(duì)展開(kāi)相位過(guò)程中的噪聲有較好的抑制作用，但是也存在一些問(wèn)題，包括殘差點(diǎn)密集處產(chǎn)生錯(cuò)誤枝切線問(wèn)題、枝切線不一定是全局最短問(wèn)題和構(gòu)造的枝切線形成閉環(huán)產(chǎn)生“孤島效應(yīng)”造成較大局部誤差等問(wèn)題。此外，該方法高度依賴于分支切割的位置，如果存在太多的噪聲，則相位展開(kāi)結(jié)果會(huì)存在許多錯(cuò)誤。

針對(duì)Goldstein算法存在的上述問(wèn)題，在后續(xù)的研究和發(fā)展中被不斷改進(jìn)和完善。Huntley等改進(jìn)了Goldstein提出的枝切法，將抗噪性與計(jì)算效率相結(jié)合，通過(guò)放置障礙物或分支切割并給出一條不經(jīng)過(guò)這些障礙物的展開(kāi)路徑，可以避免噪聲通過(guò)損壞的點(diǎn)和區(qū)域傳播。獨(dú)立的展開(kāi)路徑可以實(shí)現(xiàn)唯一且準(zhǔn)確的相位展開(kāi)結(jié)果。針對(duì)算法計(jì)算速度慢的問(wèn)題，Zheng等提出了搜索最短枝切線的新算法，基于隨機(jī)搜索技術(shù)，實(shí)現(xiàn)找到最短的枝切線或其近似值的概率較大。與Goldstein算法相比，該算法在速度上實(shí)現(xiàn)一定提升。針對(duì)Goldstein算法中由于在殘差點(diǎn)密集的區(qū)域建立的枝切線容易形成環(huán)路，使得一部分區(qū)域無(wú)法解包裹問(wèn)題，張妍等改進(jìn)了Goldstein算法，減小了枝切線的總長(zhǎng)度，且有效避免了“孤島效應(yīng)”的形成。與Goldstein算法相比，該算法可有效減小誤差。此外，Souza等提出了一個(gè)基于留數(shù)理論的相位展開(kāi)方法，使用帶移位相位跳躍的包裹相位圖來(lái)平衡剩余極性的殘差點(diǎn)，縮短處理時(shí)間，最多為Goldstein算法的1/10，提升了枝切法的計(jì)算效率，極大地促進(jìn)了枝切法的發(fā)展。常麗等在Goldstein枝切法的基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化改進(jìn)方案，提出了一種基于禁忌搜索的改進(jìn)枝切法。與Goldstein算法相比，枝切線長(zhǎng)度減少了42%，速度提高了28%，有效地提升了測(cè)量速度。除了上述一系列針對(duì)Goldstein算法改進(jìn)的方法以外，其他類方法被提出用于完善枝切法。Gdeisat等提出了一種增加包裹相位圖中剩余數(shù)的方法，改善了相位展開(kāi)結(jié)果的準(zhǔn)確性。但是該方法非常耗時(shí)，涉及傅里葉變換的計(jì)算及其光譜成分的選擇和移動(dòng)。為了解決這一問(wèn)題，Du等提出了一種簡(jiǎn)單的算法來(lái)增加包裹相位圖中的剩余數(shù)，可以加快50%以上的計(jì)算時(shí)間，有效加快了測(cè)量速度。

基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)

總而言之，空間相位展開(kāi)技術(shù)的計(jì)算效率較高，但是對(duì)嚴(yán)重噪聲情況不具有魯棒性，對(duì)于其中極個(gè)別的抗噪能力較強(qiáng)的算法又存在計(jì)算量大導(dǎo)致速度慢的問(wèn)題。時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)的精度較高也具有一定的魯棒性和抗噪能力，但是由于是逐像素點(diǎn)在時(shí)間方向上實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)，需要在時(shí)間順序上投影多幅圖案且無(wú)法實(shí)現(xiàn)利用單個(gè)包裹相位完成相位展開(kāi)，因此不可避免地存在測(cè)量效率低、測(cè)量速度慢等問(wèn)題。為了克服現(xiàn)有傳統(tǒng)相位展開(kāi)技術(shù)的缺點(diǎn)，從而可以實(shí)現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中以較短的時(shí)間獲得較為準(zhǔn)確的相位展開(kāi)結(jié)果，研究者逐漸趨向于設(shè)計(jì)一種高效的體系結(jié)構(gòu)用于相位展開(kāi)過(guò)程，試圖找到絕對(duì)相位和包裹相位的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。最近發(fā)展起來(lái)的機(jī)器學(xué)習(xí)架構(gòu)，特別是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以有效地用于計(jì)算圖像形成。

深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)也已經(jīng)在光學(xué)計(jì)量得到了廣泛的應(yīng)用，于是將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到相位展開(kāi)被越來(lái)越多的提出?；谏疃葘W(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)主要針對(duì)提升測(cè)量效率和減少投影圖案數(shù)目，從而體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)用于相位展開(kāi)在速度上的優(yōu)越性。最近，基于深度學(xué)習(xí)的方法被提出作為傳統(tǒng)相位展開(kāi)的替代方法，以提高速度和精度。

2018年，Spoorthi等將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于相位展開(kāi)，提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位展開(kāi)模型，將相位展開(kāi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)語(yǔ)義分割問(wèn)題。該模型實(shí)現(xiàn)了利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DCNN）對(duì)相位進(jìn)行展開(kāi)，所提的框架通過(guò)自動(dòng)生成大型標(biāo)記數(shù)據(jù)的通用模擬過(guò)程避免DCNN標(biāo)記訓(xùn)練數(shù)據(jù)這一復(fù)雜過(guò)程，有效減少了工作的復(fù)雜性，并且增加了結(jié)果的可靠性。之后，對(duì)上述所提方法進(jìn)一步完善，Spoorthi等提出了一種基于DCNN的相位展開(kāi)框架PhaseNet，通過(guò)完全卷積的結(jié)構(gòu)來(lái)解決相位展開(kāi)問(wèn)題。

該框架對(duì)噪聲具有魯棒性，且計(jì)算速度快，但是由于網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果不夠準(zhǔn)確，因此需要增加后處理進(jìn)行優(yōu)化。此外，該框架目前只成功應(yīng)用于仿真。為了進(jìn)一步降低噪聲因素的影響，解決低信噪比條件下相位展開(kāi)錯(cuò)誤問(wèn)題，Spoorthi等提出了一種新的深度學(xué)習(xí)框架PhaseNet 2.0改進(jìn)了現(xiàn)有的相位展開(kāi)方法。該框架將相位展開(kāi)問(wèn)題表述為密集分類問(wèn)題。相比于PhaseNet，該框架無(wú)需后處理，提升了數(shù)據(jù)處理速度且增強(qiáng)了對(duì)噪聲的魯棒性。

為了解決嚴(yán)重噪聲影響和欠采樣導(dǎo)致的相位展開(kāi)錯(cuò)誤問(wèn)題，Wang等提出了一種相位類型對(duì)象的數(shù)據(jù)庫(kù)生成方法和一步深度學(xué)習(xí)相位展開(kāi)方法。該方法網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行迅速，且可以自動(dòng)運(yùn)行，無(wú)需額外的預(yù)處理或后處理，具有較強(qiáng)的魯棒性。針對(duì)噪聲問(wèn)題的解決，Zhang等將相位展開(kāi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多類分類問(wèn)題，引入有效的分割網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別噪聲。該方法可有效用于噪聲問(wèn)題，保證相位展開(kāi)結(jié)果的可靠性。同樣針對(duì)高噪聲問(wèn)題，Jiang等提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位展開(kāi)方法，采用了具有噪聲抑制和強(qiáng)大特征表示能力的DCNN架構(gòu)DeepLabV3+。

該方法引入了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提供了一定的抗噪聲能力。此外，針對(duì)嚴(yán)重高斯噪聲的情況，Liang等提出了一種具有相同網(wǎng)絡(luò)配置的兩步訓(xùn)練過(guò)程，可以正確地展開(kāi)具有嚴(yán)重高斯噪聲的相位。對(duì)于非常高的噪聲情況，Sumanth等提出了一種基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)方法TriNet，用于在條紋投影中同時(shí)去噪和預(yù)測(cè)條紋階數(shù)。該方法可以實(shí)現(xiàn)從高噪聲邊緣估計(jì)相位輪廓，對(duì)于存在非常高噪聲和低信噪比情況，也可得到較好的相位展開(kāi)結(jié)果。

由于空間相位展開(kāi)原理是通過(guò)分析相鄰像素的相位信息來(lái)展開(kāi)相位，因此，上述基于空間相位展開(kāi)采用的深度學(xué)習(xí)方法雖然可以實(shí)現(xiàn)快速可靠的相位展開(kāi)，但是不能用于非連續(xù)物體表面的測(cè)量。時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)原理則可用于測(cè)量具有非連續(xù)性表面的物體，將深度學(xué)習(xí)結(jié)合時(shí)間相位展開(kāi)則可有效用于非連續(xù)物體表面的測(cè)量。Yin等為了提升時(shí)間相位展開(kāi)的測(cè)量效率，提出了基于深度學(xué)習(xí)的時(shí)間相位展開(kāi)，使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)時(shí)間相位展開(kāi)，原理如圖4所示。

選用三步相移，則共需要6個(gè)投影圖案，網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)是單周期和高頻的兩個(gè)包裹相位，輸出為展開(kāi)相位。與多頻時(shí)間相位展開(kāi)相比，該方法在不同類型的誤差源（例如強(qiáng)度噪聲、低條紋調(diào)制、投影儀非線性和運(yùn)動(dòng)偽影）影響的情況下，相位展開(kāi)可靠性有所提高。

圖4 Yin等所提方法的原理示意圖

傳統(tǒng)相位展開(kāi)技術(shù)存在的一個(gè)較難克服的問(wèn)題就是無(wú)法同時(shí)滿足測(cè)量精度和所需圖案數(shù)目最少的問(wèn)題。時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)的相位恢復(fù)精度較高，但是測(cè)量所需的投影圖案數(shù)目較多，因此使得測(cè)量效率受到限制，無(wú)法用于高速高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的測(cè)量。空間相位展開(kāi)技術(shù)所需的投影圖案數(shù)目較少，但是測(cè)量精度不高，因此無(wú)法用于一些對(duì)精度要求較高的測(cè)量場(chǎng)景。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)保證測(cè)量精度的前提實(shí)現(xiàn)減少投影圖案數(shù)量的問(wèn)題，研究者們提出不同的基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)。

為了使投影圖案的數(shù)量最少并保持高精度，Yao等將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于編碼的條紋圖案中，提出了一種多用途神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于編碼的圖案相結(jié)合恢復(fù)絕對(duì)相位的方法。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架求解絕對(duì)相位僅采用3個(gè)條紋圖案，即一個(gè)條紋圖案和兩個(gè)編碼圖案。該方法在保證測(cè)量具有較高的精度前提下實(shí)現(xiàn)了減少投影圖案的數(shù)量。為了進(jìn)一步減少所需的圖案數(shù)目，Yao等提出了一種智能多編碼深度學(xué)習(xí)方法（MCDL），實(shí)現(xiàn)從兩個(gè)圖案中求解高斜率絕對(duì)相位。該方法不僅減少了投影條紋圖案的數(shù)量，且具有較高的精度和魯棒性。對(duì)相位展開(kāi)精度而言，條紋分析也至關(guān)重要，F(xiàn)eng等證明了可以訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成條紋分析，流程如圖5（a）所示，其中圖5（b）和（c）分別為CNN1和CNN2的示意圖。較現(xiàn)有的方法對(duì)比，該方法可以提供條紋分析的框架，且無(wú)需人為干預(yù)。Feng等證明了貝葉斯卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BNN）可以訓(xùn)練，不僅可以從單個(gè)條紋圖案中檢索相位，還可以生成描述估計(jì)相位像素置信度的不確定性圖，增加深度學(xué)習(xí)用于相位展開(kāi)的可靠性和有效性。

圖5 （a） 文獻(xiàn)提出方法的流程圖；（b） CNN1的示意圖；（c） CNN2的示意圖

基于幾何約束的立體相位展開(kāi)可以消除相位模糊，而無(wú)需增加額外的投影圖案，實(shí)現(xiàn)最大限度地提高相位展開(kāi)的效率。Qian等提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的幾何約束相位展開(kāi)方法，用于單次絕對(duì)三維形狀測(cè)量，提出的框架集成了相位獲取、幾何約束和相位展開(kāi)。該方法為高速場(chǎng)景下復(fù)雜物體的高精度、無(wú)運(yùn)動(dòng)偽影絕對(duì)三維形狀測(cè)量提供了指導(dǎo)。但是，當(dāng)圖像本身存在模糊時(shí)，深度學(xué)習(xí)也不是總可以得到可靠的結(jié)果。此外，直接對(duì)投影圖案進(jìn)行處理，也可以實(shí)現(xiàn)減少總的投影圖案數(shù)目，Yu等設(shè)計(jì)了一種用于深度學(xué)習(xí)的條紋圖變換網(wǎng)絡(luò)（FPTNet）。該網(wǎng)絡(luò)可以使用更少的條紋圖案（即一個(gè)或兩個(gè)），得到準(zhǔn)確的包裹相位并獲得正確的絕對(duì)相位。但是，對(duì)于超快運(yùn)動(dòng)的物體可能會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)引起的誤差。針對(duì)從單幅圖像中獲得相位展開(kāi)結(jié)果進(jìn)而恢復(fù)物體三維表面的問(wèn)題，Qian等提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的彩色FPP，經(jīng)過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接從一幅單色條紋圖像預(yù)測(cè)高分辨率、無(wú)運(yùn)動(dòng)偽影、無(wú)串?dāng)_的絕對(duì)相位。相比傳統(tǒng)方法，可以實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)健的相位展開(kāi)。Li等提出了一種新的復(fù)合條紋投影深度學(xué)習(xí)輪廓術(shù)，使用提出的基于空間頻率復(fù)用的條紋編碼方案和網(wǎng)絡(luò)框架，可實(shí)現(xiàn)單幅圖案魯棒且準(zhǔn)確的相位展開(kāi)。之后，Li等提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的復(fù)合條紋投影輪廓術(shù)（DCFPP），可以通過(guò)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)單個(gè)復(fù)合條紋圖案恢復(fù)絕對(duì)相位。Li等構(gòu)建了一種獨(dú)特的DNN架構(gòu)，稱為多尺度特征融合網(wǎng)絡(luò)（MFFN），提出了一種從單個(gè)條紋圖快速獲得高精度絕對(duì)相位的方法。該方法由于只需要單個(gè)條紋圖案，因此測(cè)量速度快；此外對(duì)于復(fù)雜紋理和不連續(xù)表面也具有測(cè)量精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

上述可以有效證明深度學(xué)習(xí)是合成時(shí)間和空間信息的有效工具，突破傳統(tǒng)單幀三維成像算法中各種影響因素的限制，有效提升測(cè)量效率和準(zhǔn)確性。但是所需數(shù)據(jù)量較大這一問(wèn)題限制了方法的可應(yīng)用范圍。針對(duì)這一問(wèn)題，Liu等提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的輕量級(jí)逐像素時(shí)間相位展開(kāi)方法（LPTPU-DL）。由于輕量級(jí)網(wǎng)絡(luò)的使用，訓(xùn)練時(shí)間可以減少到傳統(tǒng)CNN的二十分之一，因此該方法在在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)速度方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，使得深度學(xué)習(xí)方法有望應(yīng)用于小型快速3D系統(tǒng)或移動(dòng)設(shè)備。Bai等提出了一種基于學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決單頻相位圖的展開(kāi)問(wèn)題，可展開(kāi)具有運(yùn)動(dòng)模糊、相位不連續(xù)和孤立區(qū)域的相位信息。以往基于深度學(xué)習(xí)的方法都是有監(jiān)督的方法，更加適用于與訓(xùn)練數(shù)據(jù)類似的場(chǎng)景，對(duì)于與訓(xùn)練不同的場(chǎng)景則不具有普適性。Yu等提出了一種新的基于幾何約束的相位展開(kāi)（GCPU）方法，實(shí)現(xiàn)了未經(jīng)訓(xùn)練的基于深度學(xué)習(xí)的條紋投影輪廓術(shù)，稱為基于未經(jīng)訓(xùn)練的深度學(xué)習(xí)GCPU算法。該方法比傳統(tǒng)的GCPU具有更高的魯棒性，且無(wú)需增加額外的條紋圖案。由于測(cè)量速度較快，可以有效用于動(dòng)態(tài)和高速三維測(cè)量，不足之處是該方法所需的優(yōu)化過(guò)程較為復(fù)雜。

已有的研究對(duì)于深度學(xué)習(xí)的根本原因依然無(wú)法給出合理的解釋，因此許多研究人員對(duì)該方法仍持懷疑態(tài)度。但是隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的不斷提高，深度學(xué)習(xí)在光學(xué)計(jì)量方面實(shí)現(xiàn)了一定的技術(shù)突破，深度學(xué)習(xí)逐漸被越來(lái)越多的使用，成為了一種解決問(wèn)題的手段和有效方法，也在光學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用?？偨Y(jié)已有的方法和成果，深度學(xué)習(xí)用于相位展開(kāi)中具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）條紋圖案數(shù)量少；2）對(duì)復(fù)雜紋理和不連續(xù)表面的敏感性較低；3）測(cè)量速度快。但是對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言，大量可靠的數(shù)據(jù)集仍然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。目前隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展和研究者們的不斷深入研究，解決數(shù)據(jù)集的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)換為使用可靠的非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法或者使用輕量級(jí)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)已存在的類似研究也都處于探索階段。

其他相位展開(kāi)技術(shù)

除了保證測(cè)量精度，平衡物體三維表面測(cè)量的精度和速度是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。利用基于數(shù)字投影儀高速圖像切換率的二進(jìn)制編碼模式可以實(shí)現(xiàn)快速甚至高速三維測(cè)量，但目前大多數(shù)方案不能保證測(cè)量精度。因此針對(duì)一些特殊問(wèn)題，提出一些特殊的相位展開(kāi)方法，此處統(tǒng)稱為其他相位展開(kāi)技術(shù)。避免投影儀非線性對(duì)相位展開(kāi)的影響可以實(shí)現(xiàn)提高測(cè)量精度的目的，Zhu等提出了一種時(shí)空二進(jìn)制編碼方法（T-SBE）。標(biāo)準(zhǔn)正弦條紋圖采用基于強(qiáng)度的時(shí)空二進(jìn)制編碼規(guī)則，分為兩個(gè)以上的二進(jìn)制條紋圖。由于投影的二值條紋圖由0和1組成，因此可以有效地排除投影儀非線性對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，同時(shí)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的正弦波。在相同條件下所提出的時(shí)空二進(jìn)制編碼方法的精度與正弦條紋圖投影的精度相當(dāng)，并且優(yōu)于大多數(shù)空間二進(jìn)制編碼方案。但是該方法的缺點(diǎn)是需要增加圖像數(shù)量來(lái)完成實(shí)際的三維測(cè)量，因此使得測(cè)量需要時(shí)間較長(zhǎng)。為了解決投影儀的非線性對(duì)測(cè)量精度的影響，Zhou等提出了一種時(shí)空二進(jìn)制編碼方法，對(duì)計(jì)算機(jī)生成的標(biāo)準(zhǔn)正弦條紋圖進(jìn)行編碼。所提出的二進(jìn)制編碼策略具有與正弦條紋圖投影相當(dāng)?shù)男阅?，并?yōu)于空間二進(jìn)制編碼方法。同樣為了更好地解決現(xiàn)有數(shù)字投影儀的非線性問(wèn)題，平衡測(cè)量精度和速度，Zhu等提出了一種時(shí)空二進(jìn)制編碼方法對(duì)計(jì)算機(jī)生成的標(biāo)準(zhǔn)正弦條紋圖進(jìn)行編碼，不包含耗時(shí)的優(yōu)化，具有速度優(yōu)勢(shì)。此外，相移算法和時(shí)間相位展開(kāi)算法的結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的三維測(cè)量。

為了克服傳統(tǒng)相位展開(kāi)存在的問(wèn)題，各類基于幾何約束的相位展開(kāi)方法被相繼提出。Zhong等提出了一種立體相位展開(kāi)的方法，基于相移和三角張量，僅基于雙攝像機(jī)、單投影儀結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的幾何約束，直接在兩個(gè)包裹相位圖之間建立一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是該方法對(duì)高頻相位誤差較敏感。由于雙頻（或雙波長(zhǎng)）方法存在的主要問(wèn)題之一是對(duì)噪聲的敏感性。因此，在噪聲嚴(yán)重的應(yīng)用中，通常使用3個(gè)或更多頻率的相移算法代替雙頻相移算法。Hyun等為了實(shí)現(xiàn)在不增加圖案數(shù)量的情況下更好完成相位展開(kāi)，提出了一種幾何約束的方法，通過(guò)使用一個(gè)以上周期的等效相位圖進(jìn)行時(shí)間相位展開(kāi)，有效減少了噪聲的影響。An等提出了一種利用結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的幾何約束生成的人工最小相位圖逐像素展開(kāi)相位的方法。與傳統(tǒng)的時(shí)間相位展開(kāi)不同，所提出的絕對(duì)相位展開(kāi)技術(shù)不需要額外的圖像采集，也不需要任何附加攝像頭，因此該方法具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)，且不會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜性或成本。但是該方法存在的問(wèn)題是測(cè)量深度范圍有限。傳統(tǒng)的數(shù)論方法作為時(shí)間相位展開(kāi)的經(jīng)典算法，因?yàn)橐髢蓚€(gè)條紋頻率在投影坐標(biāo)的全局范圍內(nèi)互質(zhì)，所以在展開(kāi)高頻相位時(shí)穩(wěn)定性較差；使用低頻條紋圖案會(huì)使得相位展開(kāi)可靠性增加，但是相應(yīng)的精度會(huì)有所降低。Yei等提出了一種基于幾何約束的數(shù)論相位展開(kāi)的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景高速三維形狀測(cè)量方法。與傳統(tǒng)的數(shù)論時(shí)間相位展開(kāi)相比，即使在使用高頻條紋圖的情況下，相位展開(kāi)的可靠性也可以顯著提高。

此外，一些采用其他基準(zhǔn)用于相位展開(kāi)的方法也逐漸被提出。Dai等提出了一種不需要常規(guī)時(shí)間相位展開(kāi)的絕對(duì)三維形貌測(cè)量方法，使用已知對(duì)象來(lái)為絕對(duì)相位展開(kāi)提供信息，僅需要3個(gè)相移條紋圖案即可測(cè)量沿深度方向移動(dòng)物體的絕對(duì)形狀。但是該方法對(duì)于參考對(duì)象與測(cè)量場(chǎng)景之間的關(guān)系具有一定限制。Qi等提出了一種新的光度約束用于相位展開(kāi)方法（PCPU），使用了單頻條紋圖案，無(wú)需額外的相機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)可靠的相位展開(kāi)。與基于空間約束的方法相比，取得了顯著的改進(jìn)。新約束條件的引入可以克服傳統(tǒng)空間約束條件的限制，使得相位展開(kāi)技術(shù)可以擴(kuò)展到適用于實(shí)現(xiàn)不同測(cè)量材料的更復(fù)雜場(chǎng)景中。

典型技術(shù)比較與分析

時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)的相位展開(kāi)結(jié)果具有良好的魯棒性和準(zhǔn)確性，也可用于測(cè)量非連續(xù)表面，因此應(yīng)用范圍較廣。雖然空間相位展開(kāi)技術(shù)測(cè)量精度相對(duì)時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)較差一些，但是具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)，可以有效用于動(dòng)態(tài)物體測(cè)量。為了避免傳統(tǒng)時(shí)間和空間相位展開(kāi)技術(shù)中存在的問(wèn)題，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，結(jié)合時(shí)間和空間方法在測(cè)量時(shí)間和測(cè)量精度上取折衷，提出了時(shí)空相位展開(kāi)技術(shù)。該方法測(cè)量結(jié)果達(dá)到比時(shí)間相位展開(kāi)速度快，比空間相位展開(kāi)精度高，但是測(cè)量精度不及時(shí)間相位展開(kāi)，測(cè)量速度不及空間相位展開(kāi)。為了克服傳統(tǒng)的時(shí)間和空間相位展開(kāi)技術(shù)的一些限制，基于幾何約束的相位展開(kāi)技術(shù)被相繼提出。利用測(cè)量?jī)x器與相位的空間約束特性實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)，測(cè)量速率得到了有效的提升。但是該方法的測(cè)量深度范圍具有一定的局限性，此外也會(huì)增加測(cè)量成本。引入其他新的約束條件用于相位展開(kāi)的方法也在不斷的探索過(guò)程中。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得深度學(xué)習(xí)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到光學(xué)計(jì)量中，深度學(xué)習(xí)可以克服傳統(tǒng)時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)和空間相位展開(kāi)技術(shù)的不足，實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量的同時(shí)保證一定的精度。但是對(duì)于不同的基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)也存在著一定的不足之處，比如：需要合適的數(shù)據(jù)集、訓(xùn)練合適的網(wǎng)絡(luò)模型、可靠性不穩(wěn)定、硬件設(shè)施要求高、需額外增加預(yù)處理和后處理步驟等。相關(guān)學(xué)者們也對(duì)部分相位展開(kāi)技術(shù)做了一定的分類和對(duì)比。為了更好地對(duì)前述的相位展開(kāi)技術(shù)進(jìn)行說(shuō)明，文中對(duì)幾種典型的相位展開(kāi)技術(shù)的性能進(jìn)行了總結(jié)，如表1所示。

表1 典型相位展開(kāi)技術(shù)對(duì)比

從所需的投影條紋圖案數(shù)目、測(cè)量速度、抗噪性能和計(jì)算精度方面進(jìn)行了比較。對(duì)表1中的相位展開(kāi)技術(shù)進(jìn)行以下討論：

1）相位展開(kāi)過(guò)程中所需的投影條紋圖案數(shù)目。由于條紋圖案上攜帶著空間和相位信息，對(duì)于時(shí)間相位展開(kāi)而言，數(shù)目越多則測(cè)量精度越高；而空間相位展開(kāi)技術(shù)則所需的圖案數(shù)目較少?；谏疃葘W(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)和其他相位展開(kāi)技術(shù)以及用于高速測(cè)量需求的相位展開(kāi)技術(shù)都在趨向于減少條紋圖案數(shù)目。

2）測(cè)量速度的影響因素。所需條紋圖案的數(shù)目（包括是否需要增加額外的條紋投案）、測(cè)量所需的時(shí)間、計(jì)算復(fù)雜度、相位展開(kāi)過(guò)程是否需要預(yù)處理和后處理步驟等，不同的方法會(huì)從一個(gè)或多個(gè)因素來(lái)加快測(cè)量速度。針對(duì)靜態(tài)物體對(duì)測(cè)量速度沒(méi)有明確的限制，而對(duì)于高動(dòng)態(tài)物體則需要對(duì)測(cè)量速度提出更高的要求，尤其是對(duì)測(cè)量過(guò)程所需要投影條紋的數(shù)目提出了更高的要求。

3）抗噪性能是決定測(cè)量精確度和可靠性的關(guān)鍵因素。實(shí)際測(cè)量環(huán)境中的噪聲因素不可避免，為了盡可能地減少噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，從方法原理的抗干擾性和誤差擴(kuò)散、采用的條紋投影圖案對(duì)噪聲的抑制作用和對(duì)方法的改進(jìn)中通過(guò)預(yù)處理、后處理或者濾波等方法實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)相位展開(kāi)的抗噪性能。在各類相位展開(kāi)技術(shù)中，空間相位展開(kāi)技術(shù)的抗噪性相對(duì)較差，從原理上空間相位展開(kāi)依賴于相鄰像素實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)，因此對(duì)噪聲較為敏感。

4）相位展開(kāi)精度是決定三維測(cè)量結(jié)果精度的關(guān)鍵因素。針對(duì)測(cè)量精度要求高的場(chǎng)景，可以選擇時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)中的多頻相位展開(kāi)實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量，基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)也在一定程度上達(dá)到高精度要求。

總結(jié)與展望

時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)多用于對(duì)測(cè)量精度要求較高，且對(duì)測(cè)量時(shí)間要求較低的測(cè)量場(chǎng)景中，其中相移與格雷碼相結(jié)合的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量方法也逐漸被證明可有效用于高速高動(dòng)態(tài)測(cè)量?？臻g相位展開(kāi)技術(shù)由于具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)則多用于對(duì)測(cè)量速度要求較高且對(duì)測(cè)量精度要求較低的測(cè)量場(chǎng)景中?；谏疃葘W(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)則可以在一定程度上解決時(shí)間相位展開(kāi)和空間相位展開(kāi)技術(shù)中的不足，已有的研究逐漸證明了兼具測(cè)量效率和測(cè)量精度的相位展開(kāi)技術(shù)的可靠性，但是將其廣泛應(yīng)用到實(shí)際測(cè)量中還存在一定的局限性。此外，針對(duì)特定的測(cè)量場(chǎng)景和測(cè)量需求而被提出的其他相位展開(kāi)技術(shù)，比如時(shí)空相位展開(kāi)、幾何約束和光度約束等，這些技術(shù)也在測(cè)量精度和復(fù)雜場(chǎng)景測(cè)量中具有一定的突破。針對(duì)相位展開(kāi)技術(shù)在條紋投影三維形貌測(cè)量技術(shù)過(guò)程中的重要性和影響精度的因素，總結(jié)未來(lái)發(fā)展方向包括以下5點(diǎn)：

1）減少投影圖案數(shù)量

條紋圖案包含著重要的相位信息，是決定相位展開(kāi)成功與否的關(guān)鍵因素之一，較多的投影圖案數(shù)量可以保證相位展開(kāi)的可靠性，但是同時(shí)使得測(cè)量速度減慢，降低了測(cè)量效率。已有的減少投影圖案數(shù)量的方法中，時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)所需的投影圖案數(shù)目仍然是最多的，雖然它能保證測(cè)量的精度；空間相位展開(kāi)技術(shù)雖然所需投影圖案數(shù)量較少，但是測(cè)量精度相對(duì)較低；基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)也在減少投影數(shù)目方面有一定的進(jìn)展，但是仍然存在不確定性。因此減少投影圖案數(shù)量的相位展開(kāi)技術(shù)仍然是一個(gè)有待繼續(xù)探索的挑戰(zhàn)。

2）增強(qiáng)抗噪性和魯棒性

針對(duì)復(fù)雜的測(cè)量環(huán)境和來(lái)被測(cè)物體本身的復(fù)雜程度，需要在一定程度上提升相位展開(kāi)算法的抗噪性，從而提升測(cè)量的可靠性和準(zhǔn)確性；針對(duì)低信噪比環(huán)境下的實(shí)時(shí)三維重建技術(shù)，需要提升相位展開(kāi)算法的魯棒性，從而保證測(cè)量的有效性和可靠性。

3）減小計(jì)算的復(fù)雜度

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算成本問(wèn)題得到了有效解決。但是計(jì)算復(fù)雜度較低的算法不僅可以節(jié)省不必要的計(jì)算成本，而且可實(shí)現(xiàn)在增加測(cè)量快速性的同時(shí)保證算法的可靠性，簡(jiǎn)化算法過(guò)程相比復(fù)雜的算法具有更高的可靠性和普適性。

4）提高相位展開(kāi)精度

相位展開(kāi)的精度對(duì)最終物體三維形貌測(cè)量結(jié)果有著重要的影響。精準(zhǔn)測(cè)量對(duì)于精密制造等應(yīng)用具有重要的意義，因此在對(duì)測(cè)量精度有較高要求的場(chǎng)景，保證相位展開(kāi)的精度可以有效保證測(cè)量精度。在滿足精度以外的其他測(cè)量要求（投影圖案數(shù)目、測(cè)量速度、測(cè)量范圍等）前提下，更具有普適性的高精度相位展開(kāi)技術(shù) 需要進(jìn)一步得到研究和發(fā)展。

5）實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)測(cè)量

隨著三維測(cè)量技術(shù)的廣泛應(yīng)用，各行各業(yè)的測(cè)量需求也在日益增加，僅可以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)物體測(cè)量的方法已經(jīng)不能滿足更高的測(cè)量需求，高速高動(dòng)態(tài)物體的測(cè)量需求日益增加。為了在高速場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量，主要涉及可改進(jìn)的方面包括：通過(guò)減少每次重建所需的圖像數(shù)量來(lái)提高測(cè)量效率；通過(guò)提升硬件設(shè)備，加快投影和拍攝速度；簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量。

相位展開(kāi)作為結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量中的一種關(guān)鍵技術(shù)，隨著其廣泛應(yīng)用也被越來(lái)越多地研究和討論。時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)由于具有較高的測(cè)量精度而被廣泛應(yīng)用于測(cè)量精度較高要求的靜態(tài)物體。隨著快速測(cè)量需求的不斷增加，將時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)用于快速測(cè)量逐漸被研究和提出。但是由于時(shí)間相位展開(kāi)測(cè)量效率的限制，將時(shí)間相位展開(kāi)技術(shù)更好更有效地用于快速測(cè)量仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題?？臻g相位展開(kāi)本身具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì)，因此多用于一些對(duì)測(cè)量速度有要求且對(duì)測(cè)量精度要求不高的測(cè)量場(chǎng)景中。由于空間相位展開(kāi)技術(shù)是以周圍像素實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi)，因此更好的抗噪性和防止誤差傳播問(wèn)題成為了完善該方法的重要研究方向。基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)兼具測(cè)量精度和測(cè)量速度，主要問(wèn)題轉(zhuǎn)移到了學(xué)習(xí)框架的選擇、數(shù)據(jù)集問(wèn)題和硬件設(shè)備上。在實(shí)現(xiàn)更有效三維測(cè)量方法的發(fā)展中，逐步將深度學(xué)習(xí)用于各類傳統(tǒng)的相位展開(kāi)技術(shù)中，并且得到較好的測(cè)量結(jié)果。更有效地完善基于深度學(xué)習(xí)的相位展開(kāi)技術(shù)就要從選用更合適的模型框架、在實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量的前提下可以降低使用數(shù)據(jù)集的數(shù)量等問(wèn)題上提出更具有突破的方法。其他相位展開(kāi)技術(shù)則是為了克服傳統(tǒng)相位展開(kāi)技術(shù)的問(wèn)題，針對(duì)特殊問(wèn)題提出的一類解決辦法。此類技術(shù)只適用于特殊的測(cè)量場(chǎng)景，一般不具有普適性。相位展開(kāi)的高速和高精度實(shí)現(xiàn)仍然是未來(lái)重點(diǎn)研究的領(lǐng)域和發(fā)展方向。

這項(xiàng)研究獲得國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52075147）和英國(guó)EPSRC項(xiàng)目（EP/P006930/1、EP/T024844/1）的資助和支持。

編輯：黃飛

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