回路電流法是以一組獨(dú)立回路電流作為變量列寫電路方程求解電路變量的方法。倘若選擇基本回路作為獨(dú)立回路，則回路電流即是各連支電流。以回路電流為變量列寫方程求解電路的方法稱為回路電流法，簡(jiǎn)稱回路法?；芈贩▽?duì)平面和非平面網(wǎng)絡(luò)均適用。

　　電路網(wǎng)孔電流法和回路電流法例題

　　一、網(wǎng)孔電流法

　　1.網(wǎng)孔電流法的引出

　　問(wèn)題：支路電流法的規(guī)律性不強(qiáng)，當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜且支路數(shù)較多時(shí)，手工求解會(huì)很困難。

　　目標(biāo)：尋找一組相互獨(dú)立的電路變量，它們具有較少的數(shù)目，且能夠用它們表征電路中任意的物理量，從而有效減少電路方程數(shù)量，有助于求解電路。

　　基本思想：在平面電路中為減少未知量（方程）的個(gè)數(shù)，可以假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)網(wǎng)孔電流。若網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示。這樣即可求得電路的解。

　　2.網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量，對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程。（僅適用于平面電路）

　　網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔流動(dòng)的假想電流。

　　網(wǎng)孔電流法的獨(dú)立方程數(shù)為b-（n- 1）。

　　與支路電流法相比，方程數(shù)減少了（n-1）個(gè)。

　　假想有兩個(gè)電流Im1和Im2分別沿此平面電路的兩個(gè)網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)：

　　支路1只有電流Im1流過(guò)，且Im1繞行方向與I1 相同，即：I1 = Im1；

　　支路2只有電流im2流過(guò)，且Im2 繞行方向與I2 相同，即：I2 = Im2；

　　支路3有2個(gè)網(wǎng)孔電流同時(shí)流過(guò)，且Im1 、Im2繞行方向都與I3相同。

　　則： I3 = Im1 +Im2 （自動(dòng)滿足結(jié)點(diǎn)a 的KCL方程）

　　則：三個(gè)支路電流I1 、 I2、 I3 可分別用兩個(gè)網(wǎng)孔電流Im1 、 Im2的線性組合表示。

　　自阻Rkk ：網(wǎng)孔k中所有電阻之和。

　　互阻Rkj ：兩個(gè)網(wǎng)孔k、j的共有電阻。當(dāng)網(wǎng)孔k、j在其互阻上繞行方向相同時(shí)，互阻Rkj取正；反之則取負(fù)。

　　上例中，網(wǎng)孔1的自阻： R11 = R1 +R3 ， 網(wǎng)孔2的自阻： R22 = R2+R3 ， 網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻：R12 = R21 = R3 。

　　對(duì)具有L個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：

　　幾點(diǎn)說(shuō)明：

　?。?）兩個(gè)網(wǎng)孔之間若沒(méi)有共有支路，或者有共有支路但其電阻為零（例如共有支路間僅有電壓源），則互阻為零。

　?。?）如果將所有網(wǎng)孔電流都取為順（或逆）時(shí)針?lè)较?，則所有互阻總是負(fù)的。

　?。?）在不含受控源的電阻電路中： Rkj = Rjk 。

　?。?）方程右邊USkk為網(wǎng)孔k中所有電壓源電壓的代數(shù)和，各電壓源的極性與網(wǎng)孔電流繞行方向非關(guān)聯(lián)時(shí)取正， 反之則取負(fù)。

　　網(wǎng)孔電流方程的KVL形式表示了在一個(gè)網(wǎng)孔中各個(gè)網(wǎng)孔電流在各個(gè)電阻上所產(chǎn)生的電壓降等于此網(wǎng)孔中所有電壓源的電壓代數(shù)和（電勢(shì)升）。

　　網(wǎng)孔電流法的一般步驟：

　　（1）選定電路中各個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向；

　　（2）對(duì)m個(gè)網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；

　?。?）求解上述方程，得到m個(gè)網(wǎng)孔電流；

　?。?）求各支路電流（用網(wǎng)孔電流表示）；

　?。?）其它分析。

　　例6. 求各支路電流。

　　3.含電流源支路的處理

　?。?）含電流源與電阻并聯(lián)支路的處理

　　例7.列寫如圖電路的網(wǎng)孔電流方程。

　　設(shè)各網(wǎng)孔電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较虿⒃趫D中標(biāo)出。

　　KVL：

　?。?）含無(wú)伴電流源支路的處理

　　例８。列寫如圖電路的網(wǎng)孔電流方程（含無(wú)伴電流源支路）。

　　例9.列寫含有無(wú)伴電流源支路的電路的網(wǎng)孔電流方程。

　　引入電流源電壓為中間變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。

　　4.含受控源支路的處理

　　例10. 用網(wǎng)孔電流法求下圖所示電路的各支路電流。

　　二、回路電流法

　　1.回路電流法：以一組獨(dú)立回路電流作為電路的獨(dú)立變量，對(duì)每個(gè)回路列KVL方程分析電路的方法。

　　回路電流：在一個(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流。

　　網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無(wú)此限制，它適用于平面或非平面電路。因此回路電流法是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。

　　常選基本回路（單連支回路）作為獨(dú)立回路，則回路電流即相應(yīng)的連支電流，樹支電流可以用連支電流或回路電流表示。

　　例：在右圖電路中，

　?。ㄗ詣?dòng)滿足結(jié)點(diǎn)b，c，a 的KCL方程）

　　全部支路電流可以通過(guò)回路電流表示。

　　在回路電流法中，只需按KVL列方程，不必再列KCL方程。

　　回路電流方程的一般形式：（獨(dú)立回路數(shù)l = b - n + 1）

　　uSkk — 回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

　　uSkk－當(dāng)回路中各個(gè)電壓源電壓的方向與該回路繞向關(guān)聯(lián)時(shí)，取負(fù)號(hào)；非關(guān)聯(lián)時(shí)，取正號(hào)。

　　回路電流法的一般步驟：

　?。?）選定l=b-（n-1）個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；

　?。?）對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；

　　（3）求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；

　　（4）求各支路電流（用回路電流表示）；

　?。?）其它分析。

　　例11.

　　2.電路中具有電流源情況的分析

　　例12.列寫含有無(wú)伴電流源支路的電路的回路電流方程。

　　選取獨(dú)立回路時(shí)，使無(wú)伴電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路，該回路電流已知，即 IS ，所以不用再對(duì)其列KVL方程。

　　3.電路中具有受控源情況的分析

　　例13.列寫下圖所示含受控源電路的回路電流方程。

　　方程列寫分兩步：

　?。?）先將受控源看作獨(dú)立源列方程；

　?。?）將控制量用未知量表示，并代入（1）中所列的方程，消去中間變量。

　　各回路的KVL方程：

　　例14. 已知無(wú)伴電流控制電流源 id =β i2，電壓控制電壓源 ud = αu2，試列出該電路的回路電流方程。

　　解：讓 iS1和 id 都只有一個(gè)回路電流流過(guò)，前者為il1、后者為il3，這就可不列回路1和回路3的KVL方程。

　　例15.列寫下圖所示電路的回路電流方程。

　?。?）各回路的KVL方程：

　　例16

　　解：最上邊和下邊兩個(gè)網(wǎng)孔分別設(shè)三個(gè)回路電流I1 I2 I3 均為順時(shí)針設(shè)電流源兩側(cè)電壓為U左正右負(fù)

　　列方程為

　　（5+20）*I1-5*I2-20*I3+U=0

　?。?+5+30）*I2-5*I1-30*I3=30

　　50*I3-20*I1-30*I2=-5

　　補(bǔ)充方程

　　I1=1A

　　解就行了

　　I=I2-I3

　　解得I2=2A I3=1.5A

　　I=0.5A

　　例17：網(wǎng)孔電流法例題

　?。?）驗(yàn)算。列外圍電路電壓方程驗(yàn)證。

　　由上面的例子可以看出，網(wǎng)孔電流法的解題思想，就是用較少的方程求解多支路電路的支路電流。先以回路電流為未知量，列出以電流為未知量的網(wǎng)孔電壓方程，再求解支路電流。要注意的是，列回路電壓方程時(shí)，回路電流的方向，要以自身回路電流方向?yàn)閰⒖?。電?dòng)勢(shì)的方向也要依據(jù)回路電流方向。然后求解支路電流時(shí)，要以支路電流方向?yàn)閰⒖肌?/p>

　　但是可以發(fā)現(xiàn)如果網(wǎng)孔較多的話，同樣存在方程數(shù)量過(guò)多，解題繁瑣的問(wèn)題。