在測試測量和醫(yī)療行業(yè)中，許多應用采集的原始信號都是光信號，例如LiDAR，OTDR，PCR等。在采集的過程中這類應用會不可避免的進行光電轉換，首先通過光電二極管把光信號轉化成電流信號，然后在通過跨阻放大電路把電流信號轉成電壓信號，之后再進行信號調理，最終輸入ADC中。

其中跨阻放大電路的設計尤為關鍵，主要包括兩方面，一方面是穩(wěn)定性設計，一方面是噪聲控制。接下來我們主要介紹如何借助TINA-TI來進行跨阻放大電路的穩(wěn)定性設計。

一、 跨阻放大電路介紹

圖 1 理想的跨阻放大電路

圖 2 實際的跨阻放大電路

如圖1所示，是理想的跨阻放大器電路，其工作原理如公式(1)所示。

但是在實際應用中，光電二極管會有一個從1pF至上百pF之間的寄生電容Cd。運算放大器的輸入共模Ccm和輸入差模電容Cdiff也需要考慮。除此之外，還有PCB的寄生電容Cpcb。

這時需要在反饋回路上加入反饋電容Cf，來對環(huán)路進行補償。如圖2所示。

最終可以等效為：

圖 3 等效電路圖

二、設計及仿真過程

仿真工具：TINA-TI。

在開始設計之前，我們要清楚Rf和Cs應該是已知的。

一般來講，設計思路無外乎以下兩種。

1）需要根據我們對跨阻放大電路的目標閉環(huán)帶寬f-3dB去選出合適的GBP的運放和反饋電容Cf。

2）根據所選運算放大器的GBP，計算跨阻放大電路可以實現的閉環(huán)帶寬f-3dB和反饋電容Cf。

為了便于理解，以一個開環(huán)增益為120dB，主極點為1kHZ運放為例，先從理想情況出發(fā)，逐步貼近實際情況。

1.理想的跨阻放大電路的穩(wěn)定性分析

圖 4 理想的跨阻放大電路

圖 5 理想跨阻放大電路的伯德圖

從伯德圖，我們可以看出來，該運放的開環(huán)增益曲線Aol在1KHz處有一個主極點，使得Loop Gain以-20dB/dec速度下降，并在1GHz處穿越0dB，同時該主極點使Loop Gain的相位裕度等于90°，滿足運放電路的穩(wěn)定性判據，所以該系統處于穩(wěn)定狀態(tài)。

關于TINA-TI仿真運放穩(wěn)定性的詳細步驟，大家請參考《TI Precision Labs - Op Amps: Stability》

在對理想跨阻放大器的穩(wěn)定性進行分析之后，讓我們進一步考慮實際情況，把PD的結電容和運放的輸入電容考慮進來。

2.Cs對跨阻放大電路的穩(wěn)定性影響

我們假設全部的輸入電容Cs=10pF，目標的跨阻增益是Rf=159.15K?。

圖 6 考慮Cs的跨阻放大電路

圖 7 考慮Cs的跨阻放大電路的伯德圖

首先觀察一下幅頻曲線：

噪聲增益1?β即閉環(huán)增益隨頻率的變化。

在低頻部分，10pF電容的阻抗非常大，可以認為是開路，運放會跟之前一樣作為一個單位增益的同相放大電路，所以它的幅值為0dB.

隨著頻率的上升，輸入電容Cs的阻抗開始下降，在100KHz處，Rf和Cs制造了一個零點1?(2π?159.15k??10pF)=100KHz。噪聲增益1?β將會以20dB/dec的速度上升。

從環(huán)路增益Loop Gain的角度出發(fā)，等價于開環(huán)增益Aol和噪聲增益1?β相減，將會在環(huán)路增益Loop Gain中出現兩個極點，等于0dB的點就是Loop Gain的穿越頻率點。最終Loop Gain會以-40dB/dec的斜率穿越0dB，根據自動控制理論，那該電路將會處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

從相頻曲線上看：

在環(huán)路增益Loop Gain 曲線上，1KHz處的主極點會帶來〖90〗^°的相移，從100Hz處開始，在10KHz處完成相移。因為在100KHz處還有一個極點，相位會繼續(xù)下降，從10KHz開始，并在1MHz處完成相移，所以在穿越頻率點10MHz的相位裕度將會是0^°，根據自動控制理論，該電路將會處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

為了避免這種不穩(wěn)定的狀態(tài)，需要在反饋回路中加入一個反饋電容，所以接下來看一下引入反饋電容后，環(huán)路的穩(wěn)定性將會發(fā)生什么樣的變化。

3.Cf對跨阻放大器電路的穩(wěn)定性影響

先假設反饋回路上并聯了一個141fF的電容，后續(xù)會介紹如何計算反饋電容的容值。

圖 8 加入Cf后的跨阻放大電路

圖 9 加入Cf后跨阻放大電路的伯德圖

首先觀察一下幅頻曲線：

噪聲增益1?β在低頻部分，因為反饋電容Cf比輸入電容Cs小很多，它不會影響由Rf和Cs產生的零點的位置。在高頻部分，因為反饋電容Cf和反饋電阻Rf是并聯關系，所以在高頻部分反饋電阻Rf不再影響噪聲增益，最終的噪聲增益1?β由Cf和Cs決定，所以噪聲增益1?β的幅度將不再變化。也就是說，在噪聲增益的幅頻曲線中引入了一個由Rf和Cf產生的極點，頻率是1?(2π?159.15k??141) fF=7.09MHz。

對于環(huán)路增益Loop Gain而言，R_f和C_f在Loop Gain在7.09MHz處引入了一個零點，所以反饋電容Cf的作用是與Rf構成零點，恢復環(huán)路增益Loop Gain曲線中的相位裕度。如圖9所示，環(huán)路增益Loop Gain和噪聲增益1?β交叉發(fā)生在15.32MHz，由于該零點的存在，從該零點頻率的十分之一處700kHz開始，以45°/dec的速度增加。所以在環(huán)路增益的穿越頻率15.32MHz處，環(huán)路增益Loop Gain恢復了足夠的相位，從而獲得了約65°的相位裕量。

將反饋電容Cf設置為遠小于此141 fF的值將使Loop Gain中Rf和Cf形成的零點頻率提高。例如當Cf=14.1fF時，從相頻曲線上看，相位裕度低于理想值。

圖 10 Cf=14.1fF 的伯德圖

如果設置反饋電容Cf等于Cs，在噪聲增益中，Cf和Rf形成的極點頻率會接近于Cs和Rf形成的零點頻率，這會使相位裕度接近于90°，如圖11所示，最終導致系統的響應速度變慢。這里大家是否會有疑問，既然已經設置反饋電容Cf等于Cs了，那么為什么Cf和Rf形成的極點頻率與Cs和Rf形成的零點頻率不相等呢？

這是因為，噪聲增益中的這個零點，是由Cs，Cf和Rf共同形成的，只不過當Cf遠小于Cs時，我們可以把Cf忽略掉。

圖 11 Cf=Cs時的伯德圖

當設置Cf=70fF,141fF,280fF時，伯德圖如下：

圖 12 Cf=70fF,141fF,280fF的伯德圖

圖 13 Cf=70fF,141fF,280fF的閉環(huán)傳函的幅頻曲線

可以看到，隨著反饋電容Cf的增加，Loop Gain的穿越頻率越來越高，相位裕度越來越高，閉環(huán)帶寬越來越小。從閉環(huán)傳遞函數的角度上分析，反饋電容越大，Q越小，阻尼系數越大。與欠阻尼況和過阻尼相比，在臨界阻尼情況下（Q=0.707），系統從受擾動以后，趨近平衡所需的時間最短。通過改變反饋電容的大小，可以改變相位裕度來控制脈沖響應或者改變閉環(huán)增益。

4. 設計流程總結

1）確定Cs，反饋電阻Rf，閉環(huán)帶寬f-3dB。

例如，Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz

2）如果想得到巴特沃斯響應Q=0.707，根據公式（3），確定所需要的最小的GBP，根據結算結果，選擇帶寬合適的運放。

（3）

上面的公式是從何而來呢？可以參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，TIA電路的閉環(huán)傳遞函數是一個典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，在獲得巴特沃斯響應時，品質因數Q=0.707時，諧振頻率fo=f-3dB。當根據TIA電路的閉環(huán)傳遞函數把fo的表達式寫出來的時候發(fā)現，該頻率點對應的是開環(huán)增益曲線和噪聲增益曲線沿第一個零點過后延長線的交點。

需要注意的是，如果選擇的運放的GBP比計算值大，那么在電路中計算時要按實際選擇運放的GBP計算實際的閉環(huán)帶寬。代入Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz，得：

3）確定Cf。

同樣的，參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，噪聲增益曲線中反饋電阻R_f和反饋電容Cf形成的極點頻率除以諧振頻率fo等于Q，那么根據Q和f_o就可以求出Cf，而當Q=0.707時，fo=f-3dB：

TI有一個Excel計算工具，可以幫助您完成設計，見《What you need to know about transimpedance amplifiers – part 2》

5. Decompensated amplifier在TIA電路中的應用

Decompensated amplifier是一種通過犧牲穩(wěn)定性來提高性能的，單位增益下不穩(wěn)定的運放。 與單位增益穩(wěn)定運放相比，去補償的放大器在使用更少的電流的同時，可以獲得更高的增益帶寬乘積，更低的噪聲，更高的壓擺率。

對于如圖1 理想的跨阻放大器電路而言，只有反饋電阻的存在，這種情況下，噪聲增益為1，那么對于decompensated amplifier而言，因為單位增益不穩(wěn)定的原因，去補償放大器是不適合這種情況的。

但是，對于實際的跨阻放大器電路而言，由于Cs和Cf的存在，將Noise Gain 將會穩(wěn)定在（1+Cs/Cf），這樣

1）確保了decompensated amplifier能夠工作在穩(wěn)定的狀態(tài)。

2）因為decompensated amplifier的開環(huán)增益曲線相比單位增益放大器的開環(huán)增益曲線，向上和向右拓展，因此避免了使用單位增益放大器的Loop Gain 以-40dB/dec速度下降的可能，同時提高了該放大電路的閉環(huán)帶寬。

圖 14 Decompensated amplifier與單位增益放大器開環(huán)增益的區(qū)別

所以Decompensated amplifier是天然適合跨阻放大電路的應用。有關Decompensated amplifier的詳細介紹請參考《Easily improve the performance of analog circuits with decompensated amplifiers》

希望這些內容能夠幫助您利用TI-TINA更快、更好地完成跨阻放大電路的設計。
編輯：hfy