在本文中，我們描述了在 M 通道時間交錯模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （TI-ADC） 的一般情況下，時序和增益失配對采樣信號的影響，并提出了一種適用于雙通道 TI- ADC 案例。

時序和增益失配的數(shù)字校正

作者：Elettra Venosa 博士，IQ-Analog，SDSU，Mikko Waltari 博士，IQ-Analog，

fred harris 博士，SDSU，Mike Kappes，IQ-Analog

時間交織 （TI） 是克服硬件技術(shù)強(qiáng)加的約束的最有效方法，這些約束通過降低實現(xiàn)成本和功耗來限制模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 的最大采樣頻率。低功耗、較低的實現(xiàn)成本、高采樣頻率和高分辨率是多用途基于 DSP 的通信接收器非常需要的特性。不幸的是，當(dāng)以時間交錯方式使用 ADC 時，會引入通道之間的時序和增益不匹配。這些不匹配對這些系統(tǒng)的性能具有強(qiáng)烈的不利影響。在這份白皮書中，我們在 M 通道時間交錯模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （TI-ADC） 的一般情況下描述了時序和增益失配對采樣信號的影響，并提出了適用于雙通道 TI-ADC 情況的解決方案。

所提出的解決方案非常通用并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨特的，因為它在應(yīng)用中頻（IF）載波的子采樣時在通信場景中起作用。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因為它有望降低工作量和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實施，在 TI-ADC 采樣時在后臺運行，并允許在不犧牲分辨率的情況下完全校正失配。所提出的解決方案非常通用并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨特的，因為它在應(yīng)用中頻（IF）載波的子采樣時在通信場景中起作用。

這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因為它有望降低工作量和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實施，在 TI-ADC 采樣時在后臺運行，并允許在不犧牲分辨率的情況下完全校正失配。所提出的解決方案非常通用并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨特的，因為它在應(yīng)用中頻（IF）載波的子采樣時在通信場景中起作用。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因為它有望降低工作量和功耗。

我們的解決方案完全在數(shù)字域中實施，在 TI-ADC 采樣時在后臺運行，并允許在不犧牲分辨率的情況下完全校正失配。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因為它有望降低工作量和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實施，在 TI-ADC 采樣時在后臺運行，并允許在不犧牲分辨率的情況下完全校正失配。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因為它有望降低工作量和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實施，在 TI-ADC 采樣時在后臺運行，并允許在不犧牲分辨率的情況下完全校正失配。

ADC 基礎(chǔ)

模數(shù)轉(zhuǎn)換器將模擬量（這是“現(xiàn)實世界”中大多數(shù)現(xiàn)象的特征）轉(zhuǎn)換為數(shù)字域，用于信息處理、計算、數(shù)據(jù)傳輸和控制系統(tǒng)。理想 ADC 的輸入和輸出之間的關(guān)系如圖 1 所示。模擬信號 x（t） 首先通過一個采樣器進(jìn)行處理，該采樣器在固定的周期性、均勻分布、離散的時間瞬間取其值，并指定分辨率通過采樣頻率 fs=1/Ts。然后離散時間樣本被量化并編碼為位字。量化器通過應(yīng)用圖 2 所示的傳遞函數(shù)將連續(xù)值轉(zhuǎn)換為固定的離散值。當(dāng)設(shè)計需要時，稍微不同的曲線（圍繞零不對稱或具有非均勻分布的步長）可以描述量化過程。量化值隨后被編碼為數(shù)字 N 位字。

實際上，模擬信號的數(shù)字化遠(yuǎn)非剛剛描述的理想過程。量化器實際上引入了錯誤，這是由于用 2N 個離散值的有限集表示模擬連續(xù)值的近似值。包含在某個固定間隔中的所有模擬信號值都與相同的離散輸出值相關(guān)聯(lián)（請看圖 2 中的曲線）。這種近似對量化器輸出值施加了不確定性，通常將其建模為零均值、不相關(guān)的噪聲，稱為量化噪聲。這種噪聲可以減少（例如通過增加位數(shù)），但永遠(yuǎn)無法完全避免。請注意，在實踐中，由于 ADC 實現(xiàn)中的不準(zhǔn)確和不匹配，

采樣過程中涉及的硬件設(shè)備（采樣器和時鐘發(fā)生器）的性質(zhì)也會導(dǎo)致輸出采樣數(shù)據(jù)的精度損失。這種不精確性有兩個分量（隨機(jī)和確定性），可以通過時序抖動和時序偏移誤差很好地建模。這兩種現(xiàn)象完全不同，因此必須使用不同的模型來描述它們并使用不同的方法進(jìn)行補(bǔ)償。特別是，雖然時序抖動具有隨機(jī)性并且可以相關(guān)或不相關(guān)（彩色時序抖動和白色時序抖動），但時序偏移是確定性延遲。當(dāng)輸入信號的頻率較高時，相關(guān)的時序抖動以及時序偏移會產(chǎn)生更顯著的影響。通常，即使它們與整個采樣周期相比非常小，它們會產(chǎn)生破壞性影響，從而影響高精度應(yīng)用。在高采樣頻率下，對精度的限制實際上變得更加嚴(yán)格。

我們的目標(biāo)是在不影響 ADC 性能和實現(xiàn)成本的情況下提高轉(zhuǎn)換過程的采樣頻率。一個很好的解決方案是時間交錯架構(gòu)。時間交錯 ADC 是一種通過使用多個較低采樣率 ADC 來提高系統(tǒng)整體采樣頻率的有效方法。

不幸的是，當(dāng)兩個或多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器時間交錯時，轉(zhuǎn)換過程會受到通道之間時序和增益不匹配的影響。當(dāng)輸入信號具有帶通特性時，所有已知的用于校正這些失配的解決方案都是無效的，而帶通特性恰好是數(shù)字通信接收機(jī)最常見的情況。當(dāng)前用于 TI-ADC 的識別和校正架構(gòu)也無法解決所需信號頻譜副本不在第一奈奎斯特區(qū)域而是駐留在更高階奈奎??斯特區(qū)域中的問題。高階奈奎斯特區(qū)域上的帶通采樣通常用于通信場景中，其中所涉及的信號在頻域中具有稀疏特性。

在下一節(jié)中，我們將簡要解釋增益和時序失配對 TI-ADC 輸入信號的影響，然后我們將介紹我們的解決方案，用于識別和糾正雙通道 TI-ADC 情況下這些失配導(dǎo)致的偽影。

時間交錯架構(gòu)

存在多種適用于高采樣率、高精度應(yīng)用的 ADC 架構(gòu)（分段、折疊、流水線、逐次逼近寄存器等）。在每種情況下，功率和速度之間都有明顯的權(quán)衡，這限制了架構(gòu)可以服務(wù)的應(yīng)用范圍?？梢酝ㄟ^使用時間交錯多個 ADC 內(nèi)核來消除這種折衷。

圖 3 顯示了 M 通道 TI-ADC 架構(gòu)的框圖。在交錯方式中，兩個或多個 ADC 并行放置，它們的樣本由多路復(fù)用器進(jìn)行時間交錯。系統(tǒng)的整體采樣頻率必須驗證 Nyquist 采樣定理，該定理指出

fs ≥ BW + Δf （1）

其中 BW 是信號帶寬，Δf 是抗混疊濾波器 ［1］ 所需的額外帶寬。但是，對于每個臂，不需要驗證奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)，因此，每個 TI-ADC 通道以總采樣頻率 fs 的 1/M 對模擬信號進(jìn)行采樣。每個采樣器的起始點（初始時間）延遲 mTs/M。這個時移變成頻域中的相移。在理想情況下，每個通道上的相移是這樣的，當(dāng)來自每個通道的樣本被多路復(fù)用器交織時，不需要的混疊信號副本相消地相加在一起，而只有所需的副本相長相加在一起。

當(dāng)兩個或多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行時間交織時，轉(zhuǎn)換過程會受到通道之間的時序和增益不匹配的影響，這會破壞多路復(fù)用過程。

頻道不匹配

TI-ADC 有兩個主要問題來源：時序偏移 r0 和增益偏移 g0。時序偏移是 ADC 對輸入信號進(jìn)行采樣的理想時刻與 ADC 對輸入信號進(jìn)行采樣的實時時刻之間的差值。增益偏移是應(yīng)用于輸入信號幅度的乘法增益。這些參數(shù)源于不可避免的制造工藝缺陷以及更系統(tǒng)的電路布局和寄生差異??。它們通常非常小，當(dāng) ADC 以獨立方式使用時，它們不會影響其性能。然而，它們在時間交錯架構(gòu)中成為相當(dāng)大的問題。這些問題是由時間交錯系統(tǒng)中使用的各個 ADC 之間的差異引起的，通常稱為通道失配錯誤。信道失配誤差引起失真。

在雙通道時間交錯架構(gòu)中使用時，兩個 ADC 并行運行，其 2Ts 時間間隔采樣時鐘的時間偏移為 Ts。當(dāng)多路復(fù)用正確時，系統(tǒng)的整體采樣頻率會加倍。在理想的雙通道 TI-ADC 中，由以半速率運行的單個 ADC 形成的混疊項被交錯過程消除。發(fā)生這種消除是因為時間偏移 ADC 的混疊頻譜分量與非時間偏移 ADC 的相同頻譜分量具有相反的相位。在沒有時間偏移和增益失配的情況下，它們的頻譜總和將消除不需要的混疊分量。

由于增益和定時相位不匹配，來自交錯時間序列副本的不需要的頻譜分量的總和不為零。實際上，兩個 ADC 的采樣時刻受到恒定延遲 ?tm 的影響，其中 m = 0， 1，這會導(dǎo)致其混疊頻譜出現(xiàn)不希望的頻率相關(guān)相位偏移，從而防止它們在輸出端被完美抵消時分復(fù)用器。增益失配導(dǎo)致 TI-ADC 系統(tǒng)輸出端頻譜分量的頻率獨立不完美消除。

圖 4 說明了雙通道 TI-ADC 中增益和時間失配的影響，而圖 5 和圖 6 使用 Matlab 仿真顯示了時序和增益失配對雙通道 TI-ADC 輸出頻譜的影響。 理想的 TI-ADC 情況（如圖 5 所示）顯示，由于不存在失配，所以完全消除了混疊副本。圖 6 所示的實際情況顯示了時序和增益失配的影響，這會導(dǎo)致來自第二個奈奎斯特區(qū)的混疊信號副本的不完美消除，這些副本在所需頻譜上清晰可見。在這兩個圖中，我們都使用了正弦波的組合作為樣本頻譜，以便在所需頻譜上清楚地顯示源自失配的混疊副本。

不匹配識別和更正

我們的目標(biāo)是糾正采樣數(shù)據(jù)域中時序和增益偏移的影響。為了做到這一點，我們必須首先估計它??們。估計方法分為兩類：

? 前景技術(shù)，也稱為非盲法，通過測量對探頭的 TI-ADC 輸出響應(yīng)，注入已知的測試或探頭信號以估計失配。

? 背景技術(shù)，也稱為盲法，不需要有關(guān)輸入信號的信息（可能除了有關(guān)某些頻帶中信號活動的存在或不存在的一些知識）來估計失配。

第一種方法的缺點是正常的 TI-ADC 操作在探測期間暫停，但在第二種方法中，校準(zhǔn)過程不會中斷正常的 TI-ADC 操作。

文獻(xiàn)中有許多論文在雙通道 TI-ADC ［2］、［4］ 中使用盲法或非盲法估計和校正方法。在 ［2］ 中，作者通過基于最小均方 （LMS） 算法的自適應(yīng)方法估計時間失配。假設(shè)輸入信號頻譜是低通的并且略微過采樣。最后一個假設(shè)創(chuàng)建了一個僅包含不需要的別名分量的失配帶。通過這種技術(shù)實現(xiàn)的混疊與非混疊頻譜電平比的總體改進(jìn)約為 26dB。［2］ 中提出的結(jié)構(gòu)已在最近的一篇論文 ［3］ 中推廣到 M 通道 TI-ADC 的情況。在 ［4］ 中，作者提出了一種自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)使用三個固定 FIR 濾波器和兩個自適應(yīng)增益和延遲參數(shù)來執(zhí)行校準(zhǔn)。對輸入信號的假設(shè)與 ［2］ 中的相同，即它是一個略微過采樣的低通信號。這種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了 《26dB 的改進(jìn)。以上引用的論文中的所有估計和校正結(jié)構(gòu)都是假設(shè)輸入信號具有低通特性而導(dǎo)出的。

我們提出的解決方案完全獨立于信號頻譜和所選的整體 TI-ADC 采樣頻率，因此它也適用于應(yīng)用稀疏采樣（子采樣）的帶通信號。

圖 7 顯示了雙通道 TI-ADC 的框圖，后跟用于在數(shù)字域中運行的增益和時序失配的估計和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)。

圖 8 詳細(xì)說明了識別和補(bǔ)償組件。該架構(gòu)基于 ［2］ 和 ［3］ 中派生的結(jié)構(gòu)。它基于這樣的假設(shè)，即時序偏移相對于整個采樣周期 Ts 較小，并且它們的平均值為零。我們將對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行一些重要的修改，以便在將低速率采樣應(yīng)用于稀疏信號時糾正通道失配。

請注意，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)背后的基本觀察（如圖 8 所示）是通過使用不發(fā)生失配的 TI-ADC 對輸入信號 x（t） 進(jìn)行過采樣，我們應(yīng)該能夠觀察到一些沒有信號的頻譜區(qū)域能量存在。然而，由于兩個通道之間的增益和時間偏移，在這些頻段中會出現(xiàn)一定數(shù)量的不需要的能量（稱為失配帶寬）。通過過濾和最小化失配帶寬中的信號頻譜幅度，可以自適應(yīng)地識別和糾正失配，為此，LMS 算法是一個自然的選擇。輸入信號的低通特性的假設(shè)，以及采樣頻率的知識，

我們在此回憶一下，在只有一個模數(shù)轉(zhuǎn)換器的普通數(shù)字接收器中，采樣頻率的選擇是為了滿足方程 1 中的等式。（1） 其中 Δf 稱為過采樣因子。請注意，它表示采樣后兩個信號頻譜副本之間的差距（見圖 9）。我們希望使這個因素盡可能小，與數(shù)字接收器必須處理的后續(xù)濾波任務(wù)的要求兼容。在實際的接收器中通常

0 《 Δf ≤ 2fIF – BW （2）

最常見的是四分之一速率采樣：fIF/fs=1/4。請注意，Δf 》2fIF-BW 的情況對應(yīng)于信號的最大頻率分量 fmax 和 fs/2 之間的間隙，該間隙大于第一個奈奎斯特中零頻率和最小信號分量 fmin 之間的間隙區(qū)。這個假設(shè)通常被丟棄，因為它意味著帶寬的浪費。

當(dāng)使用雙通道 TI-ADC 時，每個臂上使用相同的采樣頻率 fs0，1=fs/2，其中一個臂中的初始采樣時間的時移等于 1/fs。這些采樣頻率違反了奈奎斯特采樣定理，因此，位于第二奈奎斯特區(qū)域的副本的負(fù)側(cè)出現(xiàn)在第一奈奎斯特區(qū)域。如果結(jié)構(gòu)中不存在不匹配，則應(yīng)在多路復(fù)用器的輸出處自動抑制此副本。我們之前指定，當(dāng) fIF/fs=1/4 時，Δf/2 代表 fmax（輸入信號的最大頻率）與 fs0，1 之間的差距。它還表示來自第二奈奎斯特區(qū)的負(fù)副本的零頻率和最小頻率之間的差距。在這種情況下，兩個副本，屬于第一個奈奎斯特區(qū)的正數(shù)和屬于第二個奈奎斯特區(qū)的負(fù)數(shù)將彼此完全重疊，并且很難想象由時間和增益偏移引起的不匹配。在Δf 《2fIF-BW的情況下，屬于第二奈奎斯特區(qū)的信號副本的負(fù)側(cè)將部分重疊在屬于第一奈奎斯特區(qū)的正信號部分上；事實上，它將接近于零。很明顯，對于上述兩種情況，我們不會在 fmax 和 fs0，1 之間產(chǎn)生不需要的能量。這正是定義了失配帶寬并且設(shè)計了當(dāng)前 TI-ADC 識別和校正結(jié)構(gòu)的光譜區(qū)域。這也是當(dāng)前架構(gòu)不適用于中頻采樣通信場景的原因。此外，當(dāng)應(yīng)用低速率采樣時，不匹配帶寬的位置變得更加不可預(yù)測。

我們開發(fā)了一種通用解決方案，它獨立于調(diào)制格式、信號帶寬和總體選擇的采樣頻率。通過使用我們的解決方案，我們能夠?qū)蜗耠娖浇档偷?80dB 以下，這在該領(lǐng)域是獨一無二的（請參閱本節(jié)末尾的參考資料）。

在圖 10 的第一個子圖中，顯示了由具有增益和時間偏移的雙通道 TI-ADC 處理的 QPSK 信號的頻譜。此示例的時序偏移為 r0=0 和 r1=0.04，這對應(yīng)于總采樣時間的 4% 誤差。請注意，如果與現(xiàn)實場景相比，此時間偏移相當(dāng)大，但同樣對于這種極端情況，識別和校正結(jié)構(gòu)仍然提供良好的衰減水平。本示例選擇的增益偏移為 g0=0 和 g1=0.05，這對應(yīng)于 TI-ADC 第二臂上的 5% 誤差。請注意，應(yīng)該屬于第二個奈奎斯特區(qū)域的 QPSK 信號副本出現(xiàn)在第一個區(qū)域中。該復(fù)制品完全疊加在信息信號上，因此無法證明其在該信號頻譜上的存在。在圖 8 的第二個子圖中，顯示了補(bǔ)償器輸出端的信號頻譜。在此圖中，我們?yōu)闇y試結(jié)構(gòu)功能而插入的音調(diào)不存在于信號頻譜的外側(cè)（高頻）；通過使用建議的估計和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，我們能夠?qū)⑵淠芰拷档偷?90dB 以下。該值由圖中紅色虛線表示。

圖 11 顯示了估計過程的收斂行為。當(dāng)時序和增益誤差收斂到正確值時，LMS 誤差最小。本例中 LMS 算法的選擇步長為 μ=0.04。由于已應(yīng)用 LMS 算法來最小化確定性正弦音的能量，因此誤差的收斂值具有零均值和零方差。在圖 11 的第二個子圖中，顯示了與時序誤差相關(guān)的權(quán)重的收斂行為。類似地，圖 11 的第三個子圖顯示了與增益誤差估計相關(guān)的權(quán)重的收斂過程；該過程在 200 個樣本后收斂到 0.025，這是對應(yīng)于 ADC 增益平均值的理論預(yù)期值。

為了證明我們無法在頻譜圖中直接看到的失配抑制程度，我們在圖 12 中比較了解調(diào)的 QPSK 星座（校正后）與傳輸?shù)男亲?。解調(diào)過程是通過將信號通過希爾伯特變換來實現(xiàn)的，這使我們能夠訪問解析信號及其復(fù)包絡(luò)。然后在數(shù)字下變頻器中通過復(fù)外差對信號進(jìn)行下變頻。最后，將具有適當(dāng)時間對齊但未進(jìn)行相位校正的匹配濾波器應(yīng)用于復(fù)基帶信號，以最大化其信噪比。此過程產(chǎn)生的星座圖顯示在圖 12 的第三個子圖中，以及第一個子圖中的傳輸 QPSK 星座和第二個子圖中 TI-ADC 輸出處的損壞 QPSK 星座。清楚地表明，TI-ADC 不匹配導(dǎo)致匹配濾波器輸出星座點周圍的方差云增加。通過使用所提出的結(jié)構(gòu)，方差云被完全去除。

在圖 13 中，我們在歸一化頻率軸上生成了 17 個等距正弦波，頻率范圍從 0.1 到 0.4。增益和時間誤差與先前模擬中使用的相同。時間和增益偏移的組合效應(yīng)可以在圖 13 的第一個子圖中可視化，其中來自第二個奈奎斯特區(qū)并在多路復(fù)用器的輸出處未抑制的折疊頻譜出現(xiàn)在構(gòu)建的信息信號的譜線之間。圖 13 的第二個子圖顯示了補(bǔ)償后獲得的頻譜。在這里，我們可以清楚地認(rèn)識到光譜偽影顯著減少。我們還注意到包含偽像殘余物的殘余光譜，其抑制程度與探測信號不同。這些偽影低于 -90dB，如同一圖片中的紅色虛線所示。請注意，在補(bǔ)償之前，影響信號的雜散峰值的對數(shù)最大幅度為 -30.2dB；補(bǔ)償后的最大振幅為-90dB。這個結(jié)果清楚地表明我們的結(jié)構(gòu)能夠獲得大約 60dB 的改進(jìn)。

為完整起見，圖 14 顯示了 LMS 收斂行為，以及正弦波頻譜情況下的時間和增益偏移估計。用于嵌入識別結(jié)構(gòu)的 LMS 算法的 μ 值與圖 10 的模擬中的相同。

參考

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［8］ E. Venosa、fred harris 和 F. Palmieri，“軟件無線電：采樣率選擇、設(shè)計和同步”，Springer Science + Business Media， LLC 233 Spring Street， New York， NY 10013， USA， 2011。

［9 ］ F. Palmieri、E. Venosa、G. Romano、P. Salvo Rossi 和 A. Petropulu，“數(shù)字通信信號的低速率均勻采樣”，提交給 EURASIP 無線通信和網(wǎng)絡(luò)雜志。

［10］ Mikko Waltari 和 Kari Halonen，低壓和高速 A/D 轉(zhuǎn)換器的電路技術(shù)，Kluwer Academic Publishers，2002 年。

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