邊緣檢測(cè)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的基本問(wèn)題，邊緣檢測(cè)的目的是標(biāo)識(shí)數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點(diǎn)。圖像邊緣檢測(cè)大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且剔除了可以認(rèn)為不相關(guān)的信息，保留了圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性。有許多方法用于邊緣檢測(cè)，它們的絕大部分可以劃分為兩類(lèi)：基于查找一類(lèi)和基于零穿越的一類(lèi)。基于查找的方法通過(guò)尋找圖像一階導(dǎo)數(shù)中的最大和最小值來(lái)檢測(cè)邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向?；诹愦┰降姆椒ㄍㄟ^(guò)尋找圖像二階導(dǎo)數(shù)零穿越來(lái)尋找邊界，通常是Laplacian過(guò)零點(diǎn)或者非線性差分表示的過(guò)零點(diǎn)。

邊緣檢測(cè)算子：

一階：Roberts Cross算子， Prewitt算子， Sobel算子， Canny算子，羅盤(pán)算子；

二階： Marr-Hildreth，在梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)，Canny算子，Laplacian算子。

Roberts邊緣檢測(cè)

羅伯茨算子、Roberts算子是一種最簡(jiǎn)單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它采用對(duì)角線方向相鄰兩象素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對(duì)噪聲敏感，無(wú)法抑制噪聲的影響。1963年，Roberts提出了這種尋找邊緣的算子。

Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子， 它由下式給出：

其中，

分別為4領(lǐng)域的坐標(biāo)，且是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。

Roberts算子是2 X 2算子模板。下圖所示的2個(gè)卷積核形成了Roberts算子。圖象中的每一個(gè)點(diǎn)都用這2個(gè)核做卷積。

Roberts邊緣算子是一個(gè)2x2的模板，采用的是對(duì)角方向相鄰的兩個(gè)像素之差。從圖像處理的實(shí)際效果來(lái)看，邊緣定位較準(zhǔn)，對(duì)噪聲敏感。適用于邊緣明顯且噪聲較少的圖像分割。Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，Robert算子圖像處理后結(jié)果邊緣不是很平滑。經(jīng)分析，由于Robert算子通常會(huì)在圖像邊緣附近的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較寬的響應(yīng)，故采用上述算子檢測(cè)的邊緣圖像常需做細(xì)化處理，邊緣定位的精度不是很高。

Sobel邊緣檢測(cè)算法

索貝爾算子（Sobel operator）主要用作邊緣檢測(cè)，在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來(lái)運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的灰度之近似值。在圖像的任何一點(diǎn)使用此算子，將會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的灰度矢量或是其法矢量。

Sobel卷積因子為：

該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測(cè)的圖像灰度值，其公式如下：

具體計(jì)算如下：

Gx = （-1）*f（x-1， y-1） + 0*f（x，y-1） + 1*f（x+1，y-1）

+（-2）*f（x-1，y） + 0*f（x，y）+2*f（x+1，y）

+（-1）*f（x-1，y+1） + 0*f（x，y+1） + 1*f（x+1，y+1）

= ［f（x+1，y-1）+2*f（x+1，y）+f（x+1，y+1）］-［f（x-1，y-1）+2*f（x-1，y）+f（x-1，y+1）］

Gy =1* f（x-1， y-1） + 2*f（x，y-1）+ 1*f（x+1，y-1）

+0*f（x-1，y） 0*f（x，y） + 0*f（x+1，y）

+（-1）*f（x-1，y+1） + （-2）*f（x，y+1） + （-1）*f（x+1， y+1）

= ［f（x-1，y-1） + 2f（x，y-1） + f（x+1，y-1）］-［f（x-1， y+1） + 2*f（x，y+1）+f（x+1，y+1）］

其中f（a，b）， 表示圖像（a，b）點(diǎn)的灰度值；

圖像的每一個(gè)像素的橫向及縱向灰度值通過(guò)以下公式結(jié)合，來(lái)計(jì)算該點(diǎn)灰度的大?。?/p>

通常，為了提高效率使用不開(kāi)平方的近似值：

如果梯度G大于某一閥值 則認(rèn)為該點(diǎn)（x，y）為邊緣點(diǎn)。

然后可用以下公式計(jì)算梯度方向：

Sobel算子根據(jù)像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象檢測(cè)邊緣。對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。

Sobel算子相關(guān)代碼及Sobel邊緣檢測(cè)效果

Sobel算子并沒(méi)有將圖像的主題與背景嚴(yán)格地區(qū)分開(kāi)來(lái)，換言之就是Sobel算子并沒(méi)有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子并沒(méi)有嚴(yán)格地模擬人的視覺(jué)生理特征，所以提取的圖像輪廓有時(shí)并不能令人滿(mǎn)意。

Isotropic Sobel算子

Sobel算子另一種形式是（Isotropic Sobel）算子，加權(quán)平均算子，權(quán)值反比于鄰點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離，當(dāng)沿不同方向檢測(cè)邊緣時(shí)梯度幅度一致，就是通常所說(shuō)的各向同性Sobel（Isotropic Sobel）算子。模板也有兩個(gè)，一個(gè)是檢測(cè)水平邊沿的 ，另一個(gè)是檢測(cè)垂直平邊沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加權(quán)系數(shù)更為準(zhǔn)確，在檢測(cè)不同方向的邊沿時(shí)梯度的幅度一致。

Prewitt邊緣檢測(cè)算法

Prewitt算子是一種一階微分算子的邊緣檢測(cè)，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣，去掉部分偽邊緣，對(duì)噪聲具有平滑作用 。其原理是在圖像空間利用兩個(gè)方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積來(lái)完成的，這兩個(gè)方向模板一個(gè)檢測(cè)水平邊緣，一個(gè)檢測(cè)垂直邊緣。

它的卷積因子如下：

對(duì)數(shù)字圖像f（x，y），Prewitt算子的定義如下：

G（i）=|［f（i-1，j-1）+f（i-1，j）+f（i-1，j+1）］-［f（i+1，j-1）+f（i+1，j）+f（i+1，j+1）］|

G（j）=|［f（i-1，j+1）+f（i，j+1）+f（i+1，j+1）］-［f（i-1，j-1）+f（i，j-1）+f（i+1，j-1）］|

則 P（i，j）=max［G（i），G（j）］或 P（i，j）=G（i）+G（j）

經(jīng)典Prewitt算子認(rèn)為：凡灰度新值大于或等于閾值的像素點(diǎn)都是邊緣點(diǎn)。即選擇適當(dāng)?shù)拈撝礣，若P（i，j）≥T，則（i，j）為邊緣點(diǎn)，P（i，j）為邊緣圖像。這種判定是欠合理的，會(huì)造成邊緣點(diǎn)的誤判，因?yàn)樵S多噪聲點(diǎn)的灰度值也很大，而且對(duì)于幅值較小的邊緣點(diǎn)，其邊緣反而丟失了。

Prewitt算子對(duì)噪聲有抑制作用，抑制噪聲的原理是通過(guò)像素平均，但是像素平均相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對(duì)邊緣的定位不如Roberts算子。

因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來(lái)求梯度。

該算子與Sobel算子類(lèi)似，只是權(quán)值有所變化，但兩者實(shí)現(xiàn)起來(lái)功能還是有差距的，據(jù)經(jīng)驗(yàn)得知Sobel要比Prewitt更能準(zhǔn)確檢測(cè)圖像邊緣。

Canny邊緣檢測(cè)算法

該算子功能比前面幾種都要好，但是它實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為麻煩，Canny算子是一個(gè)具有濾波，增強(qiáng)，檢測(cè)的多階段的優(yōu)化算子，在進(jìn)行處理前，Canny算子先利用高斯平滑濾波器來(lái)平滑圖像以除去噪聲，Canny分割算法采用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度幅值和方向，在處理過(guò)程中，Canny算子還將經(jīng)過(guò)一個(gè)非極大值抑制的過(guò)程，最后Canny算子還采用兩個(gè)閾值來(lái)連接邊緣。

1.Canny邊緣檢測(cè)基本原理

（1）圖象邊緣檢測(cè)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。

（2）根據(jù)對(duì)信噪比與定位乘積進(jìn)行測(cè)度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測(cè)算子。

（3）類(lèi)似與Marr（LoG）邊緣檢測(cè)方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。

2.Canny邊緣檢測(cè)算法：

step1：用高斯濾波器平滑圖象；

step2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向；

step3：對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

step4：用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。

Canny算子相關(guān)代碼及Canny邊緣檢測(cè)效果

Laplace邊緣檢測(cè)算法

Laplace算子是一種各向同性算子，二階微分算子，在只關(guān)心邊緣的位置而不考慮其周?chē)南笏鼗叶炔钪禃r(shí)比較合適。Laplace算子對(duì)孤立象素的響應(yīng)要比對(duì)邊緣或線的響應(yīng)要更強(qiáng)烈，因此只適用于無(wú)噪聲圖象。存在噪聲情況下，使用Laplacian算子檢測(cè)邊緣之前需要先進(jìn)行低通濾波。所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子結(jié)合起來(lái)生成一個(gè)新的模板。

拉普拉斯算子也是最簡(jiǎn)單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個(gè)二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義

為了更適合于數(shù)字圖像處理，將拉式算子表示為離散形式：

另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如下圖所示，

拉式算子用來(lái)改善因擴(kuò)散效應(yīng)的模糊特別有效，因?yàn)樗辖抵颇Ｐ?。擴(kuò)散效應(yīng)是成像過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象。

Laplacian算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)，因?yàn)槠渥鳛橐粋€(gè)二階導(dǎo)數(shù)，Laplacian算子對(duì)噪聲具有無(wú)法接受的敏感性；同時(shí)其幅值產(chǎn)生算邊緣，這是復(fù)雜的分割不希望有的結(jié)果；最后Laplacian算子不能檢測(cè)邊緣的方向；所以Laplacian在分割中所起的作用包括：（1）利用它的零交叉性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位；（2）確定一個(gè)像素是在一條邊緣暗的一面還是亮的一面；一般使用的是高斯型拉普拉斯算子（Laplacian of a Gaussian，LoG），由于二階導(dǎo)數(shù)是線性運(yùn)算，利用LoG卷積一幅圖像與首先使用高斯型平滑函數(shù)卷積改圖像，然后計(jì)算所得結(jié)果的拉普拉斯是一樣的。所以在LoG公式中使用高斯函數(shù)的目的就是對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，使用Laplacian算子的目的是提供一幅用零交叉確定邊緣位置的圖像；圖像的平滑處理減少了噪聲的影響并且它的主要作用還是抵消由Laplacian算子的二階導(dǎo)數(shù)引起的逐漸增加的噪聲影響。

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