在工業(yè)生產(chǎn)中，常需要采用閉環(huán)控制方式來控制溫度、壓力、流量等連續(xù)變化的模擬量。無論是使用模擬控制器的模擬控制系統(tǒng)，還是使用計算機的數(shù)字控制系統(tǒng)，PID控制器都得到了廣泛的應(yīng)用。這是因為這種方法不需要精確的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，有較強的靈活性和適應(yīng)性。但是在數(shù)字PLC控制系統(tǒng)中，普通的 PID算法對所有過去狀態(tài)存在依賴性，從而引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。增量式PID控制算法每次輸出只輸出控制增量，必要時可通過邏輯判斷限制故障時的輸出，從而降低了因機器故障導(dǎo)致PID誤輸出給系統(tǒng)帶來嚴(yán)重后果的影響。

在實際系統(tǒng)中，PLC控制模擬量可采用PLC自帶的PID過程控制模塊，但對要求比較高的場合采用改進的PID控制算法，就必須由用戶自己編制PID控制算法，基于這些問題的考慮，文中介紹一種由三菱FX2N實現(xiàn)的增量式PID控制器的設(shè)計方法。

1 控制原理

1．1 PID控制原理

PLC的PID控制器的設(shè)計是以連續(xù)系統(tǒng)的PID控制規(guī)律為基礎(chǔ)，將其數(shù)字化，寫成離散形式的PID控制方程，再根據(jù)離散方程進行控制程序設(shè)計。

在連續(xù)系統(tǒng)中，典型的PID閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示，圖中sp（t）是給定值，pv（t）為反饋量，c（t）為系統(tǒng)的輸出量。

PID控制器的輸入／輸出關(guān)系式為：

式中：M（t）為控制器的輸出；M0為輸出的初始值；e（t）=sp（t）-pv（t）為誤差信號；Kc為比例系數(shù)；T1為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

式（1）中等號右邊前3項分別是比例、積分、微分部分，他們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。假設(shè)采樣周期為Ts，系統(tǒng)開始運行的時刻為t=0，用矩形積分來近似精確積分，用差分近似精確微分，將式（1）離散化，第n次采樣時控制器的輸出為：

式中：en-1為第n-1次采樣時的誤差值；K1為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

由式（2）可知，控制器輸出的第二項是誤差積累的結(jié)果，會使得超調(diào)量過大，而這些在有些工業(yè)過程中是不允許的。所以常規(guī)PID控制算法很難控制這類過程。

1．2 增量式PID控制規(guī)律

增量式PID的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示：

由式（2）的表達(dá)式，就可以根據(jù)“遞推原理”得到Mn-1的表達(dá)式：

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時間常數(shù)、微分時間常數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

由式（4）可知，增量式PID算法建立在對普通PID算法進行改進的基礎(chǔ)之上。它克服了位置式PID對所有過去狀態(tài)的依賴，計算機控制器輸出的只是增量，所以誤動作的時候?qū)敵龅挠绊懕容^小，必要的時候可以使用邏輯判斷的方法將這種影響消除，因而不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工況。由于算式中不需要對誤差進行累加，控制增量△Mn的確定僅與最近的n，n-1，n-2次的采樣值有關(guān)，較容易的通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。

2 PLC軟件設(shè)計

2．1 程序流程

圖3給出了增量式PID控制算法的程序流程框圖。在進行初始化時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)性能要求選定參數(shù)KC，KI，KD和采樣時間TS，從而確定系數(shù)A，B，C，并設(shè)置偏差初值en-1=en-2=0。

2．2 控制算法的參數(shù)確定

參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，取得最佳控制效果。本文采用臨界比例度法。假設(shè)選取的控制度為1．05，根據(jù)經(jīng)驗選取臨界比例度Kr=20％，臨界振蕩周期Tr=60 s，得參數(shù)整定初始值TS=O．90 s，KC=O．126，TI=30 s，TD=8 s。

基于三菱FX2NPLC的部分程序如下：

3 結(jié)語

該文在分析普通PID控制算法的基礎(chǔ)上，提出了增量式PID算法的控制原理，通過了自編程序在三菱FX2NPLC上實現(xiàn)了改進的PID算法。由實際模型的驗證結(jié)果表明，此方法可以有效地減少系統(tǒng)的超調(diào)量，使其得到更好的控制效果，因此在實際的工程應(yīng)用中具有較好的借鑒作用。

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