峰值電流模式控制的降壓轉(zhuǎn)換器目前在消費(fèi)電子產(chǎn)品和計(jì)算機(jī)外圍電源管理中非常流行和廣泛采用。本應(yīng)用筆記介紹了峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器反饋補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)過程，還介紹了用于電路仿真的 SIMPLIS 工具和用于定量設(shè)計(jì)的 Mathcad 數(shù)學(xué)軟件，最后通過實(shí)際測(cè)量提供了驗(yàn)證結(jié)果。

1. 峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的開環(huán)分析

峰值電流模式控制由內(nèi)部電流環(huán)路實(shí)現(xiàn)，該環(huán)路由電流檢測(cè)電路 R i和斜率補(bǔ)償（鋸齒形斜坡）電路組成。檢測(cè)到的電流斜坡與鋸齒斜坡相加，然后與誤差放大器的輸出 V C進(jìn)行比較。結(jié)果用于控制 MOSFET 的導(dǎo)通時(shí)間 T ON。電路圖如圖1所示。

圖 1. 峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的電路圖

對(duì)于峰值電流模式，當(dāng)占空比 D 》 0.5 時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)次諧波振蕩。在圖 2 中，T ON是 MOSFET 的導(dǎo)通時(shí)間，T S 是切換周期；虛線表示受擾動(dòng)的電感電流，實(shí)線表示理想的穩(wěn)態(tài)電感電流。對(duì)于 D 《 0.5，如果開始擾動(dòng)，幾個(gè)周期后它將完全阻尼；也就是說，由擾動(dòng)引起的不穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)逐漸穩(wěn)定下來。但是，對(duì)于 D 》 0.5，如果開始擾動(dòng)，它將在接下來的幾個(gè)周期中繼續(xù)增加，從而使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此引入斜率補(bǔ)償以消除這種次諧波振蕩的風(fēng)險(xiǎn)，從而使系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定。斜率補(bǔ)償是通過將與控制電路頻率相同的鋸齒斜坡添加到感測(cè)的電感電流斜坡來實(shí)現(xiàn)的，這樣系統(tǒng)在占空比高于 0.5 時(shí)仍然可以穩(wěn)定。

圖 2.在占空比 D 《 0.5 和 D 》 0.5 時(shí)，感應(yīng)到的電感器電流以 R i斜升

本節(jié)將介紹峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器 ［1］ ［2］ 的小信號(hào)模型。V. Vorperian ［1］ 提出的 Buck PWM 開關(guān)模型和 Raymond B. Ridley ［2］ 提出的用于峰值電流模式控制的小信號(hào)模型如圖 3 所示。根據(jù)該模型推導(dǎo)出的方程為應(yīng)用于峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

圖 3. 用于峰值電流模式控制的降壓 PWM 開關(guān)模型和小信號(hào)模型

下面列出了峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的開環(huán)傳遞函數(shù) ［1］、［2］：

等式 （1） 中的F p （s） 主導(dǎo)了該配置的開環(huán)低頻特性，如下所示，如等式 （2） 所示，它有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。

等式 （1） 中的F h （s） 表示該配置的高頻特性，其中電流檢測(cè)變壓器 R i起重要作用。F h （s） 如下所述，如等式 （3） 所示，它具有兩個(gè)高頻極點(diǎn)。

圖 4 顯示了一個(gè)低頻主極點(diǎn)（斜率為 -20dB/十倍頻）和一個(gè)高頻雙極點(diǎn)（斜率為 -40dB/十倍頻衰減）。兩者之間的 ESR 為零來自輸出電容器的 ESR。

圖 4. 開環(huán)峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的波特圖

下面將逐步分析補(bǔ)償設(shè)計(jì)的方程：

首先，精確的低頻極點(diǎn)方程如下所示：

需要先進(jìn)的計(jì)算工具來計(jì)算上述方程。然而，下面列出的簡(jiǎn)化方程是一個(gè)近似值，通過它可以快速找到極點(diǎn)。

下式為輸出電容為零：

以下等式適用于雙極點(diǎn)，位于開關(guān)頻率的一半處：

通過上述公式，我們將提供一個(gè)設(shè)計(jì)示例來描述峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的重要特性。

圖 5 顯示了降壓轉(zhuǎn)換器的電路圖和相應(yīng)的電路參數(shù)。輸入電壓12Vdc，額定輸出電流3A，輸出電壓3.3V，工作頻率340kHz，電感10μH，輸出電容44μF，ESR 5mΩ。

圖 5. 峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的電路圖和相應(yīng)的電路參數(shù)。

將上述參數(shù)代入式（4），得到更準(zhǔn)確的低頻一階極點(diǎn)，位于4.3kHz。

斜率補(bǔ)償因子 m c定義為

，其中 S e是添加的補(bǔ)償鋸齒斜坡的斜率，而 S n是開關(guān)打開時(shí)感測(cè)電流斜坡的斜率。

通過等式 （5），一階極點(diǎn) 3.3kHz 可以很容易地計(jì)算如下。

將上述參數(shù)代入式（6），可得到輸出電容ESR歸零的準(zhǔn)確位置為723kHz。

然后，通過等式（7），獲得高頻雙極點(diǎn)為 170kHz。

插入上述所有參數(shù)后，Mathcad 可以繪制如下波特圖。在圖 6 中，可以看出極點(diǎn)出現(xiàn)在低頻 （3.28kHz） 處，而 ESR 零 （723kHz） 出現(xiàn)在比雙極點(diǎn)更高的頻率處，因?yàn)槭褂昧溯^小的 ESR。

圖 6. 設(shè)計(jì)實(shí)例中開環(huán)峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的波特圖

2. 峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的補(bǔ)償設(shè)計(jì)

上一節(jié)已經(jīng)描述了峰值電流模式降壓的特性。在本節(jié)中，將研究如何補(bǔ)償峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。在圖 7 中，開環(huán)增益以紅色繪制；在低頻時(shí)，直流增益很低。低頻下的低直流增益會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差，如圖 10 所示，圖 9 顯示了具有相同帶寬和相位裕度的兩種不同直流增益的頻率響應(yīng)。對(duì)于 f 》 f c，增益曲線斜率為-40dB/decade，相位曲線斜率為-90°/decade，往往導(dǎo)致相位裕度不足，如圖8所示，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。最佳閉環(huán)增益以藍(lán)色繪制。與開環(huán)增益相比，閉環(huán)增益具有以下優(yōu)點(diǎn)：低頻時(shí)直流增益較高，穩(wěn)態(tài)誤差可以最小化，如圖 10 所示，當(dāng) f 》 f c時(shí)，增益為-20dB/decade 的斜率和 -45°/decade 的相位，如圖 7 所示，從而提高相位裕度 （PM）。

圖 7. 開環(huán)和閉環(huán)波特圖的比較

圖 8. 單極與雙極

圖 9. 具有相同帶寬和相位裕度的不同 DC 增益

在圖 10 中，可以看出負(fù)載調(diào)節(jié)率越高，直流增益越好，而直流增益越低，負(fù)載調(diào)節(jié)率越差。

圖 10. 直流增益對(duì)負(fù)載調(diào)節(jié)的影響

基于以上對(duì)系統(tǒng)性能電路參數(shù)的分析，補(bǔ)償器需要一個(gè)零點(diǎn)來抵消峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的低頻極點(diǎn)，如圖 11 所示，這樣增益曲線將是在交叉頻率的斜率為 -20dB / 十倍頻，從而獲得更好的相位裕度。在高頻下，高頻補(bǔ)償器極點(diǎn)可以幫助濾除高頻噪聲。

圖 11. 補(bǔ)償器提供零和極點(diǎn)

下面以 GM 型補(bǔ)償器為例。由于 GM 型補(bǔ)償器有一個(gè)零和兩個(gè)極點(diǎn)，因此非常適合補(bǔ)償峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器?？梢詮?R gm和 C comp獲得第一個(gè)極點(diǎn)，從 R comp和 C gm獲得另一個(gè)極點(diǎn)，從 R comp 和 C comp獲得零。

圖 12. GM 型補(bǔ)償器

補(bǔ)償器設(shè)計(jì)程序：

第一步：

設(shè)置交叉頻率（即帶寬）。在上面的例子中，工作頻率為 340kHz，帶寬通常設(shè)置為工作頻率的 1/10。

第 2 步：

將補(bǔ)償器置零以取消峰值電流模式降壓拓?fù)涞臉O點(diǎn)。

步驟 3：

補(bǔ)償器極點(diǎn)設(shè)置為 ESR 零和工作頻率的 1/2 之間的較低頻率。在本例中，工作頻率的 1/2 低于 ESR 零，因此將補(bǔ)償器極點(diǎn)設(shè)置為工作頻率的 1/2。

步驟 4：

通過 Mathcad，48° 的相位裕度可以通過以下等式獲得。通常為了穩(wěn)定，相位裕度應(yīng)大于 45°。

第 5 步：

根據(jù)等式 （12），由補(bǔ)償器在交叉頻率處增加的直流增益可計(jì)算為 17.4dB。

第6步：

本例中補(bǔ)償器的參數(shù)，如R comp = 5.9kΩ，C comp = 6.23nF，C gm = 158pF，都可以得到如下。

Step 7 ：

將上述所有數(shù)字代入式（13），然后將等式輸入Mathcad，即可繪制出補(bǔ)償器的Bode圖，如圖13所示。

圖 13. 補(bǔ)償器的波特圖

3. 峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的閉環(huán)分析

在本節(jié)中，SIMPLIS 工具用于模擬峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器并證實(shí)閉環(huán)頻率響應(yīng)分析。SIMPLIS 原理圖如圖 14 所示。該電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的閉環(huán)包含一個(gè)電流傳感器、一個(gè)補(bǔ)償器和一個(gè)斜率補(bǔ)償電路。

圖 14. SIMPLIS 仿真示意圖（閉環(huán)峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器）

在圖 15 中，上一節(jié)的方程（紅線）由 Mathcad 繪制，并與圖 14 中 SIMPLIS 原理圖的仿真結(jié)果（藍(lán)點(diǎn)）進(jìn)行了驗(yàn)證。表明仿真結(jié)果與解析結(jié)果非常吻合，由 Mathcad 導(dǎo)出，帶寬和相位裕度分別為 34kHz 和 48.9°。

圖 15. 理論分析與 Matchcad 和 SIMPLIS 仿真的比較

圖 16 展示了補(bǔ)償器可以提供的好處。首先，補(bǔ)償器（黑色虛線）增強(qiáng)了低頻范圍內(nèi)的直流增益。開環(huán)響應(yīng)（紅線）與補(bǔ)償器響應(yīng)（黑色虛線）相結(jié)合，形成閉環(huán)響應(yīng)（藍(lán)線）。其次，補(bǔ)償器增加了帶寬，如圖 16 所示，藍(lán)色的交叉頻率大于紅色的交叉頻率。第三，補(bǔ)償器增加了一個(gè)高頻極點(diǎn)，提高了高頻抗噪能力（在高頻下，藍(lán)線比紅線下降得快）。第四，補(bǔ)償器的零有助于實(shí)現(xiàn)足夠的相位裕度。

圖 16. 開環(huán)和閉環(huán)的比較

圖 17 給出了實(shí)際測(cè)量設(shè)置，將交流擾動(dòng)信號(hào)注入點(diǎn) R。通過測(cè)量輸出（A 點(diǎn)）與輸入（R 點(diǎn)）的關(guān)系，可以獲得增益和相位圖。從圖 17 的右側(cè)圖中，測(cè)量結(jié)果（綠線）與分析結(jié)果（紅線）非常吻合。

圖 17. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證閉環(huán)頻率響應(yīng)

4。結(jié)論

在低頻下，開環(huán)峰值電流模式降壓轉(zhuǎn)換器仍然是單極點(diǎn)系統(tǒng)，因?yàn)榄h(huán)路控制是通過僅將電流信號(hào)注入環(huán)路來實(shí)現(xiàn)的。

它的補(bǔ)償器易于設(shè)計(jì)。零補(bǔ)償器旨在消除降壓轉(zhuǎn)換器的主極點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為了保證足夠的相位裕度，設(shè)計(jì)目標(biāo)是增益曲線在通過交叉頻率時(shí)在斜率-20dB/十倍頻。