一、寫在文前

計(jì)算流體力學(xué)，也就是CFD，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響最大的有兩塊，一塊是湍流模型，另一塊就是網(wǎng)格；湍流模型自不必說，對(duì)湍流量的?；瘻?zhǔn)確度將直接影響計(jì)算結(jié)果；那網(wǎng)格呢，網(wǎng)格是怎么影響計(jì)算結(jié)果的呢。

在說網(wǎng)格之前，不得不先說守恒方程，網(wǎng)格是對(duì)計(jì)算域的離散，將計(jì)算域分成有限個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，在每個(gè)網(wǎng)格中心應(yīng)用守恒方程，計(jì)算相應(yīng)的物理量。在CFD中，所有守恒方程都可根據(jù)通用傳輸方程編寫，并進(jìn)行積分。

對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行積分計(jì)算通量時(shí)，采用按照網(wǎng)格單元面中心處的值與網(wǎng)格單元面網(wǎng)格面積的乘積計(jì)算積分，而面上的物理量的值在CFD計(jì)算中是采用的相鄰網(wǎng)格的平均值。不同網(wǎng)格類型和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果的影響，就體現(xiàn)在通量的計(jì)算上。

二、網(wǎng)格類型

我們常說的網(wǎng)格類型主要分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，兩者到底是怎么對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響的。

在垂直于流向有梯度的流動(dòng)中，例如邊界層流動(dòng)。對(duì)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，當(dāng)流動(dòng)方向與網(wǎng)格邊垂直（與相鄰邊平行），采用二階迎風(fēng)格式計(jì)算邊界上的物理量時(shí)，

邊上的值與網(wǎng)格中心不存在偏差，其計(jì)算面上的物理量是準(zhǔn)確的。而非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由于邊上的中心點(diǎn)與網(wǎng)格中心不在同一流線上，在垂直流線的地方竄存在梯度，其邊上的物理值與網(wǎng)格中心的物理值就會(huì)產(chǎn)生偏差，因此其計(jì)算是有誤差的。例如，在剪切層流動(dòng)中，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格會(huì)比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生更大的數(shù)值擴(kuò)散。

但是，當(dāng)流動(dòng)方向與網(wǎng)格排列方向不平行時(shí)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格產(chǎn)生的數(shù)值計(jì)算誤差反而更大。

因此在選擇網(wǎng)格類型時(shí)，要結(jié)合實(shí)際物理流動(dòng)場(chǎng)景，選擇和物理場(chǎng)景相匹配的網(wǎng)格。

例如后臺(tái)階流動(dòng)，在臺(tái)階后部氣流發(fā)生了分離，流動(dòng)產(chǎn)生了漩渦，方向不明確，但在邊界層中流動(dòng)方向是明確的，因此非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格加邊界層的計(jì)算結(jié)果是最和實(shí)驗(yàn)相符的。

三、網(wǎng)格質(zhì)量的影響

在網(wǎng)格質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，最重要的兩個(gè)指標(biāo)就是扭曲度和體積（面積）增長(zhǎng)率，這兩個(gè)參數(shù)是如何影響計(jì)算結(jié)果的呢。

對(duì)于扭曲度，其定義是相鄰網(wǎng)格連線與面法線的夾角，扭曲度越大，相鄰網(wǎng)格越狹長(zhǎng)，其連線的中點(diǎn)與兩個(gè)網(wǎng)格交界面的中點(diǎn)偏離越大，因此在用相鄰網(wǎng)格面中心的算數(shù)平均值代替面中心的物理量梯度的偏差越大，因此其計(jì)算誤差越大。

對(duì)于體積增長(zhǎng)率而言，體積增長(zhǎng)率越大，相鄰網(wǎng)格的交界面越偏向體積小的一方，這樣就會(huì)產(chǎn)生用相鄰網(wǎng)格算數(shù)平均值代替交界面中心的物理量的偏差越大。因此數(shù)值計(jì)算的誤差越大。

同樣后臺(tái)階流，網(wǎng)格增長(zhǎng)率越大，其與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的偏差也越大。

三角形網(wǎng)格1的增長(zhǎng)率

三角形網(wǎng)格1.3的增長(zhǎng)率

三角形網(wǎng)格1.4的增長(zhǎng)率

四、網(wǎng)格劃分的最佳實(shí)踐

通過以上分析，我們畫網(wǎng)格時(shí)，需要控制網(wǎng)格的扭曲度和體積增長(zhǎng)率，建議的扭曲度最大為85都，體積增長(zhǎng)率最大為1.3。

在建立網(wǎng)格時(shí)，我們一般會(huì)遇到下列一些問題：

網(wǎng)格尺寸如何設(shè)置。

邊界層又怎么設(shè)置。

網(wǎng)格加密如何設(shè)置。

這里以建立圓柱繞流網(wǎng)格為例，來說明網(wǎng)格建立時(shí)遇到的問題，以及如何解決。

圓柱直徑為10mm。

建立圓柱繞流網(wǎng)格時(shí)，第一個(gè)遇到的問題就是網(wǎng)格類型，由于圓柱繞流存在周期性脫離的漩渦，而漩渦的方向未知，因此這里選擇非結(jié)構(gòu)多面體網(wǎng)格。

接著就是確定基本尺寸，基本尺寸如何確定，一般來說，基本尺寸等于模型的特征尺寸，這樣的網(wǎng)格是可接受的，基本尺寸越小，對(duì)幾何的保真度越高，這里將基本尺寸設(shè)為0.001m，以保持對(duì)圓柱較高的保真度，如下圖。

在靠近圓柱區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)邊界層流動(dòng)，因邊界層內(nèi)流動(dòng)方向是已知的沿圓柱切線方向，這里多面體網(wǎng)格就沒有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格好，因此需要建立邊界層棱柱網(wǎng)格。

為保證網(wǎng)格的邊界層到多面體網(wǎng)格的平滑過度，邊界層的總厚度一般保持與邊界層外與邊界層相接觸的第一個(gè)網(wǎng)格尺寸一致，因此將邊界層總厚度設(shè)為網(wǎng)格基本尺寸即0.001m，

計(jì)算采用低壁面處理，即對(duì)邊界層直接求解，要求y+<1，在粘性底層至少3層網(wǎng)格，過渡層至少5層網(wǎng)格，對(duì)數(shù)層至少5層網(wǎng)格。因此將邊界層層數(shù)至少為13，這里根據(jù)y+的估算公式確定具體邊界層層數(shù)。

其中：

L為特征長(zhǎng)度；

y為第一層網(wǎng)格高度；

Re為雷諾數(shù)

根據(jù)y+估算公式，這里由于雷諾數(shù)較低，13層網(wǎng)格能夠保證y+<1，因此將邊界層設(shè)為13，邊界層增長(zhǎng)率設(shè)為1.3，建立的網(wǎng)格如下。

由于在圓柱后面存在周期性脫離的漩渦，為將漩渦計(jì)算得更加準(zhǔn)確，需要將圓柱后部進(jìn)行加密。

這樣圓柱繞流的網(wǎng)格就建立完成，在建立的過程中采用對(duì)具體問題進(jìn)行分析的方式，建立適合相應(yīng)問題求解的網(wǎng)格。

審核編輯：劉清