本應(yīng)用筆記使用常用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換定理分析分辨率和采樣速率對帶限信號生成應(yīng)用的影響。結(jié)論是，由于16位LVDS接口總線，SNR性能的提高比14位接口總線提供了改進(jìn)的信噪比（SNR）。

介紹

Maxim Integred生產(chǎn)一系列16位射頻數(shù)模轉(zhuǎn)換器（RF DAC），旨在提供高性能、寬帶信號生成。該系列中的首款器件是MAX5868，于2012年推出，采用并行16位雙數(shù)據(jù)速率（DDR）低壓差分信號（LVDS）接口總線。 圖1所示為MAX5868數(shù)據(jù)資料中的簡化框圖。

圖1.MAX5868簡化框圖

設(shè)計(jì)的一個方面導(dǎo)致了一個經(jīng)常重復(fù)的問題：為什么MAX5868的接口是16位，而DAC顯示為14位？一個簡短而甜蜜的解釋是，本底噪聲由量化噪聲、熱噪聲和抖動噪聲（時鐘噪聲）決定。如果輸入接口只有14位，則量化噪聲將主導(dǎo)熱噪聲。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的分辨率直接影響器件的SNR性能。對于DAC，輸出噪聲有三個主要來源：熱噪聲、抖動噪聲和量化噪聲。這些源組合在一起以確定總SNR，如以下計(jì)算所示：

等式 1

哪里：

信 噪 比量化= 由于量化
信噪比吉特= 時鐘抖動信
噪比引起的信噪比熱= 熱噪聲引起的信噪比

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中的另一個常見定理是計(jì)算理想SNR作為器件分辨率的函數(shù)，假設(shè)沒有熱或抖動貢獻(xiàn);換句話說，僅由于量化（SNR）引起的SNRQ） 如下：

等式2

哪里：

N = 分辨率位數(shù)。

雖然公式2最常提及模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC），但它在確定DAC應(yīng)用中量化噪聲的影響時同樣有用。應(yīng)用于DAC的計(jì)算結(jié)果是整個奈奎斯特帶寬內(nèi)由于量化而產(chǎn)生的總噪聲。

量化產(chǎn)生的SNR是有用的信息，但我們需要將其與公式1中的其他項(xiàng)進(jìn)行比較，以確定DAC和輸入接口分辨率的影響。我們還需要考慮各個階段的更新率，以使比較有意義。為了便于分析，我們將轉(zhuǎn)換計(jì)算出的信噪比Q達(dá)到理想的噪聲頻譜密度（NSDQ） 由于量化。我們還將估計(jì)信噪比的水平熱（NSDT） 項(xiàng)，將與之進(jìn)行比較量化噪聲。

結(jié)果將顯示 NSDQMAX5868每級的電平確保熱噪聲占主導(dǎo)地位，并且沒有必要進(jìn)一步提高內(nèi)核DAC分辨率。

通過量化計(jì)算噪聲頻譜密度

噪聲頻譜密度是指定帶寬內(nèi)噪聲功率的量度，通常以dBm或dBmV表示，通常歸一化為1Hz。由于這是一個絕對功率，我們將使用DAC的滿量程輸出功率規(guī)格作為參考點(diǎn)，允許SNR的轉(zhuǎn)換Q由于量化引起的噪聲密度。

轉(zhuǎn)換為NSD的第一步是計(jì)算奈奎斯特帶寬內(nèi)量化引起的總噪聲功率。我們將此術(shù)語稱為PQ并按如下方式計(jì)算：

等式 3

哪里：

PF= DAC的輸出功率規(guī)格，單位為dBm，基于滿量程正弦波。

下一步是將噪聲功率轉(zhuǎn)換為功率譜密度值。我們假設(shè)噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特區(qū)，并在以下等式中使用它：

等式 4

哪里：

BW = 奈奎斯特頻率

現(xiàn)在，我們用MAX5868規(guī)格應(yīng)用上述理論。首先，我們將研究獨(dú)立于輸入接口的內(nèi)核14位DAC。然后，我們將檢查輸入接口，看看分辨率和采樣率如何影響性能。

MAX5868的滿量程輸出功率規(guī)格為0dBm，當(dāng)使用4.96Gsps更新速率產(chǎn)生100MHz正弦波時。計(jì)算NSD所需的三個方程的參數(shù)問14（等式 2、3 和 4）如下：

N = 14，DAC 內(nèi)核分辨率，（等式 2）
PF= 0，DAC滿量程輸出功率（PF） （公式 3） 帶寬 = 2.48GHz， f代數(shù)轉(zhuǎn)換器/2（公式4）

替換這些值將得到以下結(jié)果。

現(xiàn)在讓我們看看 NSD問16，輸入接口的噪聲密度使用16位。首先注意到，Maxim的16位RF DAC產(chǎn)品均在輸入接口和DAC內(nèi)核之間采用插值。插值的使用降低了輸入數(shù)據(jù)的頻率，從而降低了奈奎斯特帶寬。Maxim RF DAC產(chǎn)品組合的插值速率范圍為DAC輸入數(shù)據(jù)速率的4倍至24倍（f數(shù)據(jù)).MAX5868器件的輸入數(shù)據(jù)速率上限為625MHz，DDR。DDR 數(shù)據(jù)作為復(fù)數(shù)值發(fā)送到 DAC：16 位 I 和 16 位 Q，按時間交錯。它們通過復(fù)數(shù)調(diào)制器組合，提供625MHz（625MHz I + 625MHz Q = 625MHz BW）的奈奎斯特帶寬。將公式2和4中的這些值（16位和625MHz帶寬）代入得到NSD問16-182.5分貝。

我們現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算了兩個信噪比值Q將用于計(jì)算兩個信噪比總值，一個用于輸入分辨率（16 位），一個用于輸出（14 位）。接下來，我們將確定DAC輸出端的熱噪聲貢獻(xiàn)。計(jì)算熱噪聲的常用定義如下式給出：

等式 5

哪里：

k = 博爾茲曼常數(shù)，1.38064852 x 10-23m2kg s-2 k-1
b = 帶寬（赫茲
） T = 以開爾文為單位的溫度

由此產(chǎn)生的 NSDT在 25°C （298.15°K） 下計(jì)算 1Hz 帶寬時為 -173.9 dBm/Hz。

通過簡單地比較這三個NSD結(jié)果（NSD問14， NSD問16和NSDT），我們看到量化引起的噪聲貢獻(xiàn)低于本底熱噪聲;DAC 輸出端低 ~2.5dBm/Hz，數(shù)字輸入端低近 12dBm/Hz。但是，要完成練習(xí)，我們將計(jì)算 SNR總.

上面的總信噪比方程有三個項(xiàng)，全部以信噪比為單位，是解所必需的。我們只計(jì)算了其中之一，我們必須轉(zhuǎn)換熱噪聲譜密度（NSDT） 信噪比的值T，我們需要信噪比J我們尚未解決的問題。事實(shí)上，由于時鐘抖動引起的SNR是另一個時間的主題，為了本練習(xí)，我們將假設(shè)NSDJ和NSDT相等并將該值替換為這兩個項(xiàng)。熱噪聲引起的SNR的計(jì)算分為兩步。第一步是在奈奎斯特帶寬上積分NSD，以獲得總噪聲功率。一旦我們有了噪聲功率，我們就可以根據(jù)滿量程DAC信號或MAX5868規(guī)定的0dBm來計(jì)算噪聲功率。由此產(chǎn)生的信噪比T14 位 DAC 內(nèi)核的值為 75.84。實(shí)際計(jì)算如下所示。

（奈奎斯特的熱噪聲功率）

熱噪聲引起的信噪比

將這些值代入信噪比總等式，我們得出：

14位分辨率的總理論信噪比

最后，讓我們使用625MHz的16位DAC輸入接口重新計(jì)算總SNR：

16位分辨率的總理論信噪比

比較結(jié)果

量化噪聲和SNR的討論和計(jì)算可能很有趣，但它并不能真正解釋為什么MAX5868具有16位接口和14位DAC。表1和表2顯示了12位至16位分辨率和625MHz和4.915MHz采樣速率下的噪聲（NSD和SNR）。有趣的事實(shí)是，在給定的采樣率下，分辨率對總SNR沒有影響。

表 1.625MHz數(shù)據(jù)速率的總信噪比

表 2.4.9152GHz數(shù)據(jù)速率的總SNR

然而，這些表還顯示了由于量化噪聲（NSDQ） 直接受分辨率和更新速率的影響，而 SNR總僅受更新速率影響。比較不同采樣速率的給定分辨率，很明顯，總SNR由熱和時鐘抖動噪聲項(xiàng)決定，而SNR則由SNR主導(dǎo)。Q每增加一位，總SNR提高6dB，無論分辨率如何，總SNR都是平坦的。

結(jié)論

優(yōu)化DAC的性能涉及許多考慮因素。為了確保器件具有足夠的分辨率來完成給定的任務(wù)，必須在數(shù)字域的每個階段考慮量化噪聲，尤其是在采用插值時。雖然12至16位分辨率對總理論SNR沒有影響，但采樣速率的提高確實(shí)將量化噪聲分布在更寬的區(qū)域，從而有效地降低了本底噪聲（NSD）。

審核編輯：郭婷