概述：本文詳細(xì)介紹了CRC循環(huán)冗余計(jì)算的數(shù)學(xué)原理，算法中使用的參數(shù)說(shuō)明，并以Modbus協(xié)議中的CRC-16算法為例，進(jìn)行手算驗(yàn)證，同時(shí)提供LabVIEW和C語(yǔ)言的直接計(jì)算CRC-16 值的代碼以及C的查表計(jì)算CRC-16代碼和代碼原理的說(shuō)明。

一、筆者個(gè)人經(jīng)歷

初次接觸CRC校驗(yàn)是因?yàn)轫?xiàng)目需要上位機(jī)軟件來(lái)記錄PLC寄存器中的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)PLC控制全過(guò)程中關(guān)鍵數(shù)據(jù)的記錄和查詢。上位機(jī)軟件使用LV進(jìn)行編寫，數(shù)據(jù)的獲取通過(guò)Modbus TCP實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)對(duì)Modbus和CRC都不是很熟悉，就采用了最成熟簡(jiǎn)單的辦法，直接調(diào)用了第三方的Modbus工具包，項(xiàng)目功能也是順利實(shí)現(xiàn)。之后又遇到一個(gè)項(xiàng)目，需要上位機(jī)作為從機(jī)，回應(yīng)主控的Modbus RTU指令，這次沒(méi)有選擇直接使用Modbus工具包，而是使用《LabVIEW寶典》中Modbus CRC-16校驗(yàn)算法，根據(jù)Modbus RTU協(xié)議自主編程完成了項(xiàng)目要求。后來(lái)因?yàn)樽?a target="_blank">嵌入式單片機(jī)，又了解使用了CRC-8和CRC-16的查表算法，也是沒(méi)有詳細(xì)了解過(guò)CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)的原理，僅僅是可以熟練實(shí)現(xiàn)功能。直到后來(lái)遇到一個(gè)項(xiàng)目，需要用示波器捕捉并分析出未知的通信幀的通信協(xié)議，幀頭，幀尾很快通過(guò)對(duì)比分析了出來(lái)，通信內(nèi)容也是反復(fù)實(shí)驗(yàn)分析出具體數(shù)據(jù)字節(jié)和位的意義，就是校驗(yàn)方式分析不出，但是可以肯定數(shù)據(jù)幀是一定包含校驗(yàn)字節(jié)的，那時(shí)才認(rèn)真開始考慮CRC循環(huán)冗余算法，試圖找出數(shù)據(jù)幀的校驗(yàn)規(guī)則，很慚愧沒(méi)有分析出來(lái)，后來(lái)是通過(guò)第三方的幫助才解決了這個(gè)問(wèn)題，但是當(dāng)時(shí)腦中留下了很多問(wèn)號(hào)和片段式的思考及部分無(wú)序的筆記，現(xiàn)在重新進(jìn)行了整理、思考和驗(yàn)證，形成此文，希望可以解答對(duì)CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)算法有疑問(wèn)的同學(xué)的困惑。

二、CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)原理

百度CRC可以很容易的獲取CRC的定義：CRC(Cyclic Redundancy Check)，即循環(huán)冗余校核，是一種根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包或電腦文件等數(shù)據(jù)產(chǎn)生簡(jiǎn)短固定位數(shù)校核碼的快速算法，主要用來(lái)檢測(cè)或校核數(shù)據(jù)傳輸或者保存后可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。CRC利用除法及余數(shù)的原理，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤偵測(cè)的功能，具有原理清晰、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

首先明確CRC是一種數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法，與和校驗(yàn)、異或校驗(yàn)功能相同，常用于通信的雙方判斷通信幀在通信過(guò)程中數(shù)據(jù)傳輸是否正確，如校驗(yàn)不通過(guò)則需要考慮舍棄此通信幀，同時(shí)需根據(jù)需要判斷是否需要向發(fā)送方反饋通信異常的情況。

1、模2運(yùn)算

從百度到的CRC定義中可以看到CRC是利用除法和余數(shù)的原理，這里所說(shuō)的除法和余數(shù)的原理就是模2算法了，下面是模2算法的百度定義。

模2運(yùn)算是一種二進(jìn)制算法，CRC校驗(yàn)技術(shù)中的核心部分。與四則運(yùn)算相同，模2運(yùn)算也包括模2加法、模2減法、模2乘法、模2除法四種二進(jìn)制運(yùn)算。與四則運(yùn)算不同的是模2運(yùn)算不考慮進(jìn)位和借位，模2算術(shù)是編碼理論中多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)。模2算術(shù)在其他數(shù)字領(lǐng)域中的應(yīng)用也是很廣泛的。

這里可以得出模2算法是不考慮進(jìn)位和借位的，也就可以理解為每位都是獨(dú)立的，不會(huì)影響其他位也不會(huì)被其他位影響，這點(diǎn)在后文中的計(jì)算驗(yàn)證部分有體現(xiàn)。

下面是模2運(yùn)算的四則運(yùn)算法則：

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0；

0-0 =0；0-1=1；1-0=1；1-1=0；

0 *0=0；0 *1=0；1*0=0；1*1=1；

0/1=0; 1/1=1;

CRC算法中主要使用到的就是模2減法和模2除法。通過(guò)上述模2減法法則可以發(fā)現(xiàn)，模2減法實(shí)際和異或運(yùn)算在結(jié)果上是完全相同的，也就不再過(guò)多描述。這里最關(guān)鍵的是多位二進(jìn)制的除法，這是CRC校驗(yàn)的核心部分。模2除法具有以下性質(zhì)：

（1）每一位除的結(jié)果不影響其他位，即不向上一位借位；

（2）當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，則商為0，被除數(shù)就是余數(shù)，也可以理解為被除數(shù)首位為0時(shí)，商為0。

（3）只要被除數(shù)的位數(shù)和除數(shù)一樣多，且最高位為1，不管其他位是什么數(shù)，皆可商1，也可以理解為被除數(shù)首位為1，商為1，余數(shù)為被除數(shù)與除數(shù)的模2減的結(jié)果；

（4）要保證每次除完首位都為0，才能進(jìn)行右移；

（5）當(dāng)最后余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，除法停止。

通過(guò)對(duì)上述多位二進(jìn)制的模2除法性質(zhì)的思考，我們可以感覺(jué)到模2除與循環(huán)異或的本質(zhì)是相同的，這個(gè)可以通過(guò)下文中具體的計(jì)算過(guò)程體現(xiàn)。

2、CRC算法參數(shù)

這里給大家推薦一個(gè)很好用的CRC計(jì)算工具：

，這個(gè)計(jì)算工具包含了很多種CRC算法，并且標(biāo)示出了具體的關(guān)鍵參數(shù)，從我個(gè)人的使用經(jīng)歷上來(lái)說(shuō)，需要注意的就僅僅是CRC-16 Modbus的計(jì)算結(jié)果是高字節(jié)在前，低字節(jié)在后的，這個(gè)與實(shí)際使用中通常低字節(jié)在前高字節(jié)在后不同，需要注意一下。下面我們就以CRC-16 Modbus為例對(duì)CRC算法進(jìn)行說(shuō)明。

*附件：CRC_Calc v0.1.exe

（1）標(biāo)準(zhǔn)CRC生成多項(xiàng)式

每種CRC算法的標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式可能是不同的，這個(gè)需要進(jìn)行注意。從上面截圖的左下方我們可以得知，CRC-16 Modbus的標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式是X16+X15+X2+1，其中1可以換成X0，這樣就很容易可以看出，16、15、2、0這些數(shù)字代表的是多位二進(jìn)制數(shù)的數(shù)位，則標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式可寫為1 1000 0000 0000 0101，對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制就是0x18005，也就是對(duì)應(yīng)上圖右側(cè)的Poly：0x8005。這里的0x8005實(shí)際是標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式的簡(jiǎn)記式，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式的最高位固定為1，故在簡(jiǎn)記式中就忽略了最高位1了，同時(shí)在程序編程中實(shí)際使用的也是簡(jiǎn)記式，這個(gè)在下文的程序部分有所體現(xiàn)。

（2）CRC初始值

初始值，這個(gè)也是根據(jù)具體哪種CRC標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定的，不同的CRC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)不同的計(jì)算初始值。還是以CRC-16 Modbus為例，計(jì)算初始值就是0xFFFF，對(duì)應(yīng)上圖Init：0xFFFF。計(jì)算初始值先與需要校驗(yàn)的數(shù)據(jù)的首字節(jié)數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，異或后結(jié)果進(jìn)行模2除法運(yùn)算，這個(gè)后續(xù)程序部分會(huì)體現(xiàn)。

（3）正序/反序

就像串口通信需要考慮低位先傳還是高位先傳一樣，循環(huán)冗余計(jì)算時(shí)也需要考慮從高位開始還是低位開始，即編程時(shí)需要考慮數(shù)據(jù)進(jìn)行左移還是右移。需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，數(shù)據(jù)進(jìn)行正序或者反序，最后的結(jié)果是不相同的，這個(gè)下文也會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。上圖計(jì)算工具中是通過(guò)RefIn和RefOut來(lái)進(jìn)行體現(xiàn)的。

RefIn：true或false表示在進(jìn)行計(jì)算之前，原始數(shù)據(jù)是否翻轉(zhuǎn)，如原始數(shù)據(jù)：0x34 = 0011 0100，如果REFIN為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為0010 1100 = 0x2C。

REFOUT：true或false表示運(yùn)算完成之后，得到的CRC值是否進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，如計(jì)算得到的CRC值：0x97 = 1001 0111，如果REFOUT為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為1110 1001 = 0xE9。

以CRC-16 Modbus為例，都是True，則表示反序循環(huán)冗余校驗(yàn)。這個(gè)結(jié)合下文程序會(huì)更好理解，下文也會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的說(shuō)明。

（4）CRC結(jié)果異或值

CRC結(jié)果異或值就是CRC循環(huán)冗余計(jì)算的結(jié)果與CRC結(jié)果異或值進(jìn)行異或處理，結(jié)果為CRC計(jì)算的最終值，對(duì)應(yīng)上圖中的XorOut：0x0000。

3、手算CRC算法及驗(yàn)證

前面已經(jīng)介紹了模2算法以及CRC算法的參數(shù)，下面就來(lái)驗(yàn)證一下上面的理論是否正確。還是以CRC-16 Modbus為例，對(duì)單字節(jié)0x12數(shù)據(jù)計(jì)算校驗(yàn)值。

首先需要確定CRC-16 Modbus算法的參數(shù):

（1）標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式為X16+X15+X2+1，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制則為1 1000 0000 0000 0101；

（2）初始值為0xFFFF；

（3）采用反序的計(jì)算順序；

（4）CRC結(jié)果異或值為0x0000；

然后就按照CRC-16 Modbus算法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，

0x12轉(zhuǎn)為二進(jìn)制為0001 0010；

與0xFFFF即1111 1111 1111 1111異或，結(jié)果為1111 1111 1110 1101；

反序?yàn)?011 0111 1111 1111；

下面進(jìn)行模2除，被除數(shù)為1011 0111 1111 1111 0000 0000，除數(shù)為1 1000 0000 0000 0101，因?yàn)橥ㄐ艓幕締挝皇亲止?jié)，所以被除數(shù)為1011 0111 1111 1111后面加8個(gè)0。

模2除余數(shù)為1111 1100 1011 0010；（這里需要注意一下，CRC循環(huán)冗余算法中關(guān)注的是模2除的余數(shù)，而不是商）

反序?yàn)?100 1101 0011 1111，即0x4D3F；

結(jié)果再與0x0000進(jìn)行異或，最終結(jié)果為0x4D3F。

利用上面介紹的CRC計(jì)算小工具進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如下圖所示。

同理，筆者針對(duì)不同標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式進(jìn)行手算實(shí)驗(yàn)，選擇了CRC-32 對(duì)0x12進(jìn)行CRC校驗(yàn)，手算結(jié)果與CRC計(jì)算工具結(jié)果相同。

同時(shí)針對(duì)數(shù)據(jù)的正序反序問(wèn)題，選擇CRC-8對(duì)0x12進(jìn)行CRC校驗(yàn)，手算結(jié)果與CRC計(jì)算工具結(jié)果相同。

對(duì)于多字節(jié)數(shù)據(jù)的校驗(yàn)過(guò)程是：首先首字節(jié)與初始默認(rèn)值進(jìn)行異或校驗(yàn)，結(jié)果作為被除數(shù)進(jìn)行模2除法；下一個(gè)字節(jié)與上一個(gè)字節(jié)的模2除法的結(jié)果進(jìn)行異或，作為下一次模2除法的被除數(shù)；以此類推，這個(gè)在下文代碼部分體現(xiàn)。

筆者針對(duì)多字節(jié)也進(jìn)行了手算實(shí)驗(yàn)，選擇了CRC-16 Modbus對(duì)0x12、0x34兩個(gè)字節(jié)進(jìn)行了CRC校驗(yàn)，手算結(jié)果與CRC計(jì)算工具結(jié)果相同。

三、CRC 編程實(shí)現(xiàn)方法

1、直接計(jì)算法

CRC算法這里還是以CRC-16 Modbus為例，其直接計(jì)算編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

1）設(shè)置CRC寄存器，并給其賦值0xFFFF。

2）將數(shù)據(jù)的第一個(gè)8-bit字符（將此8位高位補(bǔ)0為16位）與16位CRC寄存器的值進(jìn)行異或，并把結(jié)果存入CRC寄存器。

3）CRC寄存器向右移（即最低位方向）一位，MSB補(bǔ)零，移出并檢查L(zhǎng)SB。

4）如果LSB為0，重復(fù)第三步；若LSB為1，CRC寄存器與多項(xiàng)式碼（0xA001）相異或。此時(shí)的0xA001即為0x8005的反序。

注意：該步檢查L(zhǎng)SB應(yīng)該是右移前的LSB，即第3步前的LSB。

5）重復(fù)第3與第4步直到8次移位全部完成。此時(shí)一個(gè)8-bit數(shù)據(jù)處理完畢。

6）重復(fù)第2至第5步直到所有數(shù)據(jù)全部處理完成。

7）最終CRC寄存器的內(nèi)容即為CRC值。

這里對(duì)上文中提及的標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式和簡(jiǎn)記式的區(qū)別再進(jìn)行一下說(shuō)明：

在上文中手算部分可以看到實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式最高位對(duì)應(yīng)被除數(shù)的那一位必定是1，與標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式最高位異或的結(jié)果或者說(shuō)模2減的結(jié)果必定是0，因此，在步驟4）就是僅判斷LSB是1還是0，進(jìn)而確定是先進(jìn)行異或再移位還是直接進(jìn)行移位，而不參與異或運(yùn)算，同時(shí)也可以理解上述步驟中僅涉及簡(jiǎn)記式進(jìn)行異或或者說(shuō)模2減。

讀者可以結(jié)合上文中的手算部分的運(yùn)算步驟來(lái)理解這里的處理步驟，關(guān)鍵是理解模2除和數(shù)據(jù)右移的關(guān)系，筆者這里不再進(jìn)行過(guò)多說(shuō)明。

LabVIEW直接計(jì)算 CRC-16 Modbus：

程序中while循環(huán)實(shí)際就是模2除法的體現(xiàn)，以下程序同理。

C語(yǔ)言直接計(jì)算CRC-16 Modbus：

unsigned short do_crc(unsigned char *ptr, int len)

{


unsigned char i;

unsigned int crc16 = 0xFFFF;

while(len--)

{

crc16 ^= *ptr++;

for (i = 0; i < 8; ++i)

{

if (crc16 &0x0001)

crc16 = (crc16 >> 0x01) ^ 0xA001;

else

crc16 = (crc16 >> 0x01);

}

}

return crc16;

}

這里有一點(diǎn)需要注意的是，返回的CRC16為16位數(shù)，分為兩個(gè)字節(jié)，高低字節(jié)需轉(zhuǎn)換（僅針對(duì)Modbus，因?yàn)閙odbus一般要求校驗(yàn)值低位在前高位在后）。

2、查表法

對(duì)于查表法，其實(shí)就是利用空間換時(shí)間，通過(guò)直接查詢CRC運(yùn)算結(jié)果表格來(lái)減少計(jì)算時(shí)間，這個(gè)在嵌入式單片機(jī)方面使用較多，這邊還是以CRC-16 Modbus為例。

首先針對(duì)表格進(jìn)行說(shuō)明：

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式為X16+X15+X2+1，則可以確定校驗(yàn)結(jié)果為2字節(jié)，因此表格分為高字節(jié)和低字節(jié)，高低位CRC數(shù)組中（即下面的 Table_CRCL[256] 和 Table_CRCH[256]中 ）同下標(biāo)的兩個(gè)單字節(jié)數(shù)組合成一個(gè)雙字節(jié)校驗(yàn)值。

關(guān)于下面表格中數(shù)值，是使用CRC-16，（標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式為X16+X15+X2+1；初始值0x0000；RefIn：True，RefOut：True，即反序；XorOut：0x0000）計(jì)算的0-255的CRC值。例如0x01按照上述CRC算法，結(jié)果是0xC0C1，即對(duì)應(yīng)Table_CRCH[1]=0xC0和Table_CRCL[1]=0xC1。這里讀者可能有疑問(wèn)，為什么不是使用CRC-16 Modbus的算法？對(duì)比CRC-16 Modbus和上述算法的參數(shù)，可以看到僅僅是初始值不同，CRC-16 Modbus 初始值為0xFFFF。這里先明確，表的意義是取代模2除法的計(jì)算過(guò)程。

再回到之前的手算部分，即如下所示。

從上式可以發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)從左邊起，8位及之后的7位，即1111 1111，這些數(shù)位僅參與異或且全程參與異或，或者說(shuō)模2減，而異或是符合交換律的，即A^B^C=A^C^B，則1111 1111也可最后再參與異或，而0x00與任何單字節(jié)數(shù)異或均為單字節(jié)數(shù)本身，則上式被除數(shù)可以改成1011 0111 0000 0000 0000 0000 ，最后的余數(shù)低字節(jié)再與原被除數(shù)高字節(jié)異或，得到的數(shù)就是符合CRC-16 Modbus算法的最終的低字節(jié)值，也就是說(shuō)原被除數(shù)高字節(jié)的值僅影響模2除余數(shù)的低字節(jié)值，這也就是下文代碼部分的解釋。

C語(yǔ)言查表計(jì)算CRC-16 Modbus：

const  uint8_t Table_CRCL[256] =     // CRC 高位字節(jié)值表

{

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,

0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,

0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,

0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,

0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,

0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,

0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40

};

const  uint8_t Table_CRCH[256] =      // CRC高位位字節(jié)值表

{

0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06,

0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD,

0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09,

0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A,

0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4,

0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,

0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3,

0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4,

0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A,

0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29,

0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED,

0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26,

0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60,

0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67,

0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4, 0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F,

0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68,

0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E,

0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5,

0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71,

0x70, 0xB0, 0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92,

0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C,

0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B,

0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B,

0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,

0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42,

0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40

};

uint16_t CRC16(uint8_t *puchMsg, uint8_t DataLen)

{

uint8_t CRCH= 0xFF ;              // 高CRC字節(jié)初始化

uint8_t CRCL = 0xFF ;              // 低CRC 字節(jié)初始化

uint8_t Index ;                         // CRC表中的索引

while (DataLen--)

{

Index = CRCL ^ *puchMsg++ ;

CRCL = CRCH ^ CRCL[Index];

CRCH = CRCH[Index];

}

return ((uint16_t)CRCL<< 8 | CRCH);	// Modbus校驗(yàn)值一般低字節(jié)在前，高字節(jié)在后

}

四、總結(jié)

本文選擇以CRC-16 Modbus算法標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了詳細(xì)的舉例及手算驗(yàn)證，同時(shí)筆者也對(duì)比其他算法，如CRC-8,CRC-32進(jìn)行了針對(duì)性的驗(yàn)證，結(jié)果均證明正確。之所以選擇CRC-16 Modbus，感覺(jué)這個(gè)可能是大家平時(shí)使用中較為常用的，尤其是工控領(lǐng)域，同時(shí)也相信讀者舉一反三的能力，可以按照本文介紹方法掌握其他CRC算法。本文編寫期間也是對(duì)文字，計(jì)算及代碼反復(fù)考量驗(yàn)證，力求正確性和邏輯性，轉(zhuǎn)發(fā)及引用請(qǐng)注明出處。

——文章來(lái)自宋雨的個(gè)人分享

審核編輯：湯梓紅