Jonathan Colao

本應(yīng)用筆記討論了逐次逼近寄存器（SAR）、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中的片內(nèi)過采樣。兩種常見的過采樣技術(shù)是正態(tài)平均值和滾動平均值。這些技術(shù)在AD7380/AD7381及其高吞吐速率SAR ADC系列中執(zhí)行，因此可以直接獲得平均轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，從而減輕數(shù)字控制器的負擔，這是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的優(yōu)勢。

在精密數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，信噪比（SNR）和有效位數(shù)（ENOB）越高，系統(tǒng)在存在寬帶噪聲的情況下測量信號功率的能力就越好。

噪聲會降低系統(tǒng)性能。降低噪聲的一些方法是用更高分辨率的ADC（如Σ-Δ ADC或SAR ADC）代替系統(tǒng)，或者過采樣并使用數(shù)字濾波技術(shù)。

過采樣技術(shù)在Σ-Δ型ADC架構(gòu)設(shè)計中有著悠久的歷史。Σ-Δ型ADC由Σ調(diào)制器和后續(xù)數(shù)字信號處理模塊或數(shù)字濾波器構(gòu)成。Σ調(diào)制器可以小到一位量化器，以收集數(shù)千個樣本，然后抽取這些樣本以實現(xiàn)高分辨率轉(zhuǎn)換結(jié)果。平均樣本越多，可實現(xiàn)的分辨率就越高，從而使轉(zhuǎn)換更接近采樣值。一些常見的Σ-Δ應(yīng)用是溫度監(jiān)控和電子秤測量系統(tǒng)。

Σ-Δ型ADC架構(gòu)依賴于以遠高于目標帶寬的速率對較小的電荷進行采樣。采集更多樣本，但咬合量較小。典型Σ-Δ型ADC的過采樣范圍在目標信號的32×至1000×之間。過采樣與噪聲整形（調(diào)制方案）相結(jié)合的結(jié)果將帶內(nèi)噪聲移出目標帶寬。噪聲移動到更高的帶寬，然后以數(shù)字方式濾除。結(jié)果是目標帶寬的噪聲更低，分辨率更高。Σ-Δ ADC的每個轉(zhuǎn)換結(jié)果都是由于采樣事件更小但更頻繁。

SAR ADC使用逐次逼近來確定結(jié)果。SAR ADC采用循序漸進的方法來確定單個采樣時刻的數(shù)字表示的每個位。SAR采用電荷再分配電容器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）陣列。將采樣數(shù)據(jù)與每個二進制加權(quán)電容陣列進行比較。二進制加權(quán)電容的總數(shù)決定了SAR ADC的位數(shù)或分辨率。轉(zhuǎn)換過程由高速內(nèi)部時鐘和電容式DAC陣列控制，電容式DAC陣列能夠快速轉(zhuǎn)換變化的信號。SAR ADC用于需要寬帶寬的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

SAR ADC通常會及時轉(zhuǎn)換單個實例，提供與特定時間時刻相關(guān)的數(shù)字答案。隨著更快的SAR轉(zhuǎn)換器的出現(xiàn)，過采樣的使用越來越多，以提高目標關(guān)鍵帶寬的分辨率。目前，SAR ADC通常使用過采樣技術(shù)，該技術(shù)通過微控制器或現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）上的后處理來執(zhí)行。ADI公司為其SAR ADC系列提供內(nèi)置的過采樣功能。這種過采樣特性提高了噪聲性能，簡化了接口要求，并允許用戶開箱即用，而無需對FPGA或微控制器進行設(shè)計和資源密集型平均。過采樣功能還可以以可管理的數(shù)據(jù)速率最大限度地提高數(shù)據(jù)處理性能。

過采樣

在模數(shù)轉(zhuǎn)換期間，模擬信號由ADC數(shù)字化。過采樣是一種技術(shù)，用于通過對模擬信號進行采樣，并以比非過采樣解決方案高得多的速率對該信號進行數(shù)字轉(zhuǎn)換來提高有效的數(shù)字化信號分辨率。過采樣允許用戶在更寬的帶寬上平均轉(zhuǎn)換器的噪聲。當平均和/或濾波到特定帶寬時，每過采樣2×噪聲就會以√3或2 dB的速率改善，前提是噪聲不相關(guān)，寬帶（白）噪聲和零（0）均值。其他頻譜成分（如相關(guān)噪聲或諧波）不會通過平均來減少。圖1顯示了ADC（深灰色）的噪聲電平，該噪聲來自分布在奈奎斯特帶寬上的量化噪聲、熱噪聲和外部噪聲（如驅(qū)動器、時鐘和基準電壓源）的組合源。

圖1.平均濾波噪聲

根據(jù)奈奎斯特理論（f采樣≥ （2 × F在）），輸入信號必須以至少兩倍于最大目標頻率的速率進行采樣，以便準確重建信號，并且存在發(fā)生過采樣的相同標準。過采樣降低了信號噪聲，從而增加了系統(tǒng)SNR，從而提高了分辨率（假設(shè)沒有明顯的失真成分）。

過采樣是一種數(shù)字信號處理技術(shù)，其中收集多個樣本，然后取平均值。數(shù)據(jù)樣本平均的作用類似于低通濾波器。

ADI公司的AD7380系列是同步采樣SAR ADC系列，能夠進行片內(nèi)過采樣。該SAR ADC系列可以執(zhí)行兩種過采樣技術(shù)：正常平均值和滾動平均值。

正常平均過采樣

在正態(tài)平均過采樣中，平均算法實現(xiàn)為一個簡單的平均值，將 M 個樣本相加，然后將結(jié)果和除以相同的 M 因子。在這種方法中，為每個平均結(jié)果收集一組新的 M 樣本。

表 2 顯示了該算法工作原理的一般表示形式。在此示例中，數(shù)據(jù)有 12 個樣本。當 M = 2 時，平均樣本數(shù)為 1，導(dǎo)致每兩個樣本產(chǎn)生一個新輸出，因此有效采樣率的一半。結(jié)果是樣本 2 和樣本 3、樣本 4 和樣本 <> 的平均值，依此類推。

同樣，應(yīng)用M = 4的平均因子，對第一組四個樣本進行平均，然后對另一組四個樣本（樣本5到樣本8）進行平均。簡化的正態(tài)平均方程如下：

其中：
x 是 M 個樣本的平均值。
M 是要取平均值的樣本數(shù)。
Si是第 n 個采樣值。

在AD7380 SAR ADC系列中，芯片內(nèi)實現(xiàn)正常平均過采樣，最多可收集32個平均采樣。只要啟用此技術(shù)，AD7380就會自動收集M個轉(zhuǎn)換樣本，然后輸出平均轉(zhuǎn)換結(jié)果。轉(zhuǎn)換結(jié)果的可用性取決于收集的M個樣本數(shù)，該數(shù)量由AD1系列CONFIGURATION7380寄存器中OSR位的過采樣比決定。M 示例轉(zhuǎn)換完成后讀取結(jié)果。

圖2顯示了AD7380如何執(zhí)行該算法。在此示例中，假設(shè) M = 8 或過采樣比 （OSR） 為 8，從而收集和平均 7380 個樣本。當轉(zhuǎn)換在內(nèi)部啟動時，AD2會執(zhí)行一系列轉(zhuǎn)換和采集過程，直到完成請求的采樣數(shù)（M）。然后，對捕獲的數(shù)據(jù)執(zhí)行平均過程。因此，引入了一些處理延遲，如圖1所示，在T2時，平均結(jié)果可用，并在SDOx引腳上時鐘輸出。此時，啟動新的平均運算，導(dǎo)致新的轉(zhuǎn)換突發(fā)以獲取下一個 M 個樣本。圖<>顯示，應(yīng)用該技術(shù)可降低取樣系統(tǒng)的有效ODR。ODR 的降低與樣本計數(shù) （M） 或 OSR 的增加成反比。對于需要最佳性能但ODR速度較慢的應(yīng)用，建議使用正態(tài)平均過采樣方法。

圖2.正常平均過采樣操作

滾動平均過采樣

滾動平均過采樣技術(shù)使用緩沖區(qū)來存儲平均過程的樣本。滾動平均算法選擇存儲在緩沖區(qū)中的最新 M 個樣本，并將結(jié)果總和除以 M。在數(shù)字設(shè)計中，緩沖器需要額外的空間來創(chuàng)建額外的存儲空間。在滾動平均過采樣技術(shù)中，小型ADC的緩沖存儲容量有限，并采用先進先出（FIFO）算法。當緩沖液已滿且有新樣本可用時，緩沖液中最早的數(shù)據(jù)將被丟棄，如圖3所示。使用前面的示例采樣數(shù)據(jù)，前八個樣本結(jié)果填充 FIFO 緩沖區(qū)（S1 到 S8）。當新的樣本數(shù)據(jù) （S9） 可用時，S1 從緩沖區(qū)中掉落，S9 插入緩沖區(qū)。當新樣品存儲在緩沖液中時，相同的過程也會進行。

如前所述，滾動平均過采樣技術(shù)將最新的 M 個樣本相加，并通過除以 M 來計算結(jié)果平均值。在圖 3 所示的示例中，M = 4，該算法將 FIFO 緩沖區(qū)中可用的四個樣本 B1 相加到 B4，它們是最新的四個樣本，然后除以 4。在下一個平均值期間，將平均相同的FIFO緩沖區(qū)位置，但這些緩沖區(qū)中的內(nèi)容會發(fā)生變化。在 M = 8 的情況下，F(xiàn)IFO 緩沖區(qū)中的所有樣本都包含在求和運算中，隨后除以 8。

圖3.滾動平均過采樣緩沖區(qū)示例

要在AD7380系列中啟用滾動平均過采樣，請將OS_MODE位設(shè)置為邏輯1，并且CONFIGURATION1寄存器的OSR位中必須有一個有效的非零值，才能在FIFO緩沖器中存儲多達8個樣本。FIFO 緩沖區(qū)會在轉(zhuǎn)換發(fā)生后立即更新。當滾動平均過采樣啟用時，其算法從FIFO緩沖區(qū)收集最新的M個樣本數(shù)并除以M，其中M是OSR。然后，平均結(jié)果在AD7380的SDOx引腳上時鐘輸出。

圖4顯示，一旦緩沖器中的樣本可用（在本例中為M = 8），過采樣結(jié)果就可以在隨后的轉(zhuǎn)換周期中使用。因此，即使M（樣本數(shù)量）增加，輸出數(shù)據(jù)速率（ODR）也更快。滾動平均過采樣技術(shù)在需要高ODR和高性能的應(yīng)用中非常有用。此技術(shù)可實現(xiàn)的性能提升受到可用緩沖區(qū)存儲的限制。簡化的滾動平均方程如下：

其中：
x 是 M 個樣本的平均值。
M 是要取平均值的樣本數(shù)。
Bi是特定緩沖區(qū)位置的樣本。

圖4.滾動平均過采樣操作

過采樣優(yōu)勢

噪音改善

ADC可以通過過采樣實現(xiàn)更高的動態(tài)范圍。過采樣的工作原理是假設(shè)噪聲源不相關(guān)且均值為零，因為樣本將白噪聲視為整個頻譜中均勻分布的噪聲，或者以相鄰代碼為中心的高斯噪聲分布視為可以通過平均來減少的信號。

圖5是使用AD7380生成的快速傅里葉變換（FFT）曲線示例，無過采樣，應(yīng)用滾動平均過采樣，OSR = 8。

圖5.利用AD7380改善噪聲

觀察到本底噪聲的顯著改善，對應(yīng)于SNR的增加（見圖6）。在本例中，SNR分別提高到96 dB和95 dB，同時啟用正常平均過采樣和滾動平均過采樣。

圖6.AD7380 信噪比與過采樣比

要估計應(yīng)用過采樣技術(shù)的SNR改進，請使用以下公式：

其中：
N 是 ADC 分辨率。
fs 是采樣頻率。
帶寬是感興趣的帶寬。
10log（fs/（2 × BW）） 是過程增益。
fs/（2 × BW） 是采樣比或奈奎斯特比。

請注意，包括過程增益是為了考慮采樣超過2 × BW的額外過采樣過程。在下式中，將采樣頻率增加系數(shù)k，其中k是平均采樣數(shù)或過采樣率，導(dǎo)致SNR增加。

理想情況下，將k的值加倍會導(dǎo)致SNR增加3 dB。

表3和表4詳細介紹了不同過采樣率下對SNR的典型正常和滾動平均過采樣影響。隨著過采樣率的增加，信噪比也會增加。

AD7380系列通用器件均提供這兩種平均技術(shù)。每種技術(shù)都推薦用于一系列應(yīng)用。但是，每種技術(shù)都有自己的屬性，必須針對特定應(yīng)用程序考慮這些屬性。正態(tài)平均過采樣技術(shù)提供以下功能：

最佳性能，因為此技術(shù)對其他數(shù)據(jù)進行采樣以進行平均。

ODR 速度較慢，因為樣本或 OSR 的數(shù)量增加，使應(yīng)用程序能夠使用較低的 SCLK 頻率，從而降低總體成本。

信號帶寬明顯低于轉(zhuǎn)換速率（見圖7）。請注意，帶寬限制歸因于有效的低通濾波器。

圖7.SNR 與輸入頻率的關(guān)系，過采樣頻率響應(yīng)

滾動平均過采樣技術(shù)提供以下功能：

采樣速率可以變化，由應(yīng)用通過CS引腳進行控制。

采樣速率快，最大采樣速率為 4 MSPS。

由于緩沖區(qū)約束，對平均 8 個樣本數(shù)的限制。

更寬的信號帶寬（見圖7）。

提高分辨率 （N）

如前所述，兩種過采樣技術(shù)的性能都有顯著提高。使用以下公式，SNR限制為ADC的N分辨率。

使用以下公式計算 N：

在給定理想的16位ADC的情況下計算SNR，最大SNR為98 dB。

最大SNR改進受ADC位數(shù)的限制，如圖6所示，過采樣比大于8時，SNR性能幾乎沒有提高。為了獲得過采樣的優(yōu)勢，必須提高N分辨率，這就是AD7380分辨率提升特性的重要性。

提升分辨率

即使存在限制，AD7380系列也可以通過過采樣有效提高分辨率，從而擴展可實現(xiàn)的SNR。要啟用片內(nèi)升壓分辨率，請寫入 CONFIGRATION2 寄存器的 RES 位（位 1）。

要了解過采樣如何提高SNR，請使用前面的公式計算17位ADC的SNR。結(jié)果是信噪比為104.1 dB。

將此值代入SNR方程，得到將分辨率提高1位所需的過采樣因子k。

要將分辨率提高1位，ADC過采樣比必須至少為4。提高分辨率所需的過采樣因子總結(jié)為以下公式：

其中 x 是附加分辨率。

表5總結(jié)了不同過采樣率的分辨率提高。

圖8顯示了使能分辨率提升時AD7380的SNR性能。SNR 性能超過 100 dB。額外的2位分辨率提升改善了量化噪聲，并提高了SNR。分辨率提升是一種增加系統(tǒng)動態(tài)范圍的方法，無需額外增加2位分辨率的更高成本。此功能的缺點是，它需要在串行端口接口（SPI）SCLK中額外增加2個時鐘周期才能輸出平均轉(zhuǎn)換結(jié)果。

圖8.SNR與過采樣比，使能AD7380的分辨率提升

應(yīng)用實例

光學(xué)編碼器用于電機控制應(yīng)用，以捕獲準確的位置測量值。例如，編碼器的正弦和余弦輸出是插值的，必須同時捕獲。對于此類應(yīng)用，建議使用同步采樣SAR ADC，例如高總速率AD7380。角位置θ（θ）由捕獲的正弦和余弦信號的反正切獲得。當這些信號理想時，結(jié)果是準確的。在實際應(yīng)用中，這些信號會受到噪聲的影響，從而導(dǎo)致讀取錯誤。這些偏差會導(dǎo)致編碼器角度位置的誤差。

高編碼器精度要求示例是當電機以較慢的速度運行時，即電機開始減速然后到達目標位置時。利用AD7380的片內(nèi)過采樣技術(shù)，可以對正弦和余弦信號進行數(shù)字濾波，從而實現(xiàn)高動態(tài)范圍。增強的正弦和余弦轉(zhuǎn)換可提高角度位置精度，這是應(yīng)用中的要求，例如用于將微小組件安裝到印刷電路板 （PCB） 中的拾取和放置機器或工業(yè)機械中的機械臂，用于將負載運輸和移動到特定位置。

結(jié)論

過采樣是一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，可在ADC上提供精密轉(zhuǎn)換結(jié)果。SAR ADC歷來通過微控制器、DSP或FPGA在后處理中采用這種技術(shù)。ADI公司的高速SAR ADC系列（如AD7380）已將此功能集成到兩種片內(nèi)過采樣技術(shù)（正常和滾動平均）中。SDOx引腳可直接快速訪問平均轉(zhuǎn)換結(jié)果，從而產(chǎn)生明顯的效果，這些效果立即體現(xiàn)在ADC參數(shù)中，例如SNR和完整的動態(tài)范圍。

普通平均過采樣技術(shù)適用于需要更高性能且可以接受較低時鐘速度和輸出數(shù)據(jù)速率的應(yīng)用。滾動平均過采樣技術(shù)適用于要求速度和性能的應(yīng)用。

隨著分辨率的提高，過采樣性能得到進一步改善。請注意，結(jié)合所討論的兩種過采樣技術(shù)，可以直接通過AD2系列中的分辨率提升功能增加額外的7380位分辨率。AD7380泛型器件是高速SAR ADC，可減輕微控制器上SPI的額外數(shù)據(jù)處理負擔，AD7380系列器件具有高度可靠性，可提高ADC轉(zhuǎn)換精度。

審核編輯：郭婷