本文匯集了開環(huán)增益、閉環(huán)增益、增益和相位裕量、最小增益穩(wěn)定性的概念，并展示了這些參數(shù)在反饋系統(tǒng)中是如何相互關(guān)聯(lián)的。它從理論控制系統(tǒng)以及實際電子電路（包括線性穩(wěn)壓器）的角度檢查環(huán)路增益。

介紹

Bob Dobkin 的 2014 年新線性穩(wěn)壓器解決老問題一文介紹了突破性的低壓差線性穩(wěn)壓器 LT3081 表明，與其他 LDO 解決方案相比，其恒定環(huán)路增益改善了瞬態(tài)響應和絕對輸出電壓精度。這一說法雖然令人印象深刻且真實，但對工程師對環(huán)路增益的理解以及恒定環(huán)路增益與LT3081的優(yōu)勢之間存在明確聯(lián)系做出了重要假設。遺憾的是，環(huán)路增益并不像閉環(huán)和開環(huán)增益那樣被普遍認可。

如果不了解環(huán)路增益及其對電子電路的影響，就無法真正理解LT3081的優(yōu)勢。本文面向電源工程師，研究環(huán)路增益對增益和相位裕量的影響，并將其與理論控制系統(tǒng)和實際模擬反饋電路相關(guān)聯(lián)。

基礎知識

經(jīng)典的模擬構(gòu)建模塊是運算放大器，其行為可應用于大多數(shù)反饋控制系統(tǒng)。事實上，許多器件的性能可以通過將其建模為運算放大器來簡化。我們可以將運算放大器理論應用于低壓差線性穩(wěn)壓器（LDO）和開關(guān)穩(wěn)壓器，以預測器件的穩(wěn)定性。圖1所示為簡化的運算放大器電路。

圖1.簡化運算放大器電路

輸入電壓施加于誤差放大器，誤差放大器從V中減去輸出電壓的一小部分（β）在以產(chǎn)生錯誤信號。因此錯誤是

該誤差信號受放大器（A0）的開環(huán)增益的影響，以產(chǎn)生輸出電壓：

重新排列以找到放大器的閉環(huán)增益：

在大多數(shù)運算放大器電路中，放大器的開環(huán)增益非常高，即遠大于分母中的“1”，從而實現(xiàn)閉環(huán)增益近似值：

圖2所示為傳統(tǒng)運算放大器電路，其中可預測的工作取決于該增益近似值。

圖2.傳統(tǒng)運算放大器電路

對于輸出端的任何給定電壓，如果開環(huán)增益為無窮大，則兩個輸入引腳之間的電壓差（V差異） 為零，運算放大器進行調(diào)節(jié)以使其兩個輸入引腳保持在同一電壓。此處，輸出通過電阻分壓器R1-R2反饋到輸入端，因此反饋分數(shù)（β）為0.1（1k/10k）。根據(jù)上式，如果開環(huán)增益較高，則電路的閉環(huán)增益近似于反饋分數(shù)的倒數(shù)，因此電路的閉環(huán)增益為10。

這種簡化的運算放大器理論可用于對各種電路進行建模，適用于低頻輸入，但這種簡單的模型在高頻輸入下失去有效性。

環(huán)路增益和交流運算放大器

LT?1012 運放具有圖 3 所示的經(jīng)典開環(huán)增益與頻率響應的關(guān)系。

圖3.LT1012 運放開環(huán)和閉環(huán)增益與頻率的關(guān)系

在圖3中，您可以看到開環(huán)增益在高達0.3Hz的輸入頻率下很大，此后以每十倍頻程20dB的速率衰減。盡管增益在很寬的輸入頻率范圍內(nèi)仍然非常高，但有時開環(huán)增益不能被認為是相對無限的。也就是說，當開環(huán)增益接近閉環(huán)增益時，上述理想運算放大器模型以及我們對其性能所做的相應假設開始失去可信度。

考慮有限開環(huán)增益對圖2電路閉環(huán)增益的影響。反饋分數(shù)（β）為1/10，因此在理想的運算放大器模型中，閉環(huán)增益是其倒數(shù)，即10。如果我們的運算放大器的開環(huán)增益為100，則計算出的閉環(huán)增益為

計算的閉環(huán)增益

增益仍然約為10，但誤差為9%。

現(xiàn)在考慮使用相同的放大器，但具有單位增益反饋。反饋分數(shù)（β）為1，因此理想的運算放大器閉環(huán)增益應為該增益的倒數(shù)，即1。如果我們的運算放大器的開環(huán)增益為100，則閉環(huán)增益

雖然這兩個電路的開環(huán)增益相同，但只需降低閉環(huán)增益，增益誤差就會降低到1%。

上面的方程表明，誤差是βA大小的函數(shù)0與分母中的“1”項有關(guān)。請注意，開環(huán)增益本身并不總是決定誤差，但它是開環(huán)增益（A0）和重要的反饋分數(shù)（β）。適用于大 βA0，“1”項失去意義;對于 βA0接近于統(tǒng)一，“1”變得顯著，增加了誤差。

什么是βA0

那么什么是βA0?在圖3中，閉環(huán)曲線（約1/β）和開環(huán)曲線（A0），在對數(shù)刻度上為

所以開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之間的間隙為βA0（直流時約為 105dB）。參考圖 1，我們可以看到 A0? β是通過放大器和反饋環(huán)路的增益，因此βA0是我們的環(huán)路增益，表示系統(tǒng)中可用的超額增益。雖然人們通常認為放大器的開環(huán)增益應該很高，以使運算放大器增益準確，但我們可以看到，不一定是開環(huán)增益，而是必須很高的環(huán)路增益。換句話說，開環(huán)增益必須高于閉環(huán)增益才能獲得精確的電路增益。

那么有限開環(huán)增益對運算放大器電路有什么影響呢？基本運算放大器理論指出，兩個輸入電壓調(diào)節(jié)到相同的電壓，這是在非常高的開環(huán)增益下的一個合適假設，但是當開環(huán)增益隨著信號頻率的增加而降低時會發(fā)生什么？

考慮圖2所示電路：隨著放大器的開環(huán)增益隨著輸入頻率的增加而降低，我們看到兩個輸入引腳之間的交流電壓增加，等于輸出電壓除以開環(huán)增益。這不是輸入失調(diào)電壓，而是小交流電壓（V差異），等于輸出電壓除以放大器的開環(huán)增益。如果開環(huán)增益為1萬，輸出端有<>V，則V差異兩個輸入引腳兩端為 1μV。隨著輸入頻率上升，開環(huán)增益下降，V差異增加。極端情況下，開環(huán)增益衰減到10，我們的V差異變?yōu)轱@著的 100mV。

這就是許多人誤解運算放大器在較高交流頻率下的工作的地方，其中兩個輸入引腳不再調(diào)節(jié)到相同的電壓。兩個輸入引腳之間的電壓由直流輸入失調(diào)電壓（為簡單起見，我們在這里忽略）和V組成差異.V差異通?？梢院雎裕诟哳l下不能忽略。

我們知道開環(huán)增益由下式表示

我們知道β由

其中 V–是反相輸入端的電壓，因此環(huán)路增益由下式給出

環(huán)路增益將V–（應等于輸入信號）與VDIFF進行比較。

相移的影響

還有一個與VDIFF相關(guān)的相移。圖3所示的開環(huán)增益曲線與低通濾波器的響應相同。有一個0.3Hz的中斷頻率，之后增益以每十倍頻程20dB的速度滾降，另一個在1MHz處滾降，之后增益以每十倍頻程40dB的速度滾降。圖4所示為具有相同斷路頻率的低通濾波器。

圖4.頻率響應與圖2中的開環(huán)增益曲線相匹配的低通濾波器

單階低通濾波器（由R1和C1組成）的傳遞函數(shù)由下式給出

根據(jù)經(jīng)驗，對于單階低通濾波器，在十分之一的斷斷頻率下，相移大致為零。在每個分斷頻率處，相移 –45°（相位滯后），在斷斷頻率的十倍處，相移約為 –90°，超出該值。如果第二個斷路頻率為1MHz，則在100kHz時，濾波器的總相移約為–90°，在1MHz時，總相移為–135°，在10MHz時，總相移約為–180°。

由于放大器的開環(huán)增益行為相同，盡管圖2所示的輸入和輸出電壓同相，但VDIFF和VOUT之間存在與放大器開環(huán)增益相移相關(guān)的相移。同樣，由于VDIFF通常很小，我們可以忽略它，但是隨著輸入頻率的增加，VDIFF與輸入電壓異相的增加可能會導致穩(wěn)定性問題。圖3所示的開環(huán)增益曲線沒有穩(wěn)定性問題，但很容易想象，如果第二次分斷頻率的頻率遠低于1MHz，我們的電路現(xiàn)在將有一個增加的VDIFF，有可能與輸入電壓異相180°，這肯定會對穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

LTspice是分析不同頻率下相移效應的有用工具。圖5a顯示了輸出電壓在1kHz時將VDIFF滯后90°。

圖 5a. VOUT 在 1kHz 時相位上比 VDIFF 滯后 90°

如果輸入頻率從1kHz增加到10kHz，VDIFF加10倍，但相位滯后保持90°，表明我們遠未達到開環(huán)增益的第二次斷開頻率。如圖 5b 所示。當輸入頻率接近1MHz時，相位滯后開始增加到90°和V以上差異相應增加。

圖 5b. VOUT 在 10kHz 時相位滯后 VDIFF 90°

所以可以看出，VDIFF可能得出一個與輸入電壓相當且與輸入電壓異相180°的值——要使電路振蕩，環(huán)路周圍的增益必須是單位的，環(huán)路周圍的相移必須為180°。如果 V差異受放大器的開環(huán)增益（A0），那么反饋網(wǎng)絡的衰減，（β），我們可以看到它是環(huán)路增益（βA0）及其決定系統(tǒng)穩(wěn)定性的相位。

考慮圖2中的電路，運算放大器放大其輸入之間的電壓（VDIFF），并受到βA0增益的影響，從而產(chǎn)生V–電壓。如果環(huán)路增益為1，則意味著V-處的電壓與VDIFF相同，因此VDIFF的幅度在通過環(huán)路時沒有變化。如果它經(jīng)歷了180°的相移，并且VDIFF的幅度沒有變化，則電路將振蕩。純粹主義者可能會爭辯說，相移必須是360°，而這個額外的180°由反相輸入引腳提供。

附帶說明一下，如果圖2中的電路具有高增益，則意味著反饋電阻會大幅衰減輸出電壓。大部分相移發(fā)生在放大器中（因為反饋電阻沒有電抗元件，因此不存在相移），因此增益越低，反相輸入端出現(xiàn)的“相移”輸出電壓越多，從而增加了不穩(wěn)定的可能性。這就是為什么一些放大器具有最低增益穩(wěn)定性的原因。如果將增益降低到某一點以下，反相端會出現(xiàn)更多的相移輸出電壓，因此電路更容易振蕩。

值得考慮圖2中電路在各種環(huán)路增益和相移下的工作原理。

在低頻時，當放大器具有足夠的環(huán)路增益時，V差異很小，與反相輸入端的電壓相比，相移為 –90°（V–).在這種情況下，反相輸入端的電壓沼澤V差異，所以 V差異可以忽略不計。但是，如果相移V。差異相對于 V 為 –180°–，并且環(huán)路中有增益，我們可以看到 V 處的任何電壓差異在環(huán)路周圍行進時被放大并反轉(zhuǎn)，然后放大和反轉(zhuǎn)，因此電路振蕩。電路只需要具有單位環(huán)路增益即可維持振蕩。多近 V差異當電路具有單位環(huán)路增益時達到–180°，用于衡量電路的相位裕量，并告訴我們電路相位與不穩(wěn)定點的接近程度。相移為–120°的電路具有60°的相位裕量。

同樣，如果 V差異相對于 V 的相移為 –180°–，但在通過環(huán)路時會經(jīng)歷衰減，電壓回到 V–較小，因此由于缺乏環(huán)路增益，任何潛在的振蕩都會停止。衰減多少V差異當電路通過環(huán)路時（當相移為–180°時）的經(jīng)驗是電路增益裕量的量度，并告訴我們當相移為–180°時電路的環(huán)路增益比單位增益低得多。當V時環(huán)路衰減為10dB的電路差異是 –180° 的增益裕量為 10dB。

以上所有內(nèi)容都可以與控制理論和圖1中的框圖相關(guān)。我們知道反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益由下式給出

其中 βA0是系統(tǒng)的環(huán)路增益。如果βA0具有–180°的相移和單位增益，分母在一個特定頻率下變?yōu)榱悖娐吩谠擃l率下振蕩。如果βA0很大，但沒有–180°的相移，分母不為零，電路不振蕩 - 我們有足夠的相位裕量。同樣，如果βA0小于單位，但相移為–180°，電路不振蕩 - 我們有足夠的增益裕量。

所以現(xiàn)在我們可以看到我們有相關(guān)的開環(huán)增益、閉環(huán)增益、環(huán)增益、增益裕量和相位裕量，并在控制理論領(lǐng)域和電路理論領(lǐng)域?qū)Υ诉M行了解釋。

那么這與電源電路有什么關(guān)系呢？大多數(shù)電源系統(tǒng)都可以建模為運算放大器電路。圖 6 示出了 LT1086 線性穩(wěn)壓器。我們可以看到，該電路有兩個反饋電阻，它們?yōu)?a target="_blank">ADJ引腳（內(nèi)部運算放大器的反相輸入）提供一小部分輸出電壓。同相端子連接到內(nèi)部基準電壓。

圖6.傳統(tǒng)線性穩(wěn)壓器 （LT1086）

如上所述，放大器增益的精度由放大器的環(huán)路增益決定：放大器中的環(huán)路增益越大，增益精度越高。

增加 LT1086 的輸出電壓與增加一個運放的閉環(huán)增益相同。圖7顯示了將閉環(huán)增益從20dB增加到80dB的效果。如果環(huán)路增益由開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之差表示，那么增加 LT1086 的輸出電壓會降低環(huán)路增益，從而降低輸出電壓的絕對準確度。增加輸出電壓的另一個缺點是降低電路的頻率響應（在本例中為100kHz至100Hz），因此負載瞬態(tài)響應受到影響。

圖7.電壓增益與頻率的關(guān)系

LT308x系列線性穩(wěn)壓器將傳統(tǒng)的LDO架構(gòu)更改為圖8所示的架構(gòu)。

圖8.LT3080線性穩(wěn)壓器采用非常規(guī)架構(gòu)來提高準確度和瞬態(tài)響應

LT3080 采用一個內(nèi)部電流源來產(chǎn)生一個外部電阻器 R 兩端的電壓設置.然后將該電壓施加到單位增益緩沖器以產(chǎn)生輸出電壓。這有許多含義。

內(nèi)部運算放大器以恒定單位閉環(huán)增益工作，輸出電壓由 R設置運算放大器“輸入”端的電阻值。

將圖3080所示的LT7與圖6所示的傳統(tǒng)運放電路進行比較。圖 1086 中 LT6 的輸出電壓通過改變 LT1086 的反饋電阻器 （以及閉環(huán)增益） 而改變。與此形成對比的是，LT3080 在恒定閉環(huán)增益下工作，其中放大器的“輸入”電壓由 R 兩端的電壓設定設置.如果閉環(huán)增益保持不變，則環(huán)路增益保持不變，因此即使在高輸出電壓下，該電路也具有良好的絕對精度。順便說一下，這就是為什么DC/DC轉(zhuǎn)換器中的環(huán)路補償元件始終具有串聯(lián)電容的原因。誤差放大器的輸出是電流源，直流時的串聯(lián)電容是高阻抗的，因此在補償環(huán)路中產(chǎn)生高環(huán)路增益。

保持環(huán)路增益不變的另一個結(jié)果是頻率響應保持不變，并且在高輸出電壓下不會犧牲頻率響應，因此該器件能夠快速響應負載瞬變。

鑒于電源電壓不斷降低，LT308x 器件能夠產(chǎn)生一個低至 0V 的輸出電壓，因此另一個特別令人感興趣的好處是。傳統(tǒng)的 LDO 無法將其輸出電壓設定為低于內(nèi)部基準電壓，而通過在 LT308x 部件上短路 RSET，輸出電壓可設定為低至 0V。

結(jié)論

LT308x 系列 LDO 由于其恒定的高環(huán)路增益，與傳統(tǒng) LDO 相比，具有更好的高輸出電壓準確度和瞬態(tài)響應。它們還可以以傳統(tǒng)LDO無法使用的方式使用，例如將輸出設置為0V，或并聯(lián)它們以實現(xiàn)更高的電流操作。

審核編輯：郭婷