1.4.1理解復(fù)信號和負頻率

首先，我們從物理意義的角度去回顧復(fù)數(shù)和復(fù)信號的內(nèi)涵是什么。

復(fù)數(shù)和實數(shù)表示數(shù)值不同的坐標系。實際當中我們計算使用的數(shù)都是實數(shù)，而在某些特定場合下復(fù)數(shù)域是存在物理意義的。在復(fù)數(shù)域坐標系中，通過j ^2^ =-1定義復(fù)數(shù)域j。 j表示數(shù)在復(fù)平面上逆時針（順時針）旋轉(zhuǎn)90° 。

從另一個角度去理解復(fù)數(shù)，可以從上帝視角看待數(shù)學(xué)中的數(shù)值，實數(shù)就是一維世界中的數(shù)值， 復(fù)數(shù)是通過二維坐標的視角看待數(shù)值 。

同理，實數(shù)函數(shù)也可以通過復(fù)平面去表證。實數(shù)函數(shù)就是復(fù)平面中的函數(shù)在實數(shù)域的投影 a(t)+jb(t) ，典型常用的就是歐拉定理 e ^jwt^ =cos(wt)+jsin(wt) ，其中w表示復(fù)數(shù)域的角頻率，?=wt表示的是復(fù)平面的弧度，對應(yīng)到信號理論中就是代表相位。

實際系統(tǒng)中我們只關(guān)心實數(shù)量，而不會關(guān)心虛部部分。如果一個復(fù)信號乘以j，其實就代表它在復(fù)平面逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

1.4.2頻譜負頻率

如何理解傅里葉頻譜的負頻率，就需要從復(fù)數(shù)域去理解復(fù)信號的內(nèi)涵。我們通過 傅里葉變換得到的頻譜分量對應(yīng)的是復(fù)平面的角頻率 。頻譜表示的是信號在復(fù)平面角頻率對應(yīng)的分量如何合成一個完整的信號。

這一點也反映了頻譜的數(shù)學(xué)意義，通過復(fù)數(shù)域頻率變換的計算幫助我們?nèi)フJ識和理解實數(shù)域的信號特性。通過一個最簡單的信號實例就可以印證這一點，那就是一個標準的余弦信號cos(wt)。

cos(wt)的頻譜是正頻率w沖擊函數(shù)和負頻率-w沖擊函數(shù)的合成，其實反映到復(fù)平面上就是正頻率分量和負頻率分量的合成， cos(wt)=1/2(e ^jwt^ +e ^-jwt^ ) 。我們可以通過下面這個圖去清晰得看出頻譜的正負頻率分別對應(yīng)到復(fù)平面的角頻率。其實從另一個角度講，數(shù)學(xué)意義上的傅里葉變換運算也是把實信號的變化特性映射到了復(fù)頻域上，各種逆時針旋轉(zhuǎn)的分量（+頻率）和順時針旋轉(zhuǎn)的分量（-頻率）。

1.4.3復(fù)數(shù)字信號帶寬

通過對信號頻域和復(fù)數(shù)域的解釋，就引出了復(fù)數(shù)字信號帶寬的概念，這也是文章中關(guān)于信道選擇的主要內(nèi)涵。我們知道，實際的I/Q調(diào)制系統(tǒng)中，實際傳輸?shù)男盘柺荌和Q兩路基帶模擬信號a(t)和b(t)對正交的載波進行乘法得到的，其數(shù)學(xué)表達是 a(t)cos(w0t)+b(t)sin(w0t) 。如果采用復(fù)信號的方式，該表達式可以轉(zhuǎn)換為下面的方式：

*s(t)=Re[a(t)+jb(t)e-jw0t]

也就是說，加載波后的射頻信號也可以通過上帝視角，也通過復(fù)平面的信號格式表示。在這個方案中，模擬前端出來的數(shù)字信號復(fù)帶寬為20Mhz，里面包含4個不同復(fù)載波頻率的帶通信道。這里需要清楚1個理論， 帶通信號可以通過復(fù)基帶信號表示 。

采用復(fù)數(shù)形式去表征并且計算數(shù)字信號的頻譜有這樣一個好處，就是我們可以得到 單邊帶的頻譜 。這樣的話，各個載波頻率的信號以復(fù)信號的方式疊加在一起，以復(fù)載波頻率的形式，在頻域上可以得到連續(xù)間隔分布的單邊帶頻譜。這樣通過復(fù)數(shù)乘法器（這里就不展開復(fù)數(shù)乘法器的實現(xiàn)方法了）可以將中頻信號恢復(fù)為基帶符號，計算方式如下，以及通過低通濾波可以得到每一路的基帶信號。

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIF1tejwIF1t

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIF2tejwIF2t

s(t)=a(t)+jb(t)e-jwIFntejwIFnt

所以在I/Q調(diào)制后的射頻信號變?yōu)橹蓄l信號處理過程，從復(fù)信號處理的視角去理解通過I/Q混頻方式得到中頻信號。

1.4.4解析信號analytic signal

文獻中指出，從模擬前端得到的解析信號將進入到后續(xù)處理環(huán)節(jié)。所謂解析信號就是沒有負頻率分量的復(fù)值函數(shù)形式，也就是上面所描述的通過復(fù)數(shù)字信號表達方式所得到的單邊帶的頻譜。從模擬前端過來的信號為解析信號，按照通道數(shù)量，能夠解調(diào)出4個復(fù)載波頻率。每個通道的帶寬不同。

1.53階CIC低通濾波器

低通濾波器的目的是把通過復(fù)數(shù)乘法器得到的基帶信號給濾出來，具體的實現(xiàn)方式如果感興趣可以專門研究，這里也不過多展開了。

1.6載波相位頻率同步

文章中給出了2部分內(nèi)容分別是載波同步和時間同步，但是沒有講具體原理，因此這里我們?nèi)ブv清楚其底層的內(nèi)涵是什么。

文獻中給出了其使用的載波同步和時間同步方法：1）DA數(shù)據(jù)輔助方法（ 基于導(dǎo)頻序列的載波相位和頻率估計、時間估計 ，尤其適合在衛(wèi)星通信領(lǐng)域像典型的DVB-S2/RCS2，具有突發(fā)性的特性，而突發(fā)通信需要快速估計出調(diào)制信號的相關(guān)參數(shù)，因此接收機必須在短時間內(nèi)完成同步。導(dǎo)頻可以輔助實現(xiàn)快速捕獲）和2）NDA方式（基于未知接收凈荷數(shù)據(jù)的盲估計，可以 跟DA方式級聯(lián)使用，通過迭代的方式實現(xiàn)精確估計 ，但會增加計算時間和資源開銷）。

在這里首先說明 載波同步和時間同步 ，以及會簡單說明是存在的原因以及造成的影響。

1）載波同步

載波同步包括 2部分內(nèi)容：相位同步和頻率同步 。對于使用相干解調(diào)的數(shù)字通信系統(tǒng)來說，載波同步十分重要。而且需要完全同頻同相，缺一不可。對于基帶通信系統(tǒng)，沒有載波的概念，就不需要載波同步了。

如何去理解載波同步呢？

還是回到我們上面給出的復(fù)信號表達式：*a(t)+jb(t)e-jw0t

當然我們的載波信號可能存在一個初始的相位，我們復(fù)數(shù)形式的基帶符號也存在一個隨時間變化的相位函數(shù)。那么帶通形式的基帶信號符號就長下面這個樣子。

**Am(t)ej?(t)e-j(w0t+?0) Am(t)是a(t)和b(t)的幅度值

不去考慮在射頻前端所有的頻率域的處理過程，我們只關(guān)注信號在時域的計算過程，其實就是將載波 e-j(w0t+?0) 這部分去除，最終我們還是會得到的一個時域的原始信號符號（在匹配濾波的最佳采樣時刻Ts）。

**Am(Ts)ej?(Ts)e-j(w0t+?0)

Am(Ts)ej?(Ts)這個就是原始的星座圖符號，從復(fù)平面星座圖旋轉(zhuǎn)的角度就可以很清晰的去理解為什么w0t+?0*估計的偏差會影響星座圖符號的接收了。具體來說，載波失步會噪聲誤比特率的誤碼平層，可以參考推薦的書，其數(shù)據(jù)曲線參考如下。

2）時間同步

也可以按照載波同步同樣的方式去理解時間同步，無論信噪比如何，時間失步也會導(dǎo)致誤碼平層，系統(tǒng)接收性能受到毀滅性打擊。

時間同步是數(shù)字通信存在的概念，因為數(shù)字通信中，是用波形中的采樣點代替符號，接收端需要對這些采樣點中的最佳時刻點進行判決，以恢復(fù)符號。，由于信道的傳輸時延，接收兩端的時鐘偏移，接收端無法找到符號的最佳時刻來對其進行采樣判決，使得接收端恢復(fù)出的數(shù)據(jù)與發(fā)送端的數(shù)據(jù)有誤差。