在使用數(shù)據(jù)表中的熱特性參數(shù)時(shí)，如何做出設(shè)計(jì)決策經(jīng)常存在一定的誤區(qū)。本文將幫助您了解如何解讀數(shù)據(jù)表中的熱參數(shù)：包括如何選擇 θ 與 ψ 及其計(jì)算，以及如何以實(shí)用的方式將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)。之前我們討論過穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，今天重點(diǎn)將放在瞬態(tài)數(shù)據(jù)上。

瞬態(tài)數(shù)據(jù)

瞬態(tài)結(jié)果可以呈現(xiàn)為發(fā)熱曲線、占空比曲線、熱-RC-網(wǎng)絡(luò)模型或熱-RC 數(shù)學(xué)模型的形式。能配合以上任一描述方法使用的可能還有一個(gè)“sqrt(t)”表面發(fā)熱模型，它適合其他方法無法處理的特別短時(shí)間的發(fā)熱情況。

發(fā)熱曲線

發(fā)熱曲線（也稱為瞬態(tài)響應(yīng)曲線或單脈沖發(fā)熱曲線）顯示了在特定環(huán)境下，在結(jié)處輸入恒定功率時(shí)，器件的結(jié)溫如何隨時(shí)間升高。在下圖中，很明顯，對于短于約 0.2 秒的時(shí)間，相關(guān)器件具有相同的熱瞬態(tài)響應(yīng)，與安裝在哪種電路板上無關(guān)。在 0.1 秒和 1 秒之間的某個(gè)地方，電路板的影響開始顯現(xiàn)；到 1000 秒時(shí)，這兩個(gè)特定示例環(huán)境之間的差異（約 50°C/W）明顯大于器件本身在 0.2 秒時(shí)的原始貢獻(xiàn) (5-6°C/W)。因此，如果同一發(fā)熱曲線圖上描繪了兩種不同環(huán)境，人們就可以知道環(huán)境何時(shí)開始發(fā)揮作用，以及有多少是由于封裝本身造成的。

圖 1. 典型發(fā)熱曲線

注意瞬態(tài)發(fā)熱曲線上出現(xiàn)一些其他“穩(wěn)態(tài)”θ 或 ψ 值的點(diǎn)，這也可能很有用。例如，ψ-JL 或 ψ-JB 值可能大致出現(xiàn)在兩條不同環(huán)境曲線分開的點(diǎn)?？赡軙o出兩個(gè)不同的 ψ-J-tab 值，每種安裝條件對應(yīng)一個(gè)。在這種情況下，可以看出它們在兩條曲線上大致同時(shí)出現(xiàn)。因此，人們可以使用 ψ-JL 值來幫助確定封裝效應(yīng)“結(jié)束”和環(huán)境效應(yīng)“開始”的時(shí)間尺度，即使只有一條環(huán)境曲線（例如給出了 1 英寸焊盤曲線，但沒有給出最小焊盤電路板曲線）也無妨。

在對器件施加恒定功率的情況下，發(fā)熱曲線的使用非常簡單。如果希望知道在某一時(shí)刻結(jié)溫有多高，只需查找 R(t) 值并像 θ 值一樣使用它即可：

（公式18）

有時(shí)發(fā)熱曲線以引線溫度或電路板溫度為基準(zhǔn)，而不是以環(huán)境溫度為基準(zhǔn)，在使用曲線時(shí)務(wù)必注意這一細(xì)節(jié)。顯然，對于特定的應(yīng)用和環(huán)境，如果曲線最終達(dá)到穩(wěn)態(tài) θ 值，那么該計(jì)算將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)結(jié)溫。

發(fā)熱曲線可用于估計(jì)更復(fù)雜的功率情況。為了確保完全的一般性，可以使用單脈沖曲線來模擬具有斜坡或光滑曲線而非方邊的非周期性功率輸入。圖 2 展示了這種分析所涉及的基本步驟。

圖 2. 一種復(fù)雜的非周期性功率分析

從上圖開始，黑色跡線代表實(shí)際功率輸入。該圖中橙色的方形化跡線是實(shí)際功率輸入的近似——基于恒定功率的矩形塊。通常試圖保持總能量輸入的正確性，即確保近似曲線下方的面積與真實(shí)功率曲線下方的面積相同。標(biāo)記為 1-4 的點(diǎn)是需要估計(jì)溫度的點(diǎn)。點(diǎn) 1 和 3 旨在捕捉局部峰值溫度，點(diǎn) 2 旨在捕捉局部最低溫度。這意味著，方邊近似的精確時(shí)間選擇將決定這些局部極值發(fā)生的時(shí)間，而不一定是“實(shí)際”功率輸入波形所決定的確切時(shí)間。在第二幅圖中，近似功率輸入（現(xiàn)在顯示為橙色虛線）被分解為一系列恒定功率步進(jìn)，標(biāo)記為 A-L。功率步進(jìn)的相對幅度是引入每個(gè)新步進(jìn)時(shí)的功率變化。因此，請注意，A、C、E 和 G 是趨正步進(jìn)，所有其他步進(jìn)都是趨負(fù)步進(jìn)。第三幅圖顯示了每個(gè)功率步進(jìn)引起的瞬態(tài)響應(yīng)。每個(gè)響應(yīng)都是基本單脈沖響應(yīng)，根據(jù)相關(guān)功率步進(jìn)的幅度進(jìn)行縮放。底部圖形顯示了由此產(chǎn)生的溫度曲線，并指出了計(jì)算溫度所需的各部分的凈貢獻(xiàn)。顯示點(diǎn) 4 處的響應(yīng)主要是為了說明可以在任何關(guān)注的時(shí)間計(jì)算溫度，無論它是否對應(yīng)于功率的變化；所需要的只是包括每個(gè)在目標(biāo)時(shí)刻之前就已經(jīng)開始的步進(jìn)，根據(jù)自每次啟動以來經(jīng)過的時(shí)間來計(jì)算其貢獻(xiàn)。顯然，這可以在功率輸入曲線中的任何地方進(jìn)行，例如在 tF 和 tG 之間的任何地方。

有時(shí)會出現(xiàn)一個(gè)困難，那就是 R(t) 曲線可能需要以非常高的精度讀取，但這種精度好像無法獲得。例如，前面的例子要求精確讀取幾對附近的 R(t) 值，以便可以使用它們之間的微小差異來計(jì)算溫度變化。建議方法是假設(shè)在很小的間隔內(nèi)，瞬態(tài)曲線可以用冪律表示，其形式如下：

（公式19）

給定兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)以涵蓋任何特定目標(biāo)范圍的點(diǎn)（但又足夠近以通過一個(gè)直線段連接），冪律指數(shù) n 可計(jì)算如下：

（公式20）

那么，與 t 相距很近的 t+ε 處的值可以計(jì)算如下：

（公式21）

不過，當(dāng)估計(jì)具有長間隔但周期性重復(fù)的短波序列的峰值溫度時(shí)，可以通過一種不同的方法來使用單脈沖發(fā)熱曲線。例如（參見圖 3 和圖 4），考慮 10 個(gè) 100 W 脈沖，周期為 1 毫秒，占空比為 5%（即 0.05 ms 開，0.95 ms 關(guān)）；然后每隔 100 毫秒，重復(fù)相同的脈沖序列。如此持續(xù) 45 秒。問題是，在這種情況下達(dá)到的最高溫度是多少？

圖 3. 周期性短脈沖序列問題

在回答這個(gè)問題之前，我們必須先確定何時(shí)將發(fā)生此情況，這在本例中顯而易見。它將發(fā)生在 45 秒時(shí)間點(diǎn)結(jié)束時(shí)最后一個(gè)脈沖序列末尾的第 10 個(gè)脈沖結(jié)束時(shí)。既然知道了應(yīng)于何時(shí)求得溫升，我們就可以求出溫升量，我們可以將其分成三部分。

假設(shè)所用器件的瞬態(tài)響應(yīng)如圖 1 所示，電路板具有 736 mm2的銅面積。首先，從圖 2 的上部可知，需要關(guān)注總體平均功耗。每 100 ms 中，施加 100 W 功率的時(shí)間為 10x0.05 ms，其余時(shí)間功率為零。因此，從整體波形來看，平均功率為 (101000.05/100) = 0.5 W。此平均功率給系統(tǒng)增加了一個(gè)“背景”溫升，因此我們通過假設(shè)施加恒定的 0.5 W 功率 45 s 來獲得此溫升。顯然，在我們?yōu)檫@個(gè)例子選擇的環(huán)境中，整個(gè)系統(tǒng)在 45 秒時(shí)還沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但從單脈沖曲線來看，我們可以說在 45 秒時(shí)，R(t) 約為 30°C/W，因此背景溫升將是 0.5W * 30°C/W，即 15°C。

圖 4

類似地，由 10 個(gè)快速脈沖組成的每個(gè)脈沖序列可以被視為位于該背景平均值之上的短“恒定”功率塊。對于由 10 個(gè)快速脈沖組成的一個(gè)塊，其“平均”功率為 (101000.05/9.05) = 5.5 W。在每個(gè) 10 脈沖序列之間，電源關(guān)閉的時(shí)間很長 (90.95 ms)，以至于溫度基本上會一直下降到“背景”溫升，無論當(dāng)前序列開始時(shí)的溫升是多少。同樣，在 9.05 ms 時(shí)讀取單脈沖曲線，我們發(fā)現(xiàn) R(t) 約為 3.6°C/W，因此在每個(gè)短序列中的第 10 個(gè)脈沖結(jié)束時(shí)，平均溫升將為 (5.5 – 0.5) W * 3.6°C/W，即大約 18°C。

最后我們必須問的是，在這個(gè)問題的準(zhǔn)平均結(jié)溫附近，每個(gè) 100 W 脈沖的溫升是多少。我們已經(jīng)確定，在 45 ms 結(jié)束時(shí)，0.5 W 將轉(zhuǎn)化為 15°C 的上升；每次一個(gè) 10 脈沖序列發(fā)出時(shí)，另 5 W 將導(dǎo)致 10 個(gè)脈沖中的第一個(gè)脈沖和最后一個(gè)脈沖之間的溫度凈上升 18°C。那么，在每 10 個(gè)脈沖的最后一個(gè)脈沖上會發(fā)生什么？100 W 中的 94.5 W在脈沖開始之前的溫度基礎(chǔ)上產(chǎn)生溫度“尖峰”。同樣，從單脈沖發(fā)熱曲線來看，R(0.05 ms) 約為 0.45°C/W，因此最后一個(gè) 94.5W 脈沖會使累積溫升再增加 94.5*0.45 = 43°C。因此，我們的結(jié)論是，在本例中的 45 秒時(shí)間點(diǎn)時(shí)，即最后一個(gè)脈沖結(jié)束時(shí)，峰值溫度將比環(huán)境溫度高 15+18+43=76°C。顯然，由于讀取單脈沖響應(yīng)圖的精度不足，該結(jié)果存在一些固有的不確定性。如果需要比這更高的精度，可以使用熱 RC 模型。這些將在下文中討論。但是，在討論該主題之前，需要介紹瞬態(tài)發(fā)熱曲線的另一個(gè)應(yīng)用或擴(kuò)展。

占空比曲線

瞬態(tài)發(fā)熱曲線也可稱為“單脈沖發(fā)熱”曲線，這是因?yàn)樗菑囊粋€(gè)為響應(yīng)突然施加的恒定功率而產(chǎn)生結(jié)溫升高的實(shí)驗(yàn)或模型推導(dǎo)出的——施加發(fā)熱功率或“脈沖”的時(shí)間越長，結(jié)溫就越高。顯然，發(fā)熱功率可以在任何時(shí)刻關(guān)閉，該時(shí)刻的溫升可以得知。因此，無論脈沖實(shí)際上是關(guān)閉的，還是繼續(xù)進(jìn)行，并以越來越長的時(shí)間收集更多數(shù)據(jù)，所得曲線都可以解釋為單個(gè)脈沖的結(jié)果，其“寬度”在 x 軸上示出。這自然讓我們想到這樣一個(gè)問題：如果一個(gè)脈沖周期性重復(fù)，而不是施加一次后就再也不施加，會發(fā)生什么？

如果將寬度相等且間隔規(guī)則的方脈沖序列施加到器件上，結(jié)果將是單脈沖發(fā)熱曲線可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)曲線族，每條曲線代表一旦脈沖序列施加足夠長的時(shí)間，最終將達(dá)到的峰值結(jié)溫。這些曲線一般被稱為“占空比”曲線，并通過“開啟”時(shí)間的百分比進(jìn)行參數(shù)化。下面的圖 5 顯示了對圖 1 所示的 1 英寸焊盤熱測試板的單脈沖曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的占空比曲線族。

圖 5. 典型占空比曲線

圖中的 x 軸是單個(gè)脈沖寬度，即“開啟”時(shí)間。因此，如果脈沖寬度為“t”，周期總長度為“p”，則占空比 d 將為 t/p。為了讀取圖表，我們計(jì)算出關(guān)注的脈沖序列的“開啟”時(shí)間的百分比，然后查找該特定“開啟”時(shí)間的相應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)值。這會給出一個(gè)值，通常表示為 R(t,d)，單位為 °C/W。這些是方波，因此峰值功率為各個(gè)脈沖的高度。請注意，要計(jì)算峰值溫升，必須使用脈沖的峰值功率，而不是平均功率 3。

使用占空比曲線最常見的錯(cuò)誤是，它們只能適用于這樣的情況，即原始單脈沖曲線對于所考慮的應(yīng)用環(huán)境是“正確”的曲線。這意味著它必須以正確的穩(wěn)態(tài)值結(jié)束。例如，如果單脈沖曲線是針對最小焊盤電路板的，則所得到的占空比曲線中沒有任何一條可用于 1 英寸焊盤應(yīng)用，無論脈沖有多短或占空比如何。為了理解這一點(diǎn)，考慮通常用于推導(dǎo)這些曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式可能會有所幫助：

（公式22）

如果 d 非常小，那么結(jié)果就是原始曲線。然而，對于任何有限的 d，無論關(guān)注的脈沖有多短，占空比曲線都會攜帶來自原始曲線的穩(wěn)態(tài)端的貢獻(xiàn)，即 R(∞)。

給定適當(dāng)?shù)膯蚊}沖曲線，如果脈沖序列是周期性的，則方波占空比曲線可以提供近似值以節(jié)省時(shí)間。例如，梯形或三角形的脈沖、部分正弦波等可以用具有相同總能量的方形脈沖來近似，其中等效方形脈沖的高度和寬度經(jīng)過調(diào)整，使得脈沖的末端與峰值溫度的時(shí)刻重合——盡管這本身可能需要一些經(jīng)驗(yàn)來判斷何時(shí)可能發(fā)生這種情況。

熱RC網(wǎng)絡(luò)模型

熱 RC 網(wǎng)絡(luò)模型是先前討論的瞬態(tài)熱響應(yīng)的另一種描述方式。整個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)曲線通?？梢灾挥脦讉€(gè)電阻和電容元件來表示。如果正確的計(jì)算工具容易獲得，RC 網(wǎng)絡(luò)可能是一種方便且緊湊的表示。RC 網(wǎng)絡(luò)有兩種一般形式，一種是電容接地的 RC 網(wǎng)絡(luò)，另一種是電容不接地的 RC 網(wǎng)絡(luò)。下面將依次討論。

圖 6. 接地電容熱網(wǎng)絡(luò)（“Cauer”階梯）

圖 7. RC 網(wǎng)絡(luò)原理圖

電容（未示出）將每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到地

圖 6 和圖 7 顯示了典型的“接地電容”熱梯形網(wǎng)絡(luò)。事實(shí)上，可以選擇任何電阻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪肀硎疚锢頍嵯到y(tǒng)。接地電容網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)勢在于它源自基本傳熱物理原理。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都通過電容連接到熱接地。如果使用簡單的節(jié)點(diǎn)鏈，則可以方便地繪制如圖 6 所示的網(wǎng)絡(luò)，它類似于一個(gè)梯子，不過由于每個(gè)梯級的下邊緣直接接地，梯級之間的連接基本上是通過電阻實(shí)現(xiàn)的。為清楚起見，通常會完全省略電容，在這種情況下，圖 7 是一個(gè)等效模型。諸如圖 6 或圖 7 所示的接地電容網(wǎng)絡(luò)被稱為Cauer 階梯。

想想峰值功率對應(yīng)峰值溫度，如果這有所幫助的話。但要了解為什么會這樣，請考慮單脈沖曲線相當(dāng)于 0% 占空比情況。對于給定的脈沖寬度，如果唯一變化的量是周期，那么當(dāng)從一條曲線移動到另一條曲線時(shí)，您將保持在 x 軸上的相同位置。當(dāng)周期趨于無窮大時(shí)，最終會得到 0% 或單脈沖曲線；但如果您乘以的冪是平均功率，那么您也會向零功率平均值移動，因此對于固定脈沖寬度，溫升將接近零。顯然這是不正確的，因?yàn)閱蚊}沖曲線的主要目的是根據(jù)脈沖開啟時(shí)的功率水平給出實(shí)際溫升，因此顯然您應(yīng)該使用瞬時(shí)功率水平，而不是平均功率水平。

此網(wǎng)絡(luò)來源于實(shí)際的物理學(xué)，所以至少有機(jī)會將來自物理系統(tǒng)內(nèi)不同點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型的各個(gè)特定節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。例如，當(dāng)從結(jié)移動到環(huán)境時(shí)，我們可能會按以下順序找到對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的物理位置：硅結(jié)、硅片背面、引線框邊緣、引線（在封裝邊界處）、引線（在電路板接口處）、電路板（在離封裝一定距離處），最后是環(huán)境。當(dāng)然，我們可能沒有任何要關(guān)聯(lián)的中間位置數(shù)據(jù)，或者我們擁有的中間數(shù)據(jù)可能沒有碰巧落在模型的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。另外，該物理系統(tǒng)可能無法由這樣一個(gè)簡單的電阻鏈來很好地表示，因此除了結(jié)本身之外，不可能有其他相關(guān)性。只有在單一接地路徑占主導(dǎo)地位的情況下，這種簡單的線性電阻拓?fù)洳拍茉谥虚g節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生良好的相關(guān)性。不過，重點(diǎn)是這樣的相關(guān)性是可能存在的。

圖 8. 非接地電容熱階梯（“Foster”階梯）

非接地電容網(wǎng)絡(luò)

對比圖 6 的接地網(wǎng)絡(luò)和圖 8 的非接地電容網(wǎng)絡(luò)。圖 8 是由電阻和電容組成的真正“梯形圖”，有時(shí)稱為 ** Foster 階梯** 。每個(gè)梯級通過電阻和電容連接到下一梯級，只有最后一個(gè)電容直接連接到熱接地。

雖然一開始可能很難理解，但此網(wǎng)絡(luò)沒有物理基礎(chǔ)。在熱/電類比中，熱電容就是儲存能量的元件，該能量僅基于一個(gè)溫度，即它代表的熱質(zhì)量所歸屬的節(jié)點(diǎn)的溫度。因此，如果熱電容的能量儲存基于網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)未接地節(jié)點(diǎn)的溫差，是沒有物理意義的。然而，F(xiàn)oster 階梯背后有數(shù)學(xué)上的簡明性。在其數(shù)學(xué)描述中，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)電阻-電容對都為整體系統(tǒng)響應(yīng)貢獻(xiàn)一個(gè)“幅度”，以及與該幅度相關(guān)的唯一時(shí)間常數(shù)。事實(shí)上，F(xiàn)oster 階梯可以被視為真實(shí)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的數(shù)學(xué)擬合示意圖。給定結(jié)溫與時(shí)間的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，由幅度和時(shí)間常數(shù)組成的一系列指數(shù)項(xiàng)可以擬合到所需任意精度的曲線。完成擬合后，這些項(xiàng)可以解釋為 RC 階梯，其中每個(gè)幅度是一個(gè)電阻，每個(gè)時(shí)間常數(shù)是其相關(guān)電阻與并聯(lián)電容的乘積。

Cauer 與 Foster 階梯的對比

顯然，代表Foster 階梯的數(shù)學(xué)項(xiàng)可以任何順序相加以獲得相同的和。因此，示意圖的梯級可以任何順序列出，但代表的是同一響應(yīng)！由于總體響應(yīng)不受各個(gè)梯級重新排序的影響，因此任意兩個(gè)梯級之間的任何其他節(jié)點(diǎn)的溫度雖然可以計(jì)算，但在物理上沒有意義。相比之下，盡管 Cauer 網(wǎng)絡(luò)必須具有包括幅度和時(shí)間常數(shù)的數(shù)學(xué)表示，但人們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)幅度和每個(gè)時(shí)間常數(shù)都依賴于每個(gè)電阻和每個(gè)電容，它們之間的關(guān)系高度復(fù)雜，在代數(shù)上難以處理，并且與網(wǎng)絡(luò)中元件的物理位置密切相關(guān)。

即便如此，F(xiàn)oster 網(wǎng)絡(luò)通常也是用從結(jié)到環(huán)境的順序排列的梯級來繪制，最小值在結(jié)端，最大值在環(huán)境端。這在外觀上類似于典型的 Cauer 階梯，后者幾乎總是讓最小的元件最靠近結(jié)，讓最大的元件最靠近熱接地。但在 Cauer 階梯中，選擇不是任意的；相反，它是由模型中時(shí)間響應(yīng)和位置之間的內(nèi)在關(guān)系決定的。

那么，這使我們處于什么樣的狀況？當(dāng)需要物理上有意義的模型時(shí)，接地電容模型最有用，例如將封裝與環(huán)境分離，以便用代表不同環(huán)境的不同網(wǎng)絡(luò)替換網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)境部分。然而，為了更好地利用接地電容模型，需要電路仿真工具。當(dāng)然，如果正在使用電路仿真工具進(jìn)行熱計(jì)算，那么可以將任何復(fù)雜的時(shí)變功率輸入作用于電路，而不會產(chǎn)生特別的成本。最后，多個(gè)熱源模型可以用相同的設(shè)施構(gòu)建，而且可以毫無困難地管理任意數(shù)量節(jié)點(diǎn)處的任意復(fù)雜的異步功率輸入。

另一方面，非接地電容模型在數(shù)學(xué)上非常簡單，利用基于電子表格的工具便可進(jìn)行非常詳細(xì)的熱計(jì)算。雖然在非接地電容模型中，只有結(jié)被設(shè)計(jì)成具有與物理現(xiàn)實(shí)的相關(guān)性，但事實(shí)仍然是，如果模型能夠產(chǎn)生適用于特定環(huán)境的已知瞬態(tài)響應(yīng)，那么它就可以成功用于任意復(fù)雜功率輸入的溫度預(yù)測。甚至可以利用等效的非接地網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建多輸入熱模型。

還應(yīng)該提及的是，每個(gè) Cauer 階梯都有一個(gè)等效的 Foster 階梯，反之亦然。從一個(gè)階梯到另一個(gè)階梯的轉(zhuǎn)換是非平凡操作，但確實(shí)存在用于此目的的算法。安森美數(shù)據(jù)表一般提供兩個(gè)等效網(wǎng)絡(luò)，懂行的客戶可以利用每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢。

來源：電子電力技術(shù)與新能源

審核編輯：湯梓紅