1.概述：

應(yīng)用矢量控制時(shí)其坐標(biāo)變換是基礎(chǔ)，相關(guān)文獻(xiàn)與資料都有很多，matlab還有自帶模塊，但是一般都直接就給個(gè)變換矩陣讓人晦澀難懂。本文分享學(xué)習(xí)理解與推導(dǎo)過(guò)程。

2.Clarke變換分析推導(dǎo)過(guò)程

引用空間概念可得：

根據(jù)分析建模：

可得結(jié)論：

abc 系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為αβ系統(tǒng)的變換就是Clarke變換。在上面的分析中旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度相等，得到Uα，Uβ的幅值是3/2，通過(guò)調(diào)整Clarke變換中的系數(shù)，可以調(diào)整abc 系統(tǒng)與αβ系統(tǒng)中的幅值大小相等，功率相等，有效值相等。被稱(chēng)為恒幅值變換，恒功率變換，恒有效值變換。

通過(guò)上式使用mathcad搭建ABC三相靜止坐標(biāo)與αβ 0兩相靜止坐標(biāo)。三相對(duì)稱(chēng)時(shí)零軸分量為0 。

注意上圖使用sin正弦量用正序A B C作 3S/2S變換，發(fā)現(xiàn)波形上Uα超前Uβ 90°。與我們定義的αβ 0兩相靜止坐標(biāo)，β軸超前α 90°相反。這里有兩種方法修改模型，其一是我們修改sin正弦量把原來(lái)的正序改為負(fù)序A C B。

通過(guò)修改相序后需要修改clarke變換矩陣第二行的元素反號(hào)，即更改為了習(xí)慣的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

在這里聲明參考MATLAB官網(wǎng)的參考文檔，就暫時(shí)不修改相序，但也默認(rèn)β軸超前α90°，使用mathcad可得如下波形圖矢量圖。

3.park變換分析推導(dǎo)過(guò)程

如果將原本平面靜止的兩相坐標(biāo)以同平面旋轉(zhuǎn)矢量相同的角速度旋轉(zhuǎn)起來(lái)與其相對(duì)靜止，這時(shí)原來(lái)的旋轉(zhuǎn)矢量可以看做是相對(duì)于坐標(biāo)靜止的直流分量。稱(chēng)這兩分量為d，q分量。并且定義q軸超前d軸90°。2s/2r park變換既然是旋轉(zhuǎn)變換，就存在對(duì)齊問(wèn)題與旋轉(zhuǎn)方向問(wèn)題。那么就有α軸對(duì)齊d軸稱(chēng)為d軸定向，或者α軸對(duì)齊q稱(chēng)為q軸定向。

d軸定向mathcad仿真如下：

通過(guò)用d軸定向park變換矩得到了直流分量，但q軸分量為負(fù)，（從d軸定向的矢量圖看，q軸應(yīng)該為正，應(yīng)為q軸超前d軸90）。產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的原因是在clarke變換時(shí)，默認(rèn)了β軸超前α90°。而實(shí)際上clarke變換時(shí)β軸滯后α 90°。

q軸定向mathcad仿真如下：

結(jié)論1：

使用不同的定義會(huì)有不同的clarke park變換矩陣，就需要做些匹配：如Clarke變換中正序改負(fù)序，鎖相環(huán)（PLL）輸出相角與park矩陣中的θ匹配。即PLL輸出角度作為park矩陣的θ角度時(shí)需要偏移90°。那么就要判斷三相系統(tǒng)為“正弦形式”或“余弦形式”，觀(guān)察系統(tǒng)三相波形與PLL輸出相位特征來(lái)判斷。

上圖為物理中描述物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法示意圖。當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置為圖中A點(diǎn)時(shí)，矢量旋轉(zhuǎn)一周其值將經(jīng)歷A\\B\\C\\D的大小變化；當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量位置為圖中D點(diǎn)時(shí)，，矢量旋轉(zhuǎn)一周其值將經(jīng)歷D\\A\\B\\C的大小變化；此處稱(chēng)A點(diǎn)初始位置為余弦形式，D點(diǎn)為初始位置時(shí)為正弦形式。

結(jié)論2：

三相系統(tǒng)（abc坐標(biāo)系）的時(shí)域分量轉(zhuǎn)換為正交靜止坐標(biāo)系（αβ）中的兩個(gè)分量。被稱(chēng)為3S/2S，（三相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二相靜止坐標(biāo)）即clarke變換。將αβ坐標(biāo)系中的兩個(gè)分量轉(zhuǎn)換為一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）。也被稱(chēng)為2s/2r，（二相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）即park變換。連續(xù)實(shí)現(xiàn)這個(gè)兩個(gè)變換可將交流電流和電壓轉(zhuǎn)換為直流信號(hào)從而簡(jiǎn)化計(jì)算，主要原因還是常用的控制器是經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)器，PI調(diào)節(jié)器可以對(duì)直流量進(jìn)行無(wú)凈差調(diào)節(jié)，而交流量不行，所以將三相交流分量轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)直流分量做控制。

3.Clarke park逆變換分析推導(dǎo)過(guò)程：

由于PI控制器輸出是直流量， 那么就產(chǎn)生了上述相反的變換需求，即反park變換2r/2s，反park變換2S/3S。連續(xù)實(shí)現(xiàn)這個(gè)兩個(gè)變換可將直流電流和電壓轉(zhuǎn)換為交流信號(hào)，再將交流信號(hào)提供給PWM模塊作為參考信號(hào)進(jìn)而控制。