重要參量1/(1+T)與T/(1+T)的釋義

我們可以看到在負(fù)反饋系統(tǒng)中，“擾動(dòng)-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)和“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)中都包含開環(huán)傳遞函數(shù)T(s)這一因子，因而我們可以通過分析開環(huán)傳遞函數(shù)T(s)的特性來確定負(fù)反饋系統(tǒng)的特性。并且“擾動(dòng)-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)和“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)中含有1/(1+T(s))與T(s)/(1+T(s))兩個(gè)參量，因此我們對(duì)這兩個(gè)參量所代表的意義進(jìn)行分析。

為了便于說明，我們舉一個(gè)具體的例子，如圖3.1所示的波特圖，其對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖3.1 開環(huán)增益波特圖示例

這個(gè)例子看起來似乎有點(diǎn)復(fù)雜，然而實(shí)際開關(guān)電源的開環(huán)增益往往更為復(fù)雜，可能包含4個(gè)、5個(gè)或更多的極點(diǎn)，但這個(gè)例子可以代表我們常見的穩(wěn)定系統(tǒng)。所以我們可以采用形如圖3.1所示的圖解法來簡(jiǎn)化問題。在分析參量|| T/(1+T) ||和|| 1/(1+T) ||的意義之前，首先來看下二者在特定條件下的近似值。

1/(1+T)與T/(1+T)的近似值

當(dāng)|| T || = 1時(shí)，即其對(duì)數(shù)幅頻特性為0dB時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率fc稱為截止頻率，如圖3.1所示。由圖3.1可知，當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截止頻率時(shí)，即在低頻段時(shí)，|| T || >> 1，因而1+T ≈ T，則|| T/(1+T) || ≈ 1；當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截止頻率時(shí)，即在高頻段時(shí)，|| T || << 1，因而1+T ≈ 1，則|| T/(1+T) || ≈ T。

同理，我們可以由圖3.1看出，當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截止頻率時(shí)，即在低頻段時(shí)，|| T || >> 1，則|| 1/(1+T) || ≈ T；當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截止頻率時(shí)，即在高頻段時(shí)，|| T || << 1，則|| 1/(1+T) || ≈ 1。

T/(1+T)釋義

首先給出結(jié)論： 參量T/(1+T)對(duì)“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)有重大影響，其可以反映出低頻段時(shí)輸出電壓對(duì)給定電壓的跟隨性。 下面進(jìn)行圖形分析。

通過對(duì)參量T/(1+T)的近似，我們可以很方便的繪出其所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：當(dāng)頻率較低（f < fc）時(shí)，T/(1+T)對(duì)數(shù)幅頻特性近似線接近0dB，當(dāng)頻率較高（f > fc）時(shí)，T/(1+T)對(duì)數(shù)幅頻特性近似線跟隨T的對(duì)數(shù)幅頻特性近似線，如圖3.1所示。

圖3.2 || T/(1+T) ||近似線的圖形釋義

由圖3.1可知，當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截至頻率（低頻段）時(shí)，開環(huán)增益T(s)有較大的幅值?！敖o定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為

此時(shí)，上式表現(xiàn)的是一種期望的系統(tǒng)特性：低頻段時(shí)，輸出電壓根據(jù)理想增益1/H(s)跟隨給定電壓。

當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截至頻率（高頻段）時(shí)，|| T || < 1，此時(shí)T/(1+T) ≈ T，“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)為

這時(shí)的傳遞函數(shù)與“給定-輸出”的開環(huán)傳遞函數(shù)是一樣的，也就是高頻段時(shí)，相當(dāng)于移除的反饋環(huán)路的作用，反饋環(huán)路已經(jīng)無力抑制干擾，這是由于受到了開環(huán)傳遞函數(shù)T帶寬的限制，而這是我們不希望得到的特性。

1/(1+T)釋義

同樣先給出結(jié)論： 參量1(1+T)對(duì)“擾動(dòng)-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)有重大影響，其可以反映出低頻段時(shí)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)量（包括線路擾動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)）的抑制能力。 下面進(jìn)行圖形分析。

當(dāng)頻率較低（f < fc）時(shí)，|| T || >> 1，1/(1+T) ≈ 1/T，1/(1+T)對(duì)數(shù)幅頻特性近似線接近1/T對(duì)數(shù)幅頻特性近似線（-| T |dB）；當(dāng)頻率較高（f > fc）時(shí)，|| T || << 1，1/(1+T) ≈ 1，1/(1+T)對(duì)數(shù)幅頻特性近似線接近0dB。如圖3.3所示。

圖3.3 || 1/(1+T) ||近似線的圖形釋義（精確曲線被省略）

當(dāng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截至頻率（低頻段）時(shí)，開環(huán)增益T(s)有較大的幅值。“擾動(dòng)-輸出”傳遞函數(shù)為

Gvg(s)為原始開環(huán)傳遞函數(shù)，可以看出，閉環(huán)傳遞函數(shù)的模減小到1/T(s)倍，說明系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)量的抑制了使得擾動(dòng)量減小到1/T(s)倍。例如，期望擾動(dòng)傳遞函數(shù)在120Hz的位置減小20倍，則只需要開環(huán)傳遞函數(shù)在120Hz的位置對(duì)數(shù)幅值為（20→26dB）。

對(duì)于輸出阻抗，存在同樣的現(xiàn)象。在頻率小于截至頻率（低頻段）時(shí)的閉環(huán)輸出阻抗為

輸出阻抗同樣減小了1/T(s)倍，因而當(dāng)負(fù)載電流存在變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)其的抑制使得其反應(yīng)在輸出電壓上的值減小到了1/T(s)倍。

當(dāng)頻率大于截至頻率（高頻段）時(shí)，|| T || << 1，1/(1+T) ≈ 1

這個(gè)結(jié)果對(duì)于擾動(dòng)回路和輸出阻抗是相同的，可以由上式看出高頻段時(shí)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制僅由開環(huán)傳遞函數(shù)決定，表明此時(shí)反饋環(huán)路將對(duì)擾動(dòng)環(huán)節(jié)影響甚小，已經(jīng)無力抑制干擾，這是由于受到了開環(huán)傳遞函數(shù)T帶寬的限制。 因而在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，開環(huán)傳遞高頻段通常要保證能夠以-40dB/dec衰減且模足夠小 。

綜上所述，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在校正時(shí)需要保證在低頻段有較大的增益，以增強(qiáng)系統(tǒng)輸出對(duì)給定的跟隨性和對(duì)擾動(dòng)的抑制能力；而在高頻段時(shí)需要保證有迅速衰減且足夠小，以增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)高頻擾動(dòng)的抑制能力。