在前面的《T3Ster結構函數(shù)應用-雙界面分離法測試RθJC(θJC)》文章中，我們介紹了結構函數(shù)的一些應用雙界面分離法測試RJc，結構函數(shù)應用于產品內部缺陷分析，界面材料對比，老化分析等。有許多朋友問，結構函數(shù)怎么得來的？為什么能從結構函數(shù)上讀取材料的熱阻熱容值？

在這里，我們用一篇文章介紹結構函數(shù)的由來及基本的推導過程，以及它的意義，具體的數(shù)學計算在這里就不進行論述了。

根據(jù)熱力學定律,當任意兩個物體之間存在溫度差時,兩者之間會發(fā)生熱量傳遞,熱量從高溫物體傳遞到低溫物體,這是一個自發(fā)過程。我們知道，熱阻的定義是熱量在熱流傳遞路徑上遇到的阻力，反映了材料或介質傳熱能力的大小，它由熱流通道兩端的溫差除以產生溫差的熱功耗而計算得到，和電學上的歐姆定律計算電阻的方法非常相似。而實際上熱阻也是通過類比電阻的概念而來的，兩者的相似度非常高。電阻指阻礙電流傳導的物理量，那相應地，熱阻就是阻礙熱流傳導的物理量，同等條件下熱阻越大，熱量就越不容易傳遞。

圖1

當半導體器件工作時,在PN結處產生熱量，即為熱源部分，溫度升高，由于存在溫度差,熱量通過結與封裝的接觸傳遞到封裝,然后通過介質——封裝材料傳遞到封裝外表面(器件外殼),最后將熱量傳遞到散熱冷板或周圍環(huán)境中。

圖2

T3Ster作為一款先進的半導體器件封裝熱特性測試儀器，能幫助用戶在數(shù)分鐘內獲取各類封裝的熱特性數(shù)據(jù)。

圖3

T3Ster瞬態(tài)熱測試過程：

使用測試小電流取得被測半導體器件溫度敏感參數(shù)TSP(mV/℃），得到正向電壓隨溫度變化的關系；

使用大電流進行加熱；

當達到熱平衡狀態(tài)時，切換成小電流測量P2。(切換時間小于1μs)；

當切換到測試電流后,被測半導體器件的正向電壓被測量并記錄下來，直到和環(huán)境溫度To達到新的熱平衡狀態(tài)。被記錄下來的正向電壓數(shù)值通過被測半導體器件的溫度系數(shù)(mV/℃)被轉換成為相應的溫度隨時間變化的關系，即瞬態(tài)溫度響應曲線；

圖4

精確的半導體器件瞬態(tài)溫度響應曲線是分析器件熱阻的基礎。

阻容網(wǎng)絡的物理模型

得到瞬態(tài)溫度響應曲線后，需要通過一系列數(shù)學換算得到熱阻結構函數(shù)。首先，我們需要構造一個導熱的模型，為了便于理解，先用一個最簡單的模型，假設一個小正立方體，在四周絕熱的條件下將它和一個理想的熱沉相接觸。在其上表面施加一個單位的功率并均勻地分布在表面上，如下左圖所示。這個簡單的熱模型就是一個一階 RC 網(wǎng)絡模型，如下右圖所示。這可以看作一個簡單的半導體封裝器件的近似熱模型。

圖5

在這個模型里，我們看到一個RC（阻容）網(wǎng)絡，在這個網(wǎng)絡里，熱源當作一個恒流源，而熱阻與熱容并聯(lián)到環(huán)境，我們稱之為一階RC網(wǎng)絡。

圖6 一階RC網(wǎng)絡

在最簡單的封裝熱模型中，含有一個熱阻和一個熱容。這兩個因素是并聯(lián)連接，如上圖所示。假如給這個模型施加ΔPH的功率，溫度將以指數(shù)形式上升。

τ為模型的時間常數(shù)。

這個模型由時間常數(shù)τ及 Rth 值來描述其大小，如圖7 所示。

圖7

而實際上器件的物理結構通常是復雜的，并且具有多個時間常數(shù)。

現(xiàn)在我們把模型數(shù)量從1個升級到n個，那么就會變成n階RC網(wǎng)絡，如圖8所示。

圖8

模型中的物理量與電路原理中物理量的對應關系為：熱阻對應于電阻，熱容對應于電容，功率對應于電流，溫升對應于電壓，冷板或恒溫平臺對應于接地。

一般我們把這種結構的RC網(wǎng)絡稱為n階福斯特（Foster）結構，其對應的熱時間常數(shù)譜如圖9所示。

圖9n階Foster結構

我們還需要將FOSTER 網(wǎng)絡模型轉換成CAUER 模型，這是由于FOSTER 網(wǎng)絡模型包含節(jié)點至節(jié)點的熱容，它沒有物理意義，與實際的物理結構不相符。RC 單端口網(wǎng)絡存在一個等效的模型——CAUER 網(wǎng)絡CAUER 模型是一個梯形網(wǎng)絡，如圖10所示，這一模型的網(wǎng)絡單元能與物理區(qū)域很好地對應起來。CAUER 模型是結構函數(shù)分析熱流路徑的基礎。

圖10

FOSTER模型和 CAUER 模型的 RC端口是等效的。兩者都是以極少的組件描述給定電路行為的最簡網(wǎng)絡，這兩個模型可以相互轉換。

實際上，不同材料之間的交接界面也是同樣存在熱阻與熱容的，器件的各種材料之間不能看成單一的熱阻熱容，我們應該認為熱阻與熱容的變化是連續(xù)的，于是我們需要把這個離散的多項式進行連續(xù)化處理，也就是當n趨向于正無窮

圖11連續(xù)的熱時間常數(shù)譜

時間常數(shù)譜 R(z)確定后很容易畫出“熱流圖”(描述沿熱流路徑分布的熱阻與熱容的函數(shù))。

這個時間常數(shù)譜可認為是分布式熱阻網(wǎng)絡FOSTER RC模型的擴展，圖12所示為集總元件的 FOSTER 模型結構。為了建立集總元件模型，將 Rz[11])分成若干個長度為Az的片段。每個A 片段對應于一個并聯(lián)的 RC(RCu)電路，

圖12 熱時間常數(shù)譜與n階foster網(wǎng)絡對應關系

將foster網(wǎng)絡轉換成Cauer網(wǎng)絡，熱阻與熱容按網(wǎng)絡階數(shù)疊加，以熱阻為橫坐標，熱容為縱坐標，就可得到熱阻的積分結構函數(shù)曲線，根據(jù)Cauer網(wǎng)絡模型，可以清楚地讀出每一層封裝材料的熱阻和熱容值。

圖13

圖14

對積分結構函數(shù)曲線取熱容對熱阻的微分，得到微分結構函數(shù)曲線。微分結構函數(shù)中的每一個波峰都是一個分界點，更容易讀取。

圖15 積分結構函數(shù)→微分結構函數(shù)

積分結構函數(shù)描述的是封裝器件熱流路徑上各區(qū)域的熱阻與熱容參數(shù)，利用微分結構函數(shù)易于分辨出熱流路徑上不種材料的界面位置。

圖16

圖17結構函數(shù)的推導過程

圖18

T3Ster獨有的Structure Function(結構函數(shù))分析法，能夠分析器件熱傳導路徑上每層結構的熱學性能(熱阻和熱容參數(shù))，構建器件等效熱學模型，是器件封裝工藝、可靠性試驗、材料熱特性以及接觸熱阻的強大支持工具，因此被譽為熱測試中的“X射線”。

圖19

圖20

T3Ster不僅以精確穩(wěn)定的瞬態(tài)熱測試數(shù)據(jù)為熱設計提供熱特性參數(shù)，還能通過與T3Ster相適應的熱仿真軟件FloTHERM的軟硬件之間聯(lián)合校準（calibration），搭建出熱測試與熱仿真研發(fā)平臺，完善熱設計相關的參考數(shù)據(jù)，提供精確的熱模型與熱參數(shù)，熱測試與熱仿真的結合，幫助用戶獲得更加精確的熱設計參數(shù)，也提高了設計的速度和可靠性。

公司實驗室介紹

貝思科爾半導體熱可靠性實驗室成立于2019年10月，實驗室位于深圳市南山區(qū)。實驗室配備了行業(yè)領先的瞬態(tài)熱阻測試儀T3ster（2套），界面材料熱導率測試儀DynTIM（1套）測量設備以及搭配了若干測試載板/夾治具，水冷板/HPD水道等散熱裝置；另外也擁有專業(yè)的電子電路研發(fā)設計及仿真工具：PADS/Xpedition/Flotherm/FloEFD /Star-CCM+等軟件。

實驗室目前具備量測LED/OLED芯片、功率MOSFET、二極管、三極管、集成電路IC及IGBT等單管和模塊的熱特性參數(shù)的能力，包含Si/SiC/GaN器件及模塊的結溫、熱阻、熱導率、功率循環(huán)（PCsec & PCmin）等參數(shù)測試能力，具備AECQ101和AQG324的功率循環(huán)可靠性評估、失效分析、壽命預估等能力。

定制化服務

定制化水冷散熱系統(tǒng)

水道尺寸型號可定制，滿足不同類型功率模塊測試需求

管路尺寸、數(shù)量、布局可定制，可實現(xiàn)多合一水道系統(tǒng)提高測試效率

高精度流量計、溫度探頭實時監(jiān)控水流量、水溫

高品質流體閥開關，靈活調整流量

通用型快拆接頭，方便拆卸以及更換安裝

各種規(guī)格水冷板密封設計，保證水冷散熱系統(tǒng)密封完好

定制化測試服務

根據(jù)客戶測試需求，提供全面的熱特性測試與可靠性測試方案

可設計夾治具應用于不同樣品的熱測試需求

幫助客戶設計及制作熱測試載板提供詳細的測試報告和數(shù)據(jù)模型，幫助客戶更好的了解樣品熱特性，并提供優(yōu)化建議

審核編輯：湯梓紅