1、求解環(huán)路增益：將負(fù)相端剪開(kāi)，假定負(fù)相端輸入一個(gè)信號(hào)vi，信號(hào)沿環(huán)路跑一圈回到剪開(kāi)的地方時(shí)信號(hào)變?yōu)関o，那么環(huán)路增益就是vo/vi。

2、穩(wěn)定性判斷條件：環(huán)路增益=1時(shí)，相位裕度≥45°

定性分析

以上方法可以很容易定性分析一些器件對(duì)穩(wěn)定性的影響趨勢(shì)，比如下面的例子

1、輸出端加電容為什么會(huì)造成穩(wěn)定性下降？

2、驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載時(shí)，為什么輸出端增加串聯(lián)電阻，可以提升穩(wěn)定性？

3、為什么反饋電阻并聯(lián)一個(gè)小電容可以提升穩(wěn)定性

以上是定性分析，那么如何定量分析呢？

電路等效

首先，我們要知道運(yùn)放的等效模型，為什么要如此呢？因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)放的參數(shù)其實(shí)都不一樣，我們這個(gè)時(shí)候也不能把運(yùn)放當(dāng)作理想的，所以呢，我們必須對(duì)一個(gè)具體的運(yùn)放電路進(jìn)行等效建模，具體電路具體分析。

一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)放外圍電路都是電阻或電容，我們把運(yùn)放建好模后，然后加上運(yùn)放的外圍的器件，這樣我們就可以得到整體電路的傳遞函數(shù)了，就可以進(jìn)行穩(wěn)定性分析計(jì)算了。

好了，先看看運(yùn)放如何建模

運(yùn)放的等效電路模型如下圖所示：

解釋一下：IN+ 與 IN- 端之間的差分電壓先被放大 1 倍并轉(zhuǎn)化為單端交流電壓源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表數(shù)據(jù)資料中的Aol（開(kāi)環(huán)增益頻率曲線）。由此得到的電壓Vo經(jīng)過(guò)Ro后就是運(yùn)放的輸出Vout（運(yùn)放輸出管腳）。

可以看到，建模里面有兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，一個(gè)是Aol（也就是圖中的K(f)），這個(gè)好說(shuō)，一般運(yùn)放都有它的曲線；另外一個(gè)重要的參數(shù)就是運(yùn)放的Ro，不同運(yùn)放型號(hào)的Ro各不相同，所以說(shuō)要想計(jì)算運(yùn)放的穩(wěn)定性，就必須要知道運(yùn)放的Ro。

這里需要注意一下，這里的Ro指的是運(yùn)放的開(kāi)環(huán)輸出阻抗，不是閉環(huán)輸出阻抗。以運(yùn)放TLV9062為例，就是下面這個(gè)參數(shù)：

可以看到，TLV9062的開(kāi)環(huán)輸出阻抗是100Ω，不過(guò)，需要注意，開(kāi)環(huán)輸出阻抗是跟頻率有關(guān)系的，TLV9062也有其隨頻率的關(guān)系曲線，如下圖：

一些運(yùn)放的手冊(cè)中可能沒(méi)有這個(gè)參數(shù)，只有閉環(huán)輸出阻抗，我們也可以借助閉環(huán)輸出阻抗將開(kāi)環(huán)輸出阻抗求出來(lái)。

關(guān)于開(kāi)環(huán)輸出阻抗和閉環(huán)輸出阻抗，可能有些兄弟完全不知道是什么意思，這里我看TI的《運(yùn)算放大器穩(wěn)定性分析(TI合集).pdf》關(guān)于這個(gè)寫(xiě)得不錯(cuò)，這一段先直接搬過(guò)來(lái)了，感興趣的同學(xué)可以去看原文檔，網(wǎng)上應(yīng)該很容易可以搜到（注：關(guān)于Ro這一部分，因?yàn)槠膊欢?，閱讀可以先跳過(guò)，真正用到的時(shí)候可以再回頭來(lái)看）。

-IN與＋I(xiàn)N之間的壓差在RDIFF上形成誤差電壓VE。該誤差電壓VE被運(yùn)放放大Aol倍后變成VO。串聯(lián)在Vo至輸出電壓Vout之間的就是Ro——開(kāi)環(huán)輸出阻抗。

利用圖 3.1 所示的運(yùn)放模型，我們可得出Rout為Ro 和 Aolβ函數(shù)。這一推導(dǎo)的詳細(xì)過(guò)程在圖 3.2 中給出。我們看到，環(huán)路增益Aolβ縮小Ro，從而對(duì)于較大的Aolβ值，帶反饋的運(yùn)放的輸出阻抗Rout會(huì)比Ro低得多。

從數(shù)據(jù)資料曲線上計(jì)算Ro

OPA353 為寬帶（UGBW=44MHz、SR=22V/uS、Settle to 0.1%=0.1us）CMOS、單電源（2.7V至 5.5V）、RRIO（軌至軌輸入和輸出）運(yùn)放。在廠家數(shù)據(jù)資料中的規(guī)格表中沒(méi)有給出Ro的指標(biāo)。不過(guò)，在典型性能曲線中有兩條有助于我們確定Ro的的曲線。我們需要使用開(kāi)環(huán)增益/相位與頻率關(guān)系曲線（見(jiàn)圖 3.3）和閉環(huán)輸出阻抗與頻率關(guān)系曲線（見(jiàn)圖 3.4）來(lái)方便地計(jì)算Ro。

閉環(huán)輸出阻抗與頻率關(guān)系曲線實(shí)際上是Rout與頻率關(guān)系曲線。在電壓反饋運(yùn)放的統(tǒng)一增益帶寬內(nèi)，Ro 與 Rout主要是阻性的。在圖 3.4 所示的閉環(huán)輸出阻抗與頻率關(guān)系曲線上，我們選擇G=10 的曲線和x軸上的點(diǎn) 1 MHz（只是選擇一個(gè)容易讀取的數(shù)據(jù)點(diǎn)）。在 1 MHz和G=10 曲線的交叉點(diǎn)上，我們看到Rout=10?。

在圖 3.3 所示的開(kāi)環(huán)增益/相位與頻率關(guān)系曲線上，我們?cè)趚軸上找到 1 MHz的頻率點(diǎn)，且讀出開(kāi)環(huán)增益為 29.54dB。

圖 3.5 給出了從圖 3.3 和 3.4 中收集到的信息來(lái)推導(dǎo)Ro的詳細(xì)過(guò)程?，F(xiàn)在從我們針對(duì)Ro的公式，我們整理出用Rout、Aol、和 β給出的Ro等式。由這個(gè)等式以及我們的數(shù)據(jù)資料信息，我們計(jì)算出OPA353 的Ro為 40?。

好了，花了一定的篇幅說(shuō)明了開(kāi)環(huán)輸出阻抗Ro到底是個(gè)啥，以及怎么得到。下面回到正題，如何定量分析運(yùn)放電路環(huán)路是否穩(wěn)定。

定量分析

我們還是以一個(gè)具體的電路為例子，如下圖：

上面這是一個(gè)放大10倍的同相放大器，但是輸出端直接接了0.1uF的電容，那么這個(gè)電路是否穩(wěn)定呢？

我們按照前面說(shuō)的，首先建立電路模型如下圖所示：

注意，這里已經(jīng)將運(yùn)放的反相輸入端剪開(kāi)了，這里的Vr就是反相輸入端剪開(kāi)后的信號(hào)，至于為什么，原因文章開(kāi)頭已經(jīng)講了，我們要求解環(huán)路增益。

很容易知道，環(huán)路增益就是：Vr/Vin

我們?cè)俎D(zhuǎn)化一下，環(huán)路增益=Vin/Vr=(Vin/V1)*(V1/Vr)=AoL*(V1/Vr)

為什么要轉(zhuǎn)化一下呢？

因?yàn)锳oL一般沒(méi)有公式，只能從放大器手冊(cè)中看到曲線，轉(zhuǎn)化后可以將其獨(dú)立出來(lái)，并且轉(zhuǎn)化后，另外一項(xiàng)V1/Vr，完全是由已知的電阻和電容組成，是可以列出傳遞函數(shù)的，我們也可以用工具直接畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幅頻曲線。

V1/Vr部分的電路我們獨(dú)立出來(lái)，使用LTspice畫(huà)其曲線如下：

我們?cè)倏聪耇LV9062的AOL曲線，如下圖：

上面兩個(gè)曲線，一個(gè)是V1/Vr，一個(gè)是AoL，現(xiàn)在畫(huà)是畫(huà)出來(lái)了，有啥子用呢？

前面我們知道，閉環(huán)傳遞函數(shù)就等于這兩個(gè)的乘積。與此同時(shí)，我們畫(huà)的曲線都是對(duì)數(shù)坐標(biāo)，因此，最終閉環(huán)傳遞函數(shù)的曲線就是這兩個(gè)曲線的疊加（幅度相加，相位也相加）。

兩個(gè)曲線直接相加也不是很好操作，不過(guò)判斷這個(gè)電路穩(wěn)不穩(wěn)定，其實(shí)還是比較容易的。

我們對(duì)比兩個(gè)曲線，大致找到幅度加起來(lái)為0時(shí)的頻率，可以看到，在105Khz的時(shí)候，AoL增益≈38dB，V1/Vr增益≈-38dB，也就是說(shuō)此時(shí)環(huán)路增益≈0。

我們?cè)倏创藭r(shí)二者的相位，105Khz時(shí)，Aol的相移約為90°，而V1/Vr的相移約為81°，所以說(shuō)總的相移約為171°。相位裕量=180°-170°=9°，不滿足相位裕度＞45°的要求，所以說(shuō)這個(gè)電路是不穩(wěn)定的。

問(wèn)題來(lái)了，如何調(diào)整電路讓其穩(wěn)定呢？

如何調(diào)整讓電路穩(wěn)定

前面我們知道，可以在運(yùn)放的輸出端串聯(lián)一個(gè)電阻，也就是電路變成下面這個(gè)電路。

假設(shè)我們串聯(lián)100歐姆，同樣的道理，我們畫(huà)出等效電路如下圖：

LTspice里面運(yùn)行下，得到V1/Vr的曲線如下圖

可以看到，相移最大約19°，增益在-20db ~ -26.4dB之間變化。它與Aol的曲線疊加之后，可以大概估一下（可以把曲線頻率對(duì)齊，找兩個(gè)增益加起來(lái)等于0db時(shí)的頻率），增益為0的地方在400Khz左右。

我們從上圖也可以看到，在400Khz處，V1/Vr的相移很小，只有1.8°，同時(shí)AoL的相移是90°左右，因此，總的相移是91.8°，因此相位裕量=180°-91.8°=88.2°>45°。因此，加上R1=100Ω后，該放大器電路是穩(wěn)定的。

其實(shí)，我們也可以看到，在大于400Khz的頻段，增益都小于0dB，因此大于400Khz不用考慮穩(wěn)定性的問(wèn)題。而小于400khz的頻段，環(huán)路增益肯定是大于1的，所以我們也需要考慮穩(wěn)定性的問(wèn)題。以該電路為例，小于400Khz時(shí)，Aol的相移基本都是90°，而V1/Vr的相移最大可以達(dá)到19°，因此最大相移=90°+19°=109°，裕量至少可以達(dá)到180°-109°=71°，依然滿足大于45°，因此，加入R1=100Ω后肯定是穩(wěn)定的。

當(dāng)然，這個(gè)100Ω我是隨便試的，兄弟們也可以自己試下其它的電阻。

還有個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在分析是沒(méi)有串聯(lián)100Ω電阻時(shí)，相位裕度不夠，而串聯(lián)100Ω電阻后，相位裕度是OK的，有沒(méi)有辦法驗(yàn)證這個(gè)事情呢？

進(jìn)一步驗(yàn)證

TLV9062這個(gè)芯片，TI提供了一個(gè)Spice仿真模型，我們直接用來(lái)驗(yàn)證，先看沒(méi)有100歐姆電阻時(shí)的仿真結(jié)果。

可以看到，輸入1Khz方波時(shí)，輸出有很?chē)?yán)重的振蕩信號(hào)，此現(xiàn)象說(shuō)明了這個(gè)電路的穩(wěn)定性不好，相位裕度不夠，印證了前面的分析結(jié)果。

這里說(shuō)明下，為什么輸入用方波呢？這是因?yàn)榉讲ǖ念l譜是無(wú)限的，里面有各種頻率分量，這個(gè)類(lèi)似于，我們測(cè)量電源的穩(wěn)定性的時(shí)候，負(fù)載突然拉載，輸出也會(huì)對(duì)應(yīng)抖動(dòng)，二者的道理其實(shí)是一樣的。

再來(lái)看下串聯(lián)100Ω電阻后的結(jié)果

可以看到，輸出波形非常的好，完全沒(méi)有振蕩，說(shuō)明100Ω電阻加入的效果是非常明顯的，也說(shuō)明加了100Ω電阻之后，電路是穩(wěn)定的。

可能有的兄弟會(huì)說(shuō)，既然這樣，我完全可以直接用這個(gè)電路，使用方波激勵(lì)，看輸出波形就好了，不用搞得那么復(fù)雜。

這樣行不行呢？我認(rèn)為也沒(méi)毛病。

那我為什么前面搞得如此復(fù)雜呢？

一是為了驗(yàn)證理論分析，我們要知其然并知其所以然。二是，不是所有廠家都會(huì)提供運(yùn)放的Spice仿真模型，有的時(shí)候我們只能拿到規(guī)格書(shū)，針對(duì)這種情況，用本節(jié)前面所描述的復(fù)雜的方法也是可以分析的。

小結(jié)

本節(jié)內(nèi)容就寫(xiě)到這里了，以上是查看了一些資料，自己做的一些方法總結(jié)?？偟膩?lái)說(shuō)，我覺(jué)得可以分兩種情況進(jìn)行分析。

1、如果沒(méi)有運(yùn)放的Spice模型：可以根據(jù)手冊(cè)得到運(yùn)放的開(kāi)環(huán)輸出阻抗Ro，然后根據(jù)實(shí)際的外圍電路器件，搭建電路，仿真運(yùn)放外部的傳遞函數(shù)曲線（即文中的V1/Vr），再結(jié)合規(guī)格書(shū)手冊(cè)中的AoL曲線，就可以判斷電路是否穩(wěn)定了。

2、如果有運(yùn)放的Spice模型：可以直接搭建仿真電路，輸入給方波，看運(yùn)放輸出端的振蕩情況就OK了。

其實(shí)，如果有spice模型的話，還有一種方法，直接仿真得到閉環(huán)增益曲線，這種方法分析穩(wěn)定性應(yīng)該是更好的。





審核編輯：劉清