片上電感是由一層或多層金屬在硅襯底上一圈圈繞制而成的無(wú)源器件，那么如何利用電磁軟件輔助設(shè)計(jì)一個(gè)性能優(yōu)良的片上電感呢？本期結(jié)合具體實(shí)例給大家分享一些平時(shí)遇到的問(wèn)題，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。

**1. **電感簡(jiǎn)介

1）當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的大小除以電流的大小就是電感；

2）電感線圈一般采用高層金屬，因?yàn)楦邔咏饘俦旧淼募纳?a target="_blank">電阻小且遠(yuǎn)離襯底與襯底之間寄生小，有利于提高Q值并減小干擾；

3）電感橫向參數(shù)有：圈數(shù)、金屬寬度、金屬間距、內(nèi)外徑等?？v向參數(shù)有：金屬厚度、金屬與襯底之間的氧化層厚度、金屬之間的氧化層厚度和襯底厚度等。電感設(shè)計(jì)時(shí)主要通過(guò)調(diào)整橫向參數(shù)改變感值和Q值；

4）設(shè)計(jì)時(shí)要遵循的原則有：①金屬線的寬度不要太寬，在高頻下由于趨膚效應(yīng)，寬的金屬對(duì)串聯(lián)電阻的貢獻(xiàn)比對(duì)電感的貢獻(xiàn)還要大，并不能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，反而增大了面積，增大了寄生電容。②一般用工藝允許的最小間距，間距越小，互感越大。③電感面積不要太大，因?yàn)殡姶艌?chǎng)導(dǎo)致的襯底損耗與面積成正比。④電感的自諧振頻率要大于3倍VCO振蕩頻率。⑤對(duì)于相同的電感值，多邊形結(jié)構(gòu)或圓形結(jié)構(gòu)電感的繞線電阻比四邊形結(jié)構(gòu)電感的繞線電阻要低10%，Q值更高，但并不是邊數(shù)越多Q值越高，八邊形是比較優(yōu)的邊數(shù)。⑥電感線圈下面一般會(huì)采用最底層金屬或poly實(shí)現(xiàn)襯底和電感線圈的隔離，有時(shí)也會(huì)在電感線圈下加入NT_N層（NativeDevice會(huì)用到該層），用于減小電感線圈下襯底摻雜濃度，提高電阻率，從而減小襯底引入的損耗，進(jìn)而提高L值和Q值。⑦對(duì)于VCO而言，電感線圈外層需要加入guardingring，同時(shí)電感周邊不允許有其他模塊，用盡可能多的decap電容環(huán)繞。

**2. **電磁仿真軟件

業(yè)內(nèi)主流的電磁仿真軟件有HFSS、EMX、Momentum等。HFSS最早由卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的ZoltanCendes教授和他的學(xué)生開(kāi)發(fā)，他們成立了Ansoft公司，從1989年開(kāi)始出售HFSS軟件，是世界上第一個(gè)商業(yè)化的3D電磁仿真軟件。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，HFSS已成為電磁仿真界標(biāo)桿，被廣泛用于天線設(shè)計(jì)、接口設(shè)計(jì)、封裝設(shè)計(jì)等；EMX是Integrand公司旗下的電感仿真軟件，Integrand公司由貝爾實(shí)驗(yàn)室的技術(shù)人員在2003年創(chuàng)辦，是電磁仿真軟件的后起之秀。

EMX可以完成片上無(wú)源器件，如傳輸線、電感、電容、變壓器等器件的設(shè)計(jì)，但對(duì)于bonding線、BGA封裝等非層狀結(jié)構(gòu)以及橫截面非直線的金屬結(jié)構(gòu)，EMX就無(wú)能為力了。在HFSS等軟件想把自己做成萬(wàn)能平臺(tái)時(shí)，EMX卻把自己打造成Cadence里的一個(gè)完美插件，將片上無(wú)源器件仿真這一塊做到極致，用起來(lái)也較HFSS簡(jiǎn)潔。Momentum是ADS（AdvancedDesign System）中的一部分，現(xiàn)屬于是德科技（2014年從安捷倫拆分出來(lái)），Momentum的設(shè)置相對(duì)HFSS簡(jiǎn)單一些。

國(guó)內(nèi)xpeedic（芯禾）公司的IRIS軟件于2014年發(fā)布，可實(shí)現(xiàn)與CadenceVirtuoso的無(wú)縫集成，支持導(dǎo)出模型至HFSS。目前軟件功能正逐漸完善，片上電感的仿真結(jié)果與EMX比較接近，可以用來(lái)完成片上電感的設(shè)計(jì)。

我用到的電磁仿真軟件有EMX和IRIS，兩者仿真結(jié)果差異不大，希望大家支持國(guó)產(chǎn)，畢竟貿(mào)易戰(zhàn)才剛剛開(kāi)始，EMX價(jià)格也直接double了。

**3. **電感基礎(chǔ)

3.1 并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)及電感SPICE****模型

之前跟大家分享過(guò)串并聯(lián)阻抗的相互轉(zhuǎn)換及仿真方法，這邊再重申一下并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性。圖1（a）并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性如圖1（b）所示，具體推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[1]，這里不再贅述。

（a）并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)

（b）并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性

Fig1. 并聯(lián)RLC網(wǎng)絡(luò)及其阻抗特性

當(dāng)ω>ω0時(shí)回路呈容性；當(dāng)ω<ω0寫時(shí)回路呈感性；當(dāng)ω=ω0時(shí)回路諧振，阻抗達(dá)到最大，表現(xiàn)為純電阻特性。

電感的SPICE等效模型如圖2所示，其中COXin和COXout表示電感的金屬線與襯底之間的氧化層電容，CSUBin和CSUBout表示電感的金屬線與襯底之間的耦合電容，RSUBin和RSUBout表示電感和襯底之間的電場(chǎng)耦合所引入的損耗，L表示該電感的電感量，CP是電感的兩層金屬線交叉時(shí)形成的氧化層電容，RS表示金屬線有限的電導(dǎo)率所引入的損耗，Reddy表示襯底所引入的損耗。

Fig2. 電感SPICE等效模型

通過(guò)圖1（b）所示的RLC自諧振頻率曲線可以看出ω=ω0時(shí)的縱坐標(biāo)即為RLC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部。圖2通過(guò)串并聯(lián)阻抗的互換也可轉(zhuǎn)換成圖1（a）所示的RLC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，可以看到電感在自諧振頻率處的等效并聯(lián)電阻，等效并聯(lián)電阻的大小表征了電感線圈上的等效寄生電阻，該電阻影響電感的Q值，在LC諧振腔中應(yīng)盡可能減小該寄生電阻。

**3.2 **電感結(jié)構(gòu)

電感按形狀可分為正四邊形、正六邊形、正八邊形及圓形等，按走線及疊層方式可分為平面螺旋電感和堆疊電感。對(duì)于相同的電感值，多邊形結(jié)構(gòu)或圓形結(jié)構(gòu)電感的繞線電阻比四邊形結(jié)構(gòu)電感的繞線電阻要低10%，Q值更高，但并不是邊數(shù)越多Q值越高，八邊形是比較優(yōu)的邊數(shù)。圖3給出了四種不同形狀的平面螺旋電感。

Fig3 不同形狀的平面螺旋電感

平面螺旋電感和堆疊電感對(duì)比如下：

**3.3 **電感表達(dá)式

文獻(xiàn)[1]給出了片上電感計(jì)算公式，如下：

其中，ρ=(dout-din)/(dout+din)，davg=0.5(dout+din)，n為線圈匝數(shù)，din和dout如圖3所示，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，大小為4π x 10^-7^N.A^-2^，K1和K2與電感的形狀相關(guān)，具體關(guān)系如下：

如din=50um，dout=114.2um，n=2的正八邊形平面螺旋電感理論值為389pH。EMX仿真結(jié)果如圖4所示，可見(jiàn)理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相差不大，感值跟線圈間距也有關(guān)系，計(jì)算公式只能算出一個(gè)粗略的結(jié)果，精確結(jié)果要通過(guò)電磁仿真軟件獲得。

Fig4. 八邊形平面螺旋電感EMX仿真結(jié)果

**4. **仿真

4**.1 **電感場(chǎng)仿真流程

幾乎任何一款電磁仿真軟件的求解流程都分為三步：①前處理，建立結(jié)構(gòu)、定義材料、設(shè)置端口及邊界條件；②把材料劃分成細(xì)小網(wǎng)格、然后求解Maxwell方程，求出各處的場(chǎng)強(qiáng)；③后處理，即導(dǎo)出S參數(shù)或SPICE等效電路。

4**.2 利用S參數(shù)仿真得到電感的LQR****值**

建立圖5所示testbench（三者等效），并進(jìn)行sp或ac仿真得到電感的L、Q、R值：

Fig5. 電感LQR仿真testbench

仿真原理：

電感的感值L、品質(zhì)因子Q以及串聯(lián)電路R分別為：

根據(jù)L、Q、R的定義，在spectresp仿真中，加入analogLib/port激勵(lì)源，得感值表達(dá)式為：L=(imag(zpm("sp"1 1)) / xval(zpm("sp" 1 1)) / 2 / pi)；品質(zhì)因子的表達(dá)式為：Q=(imag(zpm("sp"1 1)) / real(zpm("sp" 1 1)))；R=real(zpm("sp"1 1))。其中zpm是Cadence自帶的函數(shù)：Returnsthe waveform for z-parameters。

同樣，根據(jù)L、Q、R的定義，在spectreac仿真中，加入analogLib/idc激勵(lì)源，得感值表達(dá)式為：Lvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / imag(VF("/2pif")))；品質(zhì)因子的表達(dá)式為：Qvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))；Rvalue=(- real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))。

仿真結(jié)果（sp1和sp2等效，sp仿真時(shí)二選一即可）如圖6所示。

Fig6. 電感LQR仿真結(jié)果

注：①sp和ac仿真得到的L、Q、R一致，因此方法等效；②該仿真方法完全忽略了電容，只有在頻率遠(yuǎn)低于自諧振頻率時(shí)才成立，S參數(shù)的虛部，實(shí)際上是電感和電容共同作用的結(jié)果，電磁仿真軟件在計(jì)算電感時(shí)一般會(huì)忽略掉電容。

4**.3 **電感的自諧振頻率

假如我們把電感用于諧振腔中，電感實(shí)際上是與兩部分電容之和來(lái)進(jìn)行諧振的，一部分是電感本身的寄生，另一部分才是負(fù)載電容。在這種情況下，如果工作頻率高于自諧振頻率，說(shuō)明電感在這個(gè)頻率已經(jīng)沒(méi)有吸收電容的空間了。LC諧振腔中為了有一定負(fù)載電容吸收空間，一般電感的自諧振頻率要大于3倍的VCO頻率。

電感自諧振頻率仿真testbench及波形如圖7所示。

（a）電感自諧振頻率仿真testbench

（b）電感自諧振頻率仿真波形

Fig7. 電感自諧振頻率仿真方法及波形