1. 電磁算法簡介

計算電磁學(xué)已成為解決復(fù)雜電磁工程問題最有效的方法之一?，F(xiàn)有的電磁場數(shù)值方法主要分為：高頻近似方法、全波數(shù)值方法及混合方法。

高頻近似方法主要包括基于“場近似”的幾何光學(xué)法（Geometrical Optics，Go）、幾何繞射理論（Geometrical Theory of Diffraction，GTD）、一致性繞射法（Uniform Geometrical Theory of Diffraction，UTD）等和基于“源近似”的物理光學(xué)法（Physical Optics，PO）、物理繞射理論（Physical Theory of Diffraction，PTD）、彈跳射線法（Shooting Bouncing Ray Method，SBR）等。使用高頻近似方法時無需存儲矩陣，且其具有計算時間短、內(nèi)存消耗低、計算效率高等優(yōu)點，但是高頻近似條件的引入，未完全考慮目標(biāo)不同區(qū)域間的互耦，導(dǎo)致計算精度較低。因而，高頻近似方法一般更適合于頻率較高、目標(biāo)電尺寸較大且界面光滑的電磁問題，而對于復(fù)雜目標(biāo)，其求解精度通常難以滿足工程要求。

全波數(shù)值方法又被稱之為低頻方法，相較于解析法和近似方法，其優(yōu)勢為在計算資源允許的情況下，可以精確地分析任意非規(guī)則目標(biāo)的電磁特性，并且能夠求解任何頻率的電磁問題。依據(jù)Maxwell方程組的不同形式，全波數(shù)值方法主要分為微分方程法和積分方程法。

常用的微分方程法有時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）和有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）兩類。FDTD和FEM的優(yōu)點在于算法生成的矩陣為稀疏矩陣，且易于處理有限尺寸下的含非均勻介質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜電磁問題。但對于開域問題，F(xiàn)DTD和FEM需設(shè)置吸收邊界條件，還要設(shè)置足夠的空間以滿足截斷邊界條件，這種處理方式會帶來截斷誤差和網(wǎng)格的色散誤差，因而難以確保計算精度且額外的求解區(qū)域也導(dǎo)致了更大的計算量。

積分方程方法主要是矩量法（Method of moments，MoM）。采用MoM求解積分方程時，由于其所建立的格林函數(shù)自動滿足Sommerfeld輻射條件，因此不會因為網(wǎng)格的離散而產(chǎn)生色散誤差，進(jìn)而具有較高的計算精度。同時，無需像微分方程法那樣設(shè)置吸收邊界條件，其待求未知量只位于散射體表面或者體內(nèi)，從而大大減少了未知量，因此積分方程MoM法計算電磁輻射和散射問題具有較大優(yōu)勢?？偟膩碚f，矩量法是以電磁場積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，是一種嚴(yán)格的數(shù)值方法，其精度主要取決于目標(biāo)幾何建模精度、正確的基、權(quán)函數(shù)選擇以及阻抗元素的計算。

2. 矩量法

1968年，Roger F.Harrington提出矩量法。

矩量法只需要離散幾何模型而無須離散空間，無需設(shè)置邊界條件，其計算量只取決于計算頻率及模型的幾何尺寸。矩量法是將算子方程化為矩陣方程，然后求解該矩陣方程。用矩量法求解電磁場問題的優(yōu)點是嚴(yán)格地計算各子散射體間的互耦。

3. 有限元法

有限元（FEM）方法能夠?qū)?fù)雜幾何形狀以及復(fù)雜非均勻介質(zhì)目標(biāo)進(jìn)行模擬。

有限元法分析邊值問題的基本步驟可歸納為：區(qū)域的離散或子域劃分；插值函數(shù)的選擇；方程組的建立；方程組的求解。

有限元法適用于處理非均勻介質(zhì)或介質(zhì)與金屬的組合結(jié)構(gòu)、微帶結(jié)構(gòu)以及填充非均勻介質(zhì)或各向異性介質(zhì)的波導(dǎo)問題。但是，該方法同時域有限差分法一樣，難以處理開放區(qū)域的輻射與散射問題。在計算中，由于計算機內(nèi)存的限制同樣需要引入吸收邊界條件，如完全匹配層（PML），進(jìn)行網(wǎng)格截斷。

4. 時域有限差分法

時域有限差分法（FDTD）適合寬頻帶電磁問題分析，如寬帶天線和電磁屏蔽效能、雷擊等應(yīng)用。

1966年，K.S.Yee首次提出該電磁場計算新方法—FDTD。FDTD方法用于求解微分形式的麥克斯韋旋度方程組，利用差分原理將旋度方程組離散成為一組時域遞推公式。它是一種時域直接求解法，隨著時間的推進(jìn)可以很方便地知道電磁場隨時間的變化過程。

5. 物理光學(xué)法

物理光學(xué)（Physical Optics）方法是一種基于表面電流的方法，它應(yīng)用積分方程的表達(dá)形式，并且遵循物理上合理的高頻假設(shè)，即由物體上某一點對物體其他點的散射場的貢獻(xiàn)和入射場相比是很小的，因此表面上每一點的總場公式可合理簡化。

應(yīng)用物理光學(xué)方法要求給定幾何結(jié)構(gòu)和入射場。目標(biāo)表面的總場大小由入射電場決定，當(dāng)電磁波入射到散射體面上時，有的區(qū)域能被電磁波照射到，有的區(qū)域卻照射不到，被照射區(qū)域稱為亮區(qū)，亮區(qū)的總場為非零，而照射不到的暗區(qū)的總場為零，這是物理光學(xué)法的主要缺點之一。

該方法的另一個主要缺陷是沒有考慮散射體上的邊緣，尖劈等不連續(xù)處所產(chǎn)生的電流對散射的貢獻(xiàn)，故其計算結(jié)果在發(fā)射方向的近軸方向才有較好的計算精度，而在大角度輻射區(qū)的計算結(jié)果偏差較大。

物理光學(xué)理論通過對感應(yīng)場的近似積分得到空間場，入射波照射到目標(biāo)體表面，在表面亮區(qū)產(chǎn)生感應(yīng)電流。采用物理光學(xué)方法能快速地計算電大尺寸目標(biāo)體的特性，而且結(jié)果的精度可以滿足工程需要。物理光學(xué)積分是在非封閉的表面亮區(qū)單元上進(jìn)行的，目標(biāo)表面暗區(qū)一側(cè)的場為零。

6. 常用電磁仿真軟件

Ansys HFSS 是一款 3D 電磁仿真軟件，可用于設(shè)計天線、天線陣列、RF 或微波組件、高速互連裝置、過濾器、連接器、IC 封裝和印刷電路板等高頻電子產(chǎn)品，并對此類產(chǎn)品進(jìn)行仿真。HFSS是基于有限元法（FEM）的仿真器，適合仿真三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，但是電長度要較小。

CST軟件：CST工作室套裝是面向3D電磁、電路、溫度和結(jié)構(gòu)應(yīng)力設(shè)計工程師的一款全面、精確、集成度極高的專業(yè)仿真軟件包。包含八個工作室子軟件，集成在同一用戶界面內(nèi)，為用戶提供完整的系統(tǒng)級和部件級的數(shù)值仿真優(yōu)化。軟件覆蓋整個電磁頻段，提供完備的時域和頻域全波電磁算法和高頻算法。典型應(yīng)用包含電磁兼容、天線/RCS、高速互連SI/EMI/PI/眼圖、手機、核磁共振、電真空管、粒子加速器、高功率微波、非線性光學(xué)、電氣、場路、電磁-溫度及溫度-形變等各類協(xié)同仿真。CST是基于FDTD（時域有限差分法）電磁場求解算法的仿真器，適合仿真寬帶頻譜結(jié)果，因為只需要輸入一個時域脈沖就可以覆蓋寬頻帶。

AdvancedDesign System，是Agilent公司推出的微波電路和通信系統(tǒng)仿真軟件?？蓪崿F(xiàn)包括時域和頻域、數(shù)字與模擬、線性與非線性、噪聲等多種仿真分析手段，并可對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行成品率分析與優(yōu)化，從而大大提高了復(fù)雜電路的設(shè)計效率，是非常優(yōu)秀的微波電路、系統(tǒng)信號鏈路的設(shè)計工具。主要應(yīng)用于：射頻和微波電路的設(shè)計，通信系統(tǒng)的設(shè)計，DSP設(shè)計和向量仿真。ADS內(nèi)含矩量法（MOM），非常適合仿真第三維度上均勻變化的結(jié)構(gòu)，例如電路多層板，如PCB，陶瓷等電路板，常見無源電路，如濾波器等結(jié)構(gòu)。

FEKO電磁仿真軟件：是第一個把矩量法（MoM）推向市場的商業(yè)軟件。該方法使得精確分析電大問題成為可能。FEKO從嚴(yán)格的電磁場積分方程出發(fā)，以經(jīng)典的矩量法(MOM)為基礎(chǔ)，采用了多層快速多級子(MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method)算法在保持精度的前提下大大提高了計算效率，并將矩量法與經(jīng)典的高頻分析方法(物理光學(xué)PO：Physical Optics，一致性繞射理論UTD：Uniform Theory of Diffraction)無縫結(jié)合，從而非常適合于分析天線設(shè)計、雷達(dá)散射截面(RCS)、開域輻射、電磁兼容中的各類電磁場分析問題。

審核編輯：湯梓紅