工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)使用視覺(jué)時(shí)一般需要相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)械手臂坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，這里介紹一種比較簡(jiǎn)單的標(biāo)定方案。沒(méi)有使用到標(biāo)定板。經(jīng)過(guò)幾個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，精度還算可以，如果要求高精度的場(chǎng)合，就用標(biāo)定板標(biāo)定吧！【可以購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)用的標(biāo)定板，或者自己制作（像我這種窮逼），哈哈

如上圖所示：OXY為機(jī)械手坐標(biāo)系，O'X'Y'為相機(jī)坐標(biāo)系。theta為兩個(gè)坐標(biāo)系之間的夾角。假設(shè)P點(diǎn)在圖像上的位置如圖，則P在機(jī)械手坐標(biāo)系有一個(gè)坐標(biāo)，在圖像坐標(biāo)系也有一個(gè)坐標(biāo)。我們要做的工作就是圖像上的任意一點(diǎn)都可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械手坐標(biāo)系上的坐標(biāo)點(diǎn)：P(Machine) = f(P(Image))。接下來(lái)介紹如何找到這個(gè)關(guān)系。

OXY為機(jī)械手坐標(biāo)系 O'X'Y'為相機(jī)坐標(biāo)系從上圖可以看出坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系：

x= x' * r * cos(theta) - y' * r * sin(theta) + x0;

y = x' * r * sin(theta) + y' * r * cos(theta) + y0;

其中r是毫米像素比、(mm/pixel)就是一個(gè)毫米有幾個(gè)像素，theta為兩個(gè)坐標(biāo)系之間的夾角，(x0,y0)為圖像坐標(biāo)原點(diǎn)到機(jī)械坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

簡(jiǎn)化抽象公式，假設(shè)：

a = r * cos(theta);

b = r * sin(theta);

c = x0;

d = y0;

得到：

x= x' * a - y' * b + c;

y = x' * b + y' * a + d;

很顯然，要解出這個(gè)方程，需要兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是兩組對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)。設(shè)兩組坐標(biāo)點(diǎn)，如下：

第一組：圖像坐標(biāo)點(diǎn)：(xImage1,yImage1) 對(duì)應(yīng)的機(jī)械坐標(biāo)點(diǎn)：(xMachine1,yMachine1)

第二組：圖像坐標(biāo)點(diǎn)：(xImage2,yImage2) 對(duì)應(yīng)的機(jī)械坐標(biāo)點(diǎn)：(xMachine2,yMachine2)

則可以解出a ,b, c, d。如下：

所以，就得出了圖像上任意一點(diǎn)的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)成機(jī)械手坐標(biāo)的關(guān)系。

以下是我寫(xiě)的一個(gè)求解a ,b, c, d軟件：

下面舉個(gè)栗子說(shuō)明一下操作吧！這是我實(shí)際項(xiàng)目中的機(jī)械手和相機(jī)布局情況，畫(huà)圖真T``M`累！，如下圖：

首先將產(chǎn)品上的目標(biāo)點(diǎn)搞到機(jī)械手的Z軸的中心，然后移動(dòng)到相機(jī)視野范圍內(nèi)，讓識(shí)別產(chǎn)品上的目標(biāo)點(diǎn)，這時(shí)，你會(huì)讀到一組機(jī)械手坐標(biāo)（也就是上面所說(shuō)的(xMachine1,yMachine1)），和一組相機(jī)坐標(biāo)（也就是上面所說(shuō)的(xImage1,yImage1)），再在相機(jī)視野范圍內(nèi)移動(dòng)機(jī)械手，就可以得到第二組數(shù)據(jù)(xMachine2,yMachine2)和(xImage2,yImage2)，寫(xiě)入標(biāo)定軟件就可以求出a, b, c, d。就求出了圖像上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械坐標(biāo)，然后你下次移動(dòng)第二個(gè)產(chǎn)品到相機(jī)視野時(shí)，首先識(shí)別目標(biāo)點(diǎn)的像素坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換就可以得出機(jī)械坐標(biāo)，然后進(jìn)行相應(yīng)的偏移即可實(shí)現(xiàn)你想要的操作！

當(dāng)然，有些時(shí)候，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)并沒(méi)有如你所愿，現(xiàn)在出現(xiàn)一種情況就是以機(jī)械手自帶的Z軸無(wú)法移動(dòng)到視野中去，這樣就無(wú)法進(jìn)行上面的操作了，系不系！這也是我遇到的情況，SO，我的解決方案如下：先上示意圖：

如圖，就是在機(jī)械手Z軸的橫桿上加上一個(gè)橫條，使得產(chǎn)品可以移動(dòng)到視野范圍內(nèi)。然后進(jìn)行上面的操作，雖然現(xiàn)在可以將產(chǎn)品移動(dòng)到視野范圍內(nèi)了，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)機(jī)械手的坐標(biāo)并不是產(chǎn)品的坐標(biāo)，因?yàn)樗麄冎g隔著一個(gè)橫條，那我們要怎么換算過(guò)來(lái)呢！

首先，我們可以這么假定的認(rèn)為，他們是機(jī)械手的坐標(biāo)就是產(chǎn)品的坐標(biāo)，然后就可以用上面取兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法求出圖像上每個(gè)點(diǎn)的機(jī)械坐標(biāo)了，但是，此時(shí)的機(jī)械坐標(biāo)并不是真正的機(jī)械坐標(biāo)，但是，我們可以利用這些坐標(biāo)找出機(jī)械手U軸的旋轉(zhuǎn)中心就是Z軸（就是實(shí)際機(jī)械坐標(biāo)所在的位置）在我們所建立的不是真正的機(jī)械坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。是不是有點(diǎn)不好理解，我也不大清楚怎么描述！求U軸的旋轉(zhuǎn)中心的過(guò)程如下：上圖：

如圖：將產(chǎn)品的目標(biāo)點(diǎn)繞機(jī)械手的U軸的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到3的目標(biāo)點(diǎn)的不是真正的機(jī)械坐標(biāo)系的坐標(biāo)P1，P2，P3，必須讓每次旋轉(zhuǎn)的目標(biāo)點(diǎn)在視野范圍內(nèi)，然后通過(guò)圓弧上的3點(diǎn)就可以求得圓心。此時(shí)的圓心坐標(biāo)為不是真正的機(jī)械坐標(biāo)系的坐標(biāo)。然后我們就可以求出產(chǎn)品中心和機(jī)械手U軸旋轉(zhuǎn)中心的deltaX，deltaY，然后就可以結(jié)合真正的機(jī)械坐標(biāo)系建立工件坐標(biāo)系，要對(duì)機(jī)械手有些了解才比較好理解這些拗口的話(huà)！然后對(duì)于每一個(gè)新的產(chǎn)品都可以建立合適的工件坐標(biāo)系，然后進(jìn)行補(bǔ)正和一些操作！

相機(jī)跟隨著機(jī)械手運(yùn)動(dòng)（它們綁定在一起了），如果還將標(biāo)定靶標(biāo)也固定在機(jī)械手上的話(huà)，三個(gè)對(duì)象都相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就無(wú)法標(biāo)定了！那要怎么利用標(biāo)定助手完成標(biāo)定呢？經(jīng)過(guò)思考，我給出了以下標(biāo)定思路：

整個(gè)標(biāo)定系統(tǒng)的初始狀態(tài)

相機(jī)和機(jī)械手綁定在一起并且機(jī)械手旋轉(zhuǎn)中心處于機(jī)械原點(diǎn)，這時(shí)候相機(jī)中心和機(jī)械手中心有一個(gè)相對(duì)的偏移并且是固定的（相機(jī)中心和機(jī)械手旋轉(zhuǎn)中心的相對(duì)距離設(shè)為(detX,detY)），將標(biāo)定靶標(biāo)放置在工作區(qū)域（實(shí)際機(jī)械手的工作區(qū)域）中的合適位置。

第一步：求取第一組圖像點(diǎn)坐標(biāo)C1

移動(dòng)機(jī)械手（相機(jī)會(huì)跟著移動(dòng)）到相機(jī)能夠清晰拍攝到標(biāo)定靶標(biāo)的位置（設(shè)該位置的機(jī)械坐標(biāo)為(x0,y0)）。然后調(diào)整標(biāo)定靶標(biāo)的識(shí)別參數(shù)，使得能夠?qū)崟r(shí)的識(shí)別標(biāo)定靶標(biāo)的中心位置，手動(dòng)移動(dòng)靶標(biāo)最好讓它遠(yuǎn)離圖像中心，越遠(yuǎn)越好（精度越高）但是不能超出相機(jī)的視野范圍，我就把靶標(biāo)放在相機(jī)視野的左上角的區(qū)域吧，然后我們識(shí)別當(dāng)前靶標(biāo)的圖像位置C1，就是第一組數(shù)據(jù)的圖像點(diǎn)。

第二步：求取第一組機(jī)械點(diǎn)坐標(biāo)M1

進(jìn)入“標(biāo)定”選項(xiàng)卡，勾選“顯示十字標(biāo)”，這時(shí)候會(huì)在實(shí)時(shí)圖像中間顯示一個(gè)藍(lán)色的十字光標(biāo)，然后，慢速移動(dòng)機(jī)械手，直到C1點(diǎn)和十字光標(biāo)的交點(diǎn)重合（也就是說(shuō)移動(dòng)機(jī)械手讓實(shí)時(shí)識(shí)別到的靶標(biāo)中心坐標(biāo)處于圖像的中心，比如采集的圖像為2048*1536大小的，你需要緩慢移動(dòng)機(jī)械手（靶標(biāo)保持不動(dòng)）直到靶標(biāo)的中心處于(1024,768)的這個(gè)位置），然后記下當(dāng)前的機(jī)械手坐標(biāo)也就是第一組數(shù)據(jù)的機(jī)械點(diǎn)M1（注意：此時(shí)實(shí)際是讓相機(jī)中心和靶標(biāo)中心重合，并非機(jī)械手旋轉(zhuǎn)中心和靶標(biāo)中心重合，它們之間差了一個(gè)detX，detY的距離，具體怎么換算，等下再說(shuō)）。

第三步：求取第二組圖像點(diǎn)坐標(biāo)C2

將機(jī)械手移動(dòng)回到初始的工作坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0)，將靶標(biāo)放在相機(jī)視野的右下角的區(qū)域，識(shí)別當(dāng)前的靶標(biāo)圖像坐標(biāo)C2，就是第二組數(shù)據(jù)的圖像點(diǎn)。

第四步：求取第二組機(jī)械點(diǎn)坐標(biāo)M2

同理，慢速移動(dòng)機(jī)械手，直到C2點(diǎn)和十字光標(biāo)的交點(diǎn)重合（就是移動(dòng)機(jī)械手讓實(shí)時(shí)識(shí)別到的靶標(biāo)中心坐標(biāo)處于圖像的中心），然后記下當(dāng)前的機(jī)械手坐標(biāo)也就是第二組數(shù)據(jù)的機(jī)械點(diǎn)M2。

第五步：求取整個(gè)機(jī)械手工作區(qū)域坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系

不知道你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，上面求得工作區(qū)域只對(duì)工作區(qū)域(x0,y0)開(kāi)始到相機(jī)視野結(jié)束的位置有效（比如你在機(jī)械手移動(dòng)到工作區(qū)域(x0,y0)為起點(diǎn)的位置識(shí)別靶標(biāo)的圖像位置坐標(biāo)為(100,100)，但是你將機(jī)械手移動(dòng)到工作區(qū)域(x1,y1)為起點(diǎn)的位置識(shí)別靶標(biāo)的圖像位置坐標(biāo)也可能為(100,100)）。這樣換算過(guò)來(lái)的機(jī)械坐標(biāo)就是錯(cuò)誤的，其實(shí)我們上面求得是小區(qū)域的轉(zhuǎn)換關(guān)系，那我們要怎么擴(kuò)展到整個(gè)機(jī)械手的工作區(qū)域呢？我們只需要這樣做：在機(jī)械手工作的時(shí)候是可以知道自己在哪里的，比如：現(xiàn)在機(jī)械手移動(dòng)到工作區(qū)域(x1,y1)為起點(diǎn)的位置識(shí)別靶標(biāo)的圖像位置坐標(biāo)為(100,100)，我們將(100,100)代入轉(zhuǎn)換關(guān)系trans得出來(lái)的機(jī)械坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)(x0,y0)的，要轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)(x1,y1)的只需要將換算處理的坐標(biāo)加上(x1 - x0,y1 - y0)即可！抽象的公式如下：

其中trans函數(shù)就是將圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)于(x0,y0)工作區(qū)域的機(jī)械坐標(biāo)，再加上坐標(biāo)(x1 - x0,y1 - y0)就是當(dāng)前正確的機(jī)械坐標(biāo)。到此，我們得到了圖像坐標(biāo)和整個(gè)機(jī)械手工作區(qū)域的坐標(biāo)的關(guān)系，但是此時(shí)的機(jī)械坐標(biāo)指的是相機(jī)的中心，并不是機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)中心。

第六步：將相機(jī)中心轉(zhuǎn)換為機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)中心

首先，你可以利用目測(cè)法，游標(biāo)卡尺法等等粗略的算出detX，detY的值，然后，進(jìn)行實(shí)時(shí)識(shí)別和移動(dòng)測(cè)試進(jìn)行細(xì)調(diào)，因?yàn)榇致缘墓浪阌姓`差，你可以經(jīng)過(guò)多次微調(diào)直到精確到機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)中心移動(dòng)到產(chǎn)品的上方就成功了。記下此時(shí)的detX，detY，代入以下公式就可以算出了最終的機(jī)械手應(yīng)該去的地方了。最終的換算公式如下：

整個(gè)過(guò)程的偽代碼運(yùn)算過(guò)程如下：

利用標(biāo)定助手求取[a,b,c,d]外參矩陣的輸入?yún)?shù)[C1，M1]和[C2,M2]的操作方法如下圖所示：