來源：技術(shù)飯

霍夫變換是一種對圖像中形狀的定位技術(shù)，常被用于提取圖像中的直線，圓和橢圓等簡單形狀?；舴蜃儞Q運用兩個坐標(biāo)空間之間的變換，將在一個空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個坐標(biāo)空間的一個點上形成峰值，從而把檢測任意形狀的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計峰值問題。

簡單形狀指可以用少量參數(shù)表示的形狀，如，直線可由兩個參數(shù)表示?；舴蜃儞Q的主要優(yōu)點是它對遮擋不敏感。本文通過一個簡單的例子來介紹霍夫變換如何運作的。

霍夫變換檢測直線

直線的方程通常表示為:

該函數(shù)中斜率m可以取介于–∞到+∞之間的值。但對于霍夫變換，參數(shù)需要有界。故在霍夫變換中，直線的極形表示為：

（方程1）

這里ρ表示直線與原點的垂直距離（以像素為單位），θ是以弧度為單位測量的角度，直線與原點形成的角度，如下圖所示：

在理論上，ρ可能取0到+∞之間的值，但因為圖片本身是有限的，故ρ也是有界的。

累加器

在2D空間中，每一個（ρ，θ）對應(yīng)一條線，這個過程也叫做線由ρ和θ參數(shù)化。

下圖2D陣列被稱為累加器，因為我們將使用這個陣列的倉來收集圖像中存在哪些線的證據(jù)。左上角的單元格對應(yīng)于a（-R，0），右下角對應(yīng)于（R，π）。隨著收集到更多關(guān)于存在具有參數(shù)ρ和θ的線的證據(jù)，容器內(nèi)的值（ρ，θ）將增加。

檢測圖像中的線條需要以下幾個步驟：

1.初始化累加器

首先需要創(chuàng)建一個累加器數(shù)組。累加器中的單元格數(shù)量是一個設(shè)計決定。假設(shè)選擇了一個10×10的累加器，意味著ρ只能取10個不同的值，θ可以取10個不相同的值，因此程序可以檢測到100種不同的線。累加器的大小也將取決于圖像的分辨率。

2.檢測邊緣

當(dāng)累加器設(shè)置好后，我們需要為累加器的每個單元搜集數(shù)據(jù)。如果圖像中有一條可見線，則邊緣檢測器應(yīng)在該線的邊界處發(fā)射。這些邊緣像素為線的存在提供了數(shù)據(jù)。邊緣檢測的輸出是邊緣像素的陣列 [ (x1, y1), (x2, y2) ... (xn, yn)]

3. 按邊緣像素進(jìn)行投票

對于上述陣列中的每個邊緣像素（x，y），我們將θ的值從0變?yōu)棣?，并將其代入方?，以獲得ρ的值。在下圖中，我們改變?nèi)齻€像素的θ（由三條彩色曲線表示），并使用方程1獲得ρ的值。這些曲線在一點相交，這表明參數(shù)為θ=1和ρ=9.5的線正在穿過它們。

我們會得到數(shù)百個邊緣像素，累加器用于找到由邊緣像素生成的所有曲線的交點。

假設(shè)我們的蓄能器尺寸為20×20。因此，θ有20個不同的值，因此對于每個邊緣像素（x，y），我們可以使用方程1計算20個（ρ，θ）對。與這20個（ρ，θ）值相對應(yīng)的累加器的bin遞增。我們對每個邊緣像素都這樣做，現(xiàn)在我們有了一個累加器，它擁有關(guān)于圖像中所有可能線條的所有數(shù)據(jù)。我們可以簡單地選擇累加器中高于某個閾值的倉，以找到圖像中的線。如果閾值更高，則強線更少，如果閾值更低，就會發(fā)現(xiàn)大量的線，包括一些弱線。

在OpenCV中，使用Hough變換的線檢測在函數(shù)HoughLines和HoughLinesP中實現(xiàn)。此函數(shù)包括以下參數(shù)：

edges：邊緣檢測器的輸出

line：用于存儲線的起點和終點坐標(biāo)的矢量。

rho：分辨率參數(shù)ρ（以像素為單位）

θ：參數(shù)θ的分辨率，單位為弧度

threshold：檢測直線的最小交點

結(jié)果：

霍夫變換檢測圓

在線霍夫變換的情況下，我們要檢測圓需要三個參數(shù)：（x，y）圓心的坐標(biāo)，半徑。所以圓探測器將需要一個3D累加器，每個參數(shù)一個。圓的方程為：

要檢測圓需要以下步驟：

1. 在邊緣檢測器（Canny）的幫助下找到給定圖像中的邊緣。

2. 為圓半徑的最大值和最小值設(shè)置了閾值。

3. 在3D累加器陣列中收集存在具有不同中心和半徑的圓的數(shù)據(jù)。

函數(shù)HoughCircles在OpenCV中用于檢測圖像中的圓。它采用以下參數(shù)：

image：輸入圖像。

method：檢測方法。

dp：累加器分辨率與圖像分辨率的反比。

mindst：檢測到的圓中心之間的最小距離。

param_1和param_2：這些是特定于方法的參數(shù)。

min_Radius：待檢測圓的最小半徑。

max_Radius：要檢測的最大半徑。

檢測結(jié)果如下，其質(zhì)量很大程度上決定于邊緣的質(zhì)量。

霍夫變換最早于1962年被提出，但隨著計算機視覺近年來的飛速發(fā)展，這種算法才開始廣泛使用。如今，特征提取的需求量越來越大，對于數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記所耗費的時間和精力也極大，而霍夫變換可在復(fù)雜的場景中提取特征，應(yīng)用范圍十分廣泛。

審核編輯：湯梓紅