來(lái)源：德思特測(cè)量測(cè)試德思特干貨｜如何使用SBench 6對(duì)數(shù)字化儀采集信號(hào)進(jìn)行處理？（三）——快速傅立葉變換（FFT）

原文鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/mYS1iDXFNVfReCGGtF78mw

歡迎關(guān)注虹科，為您提供最新資訊！

#信號(hào)采集 #信號(hào)處理 #測(cè)量測(cè)試

上一篇文章介紹了德思特SBench 6的平均運(yùn)算功能。本章將繼續(xù)為大家介紹SBench 6的快速傅立葉變換（FFT）。

前文回顧：https://mp.weixin.qq.com/s/j-iN_2Jrn9ZHGMaaAYsDJg

快速傅立葉變換（ FFT ）

快速傅立葉變換（FFT）將獲取的波形從時(shí)域（幅度對(duì)時(shí)間）映射到頻譜域（幅度對(duì)頻率）。這使得用戶可以觀察構(gòu)成信號(hào)的頻率成分。FFT本身并不能直接改善信號(hào)質(zhì)量，但它能顯示信號(hào)的頻率成分結(jié)構(gòu)，并提供了如何移除不需要的頻譜成分的信息。

FFT產(chǎn)生的頻譜有一個(gè)離散的時(shí)間軸，就像時(shí)域信號(hào)有離散的采樣時(shí)間一樣。頻譜中的譜線，通常稱為“bins”或“cells”，每個(gè)譜線之間由分辨率帶寬（f）隔開，而分辨率帶寬與采集到的原始信號(hào)長(zhǎng)度成反比，因此，要增加FFT頻譜的頻率分辨率，必須增加采集的原始信號(hào)長(zhǎng)度。而頻譜顯示的總頻率范圍，或者說(shuō)頻率跨度，是原始信號(hào)采樣率的一半，因此，要增加總頻率跨度，也必須增加采樣率。

在德思特SBench 6軟件中，F(xiàn)FT結(jié)果的縱軸縮放可以設(shè)為線性單位伏特，也可以是對(duì)數(shù)單位分貝（dB）。對(duì)數(shù)刻度可以參考數(shù)字化儀的滿偏刻度（dBFS）、1 毫瓦（dBm）、1 微伏（dbμV）或設(shè)為針對(duì)假定載波頻譜中的最大峰值（dBc）。

（1）權(quán)重函數(shù)

理論上的傅立葉變換假設(shè)輸入記錄的長(zhǎng)度為無(wú)窮大。有限的采樣長(zhǎng)度則會(huì)在頻域邊緣引入不連續(xù)性，為頻域引入偽頻率，并一定程度扭曲實(shí)際的頻譜。例如，當(dāng)信號(hào)的開始和結(jié)束相位不同，或者信號(hào)頻率落在兩個(gè)相鄰的譜線之間時(shí)，使頻譜變寬。

頻譜展寬，以至于擴(kuò)展到許多相鄰的頻帶，稱為泄漏。對(duì)于這種問(wèn)題的理論應(yīng)對(duì)方法是確保在顯示網(wǎng)格內(nèi)包含整數(shù)個(gè)周期，或在邊緣處不出現(xiàn)不連續(xù)性。兩者都需要信號(hào)波形頻率和數(shù)字化采樣率之間非常精確的同步，并且需要準(zhǔn)確地設(shè)置采集長(zhǎng)度，這通常只可能在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)，而不能作用于真實(shí)世界的信號(hào)。另一種方法是使用窗函數(shù)（加權(quán)）來(lái)平滑信號(hào)的邊緣。

為了盡量減少這些負(fù)面影響，對(duì)獲取的信號(hào)應(yīng)用加權(quán)函數(shù)，使記錄的端點(diǎn)為零。德思特SBench 6軟件中的FFT功能為用戶提供八種加權(quán)函數(shù)的選擇，而這些加權(quán)函數(shù)則可以改變譜線的形狀。對(duì)此沒(méi)什么概念的讀者，可以把它想象為組合到一起的一些列并行的理想帶通濾波器，這些濾波器之間的頻率間距為分辨率帶寬，而加權(quán)函數(shù)則會(huì)影響濾波器頻率響應(yīng)的形狀。圖1比較了四種最常用的加權(quán)函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)。

圖1：四種最常用的加權(quán)函數(shù)的譜形狀比較

理想情況下，主瓣應(yīng)盡可能窄，且兩側(cè)平坦，以代表真實(shí)的頻譜成分，而所有旁瓣應(yīng)無(wú)限衰減。窗函數(shù)類型定義了在FFT處理中使用的等效濾波器的帶寬和形狀。表1中展示了頻譜響應(yīng)的最大旁瓣幅度。較大的旁瓣電平將有助于區(qū)分密集的頻譜成分。

表1：不同加權(quán)函數(shù)的關(guān)鍵特性

如前所述，F(xiàn)FT結(jié)果的頻率軸是離散的，具有以分辨率帶寬的倍數(shù)間隔的頻點(diǎn)。如果輸入信號(hào)頻率落在兩個(gè)相鄰的譜線之間，能量將被分配到兩個(gè)譜線中，且峰值幅度將降低。這被稱為柵欄效應(yīng)或波浪狀效應(yīng)，而擴(kuò)寬頻譜響應(yīng)可以減少幅度變化。表1中的柵欄損失列給出了不同加權(quán)函數(shù)該效應(yīng)幅值。

同時(shí)，加權(quán)函數(shù)還會(huì)影響頻譜響應(yīng)的帶寬。等效噪聲帶寬（ENBW）說(shuō)明了相對(duì)于矩形窗加權(quán)帶寬的相對(duì)變化。將功率譜歸一化到測(cè)量帶寬（功率譜密度）需要將功率譜除以ENBW與分辨率帶寬的積（f??ENBW）。

相干增益描述了給定加權(quán)函數(shù)相對(duì)于矩形窗加權(quán)的頻譜幅度變化。這是一個(gè)應(yīng)用在所有頻率上的固定增益，可以很容易地歸一化。

矩形窗加權(quán)函數(shù)是采集信號(hào)沒(méi)有任何加權(quán)的響應(yīng)。它具有最窄的帶寬，但旁瓣幅值則相當(dāng)高。由于采集時(shí)域記錄中的所有點(diǎn)的幅度響應(yīng)都是均勻的，它常用于具有瞬態(tài)性質(zhì)的信號(hào)（或相對(duì)記錄總長(zhǎng)短得多的信號(hào)）。當(dāng)需要以最佳頻率精度進(jìn)行分析時(shí)，也會(huì)使用它。

Hanning和Hamming加權(quán)函數(shù)具有良好的通用的頻率響應(yīng)，能提供較好的頻率分辨率以及合理的旁瓣響應(yīng)。Blackman-Harris則旨在獲得最佳幅度精度和優(yōu)秀的旁瓣抑制。

（2）FFT應(yīng)用實(shí)例

圖2展現(xiàn)了一個(gè)典型的FFT應(yīng)用實(shí)例。在該實(shí)例中，我們使用寬帶的儀器級(jí)麥克風(fēng)和德思特TS-M4i系列14位數(shù)字化儀，獲得了超聲波測(cè)距儀的信號(hào)。

圖2：40 kHz的超聲波脈沖（左）及其FFT結(jié)果（右下全頻段，右上局部放大）

采集到的時(shí)域信號(hào)在左窗格中。時(shí)域記錄包含了在3.90625 MS/s采樣率下采集到的16384個(gè)樣本點(diǎn)，持續(xù)時(shí)間為4.2毫秒。得到的FFT結(jié)果（右窗格）共有8192條譜線，每條譜線之間間隔238 Hz分辨率帶寬（記錄時(shí)長(zhǎng)的倒數(shù)），總頻率跨度為1.95 MHz（采樣率的一半）。其中，右下角的頻譜是全頻段總覽圖，右上角則是局部放大視圖，只顯示了前100 kHz頻率范圍的內(nèi)容，以便更好地觀察主要頻譜成分。

FFT能幫助我們更好地理解構(gòu)成這個(gè)信號(hào)的成分。首先我們看時(shí)域，可以知道這是一個(gè)持續(xù)時(shí)間小于采集記錄長(zhǎng)度的瞬態(tài)信號(hào)，在這種情況下我們選用了矩形窗進(jìn)行加權(quán)。FFT結(jié)果中幅值最大的頻率成分，明顯就是我們的主要信號(hào)——40 kHz左右的脈沖。而在80 kHz附近頻率的一個(gè)小峰，則是40 kHz信號(hào)成分的二次諧波。其幅度大約比40 kHz信號(hào)成分低45 dB。此外，在0~10 kHz之間也有很多低頻干擾成分，其中最高的、接近DC的那部分，對(duì)應(yīng)的是設(shè)備所在房間中的環(huán)境噪聲。

在該實(shí)例中，我們的目標(biāo)是能夠測(cè)量發(fā)射脈沖和40 kHz回波之間的時(shí)延。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們需要改進(jìn)這個(gè)測(cè)量過(guò)程。第一步，我們希望移除頻譜中40 kHz成分之外的其它成分?，F(xiàn)在我們將帶著這個(gè)目標(biāo)，來(lái)進(jìn)行濾波器的設(shè)置。

（3）濾波

在德思特SBench 6專業(yè)版軟件中，我們提供了低通、帶通或高通選項(xiàng)的有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。通過(guò)輸入所需的濾波器類型、截止頻率或頻率，以及濾波器階數(shù)，用戶可以直接在圖形界面中創(chuàng)建這些濾波器。SBench 6軟件會(huì)在濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)時(shí)給出提示，并提出解決建議。或者，您也可以輸入從其他來(lái)源獲取的濾波器系數(shù)。我們將這些濾波器應(yīng)用于采集到的信號(hào)，然后將濾波結(jié)果與原始采樣結(jié)果或平均采樣結(jié)果進(jìn)行比較。在圖3中，應(yīng)用的帶通FIR濾波器截止頻率為30和50 kHz，以幫助提取目標(biāo)信號(hào)。

圖3：原始波形和濾波后信號(hào)及其FFT結(jié)果的對(duì)比

左上角的窗格顯示了原始波形，下面對(duì)應(yīng)我們之前看到的原始信號(hào)FFT結(jié)果。右上角的窗格則為通過(guò)帶通濾波后的波形，濾波信號(hào)的FFT結(jié)果在右下角的窗格中?？梢园l(fā)現(xiàn)，帶通濾波器消除了低頻拾取噪聲和80 kHz位置的二次諧波。濾波后的信號(hào)在時(shí)間域視圖現(xiàn)在有了一個(gè)相對(duì)平坦的基線，從而能使反射信號(hào)更清楚地分辨出來(lái)，而這就是我們?yōu)V波處理的目標(biāo)。由此我們也可以看出FFT對(duì)深入了解信號(hào)提供的幫助。

結(jié)論

使用德思特SBench 6軟件提供的信號(hào)處理工具，如模擬運(yùn)算、平均值、FFT、濾波和直方圖等，將有助于加深對(duì)采集信號(hào)的見解，此外，還能生成一系列有利于進(jìn)一步分析的二級(jí)信號(hào)波形。

審核編輯 黃宇