在控制系統(tǒng)中，串級PID控制器是一種常見的控制策略，它通過將兩個PID控制器串聯(lián)起來，實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。串級PID控制器由內(nèi)環(huán)和外環(huán)組成，內(nèi)環(huán)主要負責系統(tǒng)的快速響應(yīng)和穩(wěn)定性，外環(huán)則負責系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和精度。

一、串級PID控制器的基本原理

1.1 串級PID控制器的定義

串級PID控制器是一種由兩個PID控制器組成的控制策略，其中一個PID控制器作為內(nèi)環(huán)控制器，另一個作為外環(huán)控制器。內(nèi)環(huán)控制器主要負責系統(tǒng)的快速響應(yīng)和穩(wěn)定性，外環(huán)控制器則負責系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和精度。

1.2 串級PID控制器的結(jié)構(gòu)

串級PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Gp(s)為被控對象的傳遞函數(shù)，Gc1(s)和Gc2(s)分別為內(nèi)環(huán)和外環(huán)的PID控制器。內(nèi)環(huán)控制器的輸出作為外環(huán)控制器的輸入，外環(huán)控制器的輸出作為系統(tǒng)的控制輸入。

1.3 串級PID控制器的控制規(guī)律

串級PID控制器的控制規(guī)律可以表示為：

Gc1(s) = Kp1 + Ki1/s + Kd1*s

Gc2(s) = Kp2 + Ki2/s + Kd2*s

其中，Kp1、Ki1、Kd1為內(nèi)環(huán)PID控制器的比例、積分、微分參數(shù)；Kp2、Ki2、Kd2為外環(huán)PID控制器的比例、積分、微分參數(shù)。

二、內(nèi)環(huán)PID控制器的確定方法

2.1 內(nèi)環(huán)PID控制器的作用

內(nèi)環(huán)PID控制器的主要作用是實現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)和穩(wěn)定性。通過調(diào)整內(nèi)環(huán)PID控制器的參數(shù)，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 內(nèi)環(huán)PID控制器的參數(shù)選擇

內(nèi)環(huán)PID控制器的參數(shù)選擇主要包括比例參數(shù)Kp1、積分參數(shù)Ki1和微分參數(shù)Kd1的選擇。下面分別介紹這三種參數(shù)的選擇方法。

2.2.1 比例參數(shù)Kp1的選擇

比例參數(shù)Kp1的選擇主要取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益和開環(huán)截止頻率。一般來說，比例參數(shù)Kp1應(yīng)該選擇得足夠大，以保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)。但是，如果比例參數(shù)Kp1過大，可能會導致系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩。因此，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，選擇合適的比例參數(shù)Kp1。

2.2.2 積分參數(shù)Ki1的選擇

積分參數(shù)Ki1的選擇主要取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般來說，積分參數(shù)Ki1應(yīng)該選擇得足夠大，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差最小。但是，如果積分參數(shù)Ki1過大，可能會導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。因此，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，選擇合適的積分參數(shù)Ki1。

2.2.3 微分參數(shù)Kd1的選擇

微分參數(shù)Kd1的選擇主要取決于系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般來說，微分參數(shù)Kd1可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)的超調(diào)。但是，如果微分參數(shù)Kd1過大，可能會導致系統(tǒng)的噪聲放大。因此，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，選擇合適的微分參數(shù)Kd1。

2.3 內(nèi)環(huán)PID控制器的整定方法

內(nèi)環(huán)PID控制器的整定方法主要包括試湊法、臨界比例度法、衰減曲線法等。下面分別介紹這三種整定方法。

2.3.1 試湊法

試湊法是一種基于經(jīng)驗和直覺的整定方法，通過不斷調(diào)整內(nèi)環(huán)PID控制器的參數(shù)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況，逐步找到合適的參數(shù)。

2.3.2 臨界比例度法

臨界比例度法是一種基于系統(tǒng)的開環(huán)增益和開環(huán)截止頻率的整定方法。首先，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)增益和開環(huán)截止頻率，計算出臨界比例度Kp1c，然后根據(jù)Kp1c選擇內(nèi)環(huán)PID控制器的比例參數(shù)Kp1。

2.3.3 衰減曲線法

衰減曲線法是一種基于系統(tǒng)的動態(tài)性能的整定方法。首先，根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的衰減比和振蕩頻率。然后，根據(jù)衰減比和振蕩頻率，計算出內(nèi)環(huán)PID控制器的比例參數(shù)Kp1、積分參數(shù)Ki1和微分參數(shù)Kd1。

三、外環(huán)PID控制器的確定方法

3.1 外環(huán)PID控制器的作用

外環(huán)PID控制器的主要作用是實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和精度。通過調(diào)整外環(huán)PID控制器的參數(shù)，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 外環(huán)PID控制器的參數(shù)選擇

外環(huán)PID控制器的參數(shù)選擇主要包括比例參數(shù)Kp2、積分參數(shù)Ki2和微分參數(shù)Kd2的選擇。下面分別介紹這三種參數(shù)的選擇方法。