1900年，普朗克為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念，為量子理論奠下了基石。隨后，愛(ài)因斯坦針對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典理論的矛盾，提出了光量子假說(shuō)，并在固體比熱問(wèn)題上成功地運(yùn)用了能量子概念，為量子理論的發(fā)展打開(kāi)了局面。1913年，玻爾在盧瑟福有核模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用量子化概念，對(duì)氫光譜作出了滿意的解釋，使量子論取得了初步勝利。從1900年到1913年，可以稱為量子論的早期。以后，玻爾、索末菲和其他許多物理學(xué)家為發(fā)展量子理論花了很大力氣，卻遇到了嚴(yán)重困難。要從根本上解決問(wèn)題，只有待于新的思想，那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由愛(ài)因斯坦提出，并于1916年和1923年先后得到密立根光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)和康普頓X射線散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)，而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至1923年才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過(guò)海森堡，薛定諤、玻恩和狄拉克等人的開(kāi)創(chuàng)性工作，終于在1925年到1928年才形成完整的量子力學(xué)理論，與愛(ài)因斯坦相對(duì)論并肩形成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大理論支柱。

但針對(duì)于量子力學(xué)的完備性問(wèn)題，愛(ài)因斯坦與波爾進(jìn)行了十分長(zhǎng)久的爭(zhēng)論。1935年，愛(ài)因斯坦、波多爾斯基和羅森提出了EPR佯謬。定域?qū)嵲谡摰奶岢觯尡姸嗫茖W(xué)家爭(zhēng)論了數(shù)十年。1964年，貝爾不等式的提出，將這一理論上的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到了實(shí)驗(yàn)中可驗(yàn)證的領(lǐng)域。引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。為了驗(yàn)證貝爾不等式的正確性，眾多科學(xué)家用不同的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其中阿蘭·阿斯佩、約翰·克勞澤、安東·塞林格三人貢獻(xiàn)最為突出，因此獲得了于2022年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，以表彰對(duì)糾纏光子實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證違反貝爾不等式和開(kāi)創(chuàng)量子信息科學(xué)方面所做出的貢獻(xiàn)。

為了驗(yàn)證貝爾不等式，人們漸漸的將目光轉(zhuǎn)向了如何產(chǎn)生糾纏光子對(duì)這個(gè)問(wèn)題上，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，目前主要產(chǎn)生糾纏光子的方法主要有自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換與自發(fā)四波混頻等。此處我們主要介紹自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化。

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程，指的是一束高頻光（泵浦光，pump）入射到非線性晶體上，產(chǎn)生兩束低頻光的現(xiàn)象，這兩束低頻光分別稱為信號(hào)光(signal)和閑置光(idler)。當(dāng)信號(hào)光和閑置光初始均處于真空態(tài)時(shí)，則稱為自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)。

一般要求參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程滿足所謂的位相匹配條件，即能量守恒條件和動(dòng)量 守恒條件。我們用下標(biāo)p、s、i分別表示泵浦光(pump)，信號(hào)光(signal)、閑置光(idler)，則能量守恒條件和動(dòng)量守恒條件分別為:

其中，w表示頻率，k表示波矢量。

描述非簡(jiǎn)并參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程的相互作用哈密頓量為:

其中，χ(2)是二階非線性極化率；和分別表示k光的光子產(chǎn)生和湮滅算符。

一般來(lái)說(shuō)，泵浦場(chǎng)較強(qiáng)，可作經(jīng)典描述(稱為參量近似),于是上式變?yōu)?/p>

其中，η∝χ(2)Ep，Ep為泵浦光的振幅。

實(shí)際上，非簡(jiǎn)并自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程還分為兩類。在第一類中，信號(hào)光和閑置光的偏振方向相同，且均與泵浦光的偏振方向垂直。在第二類中，信號(hào)光和閑置光的偏振方向垂直。下面分別予以討論。

在第一類SPDC中，信號(hào)光和閑置光的偏振方向相同，其相互作用哈密頓量可由式(4)表示。由于位相匹配條件的要求，信號(hào)光和閑置光的傳播方向分別位 于以泵浦光傳播方向?yàn)檩S的同心圓錐的不同兩側(cè)（在非簡(jiǎn)并情況下，信號(hào)光和閑置光位于不同圓錐；在簡(jiǎn)并情況下，信號(hào)光和閑置光位于相同圓錐），如圖1和圖2所示。

圖1 第一類 SPDC光束示意圖

顯然，在滿足位相匹配條件的要求下，有無(wú)窮多種方式選擇信號(hào)光和閑置光的傳播方向，幾種光束截面，如圖2所示。

(a)光束截面(相同符號(hào)表示滿足位相匹配條件的共軛光子，中間圓上的兩個(gè)光子的頻率是簡(jiǎn)并的)

(b)位相匹配條件

圖2 第一類SPDC 光束截面和位相匹配條件示意圖

設(shè)信號(hào)光和閑置光初始處于狀態(tài)，則t時(shí)刻的狀態(tài)為：

將指數(shù)展開(kāi)，并取到項(xiàng)，得：

設(shè)

將其與式(4)代入式(6)可得：

其中，μ=ηt，上式中略去了含的項(xiàng)。

上式是真空態(tài)和單光子態(tài)的糾纏態(tài)，可見(jiàn)利用第一類SPDC，可制備光子數(shù)態(tài)的糾纏態(tài)。

在第二類SPDC中，信號(hào)光和閑置光的偏振方向垂直。由于雙折射效應(yīng)，信號(hào)光和閑置光將沿不同心的圓錐傳播，其中一束為正常波（o波），一束為異常波（e波），如圖3所示。在圓錐截面的重疊處，信號(hào)光子和閑置光子處于偏振糾纏態(tài)，如圖4所示。

圖3 第二類SPDC光束示意圖

圖4 第二類SPDC光束截面示意圖

我們用H和V分別表示水平偏振和垂直偏振，則在參量近似下，描述第二類SPDC的相互作用哈密頓量為：

其中，與分別表示產(chǎn)生H和V偏振的k模光子的光子產(chǎn)生算符。

下面討論量子態(tài)的時(shí)間演化，對(duì)第二類SPDC，式(5)和式(6)的形式仍然成立，不過(guò)要用式(8)的哈密頓量,信號(hào)光和閑置光的初態(tài)也要作相應(yīng)變化。設(shè)則利用式(6)和式(8)可得：

定義如下的偏振真空態(tài)和偏振單光子態(tài)，即：

則式(9)可寫為：

其中，第二項(xiàng)歸一化后的形式為：

這是最大糾纏的偏振糾纏態(tài)?？梢?jiàn)，利用第二類SPDC，可制備單光子偏振糾纏態(tài)，或者說(shuō)，可以產(chǎn)生偏振糾纏的光子對(duì)。

圖5 糾纏光子源TPS 1550

昊量光電獨(dú)家代理的獨(dú)立量子糾纏光子源TPS 1550，由法國(guó)Aurea公司推出。這是一臺(tái)高性能、緊湊且易于使用的糾纏光子源，該糾纏源基于臺(tái)式設(shè)計(jì)，將溫度可調(diào)的PPLN波導(dǎo)晶體與波長(zhǎng)穩(wěn)定的激光源結(jié)合在一起，可在室溫下使用。其僅用5mW的泵浦功率，在C波段產(chǎn)生正交偏振的頻率糾纏光子，光子數(shù)超過(guò)250000光子/秒。其在周期性極化鈮酸鋰ppln波導(dǎo)(準(zhǔn)相位匹配-QPM)中，通過(guò)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)產(chǎn)生糾纏光子對(duì)，是量子信息技術(shù)的理想選擇。通過(guò)USB接口和專有軟件接口控制激光泵浦功率和晶體內(nèi)部溫度，以高精度調(diào)整相位匹配。我們同時(shí)還提供DLL文件以方便您使用LabVIEW，C++，Visual basic等語(yǔ)言進(jìn)行控制或二次開(kāi)發(fā)。本次實(shí)驗(yàn)我們將驗(yàn)證其偏振性。

除了必要的光子源，我們還需要單光子探測(cè)器與高性能計(jì)數(shù)器。我們本次使用的是同樣由該公司推出的NIR單光子探測(cè)器模塊OEM，以及由Swabian公司推出的時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器TimeTagger。

NIR單光子探測(cè)器模塊OEM為900 nm至1700 nm近紅外波段的單光子探測(cè)帶來(lái)了重大突破。其基于冷卻InGaAs/InP 蓋革模式單光子雪崩光電二極管技術(shù)，可執(zhí)行“門控”(GM)和“自由運(yùn)行”(FR)探測(cè)模式。針對(duì)您的需求，該單光子探測(cè)器提供了標(biāo)準(zhǔn)版與冠軍版兩個(gè)版本。冠軍版具有低至800 cps的超低噪聲、高達(dá)30 %的高校準(zhǔn)量子效率、100 ns最小死時(shí)間、100 MHz外部觸發(fā)器、150 ps的抖動(dòng)和極低后脈沖。標(biāo)準(zhǔn)級(jí)提供了非常有價(jià)值和成本效益的解決方案。SPD_OEM_NIR設(shè)計(jì)精良，結(jié)構(gòu)緊湊，接口先進(jìn)，使用遠(yuǎn)程控制軟件，提供Python、C++、LabVIEW的DLL，非常容易集成到要求苛刻的分析儀器和量子系統(tǒng)中。時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器TimeTagger全系列分辨率為1ps，抖動(dòng)最低可達(dá)2ps，死時(shí)間可達(dá)1.5ns，最多支持18通道。同時(shí)Time Tagger具有的獨(dú)特板載事件過(guò)濾器使您在硬件端即過(guò)濾掉與測(cè)量無(wú)關(guān)的輸入信號(hào)而無(wú)需通過(guò)USB傳輸至軟件端，這有效保證了輸入信號(hào)的高速傳輸。低延遲FPGA輸出可將實(shí)驗(yàn)中獲得的時(shí)間標(biāo)簽傳輸?shù)接脩舻?FPGA 中以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理。都將是您進(jìn)行量子光學(xué)、激光雷達(dá)、熒光壽命成像、單光子源表征等領(lǐng)域的得力幫手。

圖6 單光子探測(cè)器模塊

圖7 時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器Time Tagger 家族

糾纏源、探測(cè)器與計(jì)數(shù)器的頁(yè)面如下圖所示。糾纏源可通過(guò)儀器自帶的觸摸屏進(jìn)行衰減、晶體溫度、開(kāi)關(guān)等設(shè)置，操作簡(jiǎn)便。也可通過(guò)usb線連接至PC，在PC端進(jìn)行設(shè)置。單光子探測(cè)器可實(shí)時(shí)觀察到當(dāng)前實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度與探測(cè)值，并可簡(jiǎn)便修改Count rate、dead time、效率、探測(cè)模式等，我們還可以設(shè)置輸出信號(hào)參數(shù)形式，以數(shù)字信號(hào)、模擬信號(hào)、NIM進(jìn)行輸出。我們選擇輸出數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器中有眾多預(yù)設(shè)，如“Counter time trace”、“Bidirectional Histogram”、“Logarithmic Histogram”等，可供不同應(yīng)用需求進(jìn)行選擇。我們選用“Bidirectional Histogram”模式，并可對(duì)Bin寬，Bin數(shù)與采集方式等進(jìn)行修改。

圖8 糾纏源設(shè)置屏幕

圖9 探測(cè)器軟件界面

圖10 計(jì)數(shù)器軟件界面

本次實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)置光子源的衰減為5dB，探測(cè)器死時(shí)間為20μs，計(jì)數(shù)器Bin寬為500ps，本次實(shí)驗(yàn)還需要1550nm激光器，1550nm準(zhǔn)直器，偏振片，半波片與四分之一波片等。利用這些器材，我們就可以著手開(kāi)始驗(yàn)證其產(chǎn)生光子對(duì)的偏振糾纏性。

圖11 驗(yàn)證光路示意圖

圖12 實(shí)際光路

我們搭建了如圖所示的光路，我們首先使用可見(jiàn)光源與功率計(jì)將準(zhǔn)直器對(duì)準(zhǔn)。然后更換為1550nm偏振光源與功率計(jì)，分步加入偏振片、半波片與四分之一波片并調(diào)整角度，最后更換為光子源，單光子探測(cè)器與計(jì)數(shù)器，光子源的信號(hào)光與閑置光將分別經(jīng)過(guò)光纖，通過(guò)四分之一波片、半波片與偏振片，最后由探測(cè)器探測(cè)，由計(jì)數(shù)器進(jìn)行符合。我們保持光路光路其他波片固定，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)半波片并固定，我們可以在計(jì)數(shù)器中看到符合計(jì)數(shù)產(chǎn)生了變化。隨著半波片的旋轉(zhuǎn)，符合計(jì)數(shù)也隨之發(fā)生正弦變化。

本次實(shí)驗(yàn)中，我們每次將旋轉(zhuǎn)半波片5度，固定后在計(jì)數(shù)器中采集10s，我們將在此角度得到一個(gè)符合計(jì)數(shù)，再旋轉(zhuǎn)半波片5度，重復(fù)上述步驟，我們可得到半波片不同角度下的符合計(jì)數(shù)。將符合計(jì)數(shù)記錄后進(jìn)行擬合，具體可見(jiàn)圖，其中藍(lán)色線為可得到一正弦變化的曲線，其中散點(diǎn)為測(cè)試所得數(shù)據(jù)，黃色線為擬合正弦曲線。我們可以看出，所得數(shù)據(jù)點(diǎn)非常符合正弦曲線趨勢(shì)。最高值與最低值相差為45°，其中最高值為818，最低值為14，對(duì)比度約為98.2%，證明了其偏振糾纏性。

圖13 符合計(jì)數(shù)隨角度呈正弦變化

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們使用了1550nm波長(zhǎng)的相關(guān)光學(xué)器件、Aurea的單光子探測(cè)器與Swabian的1ps時(shí)間分辨率計(jì)數(shù)器，計(jì)算出TPS1550單光子糾纏源的對(duì)比度可達(dá)98.2%，證明了其偏振糾纏性。