相信每一位使用過(guò)HFSS的工程師都有一個(gè)疑問或者曾經(jīng)有一個(gè)疑問：我怎么才能使用HFSS計(jì)算的又快又準(zhǔn)？對(duì)使用者而言，每個(gè)工程師遇到的工程問題不一樣，工程經(jīng)驗(yàn)不能夠直接復(fù)制；對(duì)軟件而言，隨著HFSS版本的更新，HFSS算法越來(lái)越多，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)應(yīng)不同的算法。因此，只有實(shí)際工程問題切合合適的算法，才能做到速度和精度的平衡。工程師在了解軟件算法的基礎(chǔ)上，便能夠針對(duì)自己的需求進(jìn)行很好的算法選擇。

由于當(dāng)今世界計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，讓計(jì)算電磁學(xué)這門學(xué)科也有了很大的發(fā)展，如圖1所示，從大的方面來(lái)看，我們將計(jì)算電磁學(xué)分為精確的全波算法和高頻近似算法，在每一類下面又分了很多種算法，結(jié)合到HFSS軟件，通過(guò)ANSYS公司40余年來(lái)堅(jiān)持不懈的研發(fā)和戰(zhàn)略性的收購(gòu)，到目前為止，HFSS有FEM、IE（MoM）、DGTD、PO、SBR+等算法，本文會(huì)針對(duì)每種算法和應(yīng)用場(chǎng)景逐一介紹，相信你看完這篇文章應(yīng)該對(duì)HFSS算法和應(yīng)用場(chǎng)景會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)。

圖1 計(jì)算電磁學(xué)

算法介紹全波算法-有限元算法（ FEM）

有限元算法是ANSYS HFSS的核心算法，已有二十多年的商用歷史，也是目前業(yè)界最成熟穩(wěn)定的三維電磁場(chǎng)求解器，有限元算法的優(yōu)點(diǎn)是具有極好的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性和材料適應(yīng)性，充分考慮材料特性：趨膚效應(yīng)、介質(zhì)損耗、頻變材料；是精確求解復(fù)雜材料復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的最佳利器，有限元算法采用四面體網(wǎng)格，對(duì)仿真物體能夠很好的進(jìn)行還原。

FEM算法的支配方程見下圖：

圖2 FEM算法支配方程

HFSS有限元算法在網(wǎng)格劃分方面能夠支持自適應(yīng)網(wǎng)格剖分、網(wǎng)格加密、曲線型網(wǎng)格，在求解時(shí)支持切向矢量基函數(shù)、混合階基函數(shù)和直接法、迭代法、區(qū)域分解法的強(qiáng)大的矩陣求解技術(shù)。

在應(yīng)用領(lǐng)域，HFSS主要針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解，尤其是對(duì)于一些內(nèi)部問題的求解，比高速信號(hào)完整性分析，陣列天線設(shè)計(jì)，腔體問題及電磁兼容等應(yīng)用場(chǎng)景，非常適合有限元算法求解。

圖3 FEM算法應(yīng)用場(chǎng)景

有限元算法結(jié)合ANSYS公司的HPC模塊，ANSYS HFSS有限元算法可以進(jìn)行電大尺寸物體的計(jì)算，大幅度提升仿真工程師的工作效率。針對(duì)寬帶問題，F(xiàn)EM推出了寬帶自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，大大提升了仿真精度。

全波算法-積分方程算法（ IE）

積分方程算法基于麥克斯維方程的積分形式，同時(shí)也基于格林函數(shù)，所以可自動(dòng)滿足輻射邊界條件，對(duì)于簡(jiǎn)單模型及材料的輻射問題，具有很大的優(yōu)勢(shì)，但原始的積分方程法計(jì)算量太大，很難用于實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，針對(duì)此問題， HFSS 中的 IE算法提供了兩種加速算法，一種是 ACA 加速，一種是 MLFMM，分布針對(duì)不同的應(yīng)用類型。 ACA 方法基于數(shù)值層面的加速技術(shù)，具有更好的普適性，但效率相比 MLFMM 稍差， MLFMM 算法基于網(wǎng)格層面的加速，對(duì)金屬材料，松散結(jié)構(gòu)，具有更高的效率。

IE算法的支配方程見下圖：

圖4 IE算法支配方程

IE算法是三維矩量法積分方程技術(shù)，支持三角形網(wǎng)格剖分。IE算法不需要像FEM算法一樣定義輻射邊界條件，在HFSS中主要用于高效求解電大尺寸、開放結(jié)構(gòu)問題。與HFSS FEM算法一樣，支持自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，也可以高精度、高效率解決客戶問題，同時(shí)支持將FEM的場(chǎng)源鏈接到IE中進(jìn)行求解。HFSS-IE算法對(duì)金屬結(jié)構(gòu)具有很高的適應(yīng)性，其主要應(yīng)用領(lǐng)域天線設(shè)計(jì)、天線布局、 RCS、 EMI/EMC仿真等方向。

圖5 HFSS-IE天線布局仿真

高頻近似算法-PO算法

FEM算法和IE算法是精確的全波算法，在超大電尺寸問題上，使用精確全波算法會(huì)造成效率的降低。針對(duì)超大電尺寸問題，ANSYS推出PO（物理光學(xué)法）算法，PO 算法屬于高頻算法，非常適合求解此類問題，在適合其求解的問題中，具有非常好的效率優(yōu)勢(shì)。

PO算法主要原理為射線照射區(qū)域產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且在陰影區(qū)域設(shè)置為零電流，不考慮射線追跡或多次反射，以入射波作為激勵(lì)源，將平面波或鏈接FEM（IE）的場(chǎng)數(shù)據(jù)作為饋源。但由于不考慮射線的多次反射和繞射等現(xiàn)象，一般針對(duì)物理尺寸超大，結(jié)構(gòu)均勻的物體電磁場(chǎng)計(jì)算，在滿足精度的要求，相比全波算法效率明顯提高。比如大平臺(tái)上的天線布局，大型反射面天線等等。

圖6 HFSS-PO天線布局仿真

高頻近似算法-SBR+算法

PO算法可以解決超大電尺寸問題的計(jì)算，但由于未考慮到多次反射等物理物體，主要用于結(jié)構(gòu)均勻物理的電磁場(chǎng)計(jì)算。針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)且超大電尺寸問題，ANSYS通過(guò)收購(gòu)Delcross公司（Savant軟件）引入了SBR+算法， SBR+是在SBR算法（天線發(fā)射出射線，在表面“繪制” PO電流）的基礎(chǔ)上考慮了爬行波射線（沿著表面追跡射線）、物理繞射理論P(yáng)TD（修正邊緣處的PO電流）、一致性繞射理論UTD（沿著邊緣發(fā)射衍射射線，繪制陰影區(qū)域的電流），因此SBR+算法是高頻射線方法，具有非常高效的速度，同時(shí)具有非常好的精度，在大型平臺(tái)的天線布局中效果非常好。

圖7 SBR與SBR+算法對(duì)比

SBR+支持從FEM、IE中導(dǎo)入遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖或者電流源，也支持導(dǎo)入相應(yīng)的測(cè)試數(shù)據(jù)，SBR+算法主要用于天線安裝分析，支持多核、GPU等并行求解方式并且大多數(shù)任務(wù)可在低于8 GB內(nèi)存下完成。

圖8 FEM算法與SBR+算法仿真對(duì)比

混合算法（ FEBI， IE-Region，PO-Region，SBR+ Region）

前面對(duì)頻率內(nèi)的各種算法做了介紹并說(shuō)明了各種算法應(yīng)用的場(chǎng)景，很多時(shí)候碰到的工程問題既包括復(fù)雜結(jié)構(gòu)物理也包括超大尺寸物理，如新能源汽車上的天線布局問題，對(duì)仿真而言，最好的精度是用全波算法求解，最快的速度是采用近似算求解，針對(duì)該問題，ANSYS公司將FEM算法、 IE 算法、PO 算法、SBR+算法等融合起來(lái)，推出混合算法。在一個(gè)應(yīng)用案例中，采用不同算法的優(yōu)點(diǎn)而回避不同算法的缺點(diǎn)，可極大限度的提高算法的效率，以及成為頻域內(nèi)解決大型復(fù)雜問題的必備算法。

HFSS中FEM與IE可以通過(guò)IE Region與FEBI邊界進(jìn)行混合求解，F(xiàn)EM與PO、SBR+算法可以通過(guò)添加PO Region及SBR+ Region進(jìn)行混合，混合算法的使用擴(kuò)大了HFSS的使用范圍。

圖9 FEM與IE混合求解與FEM對(duì)比

時(shí)域算法-transient算法

HFSS時(shí)域求解是基于間斷伽略金法（discontinuous Galerkin method, DGTD）的三維全波電磁場(chǎng)仿真求解器，采用基于四面體有限元技術(shù)，能得到和HFSS頻域求解器一樣的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分精度，該技術(shù)使得HFSS的求精精度成為電磁場(chǎng)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。這項(xiàng)技術(shù)完善了HFSS的頻域求解器技術(shù)，幫助工程師對(duì)更加深入詳細(xì)了解其所設(shè)計(jì)器件的電磁性能。

Transient算法支配方程見下圖：

圖10 Transient算法支配方程

采用HFSS-Transient算法，工程師可利用短脈沖激勵(lì)對(duì)探地雷達(dá)、靜電放電、電磁干擾、雷擊和等應(yīng)用問題開展研究，還包括時(shí)域反射阻抗以及短時(shí)激勵(lì)下的瞬態(tài)場(chǎng)顯示也可以借助它來(lái)完成。

圖11 Transient算法應(yīng)用場(chǎng)景

諧振分析-Eigenmode算法

諧振特性是每個(gè)結(jié)構(gòu)都存在固有的電磁諧振，諧振的模式、頻率和品質(zhì)因子，與其結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，這些諧振既可能是干擾源的放大器，也可能是敏感電路的噪聲接收器。諧振會(huì)導(dǎo)致信號(hào)完整性、電源完整性和電磁兼容問題，因而了解諧振對(duì)加強(qiáng)設(shè)計(jì)可靠性很有幫助。

Eigenmode算法支配方程見下圖：

圖12 Eigenmode算法支配方程

在HFSS中，使用eigenmode算法可計(jì)算三維結(jié)構(gòu)諧振模式，并可呈現(xiàn)圖形化空間的諧振電壓波動(dòng)，分析結(jié)構(gòu)的固有諧振特性。依據(jù)諧振分析的結(jié)果，指導(dǎo)機(jī)箱內(nèi)設(shè)備布局和PCB層疊布局，改善電磁兼容特性。

圖13 Eigenmode算法應(yīng)用場(chǎng)景

總結(jié)

HFSS里面有各種不同的算法，有全波算法、近似算法以及時(shí)域算法，工程師可以格局需要選擇不同算法（最高的精度和最高的效率）。首先針對(duì)頻域算法，使用范圍見圖14，通常FEM算法和IE算法非常適合于中小尺寸問題，對(duì)大型問題，F(xiàn)EM/IE運(yùn)行時(shí)間/內(nèi)存需求非常巨大； PO方法適合解決超大電尺寸問題，但對(duì)問題復(fù)雜度有限制，通常通常不能提供客戶所期望的精度，但對(duì)于均勻物體是一個(gè)很好的選擇；SBR+算法適合解決超大電尺寸問題，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)也能夠提供很好的精度和速度；針對(duì)既有電小尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)計(jì)算問題，又有電大尺寸布局計(jì)算問題，混合算法是一個(gè)很好的選擇。Transient算法適合解決與時(shí)間相關(guān)的電磁場(chǎng)問題，如ESD、TDR等；Eigenmode算法專門針對(duì)諧振仿真。

圖14 HFSS 頻域算法選擇

關(guān)于射頻百花潭

專注于射頻微波/高頻高速技術(shù)，是該專業(yè)領(lǐng)域最大的技術(shù)交流和信息分享平臺(tái)。由資深射頻專家，《ADS2008/2011射頻電路設(shè)計(jì)與仿真實(shí)例》《HFSS射頻仿真設(shè)計(jì)實(shí)例大全》主編徐興福創(chuàng)建。該號(hào)80000關(guān)注，13000加群（博士2000），微信群包括眾多單位總經(jīng)理、研發(fā)總監(jiān)、教授學(xué)者、IEEE Fellow等，集合全球華人射頻精英。