大家好，我是賈海昆，非常高興有這樣的機(jī)會(huì)來(lái)跟大家分享一些電磁場(chǎng)仿真的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。我先簡(jiǎn)單的介紹一下自己。我2009年本科畢業(yè)，2015年博士畢業(yè)，跟著王志華老師做毫米波集成電路設(shè)計(jì)的課題。我平常會(huì)寫一些電路設(shè)計(jì)的技術(shù)文章，發(fā)在我個(gè)人的公眾號(hào)和知乎專欄上面，有興趣的朋友可以去關(guān)注一下。這次的講稿整理后應(yīng)該也會(huì)發(fā)上去。

今天我主要想跟大家分享電磁場(chǎng)仿真和毫米波芯片設(shè)計(jì)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，都是我平常做設(shè)計(jì)的一些思考和總結(jié)，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。

這張圖是我博士和博后期間設(shè)計(jì)的芯片，大部分都是毫米波電路，有模塊有系統(tǒng)。四五年的時(shí)間，過(guò)程中有個(gè)很深刻的感覺：那就是隨著電路做的越來(lái)越多，我對(duì)毫米波電路設(shè)計(jì)的理解也在一直加深。

舉兩個(gè)例子。一是第一版芯片我們幾乎只用傳輸線，為什么呢？因?yàn)閭鬏斁€簡(jiǎn)單，仿真不容易出錯(cuò)，設(shè)計(jì)迭代也簡(jiǎn)單。但實(shí)際設(shè)計(jì)就受到了很大的限制。后來(lái)有了一些經(jīng)驗(yàn)，開始用電感了。再后來(lái)，開始大量使用變壓器。第二個(gè)例子是變壓器。最早用變壓器的時(shí)候，變壓器對(duì)我就是一個(gè)黑盒子，大概仿一個(gè)變壓器出來(lái)，在外面再額外加傳輸線去做匹配。這樣也不是不行。但是不夠好。后來(lái)才開始理解變壓器內(nèi)部特性，它是有電感量有耦合的。再后來(lái)，就發(fā)現(xiàn)光考慮電感和耦合還不行，還得把寄生電容加進(jìn)去。今天再來(lái)看片上變壓器的話，它有多個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)有自己的作用，每個(gè)參數(shù)都應(yīng)該被優(yōu)化。在設(shè)計(jì)時(shí)，我要先知道自己需要什么樣的變壓器，然后電磁場(chǎng)工具是一個(gè)輔助手段，幫我找到我想要的變壓器。

這是這次分享的主要內(nèi)容，電磁場(chǎng)仿真流程，S參數(shù)的理解和處理，片上電感的優(yōu)化，以及最后的總結(jié)。

近幾年發(fā)現(xiàn)電磁場(chǎng)仿真用的越來(lái)越廣泛了，絕對(duì)不僅僅使用在毫米波頻段，在射頻頻段也大量用到了電磁場(chǎng)工具。比如說(shuō)2017年ISSCC的功率放大器，8篇論文里至少有6篇需要用到電磁場(chǎng)仿真工具。這是其中的兩個(gè)電路，可以看到用到了大量的變壓器和傳輸線，據(jù)我所知，代工廠是沒有提供變壓器的模型的。如果你不會(huì)使用電磁場(chǎng)仿真，那變壓器就沒法使用了。所以說(shuō)，電磁場(chǎng)仿真是射頻毫米波芯片設(shè)計(jì)者的必備技能包，否則會(huì)處處受限。

選擇合適的電磁場(chǎng)仿真工具主要可以從這幾個(gè)方面來(lái)考慮。

第一個(gè)，我們要仿的無(wú)源結(jié)構(gòu)的頻率和尺寸。如果片上元件的話，HFSS、EMX、ADS、Sonnet、Helic都是不錯(cuò)的選擇。而封裝和PCB，你可能要選擇SIWave、ADS、Q3D等等。我曾經(jīng)對(duì)比我SIwave和HFSS 3D Layout仿真同樣一個(gè)高速封裝，得到差不多的結(jié)果，一個(gè)用了20分鐘，一個(gè)快9個(gè)小時(shí)。

第二個(gè)是靈活性，功能是否能否滿足需求。

第三個(gè)，易用性，對(duì)EDA平臺(tái)的支持。還有對(duì)工藝的支持。以前我們用65nm的工藝，都是根據(jù)文檔自己寫的tech文件?，F(xiàn)在的先進(jìn)工藝估計(jì)不行了，一是代工廠很多關(guān)鍵信息加密了，二是他有一些layout dependent的參數(shù)。比如你花了一條1um的線，最后做出來(lái)可能不是1um，代工廠會(huì)做一些調(diào)整?，F(xiàn)在一般是你買了哪家的電磁場(chǎng)軟件，他已經(jīng)跟代工廠聯(lián)系，把tech文件寫好了，這些都考慮在內(nèi)。

第四個(gè)是軟件使用的仿真原理。原理部分就不細(xì)講了，有興趣的可以去看看我公眾號(hào)的一篇文章。仿真器背后采用了什么假設(shè)很關(guān)鍵，像EMX和Helic，他們只能仿真層狀結(jié)構(gòu)，而且假設(shè)襯底地面時(shí)無(wú)限大的理想地平面，這個(gè)一般沒有問題，但假如你的襯底非常薄，仿出來(lái)有可能就不對(duì)了。

現(xiàn)在很多芯片都是倒封裝，這樣芯片上方也會(huì)有一層金屬。那用EMX和HELIC仿真的話，這個(gè)是沒有考慮在內(nèi)的。我用HFSS建立模型試過(guò)一次，假如距離低于50um的話，對(duì)電感量會(huì)有10%左右的影響。我問過(guò)我們用的軟件的技術(shù)支持這個(gè)問題，他說(shuō)有些客戶的確會(huì)驗(yàn)證一下封裝的影響，這需要手動(dòng)改tech文件，在芯片上面再加一層金屬層，實(shí)際操作起來(lái)會(huì)比較麻煩。

主流的電磁場(chǎng)仿真工具其實(shí)很多。這里面估計(jì)比較流行的是前三個(gè)。HFSS功能最靈活和強(qiáng)大，理論上什么結(jié)構(gòu)都能仿，但是對(duì)EDA平臺(tái)支持的一般。學(xué)校里面用的比較多。EMX/HELIC是專門為IC設(shè)計(jì)優(yōu)化的，易用性比較好。

好，現(xiàn)在我們來(lái)說(shuō)一下電磁場(chǎng)仿真的流程，這里主要以HFSS為例。EMX的流程更加簡(jiǎn)單，很多地方軟件已經(jīng)替設(shè)計(jì)者考慮了。

幾乎任何一款電磁場(chǎng)仿真軟件的求解流程都是這三步。第一是前處理，包括建立結(jié)構(gòu)、定義材料、設(shè)置端口和邊界條件等。第二是把材料劃分成細(xì)小的網(wǎng)格、然后求解電磁場(chǎng)的微分方程或者積分方程，求解各處的場(chǎng)強(qiáng)。但我們電路設(shè)計(jì)者是沒法直接把場(chǎng)強(qiáng)用在電路設(shè)計(jì)之中的，所以還需要進(jìn)行后處理。后處理包括導(dǎo)出S參數(shù)、計(jì)算電磁場(chǎng)分布、輻射等等。

現(xiàn)在來(lái)看看如何建立結(jié)構(gòu)。首先是邊界條件，我們只能仿真一個(gè)有限空間的內(nèi)容，所以一般會(huì)給空氣盒子設(shè)置輻射邊界，給襯底底面設(shè)置理想導(dǎo)體邊界。第二是對(duì)介質(zhì)層進(jìn)行等效，可以合理減少計(jì)算資源的消耗。這里特別要注意電容，因?yàn)樽鼋橘|(zhì)層等效的時(shí)候很容易改變電容值。右邊上圖是原始的介質(zhì)層，下圖是等效過(guò)后的，可以看到，MIM電容中間所在的層我是沒有做等效的。對(duì)于通孔我們一般會(huì)合并，這一步在版圖里完成。但要注意，通孔中是沒有橫向電流的，如果你等效后通孔中走橫向電流，那結(jié)果會(huì)有一點(diǎn)差異。最后是地平面，為了滿足DRC規(guī)則，我們會(huì)在地平面上挖空，這些孔會(huì)導(dǎo)致仿真比較慢，所以可以等效為整個(gè)平板，把電導(dǎo)率適當(dāng)?shù)慕档汀?/p>

在EMX里這些軟件都已經(jīng)幫忙做好了，所以不需要考慮。

現(xiàn)在來(lái)看端口設(shè)置。這一步尤其重要，電磁場(chǎng)仿真的結(jié)果是否合理，很大程度上取決于端口設(shè)置是否合理。在HFSS里面有兩種端口，集中端口和波端口。但我們幾乎只用集中端口。集中端口提供了什么樣的激勵(lì)呢？從這個(gè)圖可以看出，他就是一個(gè)從上邊沿到下邊緣整個(gè)面上均勻分布的電場(chǎng)。我們?cè)谠O(shè)置任何一個(gè)端口的時(shí)候，都需要想想現(xiàn)實(shí)中的場(chǎng)強(qiáng)是否會(huì)真的這樣分布。所以這一條就很好理解了。假如有很長(zhǎng)一個(gè)端口，仿真器會(huì)假設(shè)整個(gè)端口電場(chǎng)都是均勻的，但實(shí)際上他會(huì)呈現(xiàn)一定的分布，這樣與實(shí)際不符，計(jì)算結(jié)果就不對(duì)了。EMX和ADS同樣有這個(gè)問題，假如要在長(zhǎng)邊上加激勵(lì)，他們都建議在長(zhǎng)邊上引出一條短邊，把激勵(lì)加在短邊上。

我曾經(jīng)用HFSS仿過(guò)一個(gè)電感，結(jié)果出來(lái)非常奇怪，后來(lái)一檢查，發(fā)現(xiàn)集中端口面與金屬重疊了，這樣他強(qiáng)制認(rèn)為金屬橫截面內(nèi)也有均勻的場(chǎng)，那仿出來(lái)結(jié)果肯定不對(duì)了。

最后一條又是HFSS需要考慮EMX不需要過(guò)多考慮的，那就是HFSS中必須給集中端口提供一個(gè)回流通路。所以我們仿電感一般都會(huì)在外面加一圈地平面。

網(wǎng)格劃分和求解到?jīng)]有太多可以注意的。第一、所有金屬選擇solve inside，否則Q值不準(zhǔn)。它默認(rèn)是不選的。第二，選Driven terminal的求解方式。第三、solution frequency，即劃分網(wǎng)格的頻率，傾向于把這個(gè)頻率設(shè)高一點(diǎn)，這樣網(wǎng)格劃分的細(xì)致，結(jié)果比較準(zhǔn)。這樣仿完就可以導(dǎo)出S參數(shù)了。

這里總結(jié)一下HFSS電感仿真的Check list，可以每次設(shè)置完都養(yǎng)成習(xí)慣檢查一遍。模型尺寸合適、輻射邊界和理想導(dǎo)體邊界、所有金屬都有solve inside、端口有回流途徑、選擇低階的basis函數(shù)。這里畫出了常見的電感仿真端口的加法。

這個(gè)圖里是我之前仿過(guò)的一些無(wú)源器件結(jié)構(gòu)圖。襯底跟空氣盒子都是透明的，所以看不到。那圈藍(lán)色的金屬是地平面，用來(lái)提供回流路徑的。這三個(gè)頻率逐漸升高。有一個(gè)有意思的規(guī)律是，頻率越低，結(jié)構(gòu)可以做的越復(fù)雜。

假如我們現(xiàn)在得到了S參數(shù)，那是不是就可以把S參數(shù)用在仿真里面了。怎么用呢？一種方法就是把S參數(shù)當(dāng)成一個(gè)黑盒子。我最早就是這樣做的。我需要一個(gè)單轉(zhuǎn)差的Balun，所以我大致仿了一個(gè)變壓器，然后發(fā)現(xiàn)輸入不匹配，額外再加三段傳輸線做輸入匹配。這樣也不是不能設(shè)計(jì)。但存在什么問題？第一、額外的匹配消耗額外的面積，加大損耗。第二、這樣不了解S參數(shù)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，信心會(huì)差一點(diǎn)。第三、你這沒法做理論分析，沒法寫論文。第四、把S參數(shù)當(dāng)作黑盒子放棄了很多的可能性，本來(lái)變壓器是可以做寬帶匹配的，你這樣黑盒子就沒法優(yōu)化了。你有一個(gè)好的想法，但很有可能，這里不夠優(yōu)化、那里不夠優(yōu)化，最后你的想法帶來(lái)的好性能完全被這些地方給抵消了。

所以我們說(shuō)，拿到一個(gè)S參數(shù)后，并不是你就直接把他丟進(jìn)仿真器里了，還需要理解S參數(shù)。

怎么理解呢？第一個(gè)方法就是把它轉(zhuǎn)化為集總模型。這里給出了電感集總模型和變壓器集總模型的例子。

對(duì)于HFSS的用戶，這步轉(zhuǎn)換只好自己來(lái)完成啦。這是兩個(gè)擬合的例子，原理很簡(jiǎn)單，你同時(shí)仿S參數(shù)和你的模型，設(shè)置一些目標(biāo)，讓仿真器優(yōu)化參數(shù)來(lái)達(dá)到目標(biāo)。對(duì)與傳輸線的仿真，可以使用ADS中的物理傳輸線模型，很好用。擬合完還可以自由改變傳輸線的長(zhǎng)度，相當(dāng)于一個(gè)scalable的模型。右圖是變壓器的擬合，這里我用了20個(gè)目標(biāo)。

擬合目標(biāo)的選擇需要進(jìn)行一些考慮。比如說(shuō)兩端口S參數(shù)，實(shí)部虛部一共8個(gè)參數(shù)，你可以用S參數(shù)擬合，也可以用Y參數(shù)擬合。但我覺得應(yīng)該選擇對(duì)電路影響大的物理量來(lái)擬合。舉個(gè)例子，我們要擬合輸入匹配，我可以用幅度來(lái)擬合，也可以取dB后來(lái)擬合。但幅度明顯比較好，-30dB和-40dB的return loss對(duì)電路沒影響，但從數(shù)值上來(lái)看有30%的差別。取dB的操作相當(dāng)于放大了小信號(hào)部分的權(quán)重。

EMX提供一些預(yù)設(shè)的模型擬合。但也有很大局限性。如果兩三個(gè)器件在一起，他就擬合不了了。

用S參數(shù)仿真和用物理集總模型仿真各有優(yōu)勢(shì)。集中模型仿真穩(wěn)定性好、速度快。無(wú)源性能得到保證。沒有漏電的問題。但用物理集總模型仿真有一個(gè)需要很注意的地方。我們?cè)跀M合的時(shí)候，實(shí)際上損失了一些高階的效應(yīng)，比如兩個(gè)電感之間的微弱耦合。一般沒問題，但有些場(chǎng)合這還影響挺嚴(yán)重的。比如說(shuō)兩個(gè)不同頻率的時(shí)鐘，時(shí)鐘信號(hào)可能通過(guò)無(wú)源器件耦合造成串?dāng)_，直接轉(zhuǎn)換成Jitter，這樣對(duì)隔離要求很高，微弱的耦合也有影響。如果用集中模型的話，很難把這么微弱的耦合擬合出來(lái)。

所以最終大家會(huì)采用S參數(shù)仿一個(gè)整體的，把各種效應(yīng)都包含進(jìn)來(lái)。但S參數(shù)仿真經(jīng)常遇到一些頭疼的問題。有一些推薦的設(shè)置和解決方法。這里先不講了。

好，現(xiàn)在我們得到了集總模型，但是對(duì)于理解依然過(guò)于復(fù)雜了。前面的變壓器有30個(gè)參數(shù)，我在理論計(jì)算時(shí)不可能都考慮進(jìn)去的。那我們?cè)趺锤庇^的理解模型的S參數(shù)？

我這里以電感為例。假如我們拿到一個(gè)電感的S參數(shù)，我們知道可以采用這兩個(gè)公式去計(jì)算電感值和Q值。得到的典型曲線長(zhǎng)這個(gè)樣子。那現(xiàn)在問題來(lái)了。這個(gè)計(jì)算公式背后假設(shè)了什么樣的模型？這個(gè)電感感值是隨頻率變化的，那我們應(yīng)該使用什么頻率的感值？工作頻率還是DC頻率？那這個(gè)電感可不可以工作在自諧振頻率之上？

第一個(gè)問題的答案在這里。我覺得L這個(gè)公式背后實(shí)際上是假設(shè)了電感和電阻串聯(lián)的模型。Y參數(shù)，2端口短路，虛部是感性，實(shí)部是阻性。但實(shí)際上這個(gè)公式過(guò)于簡(jiǎn)略了，完全忽略了電容。只有在頻率遠(yuǎn)低于自諧振頻率時(shí)才成立。一個(gè)最適合理論計(jì)算和設(shè)計(jì)分析的模型是下面這個(gè)。所以你看虛部，實(shí)際看到的是電感和電容共同的作用。如果我們用Z參數(shù)，會(huì)算出什么呢？Z參數(shù)，2端口開路。當(dāng)頻率遠(yuǎn)低于諧振頻率時(shí)，電感忽略，Z參數(shù)基本上計(jì)算的就是電感的對(duì)地寄生電容。

下面我們?cè)賮?lái)回到后面兩個(gè)問題。假如我們把電感用于諧振腔。電感實(shí)際上是與兩部分電容之和來(lái)進(jìn)行諧振，一部分是電感本身的寄生，另一部分才是負(fù)載電容。所以，在這種情況下，如果工作頻率高于自諧振頻率，說(shuō)明電感在這個(gè)頻率已經(jīng)沒有吸收電容的空間了。假如你需要容納的負(fù)載電容小一點(diǎn)，那自諧振頻率就可以跟工作頻率接近一點(diǎn)。假如使用工作頻率的電感值進(jìn)行理論計(jì)算，得到的諧振頻率應(yīng)該是相同的。但是，你會(huì)高估諧振腔的幅度。諧振腔的幅度等于2pifL。這條曲線工作頻率出的值不都是感值，相當(dāng)于你把一部分容性當(dāng)成了感性，所以會(huì)高估幅度。

這又是我以前遇到過(guò)的一個(gè)例子。我要仿這樣一個(gè)LCLC的網(wǎng)絡(luò)。我先用理想元件仿真，得到我需要的電感量，然后仿了一個(gè)電感，用這個(gè)公式算的電感量跟我所需的電感量一樣。但一代近電路，發(fā)現(xiàn)頻率降了好多。為什么呢？在用這個(gè)公式計(jì)算Y參數(shù)時(shí)，二端口是短路的，所以那一邊的電容被忽略掉了。但在LCLC網(wǎng)絡(luò)里，這一部分電容對(duì)電路也有影響。

再有一個(gè)就是，相同的電感，用差分和單端的方式觀察，結(jié)構(gòu)會(huì)顯著的不同。DC電感值差不多，但差分的自諧振頻率高很多，Q值也要高很多。這是為什么呢？是否說(shuō)明應(yīng)盡可能使用差分形式的電感？我們后面會(huì)繼續(xù)提到。有一點(diǎn)啟示時(shí)，你在從S參數(shù)中提取物理量時(shí)應(yīng)該與實(shí)際的使用條件一致。

這里總結(jié)一下從S參數(shù)到分析模型。分析模型是我自己起的一個(gè)名字，跟物理模型區(qū)分。我自己在用電感做設(shè)計(jì)的時(shí)候，一般采用這樣的過(guò)程，第一步先拿帶電容的分析模型對(duì)電路進(jìn)行仿真和優(yōu)化。確定我需要的電感值Q值和能容忍的C。因?yàn)槟憧梢宰约弘S便設(shè)這些值，不需要用HFSS迭代，所以這一步仿真速度會(huì)比較快。第二步才是用電磁場(chǎng)仿真仿電感，通過(guò)S參數(shù)提取出LC和Q?？傊痪湓挘覀円戎佬枰裁礃拥碾姼?，電磁場(chǎng)仿真工具只是找到它的工具。

接下來(lái)，我會(huì)把這些理解應(yīng)用到電感的版圖優(yōu)化里。這也是我最近遇到的一個(gè)例子。我覺得整個(gè)邏輯挺有趣的，而且很有啟發(fā)性，所以跟大家分享一下。

在看具體例子之前先說(shuō)一些宏觀的。電感優(yōu)化的關(guān)鍵因素有哪些？我覺得有下面四個(gè)方面。第一步是理解電路，我們到底要求電感的哪個(gè)參數(shù)？比如說(shuō)用于擴(kuò)展帶寬的電感Q值就不重要，反正最后還要串一個(gè)電阻，C比較重要。而在VCO和諧振腔里，Q值就非常重要了。只要先知道了哪個(gè)重要才知道怎么優(yōu)化是吧。第二部是理解寄生的來(lái)源，寄生主要是由誰(shuí)貢獻(xiàn)。第三步是要理解工藝的金屬選項(xiàng)，比如每層金屬有多厚啊，層與層的間距啊，是側(cè)邊寄生比較大還是對(duì)地寄生比較大。第四步很有趣，電感本身是個(gè)集中元件，但你在優(yōu)化的時(shí)候，需要把它當(dāng)成分布式來(lái)處理。后面的例子可以很清楚的看到這一點(diǎn)。

好，現(xiàn)在來(lái)看具體的例子。這是某個(gè)工藝下一個(gè)很普通的對(duì)稱式差分電感，用頂層金屬繞線，一共七圈。2.1nH/19.1G的自諧振頻率，5.5的Q值。簡(jiǎn)單的想想，這個(gè)電感有什么問題呢？第一、他繞了七圈，所以最外圈和最內(nèi)圈的耦合很弱，因此單位長(zhǎng)度走線的電感值比較小，所以損耗增加。第二、頂層金屬一般比較厚，這里排的很密實(shí)，走線側(cè)邊電容大，所以降低了自諧振頻率。怎么解決呢？一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，把線間距拉大。但這樣的副作用是，外圈和內(nèi)圈耦合更弱了，電感密度小，走線變長(zhǎng)，損耗又變大。那還沒有其他方法？

好，這里我做了第一步的改進(jìn)。充分利用工藝提供的金屬層?，F(xiàn)在電感用頂層和次頂層走線。他們的厚度是相同的。大家想像一下立體畫面。第二四六圈在立體圖上是凹陷下去的，是吧，所以，走線的邊緣電容減小了，很直接的好處就是諧振頻率從19.1G提高到了26.8G，峰值Q也從5.5提高到了6.8。面積沒變、電感密度沒變。像是白得來(lái)的好處。

這一頁(yè)我有進(jìn)行了第二步的優(yōu)化。還是兩層金屬，相同的面積、相同的電感量。但自諧振頻率從26.8進(jìn)一步提高到了31.5，Q值從6.8提高到了7.6。沒有代價(jià)，性能全方位提高。這里其實(shí)是優(yōu)化了走線的方式。這個(gè)圖沒看清也先別急。下一頁(yè)有更清楚的解釋。

這一頁(yè)我把兩個(gè)電感畫到了一起。先看左邊的這個(gè)。如果我們把半圈線圈當(dāng)成一個(gè)小電感，那么從正端出發(fā)最外面的這半圈電感，它往里緊貼著的半圈電感是屬于負(fù)端的。所以他們之間的寄生電容實(shí)際上是跨接在正端和負(fù)端之間。那右圖中的雙重走線呢？通過(guò)改變走線方式，從正端出發(fā)，第一個(gè)半圈電感的內(nèi)圈半圈電感還是屬于正端，所以這個(gè)寄生電容的連接位置改變了。大家想想彌勒效應(yīng)，哪種情況下這個(gè)電容對(duì)自諧振的影響大？明顯是普通走線。極端情況下，左圖的這個(gè)電容要乘以二，而右圖的電容可以忽略掉。所以說(shuō)性能的提高來(lái)源于寄生電容的重新分布。

這里把差分電感畫成了分布的形式。從兩側(cè)朝中心虛地點(diǎn)，寄生電容的影響越來(lái)越小。所以我們?cè)诶@電感時(shí)，也應(yīng)該盡量把它往中心推。

這張圖我把電感重新花了一下，大家下來(lái)可以仔細(xì)看看線是怎么走的。能看的更清楚。

下一步優(yōu)化呢，就是把走線壓的更密實(shí)，這樣外圈內(nèi)圈之間耦合加強(qiáng)，電感密度變大了。面積從41x41減小到了35x35，但也付出了少量自諧振頻率的Q的代價(jià)。這實(shí)際上已經(jīng)是個(gè)雙重走線的差分堆疊電感了。

最后一步，我把上一個(gè)電感里的一些彎線給拉直了。最終電感量有所下降，自諧振頻率提升到33.9，Q提升到7.8。假如把正方形變成八變形，Q值還能提高0.5左右。

這里做了一些匯總。大家可以看到，我們經(jīng)過(guò)了這些優(yōu)化后，電感的性能是全方位優(yōu)于前面沒有優(yōu)化的電感的。不需要折中。付出的代價(jià)就是知識(shí)。

這里給一個(gè)毫米波的例子。毫米波電感一般圈數(shù)比較少，所以優(yōu)化空間小。但依然是有效的。我曾經(jīng)做的一個(gè)設(shè)計(jì)，就刻意把電感連線的接頭做細(xì)了。這樣可以減小關(guān)鍵部位的寄生電容。中心的部分可以適當(dāng)?shù)淖龀觯瑴p小電阻。因?yàn)椴煌恢玫募纳娮栌绊憫?yīng)該是一致的。

好了，我要說(shuō)點(diǎn)心靈雞湯了。這個(gè)例子實(shí)際上能給我們一些啟示。第一個(gè)，就是選擇合適層次的模型的力量。比如說(shuō)電感的物理模型，夠準(zhǔn)確，但是太復(fù)雜了啊。我沒法對(duì)著那個(gè)來(lái)形象化的理解電路。我寧愿損失一點(diǎn)精度，讓我更好的分析和理解。繁中取簡(jiǎn)是工程師必須能做的。第二個(gè)啟示就是，了解是優(yōu)化的前提，了解的越深入優(yōu)化的越好。假如我把電感當(dāng)成一個(gè)黑盒子，不知道內(nèi)部長(zhǎng)什么樣子，那肯定沒法優(yōu)化。只有把電感細(xì)化成每一小段走線，才能更好的優(yōu)化。第三個(gè)啟示是解決問題的方式，不止電感，任何問題都是。要先定位問題在哪兒。自諧振頻率低、說(shuō)明那是寄生電容大，那是寄生電容的主要來(lái)源，找到了來(lái)源，那好辦了，我對(duì)癥下藥，把它推到不重要的地方去。

好了，今天分享的內(nèi)容大概就到這里。由于時(shí)間關(guān)系，還有一些點(diǎn)沒有講到。希望以后還有機(jī)會(huì)更大家交流。希望今天的內(nèi)容對(duì)大家能有一定的啟發(fā)。