圖像邊緣就是圖像灰度值突變的地方，也就是圖像在該部分的像素值變化速度非常之快，就比如在坐標軸上一條曲線有剛開始的平滑突然來個大轉(zhuǎn)彎，在變化出的導數(shù)非常大。

Sobel算子主要用作邊緣檢測，它是一離散型差分算子，用來計算圖像亮度函數(shù)灰度之近似值。

邊緣是指其周圍像素灰度急劇變化的那些像素的集合。邊緣存在于目標、背景和區(qū)域之間，所以，邊緣是圖像分割所依賴的最重要的依據(jù)。由于邊緣是位置的標志，對灰度的變化不敏感，因此，邊緣也是圖像匹配的重要的特征。

Sobel邊緣檢測的核心在于像素矩陣的卷積，卷積對于數(shù)字圖像處理非常重要，很多圖像處理算法都是做卷積來實現(xiàn)的。卷積運算的本質(zhì)就是對指定的圖像區(qū)域的像素值進行加權(quán)求和的過程，其計算過程為圖像區(qū)域中的每個像素值分別與卷積模板的每個元素對應相乘，將卷積的結(jié)果作求和運算，運算到的和就是卷積運算的結(jié)果。

矩陣的卷積公式如下。

3x3的窗口M與卷積模板C的卷積運算如下。

Gx和Gy是sobel的卷積因子，將這兩個因子和原始圖像做如下卷積。

Sobel卷積因子

其中A代表原始圖像。

得到圖像中的每一個點的橫向縱向灰度值Gx、Gy。最后通過如下公式來計算改變灰度的大小。

但是通常為了提高效率，使用不開平方的近似值，雖然這樣做會損失精度，，

將Sobel算子的實現(xiàn)劃分為五個步驟：

（1） 計算Gx與Gy與模板每行的乘積。

（2） 兩個3x3矩陣的卷積即將每一行每一列對應相乘然后相加。

（3） 求得3*3模板運算后的Gx、Gy。

（4） 求Gx^2 + Gy^2的平方根或者直接對Gx和Gy取絕對值后求和。

（5）設置一個閾值，運算后的像素值大于該閾值輸出為全1，小于該閾值輸出為全0。

平方根和絕對值函數(shù)

sqrt(x) 計算平方根abs(x) 取數(shù)值的絕對值和復數(shù)的幅值

在對圖像數(shù)據(jù)進行運算時最好將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成double類型的，避免精度損失。

Sobel邊緣檢測MATLAB實現(xiàn)

Sobel Edge Detect

1 %RGB_YCbCr 2 clc; 3 clear all; 4 close all; 5 6 RGB_data = imread('lena.jpg');% 7 8 R_data = RGB_data(:,:,1); 9 G_data = RGB_data(:,:,2);10 B_data = RGB_data(:,:,3);11 12 %imshow(RGB_data);13 14 [ROW,COL, DIM] = size(RGB_data); 15 16 Y_data = zeros(ROW,COL);17 Cb_data = zeros(ROW,COL);18 Cr_data = zeros(ROW,COL);19 Gray_data = RGB_data;20 21 for r = 1:ROW 22 for c = 1:COL23 Y_data(r, c) = 0.299*R_data(r, c) + 0.587*G_data(r, c) + 0.114*B_data(r, c);24 Cb_data(r, c) = -0.172*R_data(r, c) - 0.339*G_data(r, c) + 0.511*B_data(r, c) + 128;25 Cr_data(r, c) = 0.511*R_data(r, c) - 0.428*G_data(r, c) - 0.083*B_data(r, c) + 128;26 end27 end 28 29 Gray_data(:,:,1)=Y_data;30 Gray_data(:,:,2)=Y_data;31 Gray_data(:,:,3)=Y_data;32 33 figure;34 imshow(Gray_data);35 36 %Median Filter37 imgn = imnoise(Gray_data,'salt & pepper',0.02); 38 39 figure;40 imshow(imgn);41 42 Median_Img = Gray_data;43 for r = 2:ROW-144 for c = 2:COL-145 median3x3 =[imgn(r-1,c-1) imgn(r-1,c) imgn(r-1,c+1)46 imgn(r,c-1) imgn(r,c) imgn(r,c+1)47 imgn(r+1,c-1) imgn(r+1,c) imgn(r+1,c+1)];48 sort1 = sort(median3x3, 2, 'descend');49 sort2 = sort([sort1(1), sort1(4), sort1(7)], 'descend');50 sort3 = sort([sort1(2), sort1(5), sort1(8)], 'descend');51 sort4 = sort([sort1(3), sort1(6), sort1(9)], 'descend');52 mid_num = sort([sort2(3), sort3(2), sort4(1)], 'descend');53 Median_Img(r,c) = mid_num(2);54 end55 end56 57 figure;58 imshow(Median_Img);59 60 %Sobel_Edge_Detect61 62 Median_Img = double(Median_Img);63 Sobel_Threshold = 150;64 Sobel_Img = zeros(ROW,COL);65 for r = 2:ROW-166 for c = 2:COL-167 Sobel_x = Median_Img(r-1,c+1) + 2*Median_Img(r,c+1) + Median_Img(r+1,c+1) - Median_Img(r-1,c-1) - 2*Median_Img(r,c-1) - Median_Img(r+1,c-1);68 Sobel_y = Median_Img(r-1,c-1) + 2*Median_Img(r-1,c) + Median_Img(r-1,c+1) - Median_Img(r+1,c-1) - 2*Median_Img(r+1,c) - Median_Img(r+1,c+1);69 Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);70 %Sobel_Num = sqrt(Sobel_x^2 + Sobel_y^2);71 if(Sobel_Num > Sobel_Threshold)72 Sobel_Img(r,c)=0;73 else74 Sobel_Img(r,c)=255;75 end76 end77 end78 79 figure;80 imshow(Sobel_Img);

處理后的圖片效果

中值濾波后的lena

Sobel邊沿檢測后的lena

為了使圖像邊緣更加明朗，可以在Sobel的基礎上再進行腐蝕膨脹處理，腐蝕膨脹處理