在三維顯示，空間可視化表達(dá)和圖像處理中，插值處理是比較重要的一個(gè)部分。如何能找到快速、簡(jiǎn)單、有效的插值算法是目前研究者們津津樂(lè)道的問(wèn)題。

以下幾種是前人收集起來(lái)的比較常用的插值算法，僅供參考：

Inverse Distance to a Power（反距離加權(quán)插值法）

Kriging（克里金插值法）

Minimum Curvature（最小曲率）

Modified Shepard's Method（改進(jìn)謝別德法）

Natural Neighbor（自然鄰點(diǎn)插值法）

Nearest Neighbor（最近鄰點(diǎn)插值法）

Polynomial Regression（多元回歸法）

Radial Basis Function（徑向基函數(shù)法）

Triangulation with Linear Interpolation（線性插值三角網(wǎng)法）

Moving Average（移動(dòng)平均法）

Local Polynomial（局部多項(xiàng)式法）

下面簡(jiǎn)單說(shuō)明不同算法的特點(diǎn)。

1、距離倒數(shù)乘方法

距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個(gè)加權(quán)平均插值法，可以進(jìn)行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開(kāi)一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)距離的增加而下降。對(duì)于一個(gè)較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被給定一個(gè)較高的權(quán)重份額，對(duì)于一個(gè)較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點(diǎn)。 計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)給予一個(gè)特定數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的該結(jié)點(diǎn)被賦予距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)，配給的權(quán)重是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)重合時(shí)，該觀測(cè)點(diǎn)被給予一個(gè)實(shí)際為 1.0 的權(quán)重，所有其它觀測(cè)點(diǎn)被給予一個(gè)幾乎為 0.0 的權(quán)重。換言之，該結(jié)點(diǎn)被賦給與觀測(cè)點(diǎn)一致的值。這就是一個(gè)準(zhǔn)確插值。 距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞觀測(cè)點(diǎn)位置的"牛眼"。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時(shí)可以指定一個(gè)圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對(duì)于一個(gè)特定的結(jié)點(diǎn)，沒(méi)有哪個(gè)觀測(cè)點(diǎn)被賦予全部的權(quán)值，即使觀測(cè)點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)重合也是如此。圓滑參數(shù)通過(guò)修勻已被插值的格網(wǎng)來(lái)降低"牛眼"影響。

2、克里金法

克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法?？死锝鸱ㄔ噲D那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)，例如，高點(diǎn)會(huì)是沿一個(gè)脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立?？死锝鸱ㄖ邪藥讉€(gè)因子：變化圖模型，漂移類(lèi)型和礦塊效應(yīng)。

3、最小曲率法

最小曲率法廣泛用于地球科學(xué)。用最小曲率法生成的插值面類(lèi)似于一個(gè)通過(guò)各個(gè)數(shù)據(jù)值的，具有最小彎曲量的長(zhǎng)條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在盡可能?chē)?yán)格地尊重?cái)?shù)據(jù)的同時(shí)，生成盡可能圓滑的曲面。 使用最小曲率法時(shí)要涉及到兩個(gè)參數(shù)：最大殘差參數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)參數(shù)來(lái)控制最小曲率的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

4、多元回歸法

多元回歸被用來(lái)確定你的數(shù)據(jù)的大規(guī)模的趨勢(shì)和圖案。你可以用幾個(gè)選項(xiàng)來(lái)確定你需要的趨勢(shì)面類(lèi)型。多元回歸實(shí)際上不是插值器，因?yàn)樗⒉辉噲D預(yù)測(cè)未知的 Z 值。它實(shí)際上是一個(gè)趨勢(shì)面分析作圖程序。 使用多元回歸法時(shí)要涉及到曲面定義和指定XY的最高方次設(shè)置，曲面定義是選擇采用的數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式類(lèi)型，這些類(lèi)型分別是簡(jiǎn)單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項(xiàng)式。參數(shù)設(shè)置是指定多項(xiàng)式方程中 X 和 Y組元的最高方次 。

5、徑向基本函數(shù)法

徑向基本函數(shù)法是多個(gè)數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個(gè)圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認(rèn)為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都是準(zhǔn)確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個(gè)更圓滑的曲面，對(duì)所有這些方法你都可以引入一個(gè)圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類(lèi)似于克里金中的變化圖。當(dāng)對(duì)一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)插值時(shí)，這些個(gè)函數(shù)給數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)定了一套最佳權(quán)重。

6、謝別德法

謝別德法使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法。因此，它與距離倒數(shù)乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方來(lái)消除或減少所生成等值線的"牛眼"外觀。謝別德法可以是一個(gè)準(zhǔn)確或圓滑插值器。在用謝別德法作為格網(wǎng)化方法時(shí)要涉及到圓滑參數(shù)的設(shè)置。圓滑參數(shù)是使謝別德法能夠象一個(gè)圓滑插值器那樣工作。當(dāng)你增加圓滑參數(shù)的值時(shí)，圓滑的效果越好。

7、三角網(wǎng)/線形插值法

三角網(wǎng)插值器是一種嚴(yán)密的插值器，它的工作路線與手工繪制等值線相近。這種方法是通過(guò)在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連線以建立起若干個(gè)三角形來(lái)工作的。原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的連結(jié)方法是這樣：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結(jié)果構(gòu)成了一張覆蓋格網(wǎng)范圍的，由三角形拼接起來(lái)的網(wǎng)。每一個(gè)三角形定義了一個(gè)覆蓋該三角形內(nèi)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的面。三角形的傾斜和標(biāo)高由定義這個(gè)三角形的三個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)確定。給定三角形內(nèi)的全部結(jié)點(diǎn)都要受到該三角形的表面的限制。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)點(diǎn)被用來(lái)定義各個(gè)三角形，所以你的數(shù)據(jù)是很受到尊重的。

8、自然鄰點(diǎn)插值法

自然鄰點(diǎn)插值法（NaturalNeighbor）是Surfer7.0才有的網(wǎng)格化新方法。自然鄰點(diǎn)插值法廣泛應(yīng)用于一些研究領(lǐng)域中。其基本原理是對(duì)于一組泰森（Thiessen）多邊形，當(dāng)在數(shù)據(jù)集中加入一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)（目標(biāo)）時(shí)，就會(huì)修改這些泰森多邊形，而使用鄰點(diǎn)的權(quán)重平均值將決定待插點(diǎn)的權(quán)重，待插點(diǎn)的權(quán)重和目標(biāo)泰森多邊形成比例。實(shí)際上，在這些多邊形中，有一些多邊形的尺寸將縮小，并且沒(méi)有一個(gè)多邊形的大小會(huì)增加。同時(shí)，自然鄰點(diǎn)插值法在數(shù)據(jù)點(diǎn)凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。

9、最近鄰點(diǎn)插值法

最近鄰點(diǎn)插值法（NearestNeighbor）又稱泰森多邊形方法,泰森多邊形（Thiesen，又叫Dirichlet或Voronoi多邊形）分析法是荷蘭氣象學(xué)家 A.H.Thiessen 提出的一種分析方法。最初用于從離散分布?xì)庀笳镜慕涤炅繑?shù)據(jù)中計(jì)算平均降雨量，現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進(jìn)行快速的賦值。實(shí)際上，最近鄰點(diǎn)插值的一個(gè)隱含的假設(shè)條件是任一網(wǎng)格點(diǎn) p( x , y ) 的屬性值都使用距它最近的位置點(diǎn)的屬性值，用每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最鄰點(diǎn)值作為待的節(jié)點(diǎn)值。當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)是均勻間隔分布，要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SURFER的網(wǎng)格文件，可以應(yīng)用最近鄰點(diǎn)插值法；或者在一個(gè)文件中,數(shù)據(jù)緊密完整，只有少數(shù)點(diǎn)沒(méi)有取值，可用最近鄰點(diǎn)插值法來(lái)填充無(wú)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)。有時(shí)需要排除網(wǎng)格文件中的無(wú)值數(shù)據(jù)的區(qū)域，在搜索橢圓(SearchEllipse)設(shè)置一個(gè)值，對(duì)無(wú)數(shù)據(jù)區(qū)域賦予該網(wǎng)格文件里的空白值。設(shè)置的搜索半徑的大小要小于該網(wǎng)格文件數(shù)據(jù)值之間的距離，所有的無(wú)數(shù)據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都被賦予空白值。在使用最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法，將一個(gè)規(guī)則間隔的XYZ數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)網(wǎng)格文件時(shí)，可設(shè)置網(wǎng)格間隔和XYZ數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間距相等。最近鄰點(diǎn)插值網(wǎng)格化法沒(méi)有選項(xiàng)，它是均質(zhì)且無(wú)變化的，對(duì)均勻間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值很有用，同時(shí)，它對(duì)填充無(wú)值數(shù)據(jù)的區(qū)域很有效。