串聯(lián)RLC電路由交流電源串聯(lián)的電阻，電容和電感組成

到目前為止，我們已經看到了三種基本無源元件：電阻，電感和電容在連接到正弦交流電源時具有非常不同的相位關系。

純歐姆電阻器的電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形“導通”電流90° o ，給出表達式：ELI。在純電容中，電壓波形“滯后”電流90 o ，給出表達式：ICE。

這個相位差，Φ取決于電阻的無功值。正在使用的元件，希望現(xiàn)在我們知道，如果電路元件是電阻性的，電抗（ X ）為零，如果電路元件是電感元件則是正電阻，如果電容元件是電容元件則是負電阻，因此給出它們產生的阻抗：

元素阻抗

電路元素	阻力，（R）	Reactance，（X）	阻抗，（Z）
電阻	<跨度> - [R	<跨度> 0	<<<>>>>
電感	<跨度> 0	<跨度>ωL	<<<>>>>
電容器	<跨度> 0	<<<>>>>

而不是分析eac h無源元件分開，我們可以將所有三個組合成一個串聯(lián)的RLC電路。系列RLC電路的分析與雙串聯(lián) R L 和 R C 的分析相同我們之前看過的子> 電路，除了這次我們需要考慮 X L 和 X C的幅度 找到整個電路的電抗。系列RLC電路被歸類為二階電路，因為它們包含兩個儲能元件，電感 L 和電容 C ?？紤]下面的RLC電路。

系列RLC電路

上面的RLC系列電路具有單個環(huán)路，流過環(huán)路的瞬時電流對于每個電路元件是相同的。由于電感和電容電抗的 X L 和 X C 是電源頻率的函數(shù)，因此正弦響應因此，串聯(lián)RLC電路的頻率隨頻率而變化，?。然后， R ， L 和 C 元素的每個電路元件上的單個電壓降將彼此“異相”為定義如下：

i （t） = I max sin（ωt）

純電阻上的瞬時電壓 V R 與電流“同相”

瞬時電壓一個純電感， V L “引導”電流90 o

純電容器兩端的瞬時電壓， V C “滯后”電流90 o

因此， V L 和 V C 是180 o “異相”并相互對立。

對于上面的RLC系列電路，可以顯示為：

串聯(lián)RLC電路中所有三個元件的源極電壓幅度由三個中的三個組成單個分量電壓， V R ， V L 和 V C 目前所有三個組件共有。因此，矢量圖將以當前矢量作為參考，三個電壓矢量相對于該參考繪制，如下所示。

個別電壓矢量

這意味著我們不能簡單地將 V R ， V L 和 V C 以查找電源電壓所有三個分量中的 V S ，因為所有三個電壓矢量指向關于電流矢量的不同方向。因此，我們必須找到電源電壓， V S 作為向量組合在一起的三個分量電壓的相量和。

Kirchhoff的環(huán)路和節(jié)點電路的電壓定律（KVL）表明，在任何閉環(huán)周圍，環(huán)路周圍的電壓降之和等于EMF的總和。然后將這個定律應用于這三個電壓將為我們提供源電壓的幅度， V S as。

系列RLC的瞬時電壓電路

串聯(lián)RLC電路的相量圖是通過將上面三個單獨的相量組合在一起并添加的這些電壓矢量。由于流經電路的電流對于所有三個電路元件是公共的，我們可以將其用作參考矢量，其中三個電壓矢量相對于它們以相應的角度繪制。

得到的矢量 V S 是通過將兩個矢量相加得到的， V L 和 V C 然后將此總和添加到剩余的向量 V R 。在 V S 和 i 之間獲得的最終角度將是電路相位角，如下所示。

相量圖一系列RLC電路

從上面右側的相量圖可以看出電壓矢量產生一個矩形三角形，包括斜邊 V S ，水平軸 V R 和垂直軸 V L -V C 希望你會注意到，這形成了我們最喜歡的電壓三角，因此我們可以使用畢達哥拉斯的該電壓三角形上的定理以數(shù)學方式獲得 V S 的值，如圖所示。

串聯(lián)RLC電路的電壓三角

請注意，使用上述公式時，最終的無功電壓必須始終為正值，即最小電壓必須始終從最大電壓中取出，我們不能為負值電壓加到 V R 所以 V L -V C 是正確的>或 V <子> C -V <子>→ 。最大的最小值，否則 V S 的計算將是不正確的。

我們從上面知道電流具有相同的幅度和相位在一系列RLC電路的所有組件中。然后，每個元件兩端的電壓也可以根據(jù)流過的電流和每個元件的電壓進行數(shù)學描述。

通過將這些值代入上面的畢達哥拉斯方程中的電壓三角形將給出：

因此我們可以看到源電壓的幅度與流過電路的電流幅度成正比。這個比例常數(shù)稱為電路的阻抗，它最終取決于電阻以及電感和電容電抗。

然后在上面的RLC系列電路中，可以看出對電流的反對由三個部分組成， X L ， X C 和 R 任何系列RLC電路的電抗 X T 定義為： X T = X → -X <子> C 或<跨度> X <子>? = X <子> C -X <子>→ 以較大者為準。因此，電路的總阻抗被認為是驅動電流通過它所需的電壓源。

串聯(lián)RLC電路的阻抗

當三個矢量電壓輸出時相互相位， X L ， X C 和 R 必須與 R ， X L 和 X 之間的關系相互“異相” C 是這三個組件的向量和。這將為我們提供RLC電路的總阻抗， Z 。這些電路阻抗可以用阻抗三角繪制和表示，如下所示。

串聯(lián)RLC電路的阻抗三角

串聯(lián)RLC電路的阻抗 Z 取決于角頻率，ω和 X L 和 X C 如果容抗大于感抗， X C > X L 然后整個電路電抗是電容性的，給出一個超前相位角。

同樣，如果感抗小于容性電抗， X L > X C 然后整個電路電抗是電感性的，給串聯(lián)電路一個滯后的相位角。如果兩個電抗是相同的并且 X L = X C 那么發(fā)生這種情況的角頻率稱為諧振頻率并產生共振的影響我們將在另一篇教程中詳細介紹。

然后，電流的大小取決于應用于串聯(lián)RLC電路的頻率。當阻抗 Z 達到最大值時，電流最小，同樣，當 Z 達到最小值時，電流達到最大值。因此上面的阻抗公式可以重寫為：

相角，θ 源電壓 V S 和電流 i 與 Z <之間的角度相同阻抗三角形中的/ span>和 R 。取決于源電壓是否超前或滯后電路電流，該相位角可以是正值或負值，并且可以從阻抗三角形的歐姆值數(shù)學計算為：

RLC系列電路示例No1

在100V，50Hz范圍內串聯(lián)一個RLC電路，其電阻為12Ω，電感為0.15H，電容為100uF供應。計算總電路阻抗，電路電流，功率因數(shù)并繪制電壓相量圖。

感應電抗， X L 。

>

電容式電抗， X C 。

電路阻抗， Z 。

電路電流， I 。

>

串聯(lián)RLC電路的電壓， V R ， V L ， V C 。

電路功率因數(shù)和相角，θ。

Phasor Diagram。

由于相位角θ計算為51.8 o 的正值，因此電路的總電抗必須是電感性的。由于我們已將電流矢量作為串聯(lián)RLC電路中的參考矢量，因此電流“滯后”源電壓51.8 o 因此我們可以說相位角是滯后的，如我們所證實的那樣。助記符表達式“ELI”。

系列RLC電路摘要

系列RLC電路包含電阻，電感和電源電壓 V S 是由三個分量組成的相量和， V R ， V L 和 V C ，所有三個都是共同的。由于電流對所有三個元件都是通用的，因此在構造電壓三角形時它被用作水平參考。

電路的阻抗是與電流的總阻抗。對于串聯(lián)RLC電路，可以通過將電壓三角形的每一邊除以其電流 I 來繪制阻抗三角形。電阻元件兩端的電壓降等于 I * R ，兩個電抗元件兩端的電壓 I * X = I * X L -I * X C ，而源電壓等于 I * Z 。 V S 和 I 之間的角度為相角，θ。

當使用包含多個電阻的串聯(lián)RLC電路時，電容或電感要么是純的還是不純的，它們可以全部加在一起形成單個元件。例如，所有阻力加在一起， R T =（R 1 + R 2 + R 3 ） ...等或所有電感的 L T =（L 1 + L 2 + L 3 ） ...等這樣一個包含許多元素的電路可以很容易地減少到一個阻抗。