二進制到十進制數(shù)字轉(zhuǎn)換使用加權(quán)列來標識數(shù)字的順序以確定數(shù)字的最終值

將二進制轉(zhuǎn)換為十進制（base-2到base-10） ）數(shù)字和背面是一個重要的概念，因為二進制編號系統(tǒng)構(gòu)成了所有計算機和數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

十進制或“denary”計數(shù)系統(tǒng)使用Base-of-10編號系統(tǒng)，其中數(shù)字中的每個數(shù)字都取10個可能值中的一個，稱為“數(shù)字”，從 0 到 9 ，例如。 213 10 （二百一十三）。

但是，除了10位數(shù)（0到9）之外，十進制編號系統(tǒng)還具有加法運算（ + ），減法（ - ），乘法（×）和除法（÷）。

在十進制系統(tǒng)中，每個數(shù)字的值都比其前一個數(shù)字大十倍，這個十進制數(shù)字系統(tǒng)使用一組符號 b ，以及一個基數(shù) q ，確定一個數(shù)字內(nèi)每個數(shù)字的權(quán)重。例如，六十分之六的權(quán)重低于六百分之六。然后在二進制編號系統(tǒng)中，我們需要一些方法將十進制轉(zhuǎn)換為二進制以及從二進制轉(zhuǎn)換為十進制。

任何編號系統(tǒng)都可以通過以下關(guān)系總結(jié)：

N = b n q n ... b'的子> 3 q 3 + b <子> 2 q 2 + b <子> 1 q 1 + b <子> 0 q 0 + b <子> -1 q -1 + b -2 q -2 ... etc。

十進制編號系統(tǒng)

在十進制中， base-10（den）或denary編號系統(tǒng)，當我們沿著從右到左的數(shù)字移動時，每個整數(shù)列具有單位，數(shù)十，數(shù)百，數(shù)千等的值。在數(shù)學上，這些值寫為10 0 ，10 1 ，10 2 ，10 3 等。然后每個位置在小數(shù)點左邊表示增加的正冪為10.同樣，對于小數(shù)，當我們從左向右移動時，數(shù)字的權(quán)重變得更負，10 -1 ，10 -2 ，10 -3 等

所以我們可以看到“十進制編號系統(tǒng)”的基數(shù)為10或 modulo-10 （有時稱為MOD-10），十進制系統(tǒng)中每個數(shù)字的位置表示該數(shù)字的大小或重量為 q 等于“10”（0到9）。例如，20（二十）與說2 x 10 1 相同，因此400（四百）與說4 x 10 2 相同。

任何十進制數(shù)的值將等于其數(shù)字之和乘以各自的權(quán)重。例如： N = 6163 10 （六千一百六十三）十進制格式等于：

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

或者可以寫出反映每個數(shù)字的權(quán)重：

（6×1000）+（1×100）+（6×10）+（3×1）= 6163

或它可以用多項式形式寫成：

（6×10 3 ）+（1×10 2 ）+（6× 10 1 ）+（3×10 0 ）= 6163

在此十進制編號系統(tǒng)示例中，最左邊的數(shù)字是最高有效數(shù)字或MSD，最右邊的數(shù)字是最低有效數(shù)字或LSD。換句話說，數(shù)字 6 是MSD，因為它的最左側(cè)位置承載的權(quán)重最大，而數(shù)字 3 是LSD，因為它的最右側(cè)位置承載的權(quán)重最小。

二進制編號系統(tǒng)

二進制編號系統(tǒng)是所有基于數(shù)字和計算機的系統(tǒng)中最基本的編號系統(tǒng)，二進制數(shù)遵循相同的設(shè)置規(guī)則作為十進制編號系統(tǒng)。但是與使用10的冪的十進制系統(tǒng)不同，二進制編號系統(tǒng)使用2的冪，給出從base-2到base-10的二進制到十進制的轉(zhuǎn)換。

數(shù)字邏輯和計算機系統(tǒng)僅使用兩個用于表示條件，邏輯電平“1”或邏輯電平“0”的值或狀態(tài)，并且每個“0”和“1”被認為是2的基數(shù)（bi）中的單個數(shù)字或“二進制編號系統(tǒng)“。

在二進制編號系統(tǒng)中，二進制數(shù)字如 101100101 用字符串”1“和”0“表示，每個數(shù)字沿字符串從右到左的值是前一個數(shù)字的兩倍。但由于它是二進制數(shù)字，因此它只能具有“1”或“0”的值，因此 q 等于“2”（0或1），其位置表示其重量字符串。

由于十進制數(shù)是一個加權(quán)數(shù)，從十進制轉(zhuǎn)換為二進制（基數(shù)10到基數(shù)2）也會產(chǎn)生加權(quán)二進制數(shù)，右邊最多位為最低有效位或LSB，最左邊的位是最高有效位或MSB，我們可以代表這個：

二進制數(shù)的表示

我們在上面看到，在十進制數(shù)系統(tǒng)中，每個數(shù)字從右到左的權(quán)重增加了10倍。在二進制數(shù)系統(tǒng)中，權(quán)重如圖所示，每個數(shù)字增加了一個因子 2 。然后第一個數(shù)字的權(quán)重為 1 （ 2 0 ），第二個數(shù)字的權(quán)重為 2 （ 2 1 ），第三個是 4 的重量（ 2 2 ） ，第四個是 8 （ 2 3 ）的權(quán)重，依此類推。

例如，轉(zhuǎn)換二進制到十進制數(shù)字將是：

加在一起在由“ 1 ”表示的位置從右到左的所有十進制數(shù)值給出：（256）+（64）+（32）+（4）+（1）= 357 10 或三百五十七作為十進制數(shù)。

然后，我們可以通過查找二進制的十進制等效值將二進制轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)字數(shù)組 101100101 2 并將二進制數(shù)字擴展為基數(shù)為 2 的系列，其等效值為 357 10 十進制或否定。

請注意，在數(shù)字轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，“下標”用于表示相關(guān)的基本編號系統(tǒng)，1001 2 = 9 10 。如果在數(shù)字后沒有使用下標，則通常假設(shè)成為小數(shù)。

重復(fù)除2方法

我們已經(jīng)看到上面如何將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，但我們?nèi)绾螌⑹M制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)等效的簡單方法是寫下十進制數(shù)并連續(xù)除以2（二）得到結(jié)果，并給出“1”或“0”的余數(shù)直到最終結(jié)果等于零。

例如。將十進制數(shù) 294 10 轉(zhuǎn)換為等效的二進制數(shù)。

這種除以2的十進制到二進制轉(zhuǎn)換技術(shù)給出十進制數(shù) 294 10 相當于 100100110 2 二進制，從右到左閱讀。這種2分頻方法也適用于轉(zhuǎn)換為其他數(shù)字基礎(chǔ)。

然后我們可以看到二進制編號系統(tǒng)的主要特征是每個“二進制數(shù)字” “或”位“具有”1“或”0“的值，每個位的權(quán)重或值是從最低位或最低位（LSB）開始的前一位的兩倍，這稱為”總和“權(quán)重“方法。

因此我們可以通過使用權(quán)重和方法或使用重復(fù)的2分頻方法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，并將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制通過查找其權(quán)重和。

二進制數(shù)字名稱＆amp;前綴

二進制數(shù)可以加在一起，也可以像十進制數(shù)一樣減去，結(jié)果根據(jù)所使用的位數(shù)組合成幾個大小范圍之一。二進制數(shù)有三種基本形式 - 位，字節(jié)和字，其中一位是單個二進制數(shù)字，一個字節(jié)是八位二進制數(shù)字，一個字是16位二進制數(shù)字。

分類將各個位分成更大的組通常由以下更常見的名稱引用：

此外，從 Binary轉(zhuǎn)換為Decimal 或甚至從 Decimal轉(zhuǎn)換為Binary ，我們需要注意不要混淆兩組數(shù)字。例如，如果我們在頁面上寫入數(shù)字10，如果我們假設(shè)它是十進制數(shù)字，它可能意味著數(shù)字“十”，或者它可能同樣是二進制中的“1”和“0”，這是等于上面加權(quán)十進制格式中的數(shù)字2。

在將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)并確定所使用的數(shù)字或數(shù)字是十進制數(shù)還是二進制數(shù)時，要克服此問題的一種方法是在最后一位數(shù)字后寫一個稱為“下標”的小數(shù)字，以顯示該數(shù)字的基數(shù)正在使用的數(shù)字系統(tǒng)。

因此，例如，如果我們使用二進制數(shù)字串，我們將添加下標“2”來表示基數(shù)為2，因此數(shù)字將寫為 10 <子> 2 。同樣，如果它是標準十進制數(shù)，我們將添加下標“10”來表示基數(shù)為10的數(shù)字，因此該數(shù)字將寫為 10 10 。

今天，隨著微控制器或微處理器系統(tǒng)變得越來越大，現(xiàn)在將各個二進制數(shù)字（位）組合成8個，形成單個 BYTE 與大多數(shù)計算機硬件如硬驅(qū)動器和內(nèi)存模塊通常以兆字節(jié)或甚至千兆字節(jié)表示其大小。

二進制到十進制摘要

A“ BIT “是源自 BI nary digi T

十進制系統(tǒng)使用10個不同的數(shù)字，0到9給它一個10的基數(shù)

二進制數(shù)是加權(quán)值從右到左增加的加權(quán)數(shù)

二進制數(shù)字的權(quán)重從右到左翻倍

十進制數(shù)可以通過使用權(quán)重和方法或重復(fù)的二分法來轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

當我們轉(zhuǎn)換時數(shù)字從二進制到十進制，或十進制到二進制，下標用于避免錯誤

將二進制轉(zhuǎn)換為十進制（base-2到base-10）或十進制到二進制數(shù)（base10到base） -2）可以通過如上所示的多種不同方式完成。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，重要的是要記住哪個是最低有效位（ LSB ），哪個是最高有效位（ MSB ）。

在下一個關(guān)于二進制邏輯的教程中，我們將研究將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，反之亦然，并顯示二進制數(shù)可以用字母和數(shù)字表示。