我們討論了電感元件的串并聯(lián)的計(jì)算，今天我們進(jìn)行深入學(xué)習(xí)探討互感電感的串并聯(lián)計(jì)算問題，那互感電感串聯(lián)和電感并聯(lián)時(shí)總電感量怎么算呢？在了解互感電感串并聯(lián)之前，先必須知道電感的互感、互感系數(shù)等知識(shí)。

互感

1、互感電感的互感現(xiàn)象：如圖1所示，設(shè)兩個(gè)線圈L1和L2，當(dāng)L1線圈通入交變電流時(shí)，在本線圈產(chǎn)生交變磁通Φ1，并引起自感電壓e1；同時(shí)，磁通穿過(guò)另一個(gè)線圈，產(chǎn)生相應(yīng)互感電壓e2，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。

圖1 互感電感互感現(xiàn)象

2、互感系數(shù)M：互感電感中的“M”稱為互感系數(shù)，單位和自感系數(shù)L相同。

圖3 互感系數(shù)M

線圈L1中的電流i1變化，引起線圈L2的磁通變化，線圈L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2。穿過(guò)線圈2的磁通量ψ21正比于線圈L1中電流i1。

我們定義：

M21是線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，單位亨(H)

那么對(duì)于L2、i2一樣，則有

M12表示線圈2對(duì)線圈1的互感

若兩回路相對(duì)位置不變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)，則互感系數(shù)M=M21=M12，則

注意：中Φ21為通過(guò)線圈2的磁通量，I1為通過(guò)線圈1的電流：中Φ12為通過(guò)線圈1的磁通量，I2為通過(guò)線圈2的電流

在工程上為了定量地描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，常用常數(shù)k表示耦合系數(shù)：

k表示耦合系數(shù)，M為互感系數(shù)，L1為線圈1電感量，L2為線圈2電感量

通常情況下：

當(dāng)一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通全部穿過(guò)另一個(gè)線圈，這種情況稱為全耦合即理想狀態(tài)K=1。

3、同名端與異名端：如圖4所示，繞在同一鐵心柱上，相對(duì)繞向相同的端子。各繞組的同名端，電流同時(shí)流入或者同時(shí)流出。用一對(duì)符號(hào)“?”予以標(biāo)注。如下圖中1、3互為同名端，2、4互為同名端；1、4互為異名端，2、3互為異名端?；ジ须妷喝　?”，反之取“-”。

圖4 同名端與異名端

互感電感的串聯(lián)

由于同名端的存在，具有互感的兩個(gè)線圈串聯(lián)的電路，就有兩種接法： 即一種是同向串聯(lián)，如圖5所示，另一種是反向串聯(lián)，如圖6所示。

圖5 同向串聯(lián)

（1）同向串聯(lián)：如圖5所示。把兩線圈的異名端相連，電流從同名端流入、異名端流出，這種連接方式稱為同向串聯(lián)。

依據(jù)圖5中所示參考方向可列出兩線圈的伏安關(guān)系：

串聯(lián)后電路兩端總電壓為：

所以，當(dāng)它們同相串聯(lián)的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的電感量為：

（2）反向串聯(lián)：如圖6所示。把兩線圈的同名端相連，電流從同名端流入、異名端流出，這種連接方式稱為反向串聯(lián)。

圖6 反向串聯(lián)

如果是反向串聯(lián)的時(shí)候，按照相同的方式，可以證明對(duì)應(yīng)的等效電感量為：

串聯(lián)后電路兩端總電壓為：

所以，當(dāng)它們反向串聯(lián)的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的電感量為：

互感電感的并聯(lián)

兩個(gè)互感線圈并聯(lián)時(shí)，也有兩種情況，一種是兩個(gè)線圈同名端相連，稱同向并聯(lián)，如圖7(a)所示；另一種為兩個(gè)線圈的異名端相連，稱反向并聯(lián)，如圖7(b)所示。

圖7(a) 圖7(b)

（1）同向并聯(lián)：當(dāng)選擇電流為圖示參考方向時(shí)，則在正弦電路中有：

式中互感電壓前的正號(hào)對(duì)應(yīng)于順并，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于反并。求解可得并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗Z為：

同向并聯(lián)的等效復(fù)阻抗Z

L為兩個(gè)線圈同相并聯(lián)后的等效電感，即

同向并聯(lián)等效電感

（2）反向并聯(lián)：如7(b)所示，式中互感電壓前的正號(hào)對(duì)應(yīng)于順并，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于反并。求解可得反向并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗Z為：

反向并聯(lián)電路等效復(fù)阻抗Z

L為兩個(gè)線圈反相并聯(lián)后的等效電感，即

反相并聯(lián)等效電感

例題1：如圖8所示，兩個(gè)線圈電感L分別為0.1H、0.2H，互感系數(shù)為0.2H，求總電感。

圖8

解：兩個(gè)串聯(lián)電感是同向串聯(lián)，則等效互感電感L為：

例題2：如圖9所示為理想互感電感，兩個(gè)線圈為電感L分別為0.2H、0.8H，求互感系數(shù)和總電感。

圖9

解：由于是理想互感電感，則耦合系數(shù)K=1，則互感系數(shù)為：

由于兩個(gè)串聯(lián)電感是反向串聯(lián)，則等效互感電感L為：

例圖分析：如圖10所示，線圈電感L1分別為0.2H，互感系數(shù)為0.4H，總電感為0.6H，求電感L2大小。答案在評(píng)論區(qū)見！

圖10