一 池化的過程

卷積層是對圖像的一個鄰域進行卷積得到圖像的鄰域特征，亞采樣層（池化層）就是使用pooling技術將小鄰域內的特征點整合得到新的特征。
在完成卷積特征提取之后，對于每一個隱藏單元，它都提取到 (r-a+1)×(c-b+1)個特征，把它看做一個矩陣，并在這個矩陣上劃分出幾個不重合的區(qū)域，然后在每個區(qū)域上計算該區(qū)域內特征的均值或最大值，然后用這些均值或最大值參與后續(xù)的訓練，這個過程就是池化。

二 池化的優(yōu)點

1 顯著減少參數(shù)數(shù)量
通過卷積操作獲得了圖像的特征之后，若直接用該特征去做分類則面臨計算量的挑戰(zhàn)。而Pooling的結果可以使得特征減少，參數(shù)減少。
例如：對于一個 96X96 像素的圖像，假設我們已經學習得到了400個定義在8X8輸入上的特征，每一個特征和圖像卷積都會得到一個 (96 ? 8 + 1) * (96 ? 8 + 1) = 7921 維的卷積特征，由于有 400 個特征，所以每個樣本都會得到一個 892 * 400 = 3,168,400 維的卷積特征向量。學習一個擁有超過 3 百萬特征輸入的分類器十分不便，并且容易出現(xiàn)過擬合 (over-fitting)。

2 池化單元具有平移不變性
pooling可以保持某種不變性（旋轉、平移、伸縮等）

三 池化的方式

1 一般池化（General Pooling）
1) mean-pooling，即對鄰域內特征點只求平均，對背景保留更好；

2) max-pooling，即對鄰域內特征點取最大，對紋理提取更好；

3) Stochastic-pooling，介于兩者之間，通過對像素點按照數(shù)值大小賦予概率，再按照概率進行亞采樣；

特征提取的誤差主要來自兩個方面：（1）鄰域大小受限造成的估計值方差增大；（2）卷積層參數(shù)誤差造成估計均值的偏移。一般來說，mean-pooling能減小第一種誤差，更多的保留圖像的背景信息，max-pooling能減小第二種誤差，更多的保留紋理信息。在平均意義上，與mean-pooling近似，在局部意義上，則服從max-pooling的準則。

?

下面給出matlab中max-pooling的代碼實現(xiàn)：
function [outputMap, outputSize] = max_pooling(inputMap, inputSize, poolSize, poolStride)
% ==========================================================
% INPUTS:
% inputMap - input map of the max-pooling layer
% inputSize - X-size(equivalent to Y-size) of input map
% poolSize - X-size(equivalent to Y-size) of receptive field
% poolStride - the stride size between successive pooling squares.
% OUTPUT:
% outputMap - output map of the max-pooling layer
% outputSize - X-size(equivalently, Y-size) of output map
% ==========================================================
outputSize = inputSize/ poolStride;
inputChannel = size(inputMap, 3);

padMap = padarray(inputMap, [poolSize poolSize],0, 'post');
outputMap = zeros(outputSize, outputSize, inputChannel, 'single');

for j = 1:outputSize
for i = 1:outputSize
startX = 1 + (i-1)*poolStride;
startY = 1 + (j-1)*poolStride;
poolField = padMap(startY:startY+poolSize-1,startX:startX+poolSize-1,:);
poolOut = max(reshape(poolField, [poolSize*poolSize,inputChannel]),[],1);
outputMap(j,i,:) = reshape(poolOut,[1 1 inputChannel]);
end
end

2.重疊池化（Overlapping Pooling）
重疊池化的相鄰池化窗口之間會有重疊區(qū)域。該部分詳見參考文獻[4]

3.空間金字塔池化（Spatial Pyramid Pooling）
空間金字塔池化拓展了卷積神經網絡的實用性，使它能夠以任意尺寸的圖片作為輸入。該部分詳見參考文獻[3]

四 參考文獻

[1]池化 %E6%B1%A0%E5%8C%96

[2]卷積神經網絡初探 - Lee的白板報的個人空間 - 開源中國社區(qū)

[3]池化方法總結

[4] Krizhevsky, I. Sutskever, andG. Hinton, “Imagenet classification with deep convolutional neural networks,”in NIPS,2012.