什么是巴特沃斯濾波器

　　巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯蒂芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年發(fā)表在英國(guó)《無(wú)線電工程》期刊的一篇論文中提出的。

　　巴特沃斯濾波器的特性

　　巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。

　　一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無(wú)論階數(shù)，振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過(guò)濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振幅對(duì)角頻率有不同的形狀。

　　圖1展示了不同階的幅頻特性?？梢婋A數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測(cè)信號(hào)保真度越高。

　　巴特沃斯與貝塞爾（Bessel）、切比雪夫（Chebyshev）濾波器的幅頻特性、相位特性如圖2、圖3所示。

　　從圖2、圖3可以看出，巴特沃斯濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性三個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)際使用中已被列為首選。

　　巴特沃斯濾波器原理

　　巴特沃斯型濾波器在現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器中，是最為有名的濾波器，由于它設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，性能方面又沒(méi)有明顯的缺點(diǎn)，又因它對(duì)構(gòu)成濾波器的元件Q值較低，因而易于制作且達(dá)到設(shè)計(jì)性能，因而得到了廣泛應(yīng)用。其中，巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。

　　濾波器的截止頻率的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器的截止頻率的比值M，再用這個(gè)M去除濾波器中的所有元件值來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其計(jì)算公式如下：M=待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率/基準(zhǔn)濾波器的截止頻率。

　　濾波器的特征阻抗的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗的比值K，再用這個(gè)K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件值和用這個(gè)K去除基準(zhǔn)濾波器中的所有電容元件值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

　　巴特沃斯濾波器優(yōu)點(diǎn)

　　巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。

　　一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝，三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝，如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無(wú)論階數(shù)、振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過(guò)濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振幅對(duì)角頻率有不同的形狀。

　　巴特沃斯濾波器是濾波器的一種設(shè)計(jì)分類，類同于切比雪夫?yàn)V波器，它有高通，低通，帶通，高通，帶阻等多種濾波器。它在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性，但有較長(zhǎng)的過(guò)渡帶，在過(guò)渡帶上很容易造成失真，我在調(diào)用MATLAB里的巴特沃斯濾波器做仿真時(shí)，信號(hào)總會(huì)在第一個(gè)周期略微有些失真，但往后的幅頻特性就非常的好。

　　巴特沃斯濾波器傳遞函數(shù)

　　巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對(duì)頻率的公式表示：

　　其中，=濾波器的階數(shù)

　　=截止頻率=振幅下降為-3分貝時(shí)的頻率

　　=通頻帶邊緣頻率

　　在通頻帶邊緣的數(shù)值

　　巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾濾波器的區(qū)別

　　巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、貝塞爾濾波器均包括模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。

　　數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過(guò)變換的另一組數(shù)字量。因此，它本身即可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以是將所需運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能越來(lái)越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。

　　巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無(wú)論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)通帶的邊界處滿足指標(biāo)要求時(shí)，通帶內(nèi)肯定會(huì)有裕量。所以，更有效的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該是將精確度均勻的分布在整個(gè)通帶或阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。這樣就可用較低階數(shù)的系統(tǒng)滿足要求。這可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)達(dá)到。

　　貝賽爾（Bessel）濾波器是具有最大平坦的群延遲（線性相位響應(yīng)）的線性過(guò)濾器。貝賽爾濾波器常用在音頻天橋系統(tǒng)中。模擬貝賽爾濾波器描繪為幾乎橫跨整個(gè)通頻帶的恒定的群延遲，因而在通頻帶上保持了被過(guò)濾的信號(hào)波形。貝塞爾（Bessel）濾波器具有最平坦的幅度和相位響應(yīng)。帶通（通常為用戶關(guān)注區(qū)域）的相位響應(yīng)近乎呈線性。Bessel濾波器可用于減少所有IIR濾波器固有的非線性相位失真。

　　切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器，振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋。在阻帶內(nèi)是單調(diào)的稱為切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的稱為切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。

　　當(dāng)濾波器具有相同階數(shù)時(shí)：

　　巴特沃斯濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢。

　　切比雪夫?yàn)V波器通帶等紋波，阻帶下降較快。

　　貝塞爾濾波器通帶等紋波，阻帶下降慢。也就是說(shuō)幅頻特性的選頻特性最差。但是，貝塞爾濾波器具有最佳的線性相位特性。

　　此外，還有橢圓濾波器，橢圓濾波器在通帶等紋波（阻帶平坦或等紋波），阻帶下降最快。