如何用用FPGA實(shí)現(xiàn)FIR濾波器

你接到要求用FPGA實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的任務(wù)時(shí)，也許會想起在學(xué)校里所學(xué)的FIR基礎(chǔ)知識，但是下一步該做什么呢?哪些參數(shù)是重要的?做這個(gè)設(shè)計(jì)的最佳方法是什么?還有這個(gè)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎樣在FPGA中實(shí)現(xiàn)?現(xiàn)在有大量的低成本IP核和工具來幫助你進(jìn)行設(shè)計(jì)，因?yàn)镕IR是用FPGA實(shí)現(xiàn)的最普通的功能。

　　基礎(chǔ)和主要參數(shù)

　　也許你在聽FIR濾波器課時(shí)不夠?qū)Ｗ?。這里做一個(gè)快速的復(fù)習(xí)，最簡單的形式是， FIR 濾波器的輸出 y(n)是求采樣數(shù)據(jù)x(n) 的N個(gè)輸入的平均值。 存儲的每個(gè)采樣稱為抽頭。 當(dāng)然大多數(shù)設(shè)計(jì)都比這個(gè)復(fù)雜， 要提供優(yōu)化的濾波器 特性，要用系數(shù)乘 每個(gè)抽頭， 或者對 h(i) 進(jìn)行加權(quán)。

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　　圖1 典型的FIR濾波器結(jié)構(gòu)(完全并行)

　　用于FIR濾波器的主要參數(shù)是通帶、阻帶、阻帶衰減和通帶波紋。對于某些應(yīng)用，阻帶波紋也許是重要的和規(guī)定的。然而對大多數(shù)應(yīng)用，阻帶衰減是適當(dāng)?shù)?。還有輸入采樣率，以及與輸入數(shù)據(jù)分辨率一起的所要求的輸出采樣率。

　　圖2 低通濾波器規(guī)范

　　你也許只是接受任務(wù)，而由你自己選擇設(shè)計(jì)規(guī)范。當(dāng)然應(yīng)用項(xiàng)目定義了許多規(guī)范。這里有一些指導(dǎo)意見，幫助你縮小各種可能性，評估權(quán)衡設(shè)計(jì)。

　　通常通帶越接近阻帶，設(shè)計(jì)就越具挑戰(zhàn)性。同樣，指定通帶很低的波紋，或者很高的阻帶衰減增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。必須牢記，指定波紋和衰減為數(shù)據(jù)的分辨率，你必須滿足設(shè)計(jì)要求。指定衰減的要點(diǎn)是小于輸入數(shù)據(jù)的最低位。同樣在滿標(biāo)度中指定小于1位的通帶波紋是不必要的。如同其它的濾波器，F(xiàn)IR濾波器可構(gòu)成低通、高通和帶通濾波器。

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　　表1 數(shù)據(jù)寬度相對于阻帶衰減和通帶波紋

輸入至輸出的采樣率也會影響你的設(shè)計(jì)。在簡單的設(shè)計(jì)中，輸入速率和輸出速率是相等的。然而，在許多低通濾波器設(shè)計(jì)中，輸出以輸入的速率運(yùn)行是不經(jīng)濟(jì)的，因?yàn)閭鬏?a target="_blank">信息不要求高的輸出率。取十分之一速率的FIR是合適的。其它要求較高輸出率的設(shè)計(jì)，則采樣內(nèi)插FIR。

　　進(jìn)行設(shè)計(jì)

　　選擇FIR濾波器的系數(shù)有兩種方法。Parks-McClellan方法(執(zhí)行Remez算法)和進(jìn)行沖擊響應(yīng)的窗口操作。窗口方法依賴于一個(gè)事實(shí)，要求頻率響應(yīng)的離散Fourier反變換代表FIR濾波器的系數(shù)。理想的頻率響應(yīng)用作起始點(diǎn)，于是應(yīng)用窗功能減少系數(shù)的數(shù)目，成形頻率響應(yīng)。通用的窗功能包括矩形、三角、Hanning、Hamming、Kaiser 和Blackman。

　　沒有必要對數(shù)學(xué)進(jìn)行深究，有許多免費(fèi)的低成本工具幫助你進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果使用MATLAB，MathWorks有各種工具可用于FIR設(shè)計(jì)。如果你不用這些包，用Internet搜索“FIR濾波器設(shè)計(jì)工具”將展現(xiàn)一些免費(fèi)的低成本工具。

　　首先應(yīng)做出采用哪種設(shè)計(jì)方法的決策。大多數(shù)設(shè)計(jì)者采用Park-McClellan 方法，因?yàn)樵O(shè)計(jì)輸入是濾波器的要求，這個(gè)方法通常滿足具有最少抽頭的濾波器要求。假設(shè)采用這個(gè)方法，你可以簡便地把要求輸入至所選的工具中。大多數(shù)設(shè)計(jì)工具會給出頻率響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和濾波器系數(shù)。如果選擇窗口方法，只要做些實(shí)驗(yàn)。要輸入截止頻率、窗口方法和抽頭數(shù)目至設(shè)計(jì)工具。于是設(shè)計(jì)工具會給出頻率響應(yīng)。如果頻率響應(yīng)不是你所要的，你可以改變輸入?yún)?shù)和迭代過程。

　　因此，你已經(jīng)用設(shè)計(jì)工具產(chǎn)生了系數(shù)，檢驗(yàn)了頻率響應(yīng)。那么現(xiàn)在是否可以移開這個(gè)工具，而在FPGA中實(shí)現(xiàn)這個(gè)設(shè)計(jì)呢?并非如此，還要考慮一些事情。首先要確定頻率響應(yīng)，數(shù)據(jù)不是無限精確的。大多數(shù)設(shè)計(jì)工具讓你定義一個(gè)量化級別并觀察結(jié)果。倘若級別的精度是合理的，那就不需要做改動(dòng)。然而，最好是現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)這些問題而不是在實(shí)驗(yàn)室。下一步是研究其它的濾波器設(shè)計(jì)，諸如Lth帶(或者Nyquist)濾波器，這些濾波器大約有一半的系數(shù)設(shè)置為0，因此減少了數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性。

　　在FPGA中實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)

　　你設(shè)置了系數(shù)之后，現(xiàn)在打算在FPGA中實(shí)現(xiàn)這個(gè)設(shè)計(jì)。再次要做出若干決定。首先是選擇實(shí)現(xiàn)乘法器單元的方法，決定它們能運(yùn)行多快。通常有兩個(gè)選擇：用在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)邏輯的查找表(LUT)來實(shí)現(xiàn)乘法器，或者用FPGA內(nèi)的專用的DSP單元。為了說明這些選擇，考慮LatticeECP2 FPGA系列，在這個(gè)FPGA內(nèi)用sysDSP塊實(shí)現(xiàn)一個(gè)18x18乘法器不占用LUT，運(yùn)行速度高于400MHz。用LUT完成相同的功能其性能大約是100MHz，并要占用許多LUT。專門的DSP塊擁有高速并使用少的LUT，通常選擇這個(gè)方法，除非你保留DSP塊準(zhǔn)備留作它用。

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　　圖4 LatticeECP2 sysDSP塊

接下來要做的事是決定使用多少個(gè)乘法器。對于最快的速度，乘法器的數(shù)目等于FIR濾波器中抽頭的數(shù)目。這種類型的濾波器完全用并行形式來實(shí)現(xiàn)。然而在許多情況下，并不需要性能的級別，允許乘法器時(shí)間共享。一種快速計(jì)算揭示了使用的乘法器的數(shù)目。首先做一個(gè)簡化，以采樣率除速度，你認(rèn)為適中的復(fù)雜設(shè)計(jì)可以運(yùn)行于所選的FPGA，然后對這個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入至最接近的整數(shù)。通過這個(gè)計(jì)算因子，可以減少乘法器的數(shù)目。作為一個(gè)例子，假設(shè)要在LatticeECP2 FPGA中實(shí)現(xiàn)12個(gè)抽頭，75MSPS，12位的濾波器。用這個(gè)器件，300MHz的濾波器比較容易實(shí)現(xiàn)，減少因子為4，需要3個(gè)乘法器。

　　在做出最后決定之前，要考慮最終的實(shí)現(xiàn)。例如，使用Lattice提供的FIR產(chǎn)生器，這個(gè)工具用sysDSP塊內(nèi)的加法樹實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。因?yàn)檫@個(gè)加法樹的范圍是4個(gè)乘法器，沒有有效的資源與指定的3個(gè)乘法器聯(lián)系在一起。此外，如果指定了4個(gè)乘法器，設(shè)計(jì)要求的工作速度會略有降低。

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　　表2 最大采樣率對比用于12個(gè)抽頭濾波器的乘法器

　　現(xiàn)在有了系數(shù)，乘法器實(shí)現(xiàn)的方法，以及知道需要多少個(gè)乘法器。許多供應(yīng)商，包括Lattice提供自動(dòng)產(chǎn)生FIR的工具。最后一步是把系數(shù)輸入工具，指定乘法器的數(shù)目。產(chǎn)生濾波器之后要進(jìn)行時(shí)序分析，確定是否假設(shè)的速度是正確的。在使用的例子中，工具報(bào)告了350MHz的最大速度，高于假設(shè)的300MHz。如果速度非常接近，你應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整并再試。