JPEG編碼器是圖像壓縮算法實(shí)現(xiàn)的核心，JPEG編碼器主要有5部分，分別是二維離散余弦變換(2D-DCT)、量化、Z型掃描、游程/預(yù)測編碼、霍夫曼編碼。如圖4所示原理框圖。輸入是圖像原始的亮度Y數(shù)據(jù)，最后經(jīng)過霍夫曼編碼器輸出碼流。

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　　2.3.1 2D-DCT實(shí)現(xiàn)

　　對(duì)于8×8圖像塊的二維DCT的變換公式為：

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　　式中：0≤u≤7，0≤u≤7，f(x，y)為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的像素值;F(u，v)為變換后的DCT數(shù)值。根據(jù)余弦的正交性，可將上式分解為一維DCT變換。設(shè)：

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　　式中：0≤u≤7，0≤v≤7。

　　因此二維DCT變換可以轉(zhuǎn)換為2個(gè)一維DCT變換。目前比較常用的變換方法有2種：一種是直接法，通過將8×8圖像數(shù)組進(jìn)行多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換或者三角分解進(jìn)行二維變換;或者另一種是間接法，將8×8圖像數(shù)據(jù)先按行進(jìn)行一維DCT變換，然后再對(duì)變換結(jié)果按列進(jìn)行第2次一維DCT變換，進(jìn)而可以得到二維DCT變換結(jié)果。前者需要的乘法器較多，而且實(shí)現(xiàn)步驟較繁瑣，后者在這兩方面上擁有很大的優(yōu)勢，能夠形成快速DCT變換，更適合FPGA硬件的實(shí)現(xiàn)，因此采用后者方法實(shí)現(xiàn)。

　　目前比較成熟的一維DCT算法主要有Chen算法、Loeffler算法、Lee-Huang算法、ANN算法等，每種算法所需要的乘法次數(shù)和加法次數(shù)各不相同，表1所示為幾種常用算法的比較。根據(jù)算法的復(fù)雜度和硬件計(jì)算速度，本文采用Loeffler算法。

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　　Loeffler是一種基于行列分解的快速一維DCT算法，適合FPGA硬件實(shí)現(xiàn)。采用Loeffler算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)8點(diǎn)的一維DCT變換，只需要11次乘法運(yùn)算和29次加法運(yùn)算。硬件實(shí)現(xiàn)算法的結(jié)構(gòu)圖如圖5和圖6所示。