IEEE754代碼
標(biāo)準(zhǔn)表示法
為便于軟件的移植，浮點(diǎn)數(shù)的表示格式應(yīng)該有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（定義）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定基數(shù)為2，階碼E用移碼表示，尾數(shù)M用原碼表示，根據(jù)原碼的規(guī)格化方法，最高數(shù)字位總是1，該標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)1缺省存儲(chǔ)，使得尾數(shù)表示范圍比實(shí)際存儲(chǔ)的一位。實(shí)數(shù) 的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)格式為：
具體有三種形式：
表3 IEEE754三種浮點(diǎn)數(shù)的格式參數(shù)
浮點(diǎn)數(shù)
類(lèi)型 存儲(chǔ)位數(shù) 偏移值( )
階碼E的取值范圍 真值表達(dá)式
數(shù)符(s) 階碼(E) 尾數(shù)(M) 總位數(shù) 十六進(jìn)制 十進(jìn)制
短實(shí)數(shù) 1 8 23 32 7FH 127 1~254
長(zhǎng)實(shí)數(shù) 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
臨時(shí)實(shí)數(shù) 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
對(duì)于階碼為0或?yàn)?55（2047）的情況，IEEE有特殊的規(guī)定。
在浮點(diǎn)數(shù)總位數(shù)不變的情況下，其精度值與范圍值是矛盾的，因此一般的機(jī)器都提供有單、雙精度兩種格式。表4中列出了IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍，對(duì)于雙精度只需要修改一下偏移值和尾數(shù)位數(shù)即可。
表4 IEEE754單精度、雙精度浮點(diǎn)數(shù)范圍
典型范圍 浮點(diǎn)數(shù)代碼 真 值
數(shù)符(Ms) 階碼(E) 尾數(shù)(M)
最大正數(shù)
最小正數(shù)
絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)
絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù) 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)格式與圖1（b）相似，只是在尾數(shù)中隱含存儲(chǔ)著一個(gè)1，因此在計(jì)算尾數(shù)的真值時(shí)比一般形式要多一個(gè)整數(shù)1。對(duì)于階碼E的存儲(chǔ)形式因?yàn)槭?27的偏移，所以在計(jì)算其移碼時(shí)與人們熟悉的128偏移不一樣，正數(shù)的值比用128偏移求得的少1，負(fù)數(shù)的值多1，為避免計(jì)算錯(cuò)誤，方便理解，常將E當(dāng)成二進(jìn)制真值進(jìn)行存儲(chǔ)。例如：將數(shù)值-0.5按IEEE754單精度格式存儲(chǔ)，先將-0.5換成二進(jìn)制并寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12，這里s=1，M為全0，E-127=-1，E=12610=011111102，則存儲(chǔ)形式為：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
這里不同的下標(biāo)代表不同的進(jìn)制。