應(yīng)用離散傅里葉變換（DFT），分析離散信號(hào)x［k］的頻譜。深刻理解DFT分析離散信號(hào)頻譜的原理，掌握改善分析過(guò)程中產(chǎn)生的誤差的方法。

　　根據(jù)信號(hào)傅里葉變換建立的時(shí)域與頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換（DFT）與四種確定信號(hào)傅里葉變換的之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由DFT分析其頻譜。

　　信號(hào)的傅里葉變換建立了信號(hào)的時(shí)域與頻域之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果信號(hào)在時(shí)域存在某種聯(lián)系，則在其頻譜函數(shù)之間必然存在聯(lián)系。

　　若離散非周期信號(hào)x［k］是連續(xù)非周期信號(hào)x（t）的等間隔抽樣序列，則信號(hào)x［k］的頻譜函數(shù)是信號(hào)x（t）的頻譜函數(shù)的周期化；若離散周期信號(hào)是離散非周期信號(hào)x［k］的周期化，則信號(hào)的頻譜函數(shù)是信號(hào)的頻譜函數(shù)的離散化。

　　Matlab中提供了fft函數(shù)，F(xiàn)FT是DFT的快速算法：

　　X=fft（x）：用于計(jì)算序列x的離散傅里葉變換（DFT）

　　X=fft（x，n）：對(duì)序列x補(bǔ)零或截短至n點(diǎn)的離散傅里葉變換。

　　當(dāng)x的長(zhǎng)度小于n時(shí)，在x的尾部補(bǔ)零使x的長(zhǎng)度達(dá)到n點(diǎn)；

　　當(dāng)x的長(zhǎng)度大于n時(shí)，將x截短使x的長(zhǎng)度成n點(diǎn)；

　　x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相應(yīng)的離散傅里葉反變換。

　　fftshift（x）將fft計(jì)算輸出的零頻移到輸出的中心位置。

　　利用DFT計(jì)算離散周期信號(hào) x［k］ 的頻譜

　　分析步驟為：

　　（1） 確定離散周期序列 的基本周期N；

　?。?） 利用fft函數(shù)求其一個(gè)周期的DFT，得到X［m］;

　　（3）利用DFT計(jì)算離散非周期信號(hào)x［k］ 的頻譜

　　分析步驟為：

　?。?） 確定序列的長(zhǎng)度M及窗函數(shù)的類(lèi)型。當(dāng)序列為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，需要根據(jù)能量分布，進(jìn)行截短。

　　（2） 確定作FFT的點(diǎn)數(shù)N；根據(jù)頻域取樣定理，為使時(shí)域波形不產(chǎn)生混疊，必須取 。

　?。?） 使用fft函數(shù)作N點(diǎn)FFT計(jì)算X［m］。