第 4 步：一百萬位 Pi

查看 pi 的前 100 萬位十進(jìn)制數(shù)字和 pi 的前 100 萬位十六進(jìn)制數(shù)字。運(yùn)行下面的單元格后，單擊輸出窗口附近的“x”以清除單元格。顯示數(shù)百萬個字符會給您的瀏覽器帶來負(fù)擔(dān)并降低筆記本的速度。

Pi的一百萬十進(jìn)制數(shù)字：https ://raw.githubusercontent.com/mjdargen/pi/main/pi_dec_1m.txt

Pi的一百萬個十六進(jìn)制數(shù)字：https ://raw.githubusercontent.com/mjdargen/pi/main/pi_hex_1m.txt

第 5 步：繪制 Pi 數(shù)字的分布圖

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在本節(jié)中，我們將進(jìn)一步檢查 pi 的前一百萬位十進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)字。我們將繪制 pi 的位數(shù)的分布，以確定在 pi 的前一百萬位數(shù)中是否有更多出現(xiàn)的數(shù)字。

第一個圖將是 pi 的十進(jìn)制數(shù)字，第二個圖將是 pi 的十六進(jìn)制數(shù)字。這些圖表也會作為一個 interactive.html 網(wǎng)頁寫入“輸出”文件夾，該網(wǎng)頁可以在 Colab 左側(cè)的文件選項(xiàng)卡中下載。這些圖是使用 Plotly 條形圖生成的。

第 6 步：Pi 和弦圖

弦圖是一種特殊類型的圖表，它從圓形圖上的節(jié)點(diǎn)中提取邊緣或弧線。在這種情況下，我們展示了 pi 數(shù)字的進(jìn)展。節(jié)點(diǎn)代表一個數(shù)字的每個可能值（0-9 表示十進(jìn)制，0-15 表示十六進(jìn)制）。弧線或邊表示從一個數(shù)字到下一個數(shù)字的轉(zhuǎn)換。例如，pi 小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)字是“14159”。我們將從 1 開始畫一條弧到 4，然后畫一條從 4 到 1 的弧，然后畫一條從 1 到 5 的弧，然后畫一條從 5 到 9 的弧，以此類推。

第一個圖顯示了 pi 的前一百萬個十進(jìn)制數(shù)字的和弦圖。第二個圖顯示了 pi 的前一百萬個十六進(jìn)制數(shù)字的和弦圖。這些圖表也會作為一個 interactive.html 網(wǎng)頁寫入“輸出”文件夾，該網(wǎng)頁可以在 Colab 左側(cè)的文件選項(xiàng)卡中下載。和弦圖是使用和弦模塊生成的。

第 7 步：蛇 - Pi 版本

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玩 Snake 的 Pi 版本！我修改了 Snake，使蛇顯示為 π 的各個部分。蛇不是吃食物，而是試圖按順序吃 pi 的十進(jìn)制數(shù)字。看看你能吃多少位數(shù)的圓周率！

注意：此代碼在 Google Colab 中無法正常運(yùn)行，因此我必須嵌入我的 repl.it 項(xiàng)目。在此處查看源代碼。這個項(xiàng)目最初是從@LorenzoCampos分叉出來的，并經(jīng)過調(diào)整以制作 pi 版本。查看并玩下面的游戲。

第 8 步：Pi 的二進(jìn)制像素圖像

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Pi 也可以表示為二進(jìn)制數(shù)。為了做到這一點(diǎn)，我取前一百萬個十六進(jìn)制數(shù)字并將其逐字節(jié)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。為了可視化這些信息，我將前 100 萬個十六進(jìn)制數(shù)字表示為 2000x2000 單色黑白圖像。零由黑色像素表示，而零由白色像素表示。

請參閱本節(jié)中的完整圖像。它可能會在一分鐘內(nèi)顯示為純白色圖像，因?yàn)樵搱D像需要一段時間才能加載到 Colab 輸出窗口中。圖像也保存在“輸出”窗口中，可以在 Colab 左側(cè)的文件選項(xiàng)卡中下載。該腳本使用 Pillow 模塊生成圖像。

第 9 步：用 Pi 制作音樂

我們甚至可以用 pi 制作音樂。下面的腳本使用 numpy 計(jì)算波形并使用 scipy 寫入 a.wav 文件。我在piaudio.py中保留了一些代碼，以免弄亂筆記本。該文件負(fù)責(zé)將弦音符表示映射到特定頻率，并根據(jù)持續(xù)時間和 BPM 為每個音符構(gòu)建選定的波形。

嘗試與筆記字典一起播放，看看你可以用 pi 發(fā)出什么樣的酷聲音。將某些數(shù)字值映射到鍵盤上的鍵。必須按照如下所示的格式寫下注釋。您還可以通過將波形參數(shù)提供給 play_note() 函數(shù)來指定所需的波形類型。它可以是正弦曲線、三角形、鋸齒形或方形。

通過使用第 20 行或第 22 行來確定是要使用 pi 的十進(jìn)制數(shù)字還是十六進(jìn)制數(shù)字。默認(rèn)情況下，以下腳本僅使用 pi 的前 100 位數(shù)字。使用完整的 100 萬位 pi 需要很長時間才能執(zhí)行。

播放窗口將顯示在輸出窗口中以預(yù)覽音頻。您也可以下載 .wav 文件。音頻也保存在“輸出”窗口中，可以在左側(cè)的文件選項(xiàng)卡中下載。

注釋格式說明：

• 必須以：NOTE_開頭
• 第一個字母是注釋：AG
• 如果有一個“S”，表示銳利（沒有單位）
• 數(shù)字在鍵盤上是八度，0-最低，8-最高

第 10 步：使用 Pi 和處理進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作

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Processing是一種靈活的軟件速寫本，也是一種用于學(xué)習(xí)如何在視覺藝術(shù)環(huán)境中編碼的語言。它是一個免費(fèi)的圖形庫和 IDE。它是用Java構(gòu)建的；但是，也有Python 模式。

您無法在 Google Colaboratory 中運(yùn)行處理代碼。您將需要下載 Processing 并安裝 Python 模式插件。請遵循此入門指南。

此處理腳本解析 pi 的前 10, 000 個十進(jìn)制數(shù)字并將它們表示為圓圈。圓圈的顏色表示該數(shù)字的數(shù)值。

請參閱下面生成的圖形。您也可以在此處下載圖形。我提供了生成下圖的代碼。您還可以在此處從我的 GitHub 存儲庫查看/下載腳本。

第 11 步：使用 Pi 找到 Kevin Bacon

這個腳本展示了我們?nèi)绾伪举|(zhì)上使用 pi 的數(shù)字作為算法的偽隨機(jī)數(shù)生成器。

下面我們將使用 pi探索Kevin Bacon 的六度。凱文培根的六度是一個游戲/思想實(shí)驗(yàn)，是“六度分離”的一個例子。“六度分離”背后的想法是，任何兩個人（平均而言）彼此相距六個或更少的社會聯(lián)系。作為探索這一點(diǎn)的愚蠢方式，我們將加載一個隨機(jī)的 Wikipedia 頁面并按照該頁面上的鏈接，直到我們到達(dá) Kevin Bacon 的 Wikipedia 頁面。

我們使用隨機(jī)的維基百科頁面作為我們的起點(diǎn)。從那里，腳本獲取鏈接在單個頁面上的所有有效 Wikipedia 頁面的列表。然后腳本按順序使用 pi 的十六進(jìn)制數(shù)字來確定我們接下來訪問的維基百科頁面之一。

下面的腳本可能需要很長時間才能執(zhí)行，具體取決于它需要訪問多少頁面，直到我們找到 Kevin Bacon 的 Wikipedia 頁面。到目前為止，我需要訪問的最少頁面數(shù)是 2, 254 頁。

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