金屬電極對(duì)高階泛音石英晶體諧振器振動(dòng)頻率的影響
The Effect of Metal Electrodes on the Higher-order Overtone Vibrations of Quartz Crystal Resonators
在石英晶體諧振器的生產(chǎn)中，常常在諧振器晶體板上下兩側(cè)表面鍍以單層或
多層金屬電極。早期的石英晶體諧振器一般尺寸比較大，這樣，金屬電極厚度尺寸
相對(duì)于晶體板來說就顯得比較小。事實(shí)上，金屬電極對(duì)大尺寸諧振器頻率的影響是
想當(dāng)小的。但是近年來，為了獲取更高更精確的諧振頻率，石英晶體諧振器的尺寸
越來越小，這樣一來，金屬電極厚度尺寸對(duì)晶體板來說就比較大，所以，應(yīng)該考慮
金屬電極對(duì)諧振器諧振頻率的影響。另外，為了獲取更高的頻率，我們還有另外一
種方法：利用諧振器的高階泛音諧振。石英晶體基頻諧振頻率一般在27MHz 左右，
而5 階諧振可以到達(dá)100MHz 左右，可見，利用高階泛音來獲得更高的頻率是非常
有效的。因此，研究金屬電極對(duì)石英晶體諧振器高階泛音振動(dòng)頻率的影響就像的非
常重要。本文中，主要研究了AT 切石英晶體諧振器中石英帶的長(zhǎng)度尺寸對(duì)諧振器
高階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率的影響以及單層金屬電極的厚度對(duì)AT 切無(wú)限晶體板高
階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率的影響，得到了AT 切石英帶厚度剪切振動(dòng)的色散關(guān)系、
長(zhǎng)度尺寸和高階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率的關(guān)系、以單層金屬電極對(duì)晶體板質(zhì)量比和
高階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率為參數(shù)的頻率方程，并以純銀和純金兩種常見的金屬電
極材料為電極做了算例。從結(jié)果中我們可以看出：電極厚度對(duì)晶體板高階泛音厚度
剪切振動(dòng)頻率的影響是相當(dāng)大的。對(duì)于基頻，隨著質(zhì)量比的增大，頻率幾乎呈線性
關(guān)系下降；而對(duì)于高階泛音尤其是七階、九階或是更高，隨著質(zhì)量比的增大，頻率
在質(zhì)量比小于0.05（5%）這個(gè)階段仍然幾乎呈線性下降，但是下降速率明顯比基頻
要大得多，并且下降速率隨著階數(shù)的升高而增大；在質(zhì)量比更大的階段，頻率下降
有所變緩。另外，純金對(duì)頻率的影響相比純銀來說要小一點(diǎn)。從這里，我們發(fā)現(xiàn)：
對(duì)于高階泛音振動(dòng)，考慮金屬電極對(duì)其振動(dòng)頻率的影響是十分必要的。也就是說，
在石英晶體諧振器的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中，應(yīng)該考慮金屬電極對(duì)其頻率尤其是高階泛音
的影響。
關(guān)鍵詞：高階泛音，波數(shù)，厚度剪切，石英

第一章 引 言... 4
1.1 畢業(yè)論文的背景、意義 4
1.2 畢業(yè)論文所做的工作 5
第二章 理論基礎(chǔ)介紹 6
2.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)... 6
2.2 帶修正常數(shù)的高階Mindlin 板相關(guān)理論. 9
第三章 AT 切石英晶體帶的高階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率 10
3.1 AT 切石英晶體帶的色散關(guān)系.... 10
3.2 求解頻率方程. 15
第四章 金屬電極厚度對(duì)高階泛音石英晶體諧振器厚度剪切振動(dòng)頻率的影響... 17
4.1 單層電極石英晶體板厚度剪切振動(dòng)頻率和金屬電極厚度的關(guān)系.. 17
4.1.1 問題介紹 17
4.1.2 以質(zhì)量比為參數(shù)的高階泛音厚度剪切振動(dòng)頻率方程. 18
4.1.3 算例... 20
第五章 結(jié)論與展望.. 23
參考文獻(xiàn). 24
致 謝. 25
附 錄. 26
附錄1：畢業(yè)論文電子材料刻錄光盤...26
附錄2：文獻(xiàn)綜述...26
附錄3：開題報(bào)告...26