作者：徐厚華 何哲嘉 向穎鋒

直立平衡車因其動力學(xué)系統(tǒng)同時具有多變量，非線性，不穩(wěn)定，強耦合等特性，傳統(tǒng)的單環(huán)PID控制平衡已經(jīng)略顯吃力。本文將采用內(nèi)環(huán)角速度PI控制、外環(huán)角度PD控制及最外環(huán)速度PI控制組成的串級 PID算法來控制直立車的平衡及運動，串級PID控制器比常規(guī)PID控制系統(tǒng)具有較強的穩(wěn)定性、抗干擾性。

▲ 制作的節(jié)能直立組車模

■ 前言

智能車是現(xiàn)代汽車工業(yè)和電子計算機等科技成果相結(jié)合的產(chǎn)物， 具有自動識別道路的功能從而實現(xiàn)自動駕駛。兩輪直立小車廣泛的應(yīng)用于倉庫物流運輸以及巡邏的代步工具等方面［1］。兩輪直立智能車賽題在大學(xué)生智能車競賽中已經(jīng)出現(xiàn)快十年，直立車的控制算法也日趨多樣，兩輪直立智能車在賽道中，需同時兼顧速度、平衡與循跡，姿態(tài)與循跡控制效果的優(yōu)劣直接決定行駛平均速度的高低［2］。直立車模本身只具有一個執(zhí)行機構(gòu)，即兩個主控馬達。對于傳統(tǒng)PID控制，涉及到平衡角度環(huán)和速度環(huán)控制輸出復(fù)用一個執(zhí)行機構(gòu)問題，為提升在較高速度下的運行性能，對傳統(tǒng)算法進行了一定程度的改進，提出一種基于串級PID的直立車姿態(tài)控制算法。

01串激PID控制

直立車由雙電機驅(qū)動，左右電機為控制對象，控制器需具有直立、行駛同時兼顧轉(zhuǎn)向的功能。傳統(tǒng)直立車控制算法，大多采用角度環(huán)輸出與速度環(huán)輸出線性疊加，在高速行駛狀態(tài)時姿態(tài)的跟隨能力欠佳，在此在傳統(tǒng)算法基礎(chǔ)上將速度-角度進行了串聯(lián)，并增加了角速度為最內(nèi)環(huán)回路。串級PID 控制器輸出后經(jīng)過處理換算為PWM，輸入驅(qū)動板后可使直立車行駛。

▲ 系統(tǒng)總體框圖

1.1傳統(tǒng)直立車PID控制系統(tǒng)

直立車傳統(tǒng)控制系統(tǒng)如圖1所示。為使其具有速度控制與姿態(tài)平衡能力，利用2個單獨的閉環(huán)分別進行控制，輸出電機控制信號為各環(huán)輸出的疊加。該控制方案雖簡單但存在一定問題，如：僅單獨施加直立控制，其車身平衡效果雖能滿足要求，但此時如果在該基礎(chǔ)上額外施加速度控制，速度控制勢必會打破直立車的平衡姿態(tài)，使得速度與直立控制互相耦合，此時如果再施加轉(zhuǎn)向控制，就會導(dǎo)致高速時轉(zhuǎn)向控制實時性和姿態(tài)的平衡性欠佳。

▲ 圖1 直立車傳統(tǒng)控制框圖

傳統(tǒng)位置式PID控制算法公式［3］：

其中P（k）為調(diào)節(jié)器輸出，e（t）是當(dāng)前角度誤差，Kp比例系數(shù)，Ki積分系數(shù)，Kd微分系數(shù)。

1.2直立車串級PID 控制

串級PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

▲ 圖2 直立車串級控制系統(tǒng)框圖

串級PID外環(huán)控制算法如公式2：

式中ω （ k ） \omega \left（ k \right）ω（k）為外環(huán)調(diào)節(jié)器輸出，θ （ k ） \theta \left（ k \right）θ（k）是當(dāng)前角度誤差。

內(nèi)環(huán)PID控制算法公式：

式中p（k）為內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器輸出，e（k）是當(dāng)前角速度誤差，ω （ t ） \omega \left（ t \right）ω（t）為當(dāng)前角速度。

如圖2所示，行駛閉環(huán)控制車模的行駛姿態(tài)和運行速度。在行駛速度閉環(huán)中，速度PID 計算輸出的值為直立車在機械零點角需要前傾或者后仰的角度，該輸出值需與機械零點角相加才能將速度控制轉(zhuǎn)化為角度控制，而角度的變化是要由角速度產(chǎn)生的俯仰角度PID 計算輸出值為直立車需要保持的角速度，俯仰角速度PID 計算結(jié)果即為串級行駛閉環(huán)的輸出值

直立車平衡控制使用串級PID，外環(huán)角度，內(nèi)環(huán)角速度，最外環(huán)速度，只需要通過姿態(tài)傳感器采集一個軸的數(shù)據(jù)即可。速度環(huán)100ms環(huán)控制一次，角度環(huán)10ms進行一次控制，角速度環(huán)2ms控制一次，外環(huán)輸出先加一個限幅才傳給內(nèi)環(huán)，實測效果非常穩(wěn)定，不會震蕩，也不會出現(xiàn)明顯的反應(yīng)滯后。速度控制和平衡控制，轉(zhuǎn)化為角度和角速度的控制，整個控制系統(tǒng)中僅僅有角速度環(huán)的輸出給電機控制，原理上可以有效地消除傳統(tǒng)速度PID 與直立平衡PID 并聯(lián)所產(chǎn)生的耦合。

1.3算法實現(xiàn)

串級PID算法的實現(xiàn)在于角速度環(huán)、角度環(huán)和速度環(huán)控制的不同周期。初始化程序完成之后，啟動周期為2 ms的定時中斷。PIT 中斷要為循環(huán)中的算法提供程序執(zhí)行的時序標(biāo)志位控制，根據(jù)標(biāo)志位實現(xiàn)不同周期執(zhí)行不同控制環(huán)節(jié)，這種程序結(jié)構(gòu)有助于提高算法的執(zhí)行效率以及實時性。中斷服務(wù)函數(shù)中具體控制的算法流程［4］如圖3所示。

▲ 圖3 中斷程序框圖

1.4串級PID參數(shù)整定

由于串級控制，速度環(huán)、角度環(huán)和角速度環(huán)會互相影響，所以調(diào)節(jié)參數(shù)時應(yīng)該從內(nèi)環(huán)開始整定。先令外環(huán)（角度環(huán)、速度環(huán)）調(diào)節(jié)器目標(biāo)值為零，然后開始整定內(nèi)環(huán)（角速度）PID參數(shù)，因為陀螺儀在測量角速度過程中會不斷積累誤差以及各種噪聲的干擾，最終造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以角速度環(huán)采用PI控制來降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)整參數(shù)至直立車能夠做緩慢的自由落體運動，此時內(nèi)環(huán)參數(shù)整定完成。

調(diào)整好角速度環(huán)后就可以開始整定角度環(huán)PID參數(shù)了，角度環(huán)采用PD控制，調(diào)節(jié)到直立車能夠快速響應(yīng)在機械零點保持平衡，給一個干擾后能快速回到平衡位置且不發(fā)生震蕩就算調(diào)節(jié)好外環(huán)參數(shù)。

速度環(huán)采用PID調(diào)節(jié)，速度環(huán)的參數(shù)整定最后來完成，先應(yīng)該通過設(shè)定目標(biāo)值為零來確定參數(shù)的極性，然后通過觀察車模實際運行狀態(tài)，通過上位機觀察各數(shù)據(jù)來給定參數(shù)。

02方案對比分析

當(dāng)系統(tǒng)受到多級噪聲時，內(nèi)環(huán)會先進行調(diào)整，再由外環(huán)進行調(diào)整，所以控制的精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于單極PID控制［5］。通過實際小車運行狀態(tài)來看，如圖4所示。傳統(tǒng)算法圍繞中線產(chǎn)生了較大過調(diào)；串級PID算法過調(diào)明顯較小，且跟隨能力遠強于傳統(tǒng)算法，可以看出常規(guī)PID 的穩(wěn)定時間比串級控制短。串級PID控制器比常規(guī)PID 控制系統(tǒng)具響應(yīng)迅速，穩(wěn)定性高等優(yōu)點［6］。

▲ 圖4實驗數(shù)據(jù)圖

03結(jié)論

串級 PID 相比典型的 PID 算法控制更精準(zhǔn)、穩(wěn)定，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為角速度環(huán)，外環(huán)為角度環(huán)，經(jīng)過系統(tǒng)測試，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的平衡控制效果。由于串級算法實現(xiàn)簡單且實用，對傳統(tǒng)方案進行改進不需要額外的硬件要求，在直立車控制上具有一定的工程推廣和參考價值。

參考文獻：

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［3］徐涢基，肖城鋼，李婷，龔明，陳芳。串級PID算法在滾球控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］?，F(xiàn)代電子技術(shù)，2020，43（09）：122-125.

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［6］周瓚，徐海榮?；诖塒ID閉環(huán)控制的飛行控制原理仿真實驗［J］。電子制作，2019（21）：52-54.
編輯：hfy