在測(cè)試測(cè)量和醫(yī)療行業(yè)中，許多應(yīng)用采集的原始信號(hào)都是光信號(hào)，例如LiDAR，OTDR，PCR等。在采集的過(guò)程中這類應(yīng)用會(huì)不可避免的進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，首先通過(guò)光電二極管把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電流信號(hào)，然后在通過(guò)跨阻放大電路把電流信號(hào)轉(zhuǎn)成電壓信號(hào)，之后再進(jìn)行信號(hào)調(diào)理，最終輸入ADC中。

其中跨阻放大電路的設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵，主要包括兩方面，一方面是穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，一方面是噪聲控制。接下來(lái)我們主要介紹如何借助TINA-TI來(lái)進(jìn)行跨阻放大電路的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。

一、 跨阻放大電路介紹

圖 1 理想的跨阻放大電路

圖 2 實(shí)際的跨阻放大電路

如圖1所示，是理想的跨阻放大器電路，其工作原理如公式(1)所示。

但是在實(shí)際應(yīng)用中，光電二極管會(huì)有一個(gè)從1pF至上百pF之間的寄生電容Cd。運(yùn)算放大器的輸入共模Ccm和輸入差模電容Cdiff也需要考慮。除此之外，還有PCB的寄生電容Cpcb。

這時(shí)需要在反饋回路上加入反饋電容Cf，來(lái)對(duì)環(huán)路進(jìn)行補(bǔ)償。如圖2所示。

最終可以等效為：

圖 3 等效電路圖

二、設(shè)計(jì)及仿真過(guò)程

仿真工具：TINA-TI。

在開(kāi)始設(shè)計(jì)之前，我們要清楚Rf和Cs應(yīng)該是已知的。

一般來(lái)講，設(shè)計(jì)思路無(wú)外乎以下兩種。

1）需要根據(jù)我們對(duì)跨阻放大電路的目標(biāo)閉環(huán)帶寬f-3dB去選出合適的GBP的運(yùn)放和反饋電容Cf。

2）根據(jù)所選運(yùn)算放大器的GBP，計(jì)算跨阻放大電路可以實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)帶寬f-3dB和反饋電容Cf。

為了便于理解，以一個(gè)開(kāi)環(huán)增益為120dB，主極點(diǎn)為1kHZ運(yùn)放為例，先從理想情況出發(fā)，逐步貼近實(shí)際情況。

1.理想的跨阻放大電路的穩(wěn)定性分析

圖 4 理想的跨阻放大電路

圖 5 理想跨阻放大電路的伯德圖

從伯德圖，我們可以看出來(lái)，該運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益曲線Aol在1KHz處有一個(gè)主極點(diǎn)，使得Loop Gain以-20dB/dec速度下降，并在1GHz處穿越0dB，同時(shí)該主極點(diǎn)使Loop Gain的相位裕度等于90°，滿足運(yùn)放電路的穩(wěn)定性判據(jù)，所以該系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

在對(duì)理想跨阻放大器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析之后，讓我們進(jìn)一步考慮實(shí)際情況，把PD的結(jié)電容和運(yùn)放的輸入電容考慮進(jìn)來(lái)。

2. Cs對(duì)跨阻放大電路的穩(wěn)定性影響

我們假設(shè)全部的輸入電容Cs=10pF，目標(biāo)的跨阻增益是Rf=159.15K?。

圖 6 考慮Cs的跨阻放大電路

圖 7 考慮Cs的跨阻放大電路的伯德圖

首先觀察一下幅頻曲線：

噪聲增益1?β即閉環(huán)增益隨頻率的變化。

在低頻部分，10pF電容的阻抗非常大，可以認(rèn)為是開(kāi)路，運(yùn)放會(huì)跟之前一樣作為一個(gè)單位增益的同相放大電路，所以它的幅值為0dB.

隨著頻率的上升，輸入電容Cs的阻抗開(kāi)始下降，在100KHz處，Rf和Cs制造了一個(gè)零點(diǎn)1?(2π?159.15k??10pF)=100KHz。噪聲增益1?β將會(huì)以20dB/dec的速度上升。

從環(huán)路增益Loop Gain的角度出發(fā)，等價(jià)于開(kāi)環(huán)增益Aol和噪聲增益1?β相減，將會(huì)在環(huán)路增益Loop Gain中出現(xiàn)兩個(gè)極點(diǎn)，等于0dB的點(diǎn)就是Loop Gain的穿越頻率點(diǎn)。最終Loop Gain會(huì)以-40dB/dec的斜率穿越0dB，根據(jù)自動(dòng)控制理論，那該電路將會(huì)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

從相頻曲線上看：

在環(huán)路增益Loop Gain 曲線上，1KHz處的主極點(diǎn)會(huì)帶來(lái)〖90〗^°的相移，從100Hz處開(kāi)始，在10KHz處完成相移。因?yàn)樵?00KHz處還有一個(gè)極點(diǎn)，相位會(huì)繼續(xù)下降，從10KHz開(kāi)始，并在1MHz處完成相移，所以在穿越頻率點(diǎn)10MHz的相位裕度將會(huì)是0^°，根據(jù)自動(dòng)控制理論，該電路將會(huì)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

為了避免這種不穩(wěn)定的狀態(tài)，需要在反饋回路中加入一個(gè)反饋電容，所以接下來(lái)看一下引入反饋電容后，環(huán)路的穩(wěn)定性將會(huì)發(fā)生什么樣的變化。

3. Cf對(duì)跨阻放大器電路的穩(wěn)定性影響

先假設(shè)反饋回路上并聯(lián)了一個(gè)141fF的電容，后續(xù)會(huì)介紹如何計(jì)算反饋電容的容值。

圖 8 加入Cf后的跨阻放大電路

圖 9 加入Cf后跨阻放大電路的伯德圖

首先觀察一下幅頻曲線：

噪聲增益1?β在低頻部分，因?yàn)榉答侂娙軨f比輸入電容Cs小很多，它不會(huì)影響由Rf和Cs產(chǎn)生的零點(diǎn)的位置。在高頻部分，因?yàn)榉答侂娙軨f和反饋電阻Rf是并聯(lián)關(guān)系，所以在高頻部分反饋電阻Rf不再影響噪聲增益，最終的噪聲增益1?β由Cf和Cs決定，所以噪聲增益1?β的幅度將不再變化。也就是說(shuō)，在噪聲增益的幅頻曲線中引入了一個(gè)由Rf和Cf產(chǎn)生的極點(diǎn)，頻率是1?(2π?159.15k??141) fF=7.09MHz。

對(duì)于環(huán)路增益Loop Gain而言，R_f和C_f在Loop Gain在7.09MHz處引入了一個(gè)零點(diǎn)，所以反饋電容Cf的作用是與Rf構(gòu)成零點(diǎn)，恢復(fù)環(huán)路增益Loop Gain曲線中的相位裕度。如圖9所示，環(huán)路增益Loop Gain和噪聲增益1?β交叉發(fā)生在15.32MHz，由于該零點(diǎn)的存在，從該零點(diǎn)頻率的十分之一處700kHz開(kāi)始，以45°/dec的速度增加。所以在環(huán)路增益的穿越頻率15.32MHz處，環(huán)路增益Loop Gain恢復(fù)了足夠的相位，從而獲得了約65°的相位裕量。

將反饋電容Cf設(shè)置為遠(yuǎn)小于此141 fF的值將使Loop Gain中Rf和Cf形成的零點(diǎn)頻率提高。例如當(dāng)Cf=14.1fF時(shí)，從相頻曲線上看，相位裕度低于理想值。

圖 10 Cf=14.1fF 的伯德圖

如果設(shè)置反饋電容Cf等于Cs，在噪聲增益中，Cf和Rf形成的極點(diǎn)頻率會(huì)接近于Cs和Rf形成的零點(diǎn)頻率，這會(huì)使相位裕度接近于90°，如圖11所示，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。這里大家是否會(huì)有疑問(wèn)，既然已經(jīng)設(shè)置反饋電容Cf等于Cs了，那么為什么Cf和Rf形成的極點(diǎn)頻率與Cs和Rf形成的零點(diǎn)頻率不相等呢？

這是因?yàn)?，噪聲增益中的這個(gè)零點(diǎn)，是由Cs，Cf和Rf共同形成的，只不過(guò)當(dāng)Cf遠(yuǎn)小于Cs時(shí)，我們可以把Cf忽略掉。

圖 11 Cf=Cs時(shí)的伯德圖

當(dāng)設(shè)置Cf=70fF,141fF,280fF時(shí)，伯德圖如下：

圖 12 Cf=70fF,141fF,280fF的伯德圖

圖 13 Cf=70fF,141fF,280fF的閉環(huán)傳函的幅頻曲線

可以看到，隨著反饋電容Cf的增加，Loop Gain的穿越頻率越來(lái)越高，相位裕度越來(lái)越高，閉環(huán)帶寬越來(lái)越小。從閉環(huán)傳遞函數(shù)的角度上分析，反饋電容越大，Q越小，阻尼系數(shù)越大。與欠阻尼況和過(guò)阻尼相比，在臨界阻尼情況下（Q=0.707），系統(tǒng)從受擾動(dòng)以后，趨近平衡所需的時(shí)間最短。通過(guò)改變反饋電容的大小，可以改變相位裕度來(lái)控制脈沖響應(yīng)或者改變閉環(huán)增益。

4. 設(shè)計(jì)流程總結(jié)

1）確定Cs，反饋電阻Rf，閉環(huán)帶寬f-3dB。

例如，Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz

2）如果想得到巴特沃斯響應(yīng)Q=0.707，根據(jù)公式（3），確定所需要的最小的GBP，根據(jù)結(jié)算結(jié)果，選擇帶寬合適的運(yùn)放。

（3）

上面的公式是從何而來(lái)呢？可以參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，TIA電路的閉環(huán)傳遞函數(shù)是一個(gè)典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，在獲得巴特沃斯響應(yīng)時(shí)，品質(zhì)因數(shù)Q=0.707時(shí)，諧振頻率fo=f-3dB。當(dāng)根據(jù)TIA電路的閉環(huán)傳遞函數(shù)把fo的表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，該頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是開(kāi)環(huán)增益曲線和噪聲增益曲線沿第一個(gè)零點(diǎn)過(guò)后延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。

需要注意的是，如果選擇的運(yùn)放的GBP比計(jì)算值大，那么在電路中計(jì)算時(shí)要按實(shí)際選擇運(yùn)放的GBP計(jì)算實(shí)際的閉環(huán)帶寬。代入Cs=10fF，Rf=159.15 k?，f-3dB=10MHz，得：

3）確定Cf。

同樣的，參考一下《Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers》，噪聲增益曲線中反饋電阻R_f和反饋電容Cf形成的極點(diǎn)頻率除以諧振頻率fo等于Q，那么根據(jù)Q和f_o就可以求出Cf，而當(dāng)Q=0.707時(shí)，fo=f-3dB：

TI有一個(gè)Excel計(jì)算工具，可以幫助您完成設(shè)計(jì)，見(jiàn)《What you need to know about transimpedance amplifiers – part 2》

5. Decompensated amplifier在TIA電路中的應(yīng)用

Decompensated amplifier是一種通過(guò)犧牲穩(wěn)定性來(lái)提高性能的，單位增益下不穩(wěn)定的運(yùn)放。 與單位增益穩(wěn)定運(yùn)放相比，去補(bǔ)償?shù)姆糯笃髟谑褂酶俚碾娏鞯耐瑫r(shí)，可以獲得更高的增益帶寬乘積，更低的噪聲，更高的壓擺率。

對(duì)于如圖1 理想的跨阻放大器電路而言，只有反饋電阻的存在，這種情況下，噪聲增益為1，那么對(duì)于decompensated amplifier而言，因?yàn)閱挝辉鲆娌环€(wěn)定的原因，去補(bǔ)償放大器是不適合這種情況的。

但是，對(duì)于實(shí)際的跨阻放大器電路而言，由于Cs和Cf的存在，將Noise Gain 將會(huì)穩(wěn)定在（1+Cs/Cf），這樣

1）確保了decompensated amplifier能夠工作在穩(wěn)定的狀態(tài)。

2）因?yàn)閐ecompensated amplifier的開(kāi)環(huán)增益曲線相比單位增益放大器的開(kāi)環(huán)增益曲線，向上和向右拓展，因此避免了使用單位增益放大器的Loop Gain 以-40dB/dec速度下降的可能，同時(shí)提高了該放大電路的閉環(huán)帶寬。

圖 14 Decompensated amplifier與單位增益放大器開(kāi)環(huán)增益的區(qū)別

所以Decompensated amplifier是天然適合跨阻放大電路的應(yīng)用。

審核編輯：郭婷