(1)前言

在理解采樣定理的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)用理想采樣去理解，即用沖激序列函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。如果是理想采樣的話，從理想采樣的理論分析，可以知道，搬移到每個(gè)奈奎斯特域上的頻譜的幅度都是相等的。

但是實(shí)際的ADC在采樣的過(guò)程中，常常使用的策略是sample and hold操作，這時(shí)候整個(gè)頻譜上，每個(gè)奈奎斯特域的頻譜的幅度是不同的，這個(gè)操作過(guò)程，就涉及矩形脈沖函數(shù)。

同樣的，在分析DAC的過(guò)程中，可以用沖激序列函數(shù)來(lái)獲取數(shù)據(jù)。但是實(shí)際的DAC在獲取數(shù)據(jù)的過(guò)程中，經(jīng)常采用的是zero order hold，而這個(gè)操作，也涉及到矩形脈沖函數(shù)。

而矩形脈沖函數(shù)的頻域?qū)?yīng)的就是sinc函數(shù)。

(2)矩形函數(shù)的傅里葉變換

矩形函數(shù)和其傅里葉變換，如下圖所示：

也就是說(shuō)，矩形函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻譜，是一個(gè)sinc函數(shù)。

(3) ADC和DAC中的sinc函數(shù)

如前所述，在ADC中，有一個(gè)sample and hold的操作；在DAC中，有一個(gè)zero order hold的操作。

這兩個(gè)操作，雖然叫法不同，但是這兩個(gè)操作，產(chǎn)生的信號(hào)波形都具有相同的特征，那就是信號(hào)的值，在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，到下一個(gè)采樣點(diǎn)才更新，如下圖所示。

這是ADC。

這是DAC。

而這種波形的產(chǎn)生，可以看成沖激脈沖序列與寬度為Ts的矩形脈沖的卷積，如下圖所示。

所以最后的波形，其頻譜的幅度，都受到sinc函數(shù)幅值的加權(quán)。比如位于第一奈奎斯特域的頻譜會(huì)略有一點(diǎn)點(diǎn)失真，其他域的頻譜會(huì)有大幅度的衰減。

比如說(shuō)，下圖中的DAC的輸出，因?yàn)閟inc函幅值的加權(quán)，產(chǎn)生的那些IMAGES的幅度，會(huì)大幅度的衰減，天生就帶了一點(diǎn)濾波效果。