用開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)小波變換， 關(guān)鍵是小波濾波器的實(shí)現(xiàn); 小波濾波器傳輸表達(dá)式可通過對(duì)小波基函數(shù)的有理逼近來獲得?；赑ad 逼近的方法， 采用高斯函數(shù)族作為小波基函數(shù)， 對(duì)所選的高斯函數(shù)進(jìn)行頻域的有理分式逼近來獲取小波濾波器傳輸表達(dá)式， 從數(shù)學(xué)上提出一種設(shè)計(jì)小波變換開關(guān)電流( SI)濾波器的CAD方法。結(jié)合SI的電流模信號(hào)特點(diǎn)， 利用雙二次濾波器的性質(zhì)， 用SI單元電路的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)電路的靈活設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)舉例給出了設(shè)計(jì)思路， MATLAB仿真結(jié)果顯示這種方法的可行性。

　　1 系統(tǒng)框圖及設(shè)計(jì)基本原理

　　提出設(shè)計(jì)小波變換S I濾波器的CAD 方法， 具體見框圖1。先由用戶選擇小波基， 即確定高斯函數(shù)的參數(shù)， 以及采用其第N 階導(dǎo)數(shù)作為小波基。然后， 選擇Pad 逼近的方式， 得到時(shí)域或頻域的有理分式之后， 可以利用SI濾波器的性質(zhì)來用對(duì)應(yīng)的SI單元電路的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)， 從而運(yùn)用了SI技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)和性能優(yōu)勢(shì)。

　　使用Mat lab編程可以實(shí)現(xiàn)該CAD 系統(tǒng)， 它是一個(gè)窗口界面交互編程模式， 通過輸入數(shù)據(jù)及點(diǎn)擊菜單欄選擇相應(yīng)的菜單， 從而完成系統(tǒng)框圖設(shè)計(jì)。采用M atlab可以實(shí)現(xiàn)Pad 逼近的小波基函數(shù)有理式逼近的算法， 通過從菜單輸入高斯函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和尺度因子可以實(shí)現(xiàn)有理式表達(dá)式的CAD; 而SI電路具有模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)同時(shí)開關(guān)電流濾波器的時(shí)間常數(shù)由晶體管的寬長(zhǎng)比或時(shí)鐘的頻率決定， 實(shí)現(xiàn)基本小波濾波器后只需要調(diào)節(jié)時(shí)鐘頻率即可實(shí)現(xiàn)不同尺度的其他濾波器。

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　　圖1 系統(tǒng)框圖

　　1. 1 開關(guān)電流技術(shù)

　　S I電路由受時(shí)鐘控制的開關(guān)、電流鏡等電路構(gòu)成， 利用MOS器件柵- 源間電容存儲(chǔ)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)電流信號(hào)的處理。在實(shí)現(xiàn)線性離散電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要的基本單元有三個(gè): 加法器， 乘法器和貯存單元;當(dāng)用SI電路實(shí)現(xiàn)時(shí)， 其分別對(duì)應(yīng)SI電路的基本單元為結(jié)點(diǎn)——電流信號(hào)的相加、比例電流鏡和S&H(取樣保持)單元， 這樣使電路的設(shè)計(jì)可以模塊化而大大簡(jiǎn)化電路的設(shè)計(jì)。利用SI基本單元可以組成積分器而實(shí)現(xiàn)不同品質(zhì)因數(shù)的濾波器， 最終達(dá)到小波變換電路設(shè)計(jì)的目的。

　　另外， 用信號(hào)流程圖的觀點(diǎn)來理解S I基本電路， 可以使系統(tǒng)傳輸函數(shù)的SI實(shí)現(xiàn)更明了。如通用積分器的SI電路設(shè)計(jì)， 可由同向輸入， 反向輸入和放大輸入疊加構(gòu)成， 如圖2所示。

　　輸出電流為:

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　　當(dāng)i1 ( z ) = - i2 ( z ) = i( z ) /2， a1 = a2 = a 構(gòu)成雙線性積分器， Z 域傳輸函數(shù)為:

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　　圖2 通用積分器。

　　1. 2 小波基的選擇

　　高斯函數(shù)的通用表達(dá)式：

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　　式中a是參數(shù)， 定義δa(n) q 為δa ( t)的N 階導(dǎo)數(shù):

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　　若

( a 取為一個(gè)具體值) 則函數(shù)δa (n) ( t )滿足小波的可容許性條件， 可采用δa(n) ( t )作為小波基函數(shù)， 相應(yīng)的函數(shù)f ( t)在尺度為b， 位置為t處的卷積型小波變換定義為:

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?

　　可以證明， 其各階導(dǎo)數(shù)也是滿足小波函數(shù)的容差條件的， 采用高斯函數(shù)及其N 階導(dǎo)數(shù)為母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)計(jì)算簡(jiǎn)便性——只要獲得要逼近函數(shù)的Tay lor展開， 再求線性方程組就可以獲得其有理逼近式; ( 2)應(yīng)用廣泛——只要函數(shù)可以被展成Taylor級(jí)數(shù)就可以獲得其Pad 逼近式。這兩個(gè)特點(diǎn)使Pad 逼近十分適合于小波濾波器的實(shí)現(xiàn)。濾波器的傳輸函數(shù)通常表示為有理分式， Pad 逼近就是從冪級(jí)數(shù)出發(fā)獲得有理函數(shù)逼近式的一種十分有效而且簡(jiǎn)潔的方法， 其思想就是對(duì)一個(gè)給定形式的冪級(jí)數(shù)構(gòu)造一個(gè)有理函數(shù)， 稱之為Pad 逼近式， 使其Taylor級(jí)數(shù)展開有盡可能多的項(xiàng)與原來的冪級(jí)數(shù)相吻合。

　　Pad 變換的定義 如果存在有理分式函數(shù)PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)與QM ( s)互質(zhì))滿足：

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　　及：

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　　0 0 則稱PL ( s) /QM ( s)為f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 記為[ L /M ] f ( s)， 或簡(jiǎn)記為[L /M ]。上面的定義給出了求已知函數(shù)f ( s)有理表達(dá)式逼近方法。若記:

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　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比較等式兩邊1， s， s2， ……， sL +M的系數(shù)， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的線性方程組(稱為Pad 方程組):

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　　及：

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　　其中規(guī)定a ≡0， n < 0; qj ? 0， j > M。對(duì)方程組( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系數(shù)。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理， 高斯函數(shù)的時(shí)間分辨率與頻率分辨率的乘積可以達(dá)到理論的最小值， 這樣， 用高斯函數(shù)族作為小波基函數(shù)， 在最大限度上解決了時(shí)寬和帶寬不相容的矛盾， 在時(shí)域和頻域均有較好的分辨率。