分?jǐn)?shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論的推廣，發(fā)展至今已有300多年的歷史。特別是近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程在物理、化學(xué)、生物、金融數(shù)學(xué)等不同的學(xué)科領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。具p-Laplace算子的微分方程邊值問(wèn)題也早已運(yùn)用到工程、物理學(xué)等領(lǐng)域，隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在實(shí)際生產(chǎn)和生活中的不斷應(yīng)用，關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題理論的研究已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并逐漸成為研究熱點(diǎn)。 本文主要研究具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性，其中包括一般方程、方程含參數(shù)、邊值條件含參數(shù)等情形，涉及正解的存在性、唯一性、多解性及不存在正解等情況，給出了一些新的存在性結(jié)果。 第一章介紹有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究背景、發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀，具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性的研究現(xiàn)狀及研究意義，有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的基本定義，相關(guān)引理及本文的主要工作。 第二章研究具p-Laplace算子的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題一個(gè)或多個(gè)正解的存在性。利用上下解方法、Guo-Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理以及Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理，給出問(wèn)題至少存在一個(gè)或多個(gè)正解的幾個(gè)充分條件。 第三章研究?jī)深?lèi)含參數(shù)的具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性及多解性。利用Green函數(shù)的性質(zhì)及Guo-Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理，給出當(dāng)參數(shù)取不同值時(shí)，問(wèn)題不存在正解和至少存在一個(gè)或兩個(gè)正解的幾個(gè)充分條件。 第四章研究邊值條件中含參數(shù)的具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性及唯一性。利用Green函數(shù)的性質(zhì)及Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，通過(guò)討論參數(shù)的取值范圍，給出了問(wèn)題不存在或至少存在一個(gè)正解和存在唯一正解的幾個(gè)充分條件。 第五章研究具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題多正解的存在性。通過(guò)運(yùn)用Green函數(shù)的性質(zhì)、Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，給出問(wèn)題至少存在兩個(gè)或三個(gè)正解的幾個(gè)充分條件。 第六章，總結(jié)與展望。首先，歸納、總結(jié)本文的主要工作與創(chuàng)新點(diǎn)。其次，對(duì)今后在本文基礎(chǔ)上的研究工作進(jìn)行展望。

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