如何用兩種不同的方法列寫雙容水槽傳遞函數(shù)

雙容水槽

兩個串聯(lián)的單容水槽構成雙容水槽，輸入量為調(diào)節(jié)閥1產(chǎn)生的閥門開度變化Δu，延時時間為τ，輸出量為第二個水槽的液位增量Δh2；

第二個水槽的數(shù)學模型：

設ΔQ1為第二個水槽輸入流量，第一個水槽輸出流量，ΔA1為第一個水槽橫截面積，ΔR1為第一個水槽液阻。設ΔQ2為第二個水槽輸出流量，ΔA2為第二個水槽橫截面積，ΔR2為第二個水槽液阻。

消掉中間變量，保留輸入量Δu和輸出量Δh2

整理得到雙容水槽微分方程：

設T1=A1R1為第一個水槽時間常數(shù)，T2=A2R2為第二個水槽時間常數(shù)，K=KuR2為雙容水槽傳遞系數(shù)。在零初始條件下，對微分方程兩側進行拉氏變換，得到雙容水槽傳遞函數(shù)：

采用兩個單容水槽串聯(lián)結構求解雙容水槽傳遞函數(shù)：

在無源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)中，介紹了兩個無源網(wǎng)絡的串聯(lián)形式，設兩個無源網(wǎng)傳遞函數(shù)分別為G1(s),G2(s)，當滿足兩個無源網(wǎng)絡串聯(lián)后，前后無負載效應，兩個無源網(wǎng)串聯(lián)后的傳遞函數(shù)G(s)= G1(s)G2(s)。

雙容水槽模型中，第一個水槽的輸出與第二個水槽的輸入之間無負載效應，因此，雙容水槽相當于兩個單容水槽串聯(lián)結構，雙容水槽傳遞函數(shù)等于兩個單容水槽傳遞函數(shù)相乘；

第一個單容水槽傳遞函數(shù)：

第二個水槽傳遞函數(shù)把輸入量KuΔu換為ΔQ1o，

把兩個傳遞函數(shù)相乘：

可獲得兩個單容水槽串聯(lián)傳遞函數(shù)：