數(shù)學(xué)定義Contact Selectivity

接觸區(qū)域少數(shù)載流子復(fù)合電流密度為

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J m ，在電壓V時接觸區(qū)域少數(shù)載流子電流密度；

J c ，接觸區(qū)域復(fù)合電流密度因子, 單位A/cm ^2^ ；

V th ， thermal voltage熱電壓, 25oC時為25.7mV；

少數(shù)載流子電阻可定義為V/J m ，但由于電池電壓取決于接觸特性外很多其它電池特性，其不太適合作為分析接觸特性的參數(shù)。因此，作者使用零電壓下電流-電壓曲線的反斜率作為少數(shù)載流子的特征電阻率ρm的表征：

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假設(shè)接觸區(qū)域多數(shù)載流子具有線性的電流-電壓特征，即J M =V/ρ c ，則接觸區(qū)域多數(shù)載流子 電阻率ρM有：

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ρ c ，接觸區(qū)域的接觸電阻率，單位Ωcm ^2^ ；

需要注意的是，作者選擇零電壓作為參考點是任意的，也可以選擇任何其它任何電壓，例如最大功率點電壓V mpp ，此時得到的Contact Selectivity會低一個常數(shù)倍e ^Vmpp/Vth^ ，但最終推導(dǎo)出的所有物理結(jié)論保持不變。因此，由于不同電池最大功率電電壓Vmpp不同，因此選擇V=0是最簡單的選擇。

現(xiàn)在可以用多數(shù)載流子和少數(shù)載流子電阻率定于接觸區(qū)域載流子選擇性：

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另外，由于S數(shù)量級太大，定義對數(shù)標(biāo)稱S 10 ：

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非理想選擇性接觸的電壓-電流曲線

下圖為僅由單個選擇性接觸構(gòu)成的太陽電池等效電路，包含三個組成部分：

(i) 恒流源，本文以110μm厚度硅片為例，假設(shè)Lambertian陷光，在AM1.5G光譜0.1 W/cm^2^ 條件下，僅考慮本征復(fù)合時，電流密度Jsc=43.6 mA/cm ^2^ ；

(ii) 二極管，表征接觸區(qū)域的復(fù)合，復(fù)合電流密度為式（1）定義的J c ；

(iii) 串聯(lián)電阻，表征接觸區(qū)域接觸電阻，電阻率大小為式（2）中定義的ρ c ；

在不考慮其它因素的條件下，以上表征的等效電路滿足下式：

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V，太陽電池外電路電壓；

作者將(ρ c /f c ,f c ×J c )定義為有效器件的接觸電阻率與接觸復(fù)合電流密度，即根據(jù)金屬接觸比例對(ρ c , J c )進(jìn)行歸一化處理，此時根據(jù)最大功率點V mpp ×J(V mpp )/(0.1W/cm2)獲得的效率即為部分金屬接觸（接觸比例f c ）時太陽電池的理論效率。

而其中存在一個最優(yōu)的金屬接觸比例f c,max ，該參數(shù)下對應(yīng)接觸選擇性參數(shù)為(ρ c /f c,max ,f c,max ×J c )，具有最大的接觸選擇性S10以及最高的器件理論效率。

文章進(jìn)一步推導(dǎo)出fc,max的計算方案：

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式中，為S10的函數(shù)，可由以下經(jīng)驗公式進(jìn)行計算。

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當(dāng)同時考慮正負(fù)極接觸時最優(yōu)接觸比例

文章進(jìn)一步討論同時考慮太陽電池背場（bsf）和發(fā)射極（emitter）接觸時對應(yīng)的選擇性及最優(yōu)接觸比例的計算。同時考慮太陽電池bsf和emitter的器件綜合接觸選擇性可由下式計算：

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(9)式對應(yīng)方程在----(10)

時，對應(yīng)的S10,bsf&emitter達(dá)到最大值，為

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而器件最優(yōu)金屬接觸比例需要同時考慮bsf和emitter接觸，滿足類似式(7)的變體，如下式：

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而的計算仍滿足式(8)，但其中單接觸選擇性S10被綜合接觸選擇性所取代。

最后，由式(10)與式(12)即可解出bsf與emitter分別對應(yīng)的最優(yōu)接觸分?jǐn)?shù)fc,max,bsf和f c,max,emitter 。

接觸選擇性與太陽電池效率

文章根據(jù)假設(shè)條件，針對式(6)數(shù)值求解得到如下效率與接觸選擇性的關(guān)系：

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以文中給出案例中較為簡單的PERC（PERC電池結(jié)構(gòu)如下左圖所示）案例為例，在不考慮硅片本身復(fù)合，110um厚度前提下，已知接觸區(qū)域復(fù)合電流密度及接觸電阻參數(shù)ρ c ,bsf , J 0,bsf , ρ c,emitter , J0,emitter條件下，根據(jù)上述模型可計算出電池最優(yōu)效率以及對應(yīng)的接觸比例設(shè)計，計算結(jié)果如下右表所示，其中‘bsf’及‘emitter’兩列為僅考慮單獨背場（bsf）或發(fā)射極（emitter）接觸條件下對應(yīng)的計算結(jié)果，’bsf&emitter’為同時考慮背場（bsf）和發(fā)射極（emitter）接觸的計算結(jié)果。計算顯示了這種電池結(jié)構(gòu)的效率上限以及接觸設(shè)計優(yōu)化方案。